2025-2026学年六年级数学下册（1-4单元）学情自测（4月）人教版

**基本信息** 人教版小学六年级下册期中数学试卷（第1-4单元），通过选择、填空、计算及解答题（含购物优惠、体积计算等实际情境），全面考查负数、百分数、圆柱圆锥等知识，注重数学眼光、思维与语言的核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题10分|负数意义、百分数应用、圆柱侧面积|结合生活情境（如促销比较），考查概念辨析| |填空题|10题19分|税率计算、圆锥体积、正负数表示|分层设计，含基础（如海拔表示）与提升（阶梯纳税）| |判断题|5题10分|圆柱圆锥关系、折扣计算|聚焦易混点（如“第二杯半价”是否七五折）| |计算题|3题36分|解方程、简便运算、组合体表面积|强调运算能力与推理意识，如含百分数的方程| |解答题|6题25分|最优方案选择、体积转换、成本利润|创设真实问题（如订购纯净水、沙堆铺厚），体现模型意识与应用能力|

保密★启用前 （2025~2026学年）人教版小学六年级下册期中数学试卷（第1-4单元）（答案解析） 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）规定12吨记作0吨，13吨记作﹢1吨，下列说法错误的是（    ）。 A．8吨记作﹣4吨 B．15吨记作﹢3吨 C．5吨记作5吨 2．（本题2分）欣欣企业每月按应纳税销售额的3%缴纳增值税，这家企业上个月缴纳增值税960元，上个月应纳税销售额是（    ）元。 A．3200 B．28.8 C．32000 3．（本题2分）如图图形中，可以用“底面积乘高”来计算体积的有几个？（    ） A．3 B．4 C．5 4．（本题2分）如图：一个的侧面积是314平方厘米，高是10厘米的圆柱，则它侧面沿高展开一定是（　　） A．长方形         B．正方形          C．平行四边形 5．（本题2分）甲、乙两商场开展“十一”黄金周促销，刘阿姨计划买一件标价600元的连衣裙（甲、乙两商场均有售），到（    ）商场划算。（甲：一律八折乙：每满200元减40元） A．甲 B．乙 C．都一样 评卷人 得分 二、填空题（共19分） 6．（本题1分）每个公民都有依法纳税的义务。张阿姨上个月工资扣除社保，各种专项及附加费用后是6800元。超过5000元的部分要缴纳3%的个人所得税，张阿姨上个月要缴纳( )元个人所得税。 7．（本题2分）《国家学生体质健康标准》规定，小学六年级1分钟男子跳绳及格成绩为65个。体育课上，老师对5名男生进行了1分钟跳绳测试，赵明跳了72个，记作“﹢7”；王吴跳了83个，记作“﹢18”；李磊跳了58个，记作( )；张强的成绩记作“﹢25”；刘骏的成绩记作“﹢32”。这5名同学的及格率是( )%。 8．（本题4分）1∶（    ）＝＝25÷（    ）＝（    ）%＝二成。 9．（本题2分）将一个体积为96cm3的圆柱体，削成了一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )cm3，削去部分的体积是( )cm3。 10．（本题1分）一个圆柱和一圆锥体积和底面积相等，圆柱的高8厘米，圆锥的高是( )厘米。 11．（本题2分）海平面的海拔高度为0m,高于海平面为正．珠穆朗玛峰高于海平面8844.43m,它的海拔高度是( )m;中国的艾丁湖比海平面低155m,海拔是( )m。 12．（本题1分）一个直角三角形绕一条直角边旋转一周。形成的圆锥的底面直径为10厘米，高6厘米，这个直角三角形的面积是( )平方厘米。 13．（本题4分）按规定个人收入达到一定数额时要纳税，具体方法为： 1000元以内        不纳税 1000－1500元       超出1000元的部分按5%纳税 1500－2000元       超出1500元的部分按10%纳税 （1）云云爸爸的月收入为1400元，他应纳税( )元，实领工资为( )元。 （2）小青妈妈的月收入为1900元，则她应纳税( )元。 （3）小刚的爸爸每月纳税38元，则小刚爸爸的月收入为( )元。 14．（本题1分）一个高30cm的圆锥体容器，圆锥的底面周长是12.56cm，圆锥的体积是( )。 15．（本题1分）一个圆柱的底面直径是4分米，高是6分米，侧面积是( )平方分米。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）如图，把圆柱削成圆锥，削去的体积是圆柱体积的。( ) 17．（本题2分）所有的正数都比负数大，所有的负数都比0大。( ) 18．（本题2分）某奶茶店的一款奶茶在做“第二杯半价”的促销活动，如果一次性买2杯这款奶茶，那么相当于打七五折。( ) 19．（本题2分）某天的天气预报说今天的气温是﹣3℃～9℃，那么当日温差为12℃。( ) 20．（本题2分）一个圆锥的体积是6.28立方米，底面积是4平方米，这个圆锥的高是4.71米。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共36分） 21．（本题12分）解方程。 25%x＋35%x＝         －4x＝30% 60%x＋25＝40         x－10%x＝300×60% 22．（本题18分）怎样简便就怎样计算。 ①            ②            ③ ④                ⑤                    ⑥ 23．（本题6分）求下面图形的表面积和体积。 评卷人 得分 五、解答题（共25分） 24．（本题4分）学校要订购300桶纯净水，现有甲、乙、丙三个水厂可供选择，三个水厂的价格都是每桶5元，但优惠方法不同。甲水厂：七八折出售；乙水厂：订购10桶送3桶，不满10桶不赠送；丙水厂：每满100元，返现金25元。为了节省开支，应到哪个水厂订购？（提示：只能在一个厂家订购） 25．（本题4分）一个圆锥形沙堆，底面直径是4米，高是1.2米。把这堆沙平铺在一个长是5米、宽是2米的长方体沙坑里。这些沙能铺多少米厚？ 26．（本题4分）一个圆柱形蛋糕盒，底面半径是15厘米，高是20厘米。 （1）做这个蛋糕盒大约要用硬纸板多少平方厘米？ （2）用彩带捆扎这个蛋糕盒，至少需要彩带多少厘米？（打结处大约用彩带13厘米） 27．（本题4分）一部手机如果降价7%售出，可得635元的利润；如果按定价的七三折卖出，就会亏损265元。那么这部手机的成本价是多少元？ 28．（本题5分）一个底面直径是10厘米的圆柱形容器里装有水，水中浸没着一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆锥形铁块，如果把铁块从水中拿出，那么容器里的水面会下降多少厘米？ 29．（本题4分）爷爷把收好的一堆玉米堆成了一个圆锥形。经过测量，玉米堆的底面周长是18.84米，高是2米。爷爷将这堆玉米装进了一个底面半径是2米的圆柱形铁皮仓里，刚刚好装满。 （1）这堆玉米的体积是多少立方米？ （2）铁皮仓的高是多少米？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（2025~2026学年）人教版小学六年级下册期中数学试卷（第1-4单元）（答案解析）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 C C B A C 1．C 【分析】根据规定，比12吨多的用正数表示，比12吨少的用负数表示。 【详解】A．8吨比12吨少4吨，记作﹣4吨。该选项正确。 B．15吨比12吨多3吨，记作﹢3吨，该选项正确。 C．5吨比12吨少7吨，应记作﹣7吨，题目记作5吨。该选项错误。 2．C 【分析】由应纳税额（增值税）＝应纳税销售额×税率可得，应纳税销售额＝应纳税额（增值税）÷税率。 【详解】 （元） 上个月应纳税销售额是32000元。 3．B 【分析】图形上下两个底面的形状、大小、方向相同，即可用“底面积乘高”来计算体积。据此解答即可。 【详解】图1、图2、图3和图4中上下两个底面完全相同，则都可以用“底面积乘高”来计算体积。共有4个。 故答案为：B 4．A 【详解】略 5．C 【详解】略 6．54 【分析】超过5000元的部分，运用百分数乘法计算得出需要缴纳的个人所得税，据此可得出答案。 【详解】张阿姨上月缴纳的个人所得税为： （6800−5000）×3% ＝1800×3% ＝54（元） 张阿姨上个月要缴纳54元个人所得税。 【点睛】本题主要考查的是百分数运算的应用，解题的关键是熟练掌握税的计算，进而得出答案。 7． ﹣7 80 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定以1分钟跳65个为标准，超出的记为正，不足的记为负；已知李磊跳了58个，比标准低，那么低几个，就记作负几。 先数出这5名同学中有几名跳绳成绩及格，再根据及格率＝及格人数÷总人数×100%，求出这5名同学的及格率。 【详解】李磊跳的比标准低：65－58＝7（个） 这5名同学中跳绳成绩及格的是：赵明、王吴、张强、刘骏，共4名同学。 4÷5×100% ＝0.8×100% ＝80% 李磊跳了58个，记作（﹣7）；这5名同学的及格率是（80）%。 8．5；4；125；20 【分析】二成表示百分之二十，据此写出百分数，再把百分数转为分母是100，分子是20的分数，化简之后，再利用分数的基本性质、比的性质解答即可。 【详解】二成＝20% 【点睛】本题考查百分数、分数、比、除法的互化、成数，解答本题的关键是掌握百分数、分数、比、除法的互化的方法。 9． 32 64 【分析】根据题意将一个体积是96cm3的圆柱削成一个最大的圆锥，也就是这个圆锥与圆柱等底等高，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，根据一个数乘分数的意义，用圆柱的体积×得到圆锥的体积，然后用圆柱的体积减去圆锥的体积就是削去的体积。 【详解】（立方厘米） （立方厘米） 这个圆锥的体积是（32）cm3，削去部分的体积是（64）cm3。 【点睛】 10．24 【分析】根据圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的，那么一个圆柱体和一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高就为圆锥高的，可直接用圆柱的高除以，即可得到答案。 【详解】8÷＝24（厘米） 则圆锥的高是24厘米。 【点睛】解答此题的关键是根据圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的这个关系，确定这个圆柱的高等于圆锥高的。 11． +8844.43 -155 【详解】略 12．15 【详解】试题分析：根据题意可知：所得的立体图形是一个圆锥，两条直角边的长度分别是圆锥的底面半径和高；由此可得：原来直角三角形的两条直角边分别是10÷2=5厘米和6厘米，然后根据三角形的面积计算公式，解答即可． 解：10÷2×6÷2， =30÷2， =15（平方厘米）； 答：这个直角三角形的面积是15平方厘米； 故答案为15． 点评：明确圆锥的底面半径和高是原来直角三角形的两条直角边，是解答此题的关键． 13． 20 1380 65 1630 【分析】（1）云云爸爸工资超过1000元，不到1500元，用他的收入数减去1000元，剩余的部分按5%缴纳个人所得税，把超出l000元的部分看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用超出部分乘5%就是他应缴的税款，用他的月收入减去应缴的税款就是他的实领工资数。 （2）小青妈妈工资超过1500元，不到2000元，小青妈妈所缴的税由两部分组成，一部分是1000元至1500元的这500元，需要按照5%的税率进行计算，另一部分是超出1500元这部分，需要按照10%的税率进行计算。分别将两部分的税款计算出来，再加起来，即可算出小青妈妈需要缴纳多少税款。 （3）把小刚爸爸工资超出部分看作单位“1”，若小刚爸爸的工资低于1500元，应缴税部分就是38÷5%＝760（元），1000＋760＝1760元，与题意矛盾；小刚爸爸的月收入应在1500－2000元之间，工资超过1500元，需要缴500×5%＝25（元）的税，用小刚爸爸所缴的税减去25元，求出剩下应该缴的税是多少元，再用剩下应该缴的税除以税率10%，即可计算出小刚爸爸工资超过1500元的部分是多少，再加上1500元，即可算出小刚爸爸的工资是多少。据此解答。 【详解】（1）（1400－1000）×5% ＝400×5% ＝20（元） 1400－20＝1380（元） 云云爸爸的月收入为1400元，他应纳税20元，实领工资为1380元。 （2）（1900－1500）×10%＋（1500－1000）×5% ＝400×10%＋500×5% ＝40＋25 ＝65（元） 小青妈妈的月收入为1900元，则她应纳税65元。 （3）500×5%＝500×0.05＝25（元） 38－25＝13（元） 13÷10%＝13÷0.1＝130（元） 1500＋130＝1630（元） 小刚的爸爸每月纳税38元，则小刚爸爸的月收入为1630元。 【点睛】本题主要考查学生对税率问题的掌握。解决此题时要注意认真理解题目，明白超出部分是按照哪个税率缴税。 14．125.6立方厘米/125.6cm3 【分析】已知圆锥的底面周长，根据圆周长公式的逆运算，可算出底面半径，再根据圆锥体积公式，计算得解。 【详解】 （cm） （cm3） 因此，圆锥的体积是125.6cm3。 15．75.36 【分析】根据公式：圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的周长＝直径×圆周率，代入数据计算，即可求出这个圆柱的侧面积，据此解答。 【详解】3.14×4×6＝75.36（平方分米） 即侧面积是75.36平方分米。 16．√ 【分析】圆柱内最大的圆锥与原圆柱等底等高，所以削出的圆锥的体积是圆柱的，那么削去部分的体积是圆柱体积的1－，由此即可解答。 【详解】圆柱内最大的圆锥与原圆柱等底等高，所以削去部分的体积是圆柱体积的：1－＝。 故答案：√。 【点睛】此题考查了圆柱内最大圆锥的特点，以及等底等高的圆柱与圆锥的倍数关系的灵活应用． 17．× 【分析】正数比负数大，负数比0小，据此解答即可。 【详解】所有的正数都比负数大，所有的负数都比0大，说法错误。 故答案为：×。 【点睛】本题考查负数，解答本题的关键是掌握正负数的认识。 18． √ 【分析】假设一杯奶茶的原价为10元，购买两杯的原价总金额为10×2＝20元；根据“第二杯半价”促销，实际支付金额为第一杯全价10元加上第二杯半价10÷2＝5元，共计10＋5＝15元；最后根据“折扣＝现价÷原价”计算出折扣，据此判断。 【详解】假设一杯奶茶的原价为10元， 10×2＝20（元） 10＋10÷2 ＝10＋5 ＝15（元） 15÷20＝0.75＝75% 75%就是七五折，原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】以0℃为标准，低于0℃记为负，高于0℃记为正，将低于0℃和高于0℃的气温相加，就是当日温差。 【详解】9℃＋3℃＝12℃，因此，当日温差为12℃的说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】根据圆锥体积公式V＝×底面积×高，用圆锥的体积乘3，再除以底面积求出高，再与4.71米进行比较即可判断。 【详解】3×6.28÷4 ＝18.84÷4 ＝4.71（米） 计算结果与题目中的高一致，所以原题说法正确。 故答案为：√ 21．x＝；        x＝25；   x＝200 【分析】（1）先将原方程变形为60%x＝，方程的两边在同时除以60%，即可求解； （2）方程两边同时加上4x，再同时减去30%（即0.3），最后同时除以4即可； （3）方程两边同时减去25，再同时除以60%（即0.6），即可求解； （4）先将原方程变为90%x＝180，方程两边再同时除以90%，即可求解。 【详解】（1）25%x＋35%x＝ 60%x＝ 60%x÷60%＝÷60% x＝ （2）－4x＝30% －4x＋4x＝30%＋4x ＝30%＋4x 30%＋4x－30%＝－30% 4x＝0.8－0.3 4x÷4＝0.5÷4 x＝ （3）60%x＋25＝40 60%x＋25－25＝40－25 60%x＝15 60%x÷60%＝15÷60% x＝25 （4）x－10%x＝300×60% 90%x＝180 90%x÷90%＝180÷90% x＝200 【点睛】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数（0除外），两边仍相等，同时注意“＝”要上下对齐。 22．①105.6；②13；③47 ④300；⑤；⑥1 【分析】①利用加法的交换律将72.8和27.2凑整即可快速算出； ②直接利用乘法分配律将括号里面的每一个数分别和30相乘； ③利用乘法的结合律，将1.25和0.8结合，结果得1，再乘47即可； ④因为480刚好是24的20倍，所以直接从左到右依次计算； ⑤先算分数乘法，乘之前先约分，再算加法即可； ⑥先用乘法分配律算中括号里面的，再算中括号外面的。 【详解】① ＝ ＝ ＝ ② ＝ ＝12＋5－4 ＝13 ③47×1.25×0.8 ＝47×（1.25×0.8） ＝47×1 ＝47 ④480÷24×15 ＝20×15 ＝300 ⑤ ＝ ＝ ＝ ⑥ ＝ ＝ ＝23÷23 ＝1 23．表面积为：10228dm2；体积为：67140dm3 【分析】将圆柱上边的面平移到下边，这个组合体的表面积包括完整的正方体表面积＋圆柱侧面积；组合体的体积＝正方体的体积＋圆柱体积。 【详解】表面积为： 40×40×6＋3.14×20×10 ＝9600＋628 ＝10228（dm2） 体积为： 40×40×40＋3.14×（20÷2）2×10 ＝64000＋3140 ＝67140（dm3） 【点睛】本题考查了组合体的表面积和体积，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱体积＝底面积×高。 24．丙水厂 【分析】甲水厂：几折就表示十分之几，也就是百分之几十，如：打九折出售，就是按原价的90%出售，七八折就是原价的78%，现价＝原价×折扣； 乙水厂：订购10桶送3桶，把（10＋3）桶看作一组，求出300桶里面有多少个（10＋3）桶，有几个13桶就减去几个3桶，实际付的钱数＝（总桶数－赠送的桶数）×每桶的钱数； 丙水厂：先根据“总价＝单价×数量”表示出总钱数，再用除法求出总钱数里面有多少个100元，有几个100元总钱数里面就减去几个25元，求出实际付的钱数，最后比较大小找出支付钱数最少的水厂，据此解答。 【详解】甲水厂：七八折＝78% 300×5×78% ＝1500×78% ＝1170（元） 乙水厂：300÷（10＋3） ＝300÷13 ≈23（个） （300－23×3）×5 ＝（300－69）×5 ＝231×5 ＝1155（元） 丙水厂：300×5÷100 ＝1500÷100 ＝15（个） 300×5－15×25 ＝1500－375 ＝1125（元） 因为1125元＜1155元＜1170元，所以丙水厂最优惠。 答：应到丙水厂订购。 【点睛】理解各水厂的优惠方式并求出订购300桶纯净水在三个水厂实际需要支付的钱数是解答题目的关键。 25．0.5024 【分析】先根据圆锥的体积公式算出圆锥的体积，再将圆锥的体积除以沙坑的底面积，就能得到铺的厚度。 【详解】4÷2＝2（米） （立方米） 5.024÷（5×2） ＝5.024÷10 ＝0.5024（米） 答：这些沙能铺0.5024米厚。 26．（1）3297平方厘米 （2）213厘米 【分析】（1）求硬纸板的面积相当于求圆柱表面积，根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，列式解答即可； （2）看图可知，彩带的长度＝高×4＋底面直径×4＋打结处长度，底面直径＝底面半径×2，据此列式解答。 【详解】（1）3.14×152×2＋2×3.14×15×20 ＝3.14×225×2＋2×3.14×15×20 ＝1413＋1884 ＝3297（平方厘米） 答：做这个蛋糕盒大约要用硬纸板3297平方厘米。 （2）20×4＋15×2×4＋13 ＝80＋120＋13 ＝213（厘米） 答：至少需要彩带213厘米。 27．3550元 【分析】根据题意，设这部手机的定价为x元，有关系式：定价×（1﹣7%）﹣635元＝定价×73%＋265，列方程求解即可求出定价，然后根据其中一种销售情况求其成本价即可。 【详解】解：设该手机的定价为x元。 七三折＝73% （1﹣7%）x﹣635＝73%x＋265 0.93x﹣635＝0.73x＋265 0.2x＝900 x＝4500 成本价： 4500×（1﹣7%）﹣635 ＝4500×0.93﹣635 ＝4185﹣635 ＝3550（元） 答：这部手机的成本价为3550元。 【点睛】本题主要考查利润问题，关键根据题意设未知数，利用关系式列方程求解。 28．1.2厘米 【分析】根据题意可知，水面下降部分的体积等于圆锥形铁块的体积；根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出铁块的体积，也就是水面下降部分的体积；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；高＝体积÷底面积，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×10× ＝3.14×32×10× ＝3.14×9×10× ＝28.26×10× ＝282.6× ＝94.2（立方厘米） 3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 94.2÷78.5＝1.2（厘米） 答：容器里的水面会下降1.2厘米。 29．（1）18.84立方米；（2）1.5米 【分析】（1）根据圆锥的底面周长求出圆锥的底面半径，再利用“圆锥的体积＝×圆锥的底面积×圆锥的高”求出玉米的体积； （2）由题意可知，铁皮仓的容积刚好等于玉米的体积，根据“圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积”求出铁皮仓的高度。 【详解】（1）半径：18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） ×3.14×32×2 ＝（×32）×（3.14×2） ＝3×6.28 ＝18.84（立方米） 答：这堆玉米的体积是18.84立方米。 （2）圆柱的底面积：3.14×22＝12.56（平方米） 铁皮仓的高：18.84÷12.56＝1.5（米） 答：铁皮仓的高是1.5米。 【点睛】本题主要考查圆柱、圆锥体积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $