专题02 比和比例（期末真题汇编）六年级数学期末下学期（北京版）

专题02 比和比例 一、选择题 1．（24-25六年级下·北京房山·期末）下列各比中，能与9∶6组成比例的是（    ）。 A．2∶3 B．3∶2 C．4∶3 D．8∶12 2．（24-25六年级下·北京朝阳·期末）下面选项中，两种相关联的量成正比例关系的是（    ）。 A．圆柱的高一定，它的体积与底面积 B．步行去学校，平均每分钟走的路程和所用的时间 C．读一本书，读了的页数和未读的页数 D．三角形的面积一定，它的底和高 3．（23-24六年级下·北京东城·期末）如果5a＝6b，那么a∶b＝（    ）。 A．5∶6 B．4∶5 C．6∶5 D．5∶4 4．（24-25六年级下·北京东城·期末）A、B两地的实际距离是100千米，在一幅地图上量得这两地之间的距离是5厘米，这幅地图的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 5．（24-25六年级下·北京海淀·期末）把长方形甲按比缩小后得到长方形乙，如下图所示。根据图中信息，同学们列出了下面的四个等式，其中正确的（    ）。 ①16－12＝24－x          ②16∶24＝12∶x ③12∶16＝x∶24          ④x∶12＝16∶24 A．只有① B．只有② C．只有②③ D．只有③④ 6．（24-25六年级下·北京海淀·期末）教学楼的底面是长60米，宽20米的长方形。在绘制它的平面图时，乐乐选择的比例尺是1∶2000，淘气选择的比例尺是1∶1000。以下说法正确的（    ）。 ①在乐乐的平面图中，教学楼底面的图上长是实际长的 ②在淘气的平面图中，教学楼底面的实际面积是图上面积的1000倍 ③在两幅平面图中，教学楼底面的长都是宽的3倍 ④在两幅平面图中，乐乐画的教学楼底面的面积比淘气的小 A．只有① B．只有③ C．只有①③④ D．有①②③④ 7．（24-25六年级下·北京东城·期末）一张长方形图片的长是8厘米，这张图片的长与宽的比是。为了使图片看起来更清晰，要把这张图片按放大，放大后图片的长是12厘米，宽是（    ）厘米。 A．16 B．9 C．8 D．6 8．（24-25六年级下·北京房山·期末）已知与成反比例关系，且当时，，则当时，（    ）。 A．12 B．8 C．3 D．2 9．（23-24六年级下·北京丰台·期末）2024年3月10日至16日是第17个“世界青光眼周”。为更好的宣传和普及青光眼防治知识，3月16日上午19所医院参加了在北京园博园举行的2024年“世界青光眼周”北京第二届“健步走公益乐跑”活动。李医生30分钟跑了全程的，照这样计算，跑完全程的时间为x分钟，下面正确的关系式是（    ）。 ①；②；③ A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 10．（24-25六年级下·北京房山·期末）2025年春晚名为《秧BOT》的机器人舞蹈，凸显了我国在机器人领域的强大实力。随着人工智能技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，下图显示了A，B两种型号搬运机器人搬运货物的质量与搬运时间之间的关系。 根据图中信息，有下列三个结论： ①A型机器人搬运货物的质量与搬运时间成正比例关系。 ②A型机器人的搬运速度比B型机器人的搬运速度更快一些。 ③A型机器人搬运240千克货物所用时间与B型机器人搬运160千克货物所用时间相等。 所有正确结论的序号是（    ）。 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题 11．（22-23六年级下·北京顺义·期末）用24的因数写出一个比例是( )。 12．（23-24六年级下·北京通州·期末）已知6a＝5b，a、b均不为0，a∶b＝( )∶( )。 13．（22-23六年级下·北京西城·期末）比例12∶x＝7∶2.8的解是x＝( )。 14．（24-25六年级下·北京顺义·期末）如图，在直角三角形ABC中，分别以AB、BC为轴旋转一周，得到的两个圆锥体积之比是( )。 15．（24-25六年级下·北京房山·期末）现藏于三星堆博物馆的青铜大立人像被誉为“世界铜像之王”（如图）。在一张比例尺为1∶100的图上，这个青铜大立人像（含底座）的高为( )cm。 16．（24-25六年级下·北京丰台·期末）科技小组的同学测量学校旗杆的高度。将一根高2米的竹竿直立在学校旗杆的旁边。同一时刻，量得竹竿的影长为1.2米，旗杆的影长为7.74米。那么，旗杆的高度是( )米。 17．（24-25六年级下·北京顺义·期末）升入中学，我们将会学习这样的知识“三个角分别相等，三边成比例的两个三角形是相似三角形。”在小学，我们可以看作是“图形的放大和缩小”。根据你的理解，如图中( )和( )两个三角形相似。 18．（23-24六年级下·北京东城·期末）小亮一家要出去游玩，他在一幅比例尺是1∶5000000的地图上量得出发地与目的地之间的图上距离是8厘米，那么出发地与目的地之间的实际距离是( )千米。 19．（23-24六年级下·北京东城·期末）科学小组的同学做实验，在弹簧的弹性限度内，所挂物体的质量与弹簧伸长的长度情况如下表： 物体质量（kg） 0 1 2 3 4 5 6 … 10 弹簧伸长长度（cm） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 5 根据科学小组测量的数据，在弹簧的弹性限度内，所挂物体的质量与弹簧伸长的长度成( )比例关系，在下面简要说明理由：( )。 20．（23-24六年级下·北京海淀·期末）在弹性范围内，某种弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如下图。 (1)如果挂4kg物体，弹簧伸长的长度是( )cm。 (2)弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成( )比例。（填“正”或“反”） (3)当弹簧伸长的长度是0.7cm时，所挂物体的质量是( )kg。 21．（23-24六年级下·北京延庆·期末）下图表示一辆汽车行驶的路程和耗油量之间的关系。汽车行驶的路程和耗油量成( )比例，汽车行驶20千米，耗油( )升。 三、计算题 22．（23-24六年级下·北京房山·期末）解方程。 （1）3x－x＝4                  （2）6∶3＝12∶x 23．（24-25六年级下·北京房山·期末）解方程。 ①                   ② 24．（23-24六年级下·北京东城·期末）解方程。                    25．（23-24六年级下·北京延庆·期末）解方程。 （1）              （2） 四、作图题 26．（24-25六年级下·北京东城·期末）画一画。 ①把三角形A向右平移6格得到三角形B，在方格图中画出三角形B。 ②把三角形A按2∶1放大后得到三角形C，在方格图中画出三角形C。 27．（24-25六年级下·北京房山·期末）下面的方格图中有四个小三角形，请按要求操作并回答问题。 (1)______号三角形是①号三角形缩小后得到的，它是按______的比缩小的； (2)______号三角形是②号三角形放大后得到的，它是按______的比放大的； (3)画出③号三角形按2∶1放大后的三角形，放大后的三角形面积与③号三角形面积的比是______。 五、解答题 28．（24-25六年级下·北京海淀·期末）同学们开展探秘“北京中轴线”的实践活动，查到以下信息。如果以1∶30000的比例尺画出“北京中轴线”的平面图，图中“北京中轴线”全长多少厘米？ 29．（24-25六年级下·北京朝阳·期末）公园里有一个圆形花坛。将此花坛按1∶50的比例尺画在图纸上，图纸上这个花坛的直径是8厘米。这个花坛的实际占地面积是多少平方米？ 30．（23-24六年级下·北京东城·期末）一个足球是用12块黑皮和20块白皮缝制而成的，王师傅在缝制过程中一共用了60块黑皮，那么相应地用了多少块白皮？（用比例解答） 31．（23-24六年级下·北京东城·期末）3月12日植树节，春光小学组织同学们到实践基地种植一批树苗。如果每行种18棵，恰好可以种40行。如果每行种15棵，这些树苗要种多少行？（用比例的方法解答） 32．（23-24六年级下·北京东城·期末）在比例尺为1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地之间的高速公路全长6cm。这段高速公路最高限速120千米/时，李叔叔行驶这段路程的平均车速是100千米/时。李叔叔从甲地到乙地要用几小时？ 33．（23-24六年级下·北京房山·期末）古时候人们常常以物换物，据《九章算术》记载“粟率五十，粝米三十”，“今有粟一斗，欲为粝米，问得几何？”大致意思是：50份粟米可换30份粝米，今有粟米一斗，要换成粝米，问能换多少升粝米？注：粟：小米；粝米：粗米；1斗＝10升。 34．（23-24六年级下·北京通州·期末）图回答问题。 （1）小红每天从家到学校要走多少米？ （2）如果小红每分钟走80米，她上学需要走多少分钟？ （3）星期天小红骑车到电影院看电影，她平均每分钟行140米，30分钟内她能到达电影院吗？ 35．（23-24六年级下·北京昌平·期末）2023年4月27日，旅居美国孟菲斯动物园的大熊猫“丫丫”由专机运送抵达上海，按期返回中国。运送“丫丫”回国专机的飞行时间和飞行路程如下表所示： 时间/小时 1 2 3 4 5 路程/千米 900 1800 2700 3600 4500 （1）这架专机的飞行路程和飞行时间（    ）。 A．不成比例        B．成正比例       C．成反比例 （2）在比例尺是1∶60000000的地图上，量出孟菲斯到上海的距离是20厘米，那么，从孟菲斯到上海的实际距离为多少千米？ 36．（23-24六年级下·北京房山·期末）中国首颗太阳探测卫星“羲和号”，可以连续对太阳进行观测。其搭载的成像光谱仪通过对太阳的日面扫描，获得光谱的数量（单位：条）与对应的时长（单位：秒）关系如下： 时长/秒 0 5 10 15 20 25 30 … 获得光谱的数量/条 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 … （1） 根据表中数据，写出一个正确的比例式： ； （2） 根据表中数据，在下图中描出表示获得光谱的数量与对应的时长的点，并把这些点顺次连接起来。 （3） 如果连续观测5分钟，获得光谱的数量大约是 条。 37．（24-25六年级下·北京海淀·期末）某种铁丝的质量和长度的关系如图所示，根据如图回答问题。 （1）3米的铁丝质量是（    ）克。 （2）这种铁丝的长度与质量成（    ）比例。（填“正”或“反”） （3）淘气通过称质量确定铁丝的长度，测得同种铁丝的质量是1830克，这捆铁丝的长度是多少米？ 第 2 页 共 27 页 第 1 页 共 27 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 比和比例 一、选择题 1．（24-25六年级下·北京房山·期末）下列各比中，能与9∶6组成比例的是（    ）。 A．2∶3 B．3∶2 C．4∶3 D．8∶12 【答案】B 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．2∶3与9∶6 2×6＝12；3×9＝27 12≠27，2∶3与9∶6不能组成比例。 B．3∶2与9∶6 3×6＝18；2×9＝18 18＝18，3∶2与9∶6能组成比例。 C．4∶3与9∶6 4×6＝24；3×9＝27 24≠27，4∶3与9∶6不能组成比例。 D．8∶12与9∶6 8×6＝48；12×9＝108 48≠108，8∶12与9∶6不能组成比例。 能与9∶6组成比例的是3∶2。 故答案为：B 2．（24-25六年级下·北京朝阳·期末）下面选项中，两种相关联的量成正比例关系的是（    ）。 A．圆柱的高一定，它的体积与底面积 B．步行去学校，平均每分钟走的路程和所用的时间 C．读一本书，读了的页数和未读的页数 D．三角形的面积一定，它的底和高 【答案】A 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，用字母表示为（k一定）。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，用字母表示为xy＝k（k一定）。 据此分析作答。 【详解】A．圆柱的体积公式为V＝Sh（V是体积，S是底面积，h是高）。当圆柱的高h一定时，（h为定值），也就是体积与底面积的比值一定，所以圆柱的高一定时，它的体积与底面积成正比例关系。 B．路程＝速度×时间，步行去学校，路程是固定的（从家到学校的距离）。平均每分钟走的路程（速度）和所用的时间，它们的乘积（速度×时间＝路程）一定，所以平均每分钟走的路程和所用的时间成反比例关系，不是正比例关系。 C．读一本书，总页数＝读了的页数＋未读的页数，读了的页数和未读的页数是和的关系，不是比值一定的关系，所以读了的页数和未读的页数不成正比例关系。 D．三角形的面积公式为S＝ah（S是面积，a是底，h是高），当面积S一定时，ah＝2S（2S为定值），底和高的乘积一定，所以三角形的面积一定时，它的底和高成反比例关系，不是正比例关系。 故答案为：A 3．（23-24六年级下·北京东城·期末）如果5a＝6b，那么a∶b＝（    ）。 A．5∶6 B．4∶5 C．6∶5 D．5∶4 【答案】C 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。如果5a＝6b，则5和a要么都是外项，要么都是内项，6和b同样如此，据此解答。 【详解】通过分析可得：如果5a＝6b，那么a∶b＝6∶5。 故答案为：C 4．（24-25六年级下·北京东城·期末）A、B两地的实际距离是100千米，在一幅地图上量得这两地之间的距离是5厘米，这幅地图的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比；根据1千米＝100000厘米，统一单位后写出比化简比即可。 【详解】100千米＝10000000厘米 5厘米∶10000000厘米 ＝（5÷5）∶（10000000÷5） ＝1∶2000000 所以，在一幅地图上量得这两地之间的距离是5厘米，这幅地图的比例尺是1∶2000000。 故答案为：D 5．（24-25六年级下·北京海淀·期末）把长方形甲按比缩小后得到长方形乙，如下图所示。根据图中信息，同学们列出了下面的四个等式，其中正确的（    ）。 ①16－12＝24－x          ②16∶24＝12∶x ③12∶16＝x∶24          ④x∶12＝16∶24 A．只有① B．只有② C．只有②③ D．只有③④ 【答案】C 【分析】根据图形缩小的方法，把长方形甲按比缩小后得到长方形乙，相对应的边的长度比相等，据此分析所给等式是否正确。 【详解】①长方形甲按比缩小得到长方形乙，缩小的比例是固定的，16－12＝24－x只是简单的边长相减，没有出现按比例缩小的关系，所以①错误。 ②因为长方形甲按比缩小得到长方形乙，所以甲的宽与长的比等于乙的宽与长的比，甲长24cm、宽16cm，乙长xcm、宽12cm，可得16∶24＝12∶x，②正确。 ③由长方形甲按比缩小得到长方形乙，可得乙的宽与甲的宽的比等于乙的长与甲的长的比，即12∶16＝x∶24，③正确。 ④x∶12＝16∶24，与按比缩小的性质不符，所以④错误。 分析可知，根据图中信息，同学们列出了四个等式，其中正确的有16∶24＝12∶x和12∶16＝x∶24。 故答案为：C 6．（24-25六年级下·北京海淀·期末）教学楼的底面是长60米，宽20米的长方形。在绘制它的平面图时，乐乐选择的比例尺是1∶2000，淘气选择的比例尺是1∶1000。以下说法正确的（    ）。 ①在乐乐的平面图中，教学楼底面的图上长是实际长的 ②在淘气的平面图中，教学楼底面的实际面积是图上面积的1000倍 ③在两幅平面图中，教学楼底面的长都是宽的3倍 ④在两幅平面图中，乐乐画的教学楼底面的面积比淘气的小 A．只有① B．只有③ C．只有①③④ D．有①②③④ 【答案】C 【分析】①直接应用比例尺定义； ②面积倍数应为比例尺分母平方，而非分母本身； ③长宽比例与比例尺无关； ④比较两图的图上面积，分母越大，图上面积越小。 【详解】①在乐乐平面图中，比例尺1∶2000表示图上距离是实际距离的，原题说法正确； ②比例尺1∶1000对应实际距离是图上距离的1000倍，面积倍数为10002＝1000000倍，原题说法错误； ③实际长宽比为60∶20＝3∶1，在两幅平面图中，教学楼底面的长都是宽的3倍。原题说法正确； ④乐乐图上面积： ＝0.03×0.01＝0.0003（平方米） 淘气的图上面积： ＝0.06×0.02＝0.0012（平方米） 0.0003＜0.0012 在两幅平面图中，乐乐画的教学楼底面的面积比淘气的小。原题说法正确。 因此，说法正确的只有①③④。 故答案为：C 【点睛】本题考查比例尺的应用，根据比例尺的定义、图上距离与实际距离的关系、长方形面积公式等知识，对每个说法逐一进行分析判断。 7．（24-25六年级下·北京东城·期末）一张长方形图片的长是8厘米，这张图片的长与宽的比是。为了使图片看起来更清晰，要把这张图片按放大，放大后图片的长是12厘米，宽是（    ）厘米。 A．16 B．9 C．8 D．6 【答案】B 【分析】根据这张图片的长与宽的比是4∶3，用8除以4再乘3计算出实际宽的长度，再根据图上距离＝实际距离×比例尺求放大后的宽即可。 【详解】8÷4＝2（厘米） 2×3＝6（厘米） 6×1.5＝9（厘米） 所以，要把这张图片按1.5∶1放大，放大后图片的长是12厘米，宽是9厘米。 故答案为：B。 8．（24-25六年级下·北京房山·期末）已知与成反比例关系，且当时，，则当时，（    ）。 A．12 B．8 C．3 D．2 【答案】A 【分析】两个相关联的量成反比例，则两个相关联的量的乘积一定，即xy的积一定，据此解答。 【详解】4×6÷2 ＝24÷2 ＝12 已知与成反比例关系，且当时，，则当时，12。 故答案为：A 9．（23-24六年级下·北京丰台·期末）2024年3月10日至16日是第17个“世界青光眼周”。为更好的宣传和普及青光眼防治知识，3月16日上午19所医院参加了在北京园博园举行的2024年“世界青光眼周”北京第二届“健步走公益乐跑”活动。李医生30分钟跑了全程的，照这样计算，跑完全程的时间为x分钟，下面正确的关系式是（    ）。 ①；②；③ A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】C 【分析】把全程看作单位“1”，根据李医生的速度一定，他跑的总路程与跑的时间成正比例，列式即可。 【详解】如果他要跑完7千米全程，跑完全程的时间为x分钟。 变形可得 则正确的关系式有②③。 故答案为：C 10．（24-25六年级下·北京房山·期末）2025年春晚名为《秧BOT》的机器人舞蹈，凸显了我国在机器人领域的强大实力。随着人工智能技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，下图显示了A，B两种型号搬运机器人搬运货物的质量与搬运时间之间的关系。 根据图中信息，有下列三个结论： ①A型机器人搬运货物的质量与搬运时间成正比例关系。 ②A型机器人的搬运速度比B型机器人的搬运速度更快一些。 ③A型机器人搬运240千克货物所用时间与B型机器人搬运160千克货物所用时间相等。 所有正确结论的序号是（    ）。 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】D 【分析】①两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，据此解答。 ②观察图像，从图中分别找出A和B机器人的搬运货物质量与对应时间，用搬运货物质量除以搬运时间计算出搬运速度，进行比较。 ③观察图像，从图中找出A型机器人搬运240千克货物所用的时间，和B型机器人搬运160千克货物所用时间，进行比较。 【详解】①从图中可知，A型机器人搬运货物的质量随着搬运时间的增加而增加，且对于A型机器人，任意取两组搬运质量和对应时间，如搬运120千克用时1小时，搬运2400千克用时2小时，其比值＝120，＝120，即搬运货物的质量与搬运时间的比值是一定的。所以A型机器人搬运货物的质量与搬运时间成正比例关系，结论①正确。 ②A型机器人：选取搬运240千克用时2小时，速度为240÷2＝120（千克）；B型机器人：选取搬运320千克用时4小时，速度为320÷4＝80（千克）；因为120＞80，所以A型机器人的搬运速度比B型机器人的搬运速度更快一些，结论②正确。 ③由图可知A型机器人搬运240千克货物用时2小时，B型机器人搬运160千克货物用时2小时，所以所用时间相等，结论③正确。 综上，所有正确结论的序号是①②③。 故答案为：D 二、填空题 11．（22-23六年级下·北京顺义·期末）用24的因数写出一个比例是( )。 【答案】1∶2＝4∶8（答案不唯一） 【分析】24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，用24的因数写出一个比例，可以从这八个数中选择四个合适的数组成比例即可。 【详解】1∶2＝4∶8（答案不唯一） 【点睛】找出24的所在因数，根据比例的意义写出比例是解答的关键。 12．（23-24六年级下·北京通州·期末）已知6a＝5b，a、b均不为0，a∶b＝( )∶( )。 【答案】 5 6 【分析】比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此根据比例的逆运算进行解答。 【详解】因为6a＝5b，所以a∶b＝5∶6。 已知6a＝5b，a、b均不为0，a∶b＝5∶6。 13．（22-23六年级下·北京西城·期末）比例12∶x＝7∶2.8的解是x＝( )。 【答案】4.8 【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以7，据此解答。 【详解】12∶x＝7∶2.8 解：7x＝12×2.8 7x＝33.6 x＝33.6÷7 x＝4.8 所以，比例12∶x＝7∶2.8的解是x＝4.8。 【点睛】掌握利用比例的基本性质解比例的方法是解答题目的关键。 14．（24-25六年级下·北京顺义·期末）如图，在直角三角形ABC中，分别以AB、BC为轴旋转一周，得到的两个圆锥体积之比是( )。 【答案】3∶2 【分析】以AB为轴旋转一周，可得到一个底面半径是3厘米，高为2厘米的圆锥；以BC为轴旋转一周，可得到一个底面半径是2厘米，高为3厘米的圆锥；根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出两个圆锥的体积，进而求出两个圆锥体积的比。 【详解】（π×32×2）∶（π×22×3） ＝（π×9×2）∶（π×4×3） ＝6π∶4π ＝（6π÷2π）∶（4π÷2π） ＝3∶2 得到的两个圆锥的体积之比是3∶2。 15．（24-25六年级下·北京房山·期末）现藏于三星堆博物馆的青铜大立人像被誉为“世界铜像之王”（如图）。在一张比例尺为1∶100的图上，这个青铜大立人像（含底座）的高为( )cm。 【答案】2.608 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，进行换算即可。 【详解】2.608m＝260.8cm 260.8×＝2.608（cm） 这个青铜大立人像（含底座）的高为2.608cm。 16．（24-25六年级下·北京丰台·期末）科技小组的同学测量学校旗杆的高度。将一根高2米的竹竿直立在学校旗杆的旁边。同一时刻，量得竹竿的影长为1.2米，旗杆的影长为7.74米。那么，旗杆的高度是( )米。 【答案】12.9 【分析】根据同一时刻物体高度与影长成正比例的关系，设旗杆的高度是x米，根据竹竿高度与影长的比等于旗杆高度与影长的比列比例解答即可。 【详解】解：设旗杆的高度是x米。 x∶7.74＝2∶1.2 1.2x＝7.74×2 1.2x＝15.48 1.2x÷1.2＝15.48÷1.2 x＝12.9 所以旗杆的高度是12.9米。 17．（24-25六年级下·北京顺义·期末）升入中学，我们将会学习这样的知识“三个角分别相等，三边成比例的两个三角形是相似三角形。”在小学，我们可以看作是“图形的放大和缩小”。根据你的理解，如图中( )和( )两个三角形相似。 【答案】 ① ④ 【分析】首先观察形状，图形①与图形④形状相同；图形①与图形②、图形③形状皆不同；图形②与图形③、图形④形状皆不同；图形③与图形④形状不同。其次再看图形①、图形④的对应边是否成比例。 【详解】图①的底是1格，高是2格；图④的底是2格，高是4格。 1∶2＝ 2∶4＝ ＝，1∶2＝2∶4；图④是图①的放大图形。图①与图④相似。 升入中学，我们将会学习这样的知识“三个角分别相等，三边成比例的两个三角形是相似三角形。”在小学，我们可以看作是“图形的放大和缩小”。根据你的理解，如图中①和④两个三角形相似。 18．（23-24六年级下·北京东城·期末）小亮一家要出去游玩，他在一幅比例尺是1∶5000000的地图上量得出发地与目的地之间的图上距离是8厘米，那么出发地与目的地之间的实际距离是( )千米。 【答案】400 【分析】比例尺是1∶5000000，表示图上1厘米代表实际距离5000000厘米，即50千米。根据乘法的意义，用50乘8，即可求出出发地与目的地之间的实际距离。 【详解】5000000厘米＝50千米 50×8＝400（千米） 则出发地与目的地之间的实际距离是400千米。 19．（23-24六年级下·北京东城·期末）科学小组的同学做实验，在弹簧的弹性限度内，所挂物体的质量与弹簧伸长的长度情况如下表： 物体质量（kg） 0 1 2 3 4 5 6 … 10 弹簧伸长长度（cm） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 5 根据科学小组测量的数据，在弹簧的弹性限度内，所挂物体的质量与弹簧伸长的长度成( )比例关系，在下面简要说明理由：( )。 【答案】 正 所挂物体的质量与弹簧伸长的长度的比值一定 【分析】当两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。 【详解】1∶0.5＝2∶1＝3∶1.5＝4∶2＝5∶2.5＝6∶3＝10∶5＝2 在弹簧的弹性限度内，所挂物体的质量与弹簧伸长的长度成正比例关系。理由如下：在弹簧的弹性限度内，发现物体质量增加，弹簧伸长长度也增加，且所挂物体的质量与弹簧伸长的长度的比值一定，因此在弹簧的弹性限度内，所挂物体的质量与弹簧伸长的长度成正比例。 20．（23-24六年级下·北京海淀·期末）在弹性范围内，某种弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如下图。 (1)如果挂4kg物体，弹簧伸长的长度是( )cm。 (2)弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成( )比例。（填“正”或“反”） (3)当弹簧伸长的长度是0.7cm时，所挂物体的质量是( )kg。 【答案】(1)1.6 (2)正 (3)1.75 【分析】（1）挂上4kg的物体，弹簧长度会成比例伸长，那么弹簧伸长的长度＝物体的质量÷（1÷0.4），据此代入数据解答； （2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例； （3）由（2）可知，物体的质量＝弹簧伸长的长度×2.5，据此代入数据解答。 【详解】（1）1÷0.4＝2.5 4÷2.5＝1.6（cm） 如果挂4kg物体，弹簧伸长的长度是1.6cm。 （2）1∶0.4＝2∶0.8＝2.5（一定），即物体的质量∶弹簧伸长的长度＝2.5（一定），所以物体的质量与弹簧伸长的长度成正比例； （3）0.7×2.5＝1.75（kg） 当弹簧伸长的长度是0.7cm时，所挂物体的质量是1.75kg。 21．（23-24六年级下·北京延庆·期末）下图表示一辆汽车行驶的路程和耗油量之间的关系。汽车行驶的路程和耗油量成( )比例，汽车行驶20千米，耗油( )升。 【答案】 正 2 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 从图中选取几组数据，求路程与耗油量的比值，比值相等，则路程与耗油量成正比例。 从图中的横轴上找到20千米，再找到图象中的对应的点，然后找到纵轴上对应的耗油量即可。 【详解】＝＝＝…＝＝10（一定） 比值一定，则路程和耗油量成正比例。 汽车行驶的路程和耗油量成正比例，汽车行驶20千米，耗油2升。 三、计算题 22．（23-24六年级下·北京房山·期末）解方程。 （1）3x－x＝4                  （2）6∶3＝12∶x 【答案】（1）x＝2；（2）x＝6 【分析】（1）先计算等式左边的减法得到2x，再根据等式的性质，两边同时除以2得出答案； （2）解比例时，根据比例基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积，将比例化为方程，再根据等式的性质得出答案。 【详解】（1）3x－x＝4               解：2x＝4     2x÷2＝4÷2                  x＝2                     （2）6∶3＝12∶x 解：6x＝3×12 6x＝36 6x÷6＝36÷6 x＝6 23．（24-25六年级下·北京房山·期末）解方程。 ①                   ② 【答案】①x＝；②x＝ 【分析】①根据比例的基本性质，先把比例化为方程x＝×，两边再同时乘4； ②方程两边同时减去，两边再同时乘。 【详解】①   解：x＝× x＝ 4×x＝×4 x＝ ② 解：＋4x－＝－ 4x＝－ 4x＝ ×4x＝× x＝ 24．（23-24六年级下·北京东城·期末）解方程。                    【答案】； 【分析】“”先计算乘法，再根据等式的性质，将等式两边同时加上，再同时除以7，解出； “”将比例改写成一般方程，再根据等式的性质，将等式两边同时除以，解出。 【详解】 解： 解： 25．（23-24六年级下·北京延庆·期末）解方程。 （1）              （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边先同时减去，再同时除以，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质把比例方程改写成，然后根据等式的性质，方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 四、作图题 26．（24-25六年级下·北京东城·期末）画一画。 ①把三角形A向右平移6格得到三角形B，在方格图中画出三角形B。 ②把三角形A按2∶1放大后得到三角形C，在方格图中画出三角形C。 【答案】见详解 【分析】①根据平移的特征，将三角形A的各顶点分别向右平移6格，依次连接即可得到平移后的三角形B。 ②把三角形A按2∶1放大，则三角形A的三条边都要放大到原来的2倍，据此画出放大后的三角形C。 【详解】如图： 27．（24-25六年级下·北京房山·期末）下面的方格图中有四个小三角形，请按要求操作并回答问题。 (1)______号三角形是①号三角形缩小后得到的，它是按______的比缩小的； (2)______号三角形是②号三角形放大后得到的，它是按______的比放大的； (3)画出③号三角形按2∶1放大后的三角形，放大后的三角形面积与③号三角形面积的比是______。 【答案】(1) ③ 1∶3 (2) ④ 2∶1 (3)图见详解；4∶1 【分析】（1）要找几号图形是三角形①号图形缩小后的图形，先找出比三角形①号小的图形，看看底和高缩小的倍数是否一样，据此即可确定出要找的图形，然后数出缩小后的图形的底是几个格，同时数出原图的底是几个格，即可求出缩小的比例。 （2）要找几号图形是三角形②号图形放大后的图形，先找出比三角形②号图形大的图形，看看底和高扩大的倍数是否一样，据此即可确定出要找的图形，然后数出扩大后图形的底是几个格，同时数出原图形的底是几个格，即可求出放大的比例。 （3）根据放大的意义，把三角形③号图形的底和高分别扩大到原来的2倍，画出扩大后的三角形（位置不唯一），再根据三角形面积＝底×高÷2，分别求得原来三角形和放大后的三角形，再根据比的意义，用放大后三角形面积∶原来三角形面积，即可解答。 【详解】（1）三角形①号图形的底是9，高是6；三角形③号图形的底是3，高是2； 3∶9＝1∶3；2∶6＝1∶3 ③号三角形是①号三角形缩小后得到的，它是按1∶3的比缩小的。 （2）三角形②号图形的底是3，高是1；三角形④号图形的底是6，高是2。 6∶3＝2∶1；三角形④的高∶三角形②的高＝2∶1 ④号三角形是②号三角形放大后得到的，它是按2∶1的比放大的。 （3）三角形③的底是3格，高是2格。 放大后三角形的底是：3×2＝6（格）；高是：2×2＝4（格） 如下图： （6×4÷2）∶（3×2÷2） ＝（24÷2）∶（6÷2） ＝12∶3 ＝（12÷3）∶（3÷3） ＝4∶1 放大后的三角形面积与③号三角形面积的比是4∶1。 五、解答题 28．（24-25六年级下·北京海淀·期末）同学们开展探秘“北京中轴线”的实践活动，查到以下信息。如果以1∶30000的比例尺画出“北京中轴线”的平面图，图中“北京中轴线”全长多少厘米？ 【答案】26厘米 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，据此列式计算即可求出图中“北京中轴线”全长多少厘米。 【详解】7.8千米＝780000厘米 780000×＝26（厘米） 答：图中“北京中轴线”全长26厘米。 29．（24-25六年级下·北京朝阳·期末）公园里有一个圆形花坛。将此花坛按1∶50的比例尺画在图纸上，图纸上这个花坛的直径是8厘米。这个花坛的实际占地面积是多少平方米？ 【答案】12.56平方米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出花坛的实际直径，再根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，求出这个花坛的实际占地面积。 【详解】8÷＝8×50＝400（厘米） 400厘米＝4米 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 答：这个花坛的实际占地面积是12.56平方米。 30．（23-24六年级下·北京东城·期末）一个足球是用12块黑皮和20块白皮缝制而成的，王师傅在缝制过程中一共用了60块黑皮，那么相应地用了多少块白皮？（用比例解答） 【答案】100块 【分析】根据题意，黑皮的数量比和白皮的数量比会相等。将白皮数量设为未知数，从而列出比例。将比例写成一般方程，等式两边同时除以12，解出未知数即可。 【详解】解：设相应地用了x块白皮。 答：相应地用了100块白皮。 31．（23-24六年级下·北京东城·期末）3月12日植树节，春光小学组织同学们到实践基地种植一批树苗。如果每行种18棵，恰好可以种40行。如果每行种15棵，这些树苗要种多少行？（用比例的方法解答） 【答案】48行 【分析】根据题意可得：每行树苗的棵数×行数＝这批树苗的总棵数（一定），每行树苗的棵数和行数的积一定，则每行树苗的棵数和行数成反比例关系。据此设这些树苗要种x行，列方程为：15x＝18×40，解出方程即可。 【详解】解：设这些树苗要种x行。 15x＝18×40 15x＝720 15x÷15＝720÷15 x＝48 答：这些树苗要种48行。 32．（23-24六年级下·北京东城·期末）在比例尺为1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地之间的高速公路全长6cm。这段高速公路最高限速120千米/时，李叔叔行驶这段路程的平均车速是100千米/时。李叔叔从甲地到乙地要用几小时？ 【答案】1.2小时 【分析】由题意可知，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，1千米＝100000厘米，根据进率转换单位，然后再根据时间＝路程÷速度，求出时间即可。 【详解】实际路程：（厘米）＝120（千米） 时间：（小时） 答：李叔叔从甲地到乙地要用1.2小时。 33．（23-24六年级下·北京房山·期末）古时候人们常常以物换物，据《九章算术》记载“粟率五十，粝米三十”，“今有粟一斗，欲为粝米，问得几何？”大致意思是：50份粟米可换30份粝米，今有粟米一斗，要换成粝米，问能换多少升粝米？注：粟：小米；粝米：粗米；1斗＝10升。 【答案】6升 【分析】已知50份粟米可换30份粝米，所以粟米∶粝米＝50∶30，可以设能换x升粝米，则10升的粟米∶x升粝米＝50∶30，据此解比例即可。 【详解】1斗＝10升 解：设能换x升粝米。 10∶x＝50∶30 50x＝10×30 50x＝300 50x÷50＝300÷50 x＝6 答：能换6升粝米。 34．（23-24六年级下·北京通州·期末）图回答问题。 （1）小红每天从家到学校要走多少米？ （2）如果小红每分钟走80米，她上学需要走多少分钟？ （3）星期天小红骑车到电影院看电影，她平均每分钟行140米，30分钟内她能到达电影院吗？ 【答案】（1）2000米 （2）25分钟 （3）能到达 【分析】（1）根据线段比例尺可知，1厘米表示500米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，先求出这幅图的比例尺，求出小红家到学校的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进而求出小红家到学校的距离； （2）根据时间＝路程÷速度，用小红家到学校的路程÷小红每分钟走的速度，即可解答； （3）先求出小红家到电影院的图上距离，再求出小红家到电影院的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，求出小红自行车到电影院的时间，再和30分钟比较，即可解答。 【详解】（1）500米＝50000厘米 比例尺：1∶50000 小红家到学校的图上距离是4厘米。 4÷ ＝4×50000 ＝200000（厘米） 200000厘米＝2000米 答：小红每天从家到学校是2000米。 （2）2000÷80＝25（分钟） 答：她上学需要25分钟。 （3）从小红家到电影院的图上距离是7厘米。 7÷ ＝7×50000 ＝350000（厘米） 350000厘米＝3500米 3500÷140＝25（分钟） 25＜30，30分钟内她能到达电影院。 答：30分钟内她能到达电影院。 35．（23-24六年级下·北京昌平·期末）2023年4月27日，旅居美国孟菲斯动物园的大熊猫“丫丫”由专机运送抵达上海，按期返回中国。运送“丫丫”回国专机的飞行时间和飞行路程如下表所示： 时间/小时 1 2 3 4 5 路程/千米 900 1800 2700 3600 4500 （1）这架专机的飞行路程和飞行时间（    ）。 A．不成比例        B．成正比例       C．成反比例 （2）在比例尺是1∶60000000的地图上，量出孟菲斯到上海的距离是20厘米，那么，从孟菲斯到上海的实际距离为多少千米？ 【答案】（1）B （2）12000千米 【分析】（1）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 （2）已知地图的比例尺和孟菲斯到上海的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出孟菲斯到上海的实际距离。 【详解】（1）＝＝＝＝＝…＝900（一定） 比值一定，则这架专机的飞行路程和飞行时间成正比例。 故答案为：B （2）20÷ ＝20×60000000 ＝1200000000（厘米） 1200000000厘米＝12000千米 答：从孟菲斯到上海的实际距离为12000千米。 36．（23-24六年级下·北京房山·期末）中国首颗太阳探测卫星“羲和号”，可以连续对太阳进行观测。其搭载的成像光谱仪通过对太阳的日面扫描，获得光谱的数量（单位：条）与对应的时长（单位：秒）关系如下： 时长/秒 0 5 10 15 20 25 30 … 获得光谱的数量/条 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 … （1） 根据表中数据，写出一个正确的比例式： ； （2） 根据表中数据，在下图中描出表示获得光谱的数量与对应的时长的点，并把这些点顺次连接起来。 （3） 如果连续观测5分钟，获得光谱的数量大约是 条。 【答案】（1）500∶5＝1000∶10 （2）见详解 （3）30000 【分析】（1）观察表格中数据，会发现每一组时长和对应的获得光谱的数量的比值是相等的，5秒对应500条，10秒对应1000条等，它们的比值都是，所以比例式可以为：5∶500＝10∶1000，20∶2000＝25∶2500等。只要满足这样的比例关系即可。 （2）按照表格中的数据，在坐标图上找到对应的点，然后把这些点依次连接起来即可。 （3）先把5分钟换算成秒，即5×60＝300秒，30秒时是3000条，300 秒是30秒的10倍，所以获得光谱的数量大约是3000×10＝30000条。 【详解】（1）根据表中数据，写出一个正确的比例式：5∶500＝10∶1000。（答案不唯一） （2）根据表格中提供的数据分别在对应位置描上点，然后将点连接起来。 （3）因为1分钟＝60秒，5分钟＝（5×60）秒＝300 秒，从表格中可以看出30秒时获得3000 条光谱，300秒大约是30秒的10倍，所以获得光谱的数量是3000×10＝30000条。 如果连续观测5分钟，获得光谱的数量大约是30000条。 37．（24-25六年级下·北京海淀·期末）某种铁丝的质量和长度的关系如图所示，根据如图回答问题。 （1）3米的铁丝质量是（    ）克。 （2）这种铁丝的长度与质量成（    ）比例。（填“正”或“反”） （3）淘气通过称质量确定铁丝的长度，测得同种铁丝的质量是1830克，这捆铁丝的长度是多少米？ 【答案】（1）150 （2）正 （3）36.6米 【分析】（1）根据比例的图像，长度3米和质量150克在直线上相交，据此解答。 （2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例； （3）设这捆铁丝的长度是多少米。用1830克比上x就等于50，列式是1830∶x＝50，解出x的值就是这捆铁丝的长度是多少米。 【详解】（1）3米的铁丝质量是150克。 （2）50∶1＝50，100∶2＝50，150∶3＝50，200∶4＝50，这种铁丝的质量与长度的比值是一定的，所以这种铁丝的长度与质量成正比例。 （3）解：设这捆铁丝的长度是x米。 1830∶x＝50 50x＝1830 50x÷50＝1830÷50 x＝36.6 答：这捆铁丝的长度是36.6米。 第 2 页 共 27 页 第 1 页 共 27 页 学科网（北京）股份有限公司 $