2025-2026学年高二下学期期末备考数学专题训练----专题04二项式定理

**基本信息** 聚焦二项式定理核心考法，以通项公式与赋值法为统领，构建"概念-计算-应用"三阶训练体系，强化数学思维与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|4单（1-4题）|展开式项数性质、二项式系数最值判定|从项数公式到二项式系数性质，构建概念网络| |系数计算|6单2填（5-8、12-14题）|通项公式法、变量替换、方程思想求参数|以通项公式为核心工具，衔接系数与参数计算| |综合应用|3多5解答（9-11、15-19题）|赋值法求系数和、有理项判定、系数最大项分析|整合性质与计算，形成"公式应用-条件分析-综合求解"逻辑链|

2026年高二下学期期末备考专题训练----专题04二项式定理 一、单选题 1．的展开式共有11项，则等于（   ） A．9 B．10 C．11 D．8 2．的二项展开式中的一项是（    ） A． B． C． D． 3．的展开式中的第2项是（    ） A． B． C． D． 4．已知二项式的展开式中仅有第5项的二项式系数最大，则的值为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 5．在的展开式中的系数是（   ） A． B． C．4 D．6 6．若，则（   ） A． B． C． D． 7．若二项式的展开式中，x和的系数相同，则非零常数（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若的展开式中存在含的项，则的值可能是（   ） A．6 B．11 C．15 D．20 10．已知的展开式中各二项式系数之和为64，则（    ） A． B．常数项为160 C．含项的系数为240 D．二项式系数最大的项为第3项 11．设，则（   ） A． B． C． D．的展开式中，的系数为 三、填空题 12．的展开式中的系数为__________． 13．已知的展开式中，项的系数为-10，则________. 14．已知，则______． 四、解答题 15．在的展开式中，求： (1)所有项的系数之和； (2)含项的系数. 16．设，且已知展开式中所有二项式系数之和为1024. (1)求的值； (2)求的值. 17．在二项式展开式中，第1项和第2项的二项式系数比为 (1)求展开式中的常数项； (2)求展开式中系数最大的项. 18．已知在的展开式中. (1)求展开式中的常数项，并指出是第几项； (2)求展开式中的所有有理项. 19．已知. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年高二下学期期末备考专题训练----专题04二项式定理》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A A B A C A ABD AC 题号 11 答案 ABD 1．B 【分析】由二项展开式的性质易得. 【详解】因二项式的展开式共有项，由，可得． 故选：B. 2．D 【详解】因为， 所以ABC不是的二项展开式中的项，是的二项展开式中的项. 3．A 【详解】展开式中的第2项为． 4．A 【详解】解：因为的展开式中，仅有第5项的二项式系数最大， 所以． 5．B 【详解】因为的展开式中二项式通项为， 令，得，则，所以的系数是. 6．A 【分析】通过变量替换将原式转化为二项式标准形式，再利用二项式定理直接求出 项的系数. 【详解】已知， 令，则，代入原式得：， 因此：， 根据二项式定理：， 我们需要项的系数，即时：， 计算得：， 所以. 故选：A. 7．C 【详解】由题意可得x的系数为，的系数为， 则有，解得或（舍去）． 8．A 【详解】令，得，解得， 等式左边的最高次项是，所以， 所以． 9．ABD 【分析】根据二项式展开式的通项公式结合题意求得正确答案. 【详解】由题意得展开式的通项， 展开式的通项， 要使的展开式中存在含的项， 则或，即或，其中， 所以的值可能是，不可能的是. 故选：ABD. 10．AC 【分析】根据二项式系数的性质，可判定A正确，D错误；求得二项展开式的通项，结合通项公式，可判定B错误，C正确. 【详解】对于A，由二项式的展开式中各二项式系数之和为64， 可得，解得，故A正确； 对于B，二项展开式的通项公式为， 令，可得，所以展开式的常数项为，故B错误； 对于C，令，解得，所以含项的系数为，故C正确； 对于D，二项式系数最大的项为第项，故D错误. 11．ABD 【分析】本题考查二项式定理.记，换元法将已知等式转化为，求出其展开式的通项，即可判断选项ABC；根据多项式的展开式可判断D. 【详解】记，原条件即，的展开式的通项为. 对于A，令得，故A正确； 对于B，令得，故B正确； 对于C，令，可得，① 令，可得，② ，得，故C错误； 对于D，的展开式中的系数，即的展开式中的系数与的系数之和，所以所求系数为，故D正确. 故选：ABD. 12． 【分析】利用二项展开式的通项公式分析的展开式中含项的系数，含项的系数即可得解. 【详解】因为的展开式通项为， 其中含项的系数为，含项的系数为， 所以的展开式中的系数为. 13．4 【详解】项系数为，解得． 14． 【详解】， 令时，即得. 15．(1) (2) 【分析】（1）令，即可求得所有项的系数和； （2）写出二项式展开式的通项，列方程求解，即可求解. 【详解】（1）令，得的展开式中所有项的系数之和为； （2）展开式中的通项为， 令，得，所以含的项的系数是． 16．(1) (2)-1 【分析】（1）利用二项式系数和为求得的值； （2）令，得，再令，即可求得. 【详解】（1）由题意得，解得. （2）令，得， 令，得， . 17．(1) (2) 【分析】（1）先求出的值，再利用展开式的通项公式求解即可； （2）设第项的系数最大，从而得，求解即可. 【详解】（1）因为展开式中第1项和第2项的二项式系数分别为：， 所以，解得， 所以展开式为， 令，解得， 所以展开式中的常数项为； （2）由（1）可知展开式中每项的系数为， 设第项的系数最大，则，即， 由，可得， 即，解得，同理由，可得， 又因为为0到9之间的整数，所以， 所以原式展开式中系数最大项为. 18．(1)常数项为60，是第5项 (2)，，60， 【分析】（1）根据二项式展开式通项公式求解即可. （2）根据展开式通项公式，有理项即，求出值依次代入即可. 【详解】（1）该二项式展开式中的通项公式为. 令，则， 所以常数项是第5项，为. 所以展开式中的常数项为60，是第5项. （2）由（1）知，通项公式为. 令，则. 当时，；当时，； 当时，；当时，； 所以展开式中的所有有理项为：，，60，. 19．(1) (2) (3) 【分析】（1）由二项式定理求解； （2）令可得； （3）由二项式定理求得，再令求得所有项系数和，然后可得结论. 【详解】（1）由已知； （2）在中，令得： ； （3）令得， 在中，令得： ， 所以. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $