精品解析：广东茂名市信宜市2025-2026学年八年级下学期期中考试数学

八年级期中练习 数学 （内容：八年级下册第一～三章） 本试卷共6页，共23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．作答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、单选题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．） 1. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. 清华大学 B. 北京大学 C. 中国人民大学 D. 浙江大学 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选：B． 2. 如图表示的是以下哪个不等式的解集（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意得，数轴上表示的不等式的解集为． 3. 如图，在中，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和，据此可得答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴． 4. 如图，将沿着射线平移到．若，则平移的距离为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】利用平移性质，确定对应点，通过线段长度计算平移距离．本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移中对应点间的距离为平移距离是解题的关键． 【详解】解：∵沿射线平移得到， ∴点与点是对应点．平移的距离为的长度， 又∵，， ∴． 故选：． 5. 不等式组的解集是（　　） A. x＜3 B. x＞2 C. 2＜x＜3 D. 无解 【答案】C 【解析】 【详解】根据不等式解集的确定方法：都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解，可知此不等式组的解集为2＜x＜3. 故选C. 点睛：此题主要考查了不等式组的解法，明确不等式解集的确定方法：都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解，应用此方法确定不等式组的解集是关键，还可以利用画数轴的办法求解. 6. 历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是匠心，也是美丽的几何．如图所示，南宋哥窑青釉八方杯最具代表性，杯口呈八边形．则八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据边形的内角和为，进行求解即可. 【详解】解：. 7. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键．根据不等式的性质即可解答． 【详解】解：由作图可知：，由右图可知：，即A选项符合题意． 故选：A． 8. 如图，一次函数的图象经过两点，则关于的不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．根据一次函数与一元一次不等式的关系，利用函数图象找出函数值为负数时，对应的自变量的取值范围即可． 【详解】解：∵当时，，即， ∴由图象可知，关于x的不等式的解集是． 故选：A． 9. 如图，已知中，，，，的垂直平分线分别交，于，，连接，则的长为（　　）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，由垂直平分线的性质可得，由勾股定理的逆定理可判断出．在直角中，利用勾股定理构造方程，并解出的值即可． 【详解】解：设， ∵，，， ∴， ∴是以为斜边的直角三角形， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， 在直角中，， ∴， 解得， ∴． 10. 如图，在中，，是的平分线，．若点是上一动点，且作于点N，则的最小值是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作点N关于的对称点E，连接，根据全等三角形的判定和性质得到，则，且当时，最短，求出即可． 【详解】解：作点N关于的对称点E，连接， ∵是的平分线， ∴点E在线段上， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵于点N， ∴，， ∴，且当时，最短， 在直角中， ∴ 又， ∴ 由勾股定理得：， 即的最小值是． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若，则______．（填“>”或“<”） 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式基本性质，两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变即可解决． 【详解】解：若，则． 12. 在中，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，在直角三角形中，两个锐角互余，根据，，即可解答． 【详解】解：在中， ∵，， ∴; 故答案为：． 13. 要使代数式有意义，则的值可以是____． 【答案】2026（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，得到被开方数为非负数，据此列出不等式求解得到的取值范围，在范围内任取一个值即可． 【详解】解：要使二次根式有意义，根据二次根式的定义，被开方数必须是非负数， 因此列不等式得： 解得， 因此可以取任意大于或等于的数，此处取． 14. 如图，在中，，是的中垂线，交于点．如果，，那么的周长为_____． 【答案】8 【解析】 【分析】根据中垂线的性质得到，再根据三角形的周长公式求解即可． 【详解】解：∵是的中垂线， ∴， ∵，， ∴的周长． 15. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的两边与坐标轴重合，．将长方形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据长方形的性质求出点B初始位置的坐标，再根据题意可得每4次旋转为一个循环，点B都会回到初始位置，求出2026除以4的余数为2，则第2026次旋转结束时点B的位置即为点绕原点逆时针旋转后的位置，据此可得答案． 【详解】解：旋转前，∵四边形是长方形， ∴， 又∵， ∴， ∵将长方形绕点逆时针旋转，每次旋转，且， ∴每4次旋转为一个循环，点B都会回到初始位置， ∵， ∴第2026次旋转结束时点B的位置与第2次旋转结束时点B的位置相同， ∴第2026次旋转结束时点B的位置即为点绕原点逆时针旋转后的位置， ∴此时点B的坐标为． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每题7分，共21分． 16. 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】 解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴原不等式组的解集为， 把它的解集表示在数轴上，如下： 【解析】 【详解】略 17. 下面是小红同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务 解不等式． 解：去分母，得 第一步 去括号，得 第二步 移项，合并同类项，得 第三步 两边都除以，得 第四步 所以，原不等式的解集为． （1）任务一：上述求解过程中，从第______步发生错误，具体错误是______； （2）任务二：解不等式． 【答案】（1）四，两边都除以时，不等号的方向没有改变 （2） 【解析】 【分析】（1）根据解不等式的步骤以及不等式的性质逐项判断即可； （2）根据解不等式的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：经分析第四步错误，具体错误是两边都除以时，不等号的方向没有改变． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 18. 如图，请你仔细观察图①中三个网格中的阴影部分构成的图案，按要求回答下列问题： （1）图①中的三个图案都具有一个共同的特征：都是___________图形（填“轴对称”或“中心对称”） （2）请你在图②、图③的网格中涂上阴影，使阴影部分构成的图案与图①中的图案有相同特征． 【答案】（1）中心对称 （2）（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，轴对称的性质，轴对称图形，解决问题的关键是掌握中心对称的性质． （1）按照轴对称或中心对称的性质判断即可． （2）按照中心对称的性质画图即可． 【小问1详解】 解：从图中看出，都是中心对称图形． 故答案为：中心对称． 【小问2详解】 解：如图所示（答案不唯一）： 四、解答题（二）：本大题共3小题，每题9分，共27分． 19. 如图所示，在中，平分， （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：平分， ， ， ， ， ， 是等腰三角形； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义，熟记等腰三角形的判定是解本题的关键； （1）先证明，再证明，可得，从而可得答案； （2）先求解，再利用平行线的性质可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ， ， ， ． 20. 某校为丰富学生的校园生活，准备购买一批足球和篮球．已知购买2个足球和3个篮球共需340元；购买4个足球和1个篮球共需280元． （1）求足球和篮球的单价各是多少元？ （2）若学校计划购买足球和篮球共30个，且总费用不超过1600元，那么最多可以购买多少个篮球？ 【答案】（1）足球的单价为50元，篮球的单价为80元 （2）3个 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组及一元一次不等式的运用，熟练根据题意列出方程组及不等式是解题的关键． （1）设足球的单价为元，篮球的单价为元，根据题意列出方程组，解方程组即可； （2）设购买篮球个，则购买足球个，根据题意列出不等式，解不等式，注意为整数即可． 【小问1详解】 解：设足球的单价为元，篮球的单价为元， 根据题意得： 解得 答：足球的单价为50元，篮球的单价为80元； 【小问2详解】 解：设购买篮球个，则购买足球个， 根据题意得：， 解得， 由于为整数， 则的最大值为3， 答：最多可以购买3个篮球． 21. 项目式学习 项目主题 设计与制作风筝 项目背景 风筝制作在中国具有悠久的历史．以竹篾扎成鸟禽状骨架，上糊以纸，称为“纸鸢”．以下是某小组开展制作风筝项目的实施过程． 驱动任务一 （1）在正方形网格（如图1）中进行风筝骨架的设计：请你以直线l为对称轴画出风筝骨架的另一半． 驱动任务二 （2）用细竹条扎制风筝骨架，竹条与的交点为O（如图2），测得，．下面结论错误的是_________（单选题） A．平分 B． C． D． 驱动任务三 （3）将设计与制作的风筝进行试飞，根据试飞结果对风筝（如图2）进一步改良．若．则风筝面积是_________cm2 项目小结 （4）为了编写“简易风筝制作方法”，需对制作过程进行小结，请你写出一条制作过程中用到的数学知识：_________ 【答案】 （1）图形如图所示： （2）C； （3）900； （4）在轴对称图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分． 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变化，全等三角形的性质等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． 任务一：根据轴对称变换的性质作出图形； 任务二：利用轴对称图形的性质判断即可； 任务三：四边形的面积等于对角线乘积的一半； 小结：根据轴对称图的性质解决问题． 【详解】解：（1）任务一：略 （2）任务二：∵，，． ∴，是的垂直平分线； ∴，即平分，故A选项结论正确，不合题意； ，故D选项结论正确，不合题意； ∴故B选项结论正确，不合题意； 与不一定正确. 故C选项结论不正确，符合题意； 故选：C． （3）任务三：四边形的面积． 故答案为：900； （4）项目小结用到的知识：在轴对称图形中，对应点的连线段被对称轴垂直平分． 故答案为：在轴对称图形中，对应点的连线段被对称轴垂直平分． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，在中，D是上的一点，连接，作交于点E，交于点F，且平分，连接． （1）证明：垂直平分． （2）若的周长为18，面积为24，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证明，得到，即可得证； （2）根据三角形的周长，求出，分割法求面积，列出方程进行求解即可. 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点A和点D在的垂直平分线上， ∴垂直平分； 【小问2详解】 解：∵，的周长为18， ∴， 由（1）得， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. 已知关于x，y的二元一次方程组（其中m是参数）． （1）观察方程组中未知数的系数，用“整体法”可得______；（用含m的代数式表示结果） （2）若方程组的解满足不等式，求m的取值范围； （3）在（2）的条件下，若不等式的解集为，请求出整数m的值； （4）若关于x的不等式组（其中a是参数）的解集恰好含有两个整数，请直接写出a的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）， （4）或或 【解析】 【分析】（1）把两方程相加即可求解； （2）根据并结合建立关于的不等式求解范围； （3）先整理不等式，根据解集判断不等式系数的正负，得到 m 的新范围，并结合（1）中所得结果确定的取值范围，然后确定其整数解即可； （4）先解出不等式组x的解集，是含有a的一个解集范围，再由“解集中恰好有两个整数”，得出，设出两个整数解为k，，列出关于a，k的不等式组，解出a范围，再根据两个解集的范围大小，列出k的不等式，从而求出确定的k，再反带回列出的关于a，k的不等式组，即可求出a的取值范围． 【小问1详解】 解： ，得； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：移项，得． 的解集为， ， ． ， ， ∴整数的值为，； 【小问4详解】 解： 解得不等式，得， ∵不等式组的解集恰好含有两个整数， ∴， ∴， ∴； 设整数的值为，， 则有，， ∴，， ∴， ∴， ∴整数k为3或4， 当时，， 解得； 当时，， 解得； 当时，，， ∴内必有3个整数解，不符合题意，舍去； 当时， ，有5和6两个整数解，符合题意； 综上，a的取值范围为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级期中练习 数学 （内容：八年级下册第一～三章） 本试卷共6页，共23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．作答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、单选题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．） 1. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. 清华大学 B. 北京大学 C. 中国人民大学 D. 浙江大学 2. 如图表示的是以下哪个不等式的解集（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将沿着射线平移到．若，则平移的距离为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 不等式组的解集是（　　） A. x＜3 B. x＞2 C. 2＜x＜3 D. 无解 6. 历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是匠心，也是美丽的几何．如图所示，南宋哥窑青釉八方杯最具代表性，杯口呈八边形．则八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 7. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 8. 如图，一次函数的图象经过两点，则关于的不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，已知中，，，，的垂直平分线分别交，于，，连接，则的长为（　　）． A. B. C. D. 10. 如图，在中，，是的平分线，．若点是上一动点，且作于点N，则的最小值是（ ） A. 1 B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若，则______．（填“>”或“<”） 12. 在中，，，则______． 13. 要使代数式有意义，则的值可以是____． 14. 如图，在中，，是的中垂线，交于点．如果，，那么的周长为_____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的两边与坐标轴重合，．将长方形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点的坐标是_____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每题7分，共21分． 16. 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上． 17. 下面是小红同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务 解不等式． 解：去分母，得 第一步 去括号，得 第二步 移项，合并同类项，得 第三步 两边都除以，得 第四步 所以，原不等式的解集为． （1）任务一：上述求解过程中，从第______步发生错误，具体错误是______； （2）任务二：解不等式． 18. 如图，请你仔细观察图①中三个网格中的阴影部分构成的图案，按要求回答下列问题： （1）图①中的三个图案都具有一个共同的特征：都是___________图形（填“轴对称”或“中心对称”） （2）请你在图②、图③的网格中涂上阴影，使阴影部分构成的图案与图①中的图案有相同特征． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每题9分，共27分． 19. 如图所示，在中，平分， （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求的度数． 20. 某校为丰富学生的校园生活，准备购买一批足球和篮球．已知购买2个足球和3个篮球共需340元；购买4个足球和1个篮球共需280元． （1）求足球和篮球的单价各是多少元？ （2）若学校计划购买足球和篮球共30个，且总费用不超过1600元，那么最多可以购买多少个篮球？ 21. 项目式学习 项目主题 设计与制作风筝 项目背景 风筝制作在中国具有悠久的历史．以竹篾扎成鸟禽状骨架，上糊以纸，称为“纸鸢”．以下是某小组开展制作风筝项目的实施过程． 驱动任务一 （1）在正方形网格（如图1）中进行风筝骨架的设计：请你以直线l为对称轴画出风筝骨架的另一半． 驱动任务二 （2）用细竹条扎制风筝骨架，竹条与的交点为O（如图2），测得，．下面结论错误的是_________（单选题） A．平分 B． C． D． 驱动任务三 （3）将设计与制作的风筝进行试飞，根据试飞结果对风筝（如图2）进一步改良．若．则风筝面积是_________cm2 项目小结 （4）为了编写“简易风筝制作方法”，需对制作过程进行小结，请你写出一条制作过程中用到的数学知识：_________ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，在中，D是上的一点，连接，作交于点E，交于点F，且平分，连接． （1）证明：垂直平分． （2）若的周长为18，面积为24，，求的长． 23. 已知关于x，y的二元一次方程组（其中m是参数）． （1）观察方程组中未知数的系数，用“整体法”可得______；（用含m的代数式表示结果） （2）若方程组的解满足不等式，求m的取值范围； （3）在（2）的条件下，若不等式的解集为，请求出整数m的值； （4）若关于x的不等式组（其中a是参数）的解集恰好含有两个整数，请直接写出a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $