专题03 因数和倍数（期末真题汇编）五年级数学期末下学期（北京版）

专题03 因数和倍数 一、选择题 1．（24-25五年级下·北京丰台·期末）30以内既是3的倍数，又是4的倍数的数有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据题意，需要求的是3和4的公倍数。因为3和4互质，所以最小公倍数是它们的乘积，也就是3×4＝12。12的倍数就是3和4的公倍数，所以只需要求30里面有几个12的倍数即可解答。 【详解】3×4＝12 12×1＝12 12×2＝24 12×3＝36 36＞30 所以30以内既是3的倍数，又是4的倍数的数有12和24，共有2个。 故答案为：B 2．（24-25五年级下·北京昌平·期末）糕点师傅做（    ）个枣花饼，可以把这些枣花饼每3个装一盒，正好能装完。 A．53 B．34 C．51 D．67 【答案】C 【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．53；5＋3＝8；8不能被3整除，53不是3的倍数，不符合题意。 B．34；3＋4＝7；7不能被3整除，34不是3的倍数，不符合题意。 C．51；5＋1＝6；6能被3整除，51是3的倍数，符合题意。 D．67；6＋7＝13；13不能被3整除，67不是3的倍数，不符合题意。 糕点师傅做51个枣花饼，可以把这些枣花饼每3个装一盒，正好能装完。 故答案为：C 3．（24-25五年级下·北京大兴·期末）端午节，妈妈包了30多个粽子。这些粽子如果每4个装一盒，正好装完；如果每6个装一盒，也正好装完。妈妈包了（    ）个粽子。 A．12 B．30 C．32 D．36 【答案】D 【分析】要解决这个问题，需要找到4和6在30到40之间的公倍数，因为粽子数量是4和6的公倍数时，才能每4个或每6个装一盒正好装完。 【详解】4＝2×2；6＝2×3； 4和6的最小公倍数为：2×2×3＝12 找30到40之间12的倍数：12×3＝36，36在30到40之间。 所以妈妈包了36个粽子。 故答案为：D。 4．（24-25五年级下·北京房山·期末）同学们在手工课上折了132个千纸鹤。用下面的方法数这些千纸鹤，不能正好数完的是（    ）。 A．2个2个地数 B．3个3个地数 C．4个4个地数 D．5个5个地数 【答案】D 【分析】只要千纸鹤的数量是每次数的个数的倍数，就能正好数完。 A．个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数； B．一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数； C．末尾两位是4的倍数这个数就是4的倍数； D．个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 【详解】A．132是2的倍数，2个2个地数能正好数完； B．1＋3＋2＝6，132是3的倍数，3个3个地数能正好数完； C．32÷4＝8，132是4的倍数，4个4个地数能正好数完； D．132不是5的倍数，5个5个地数不能正好数完。 不能正好数完的是5个5个地数。 故答案为：D 5．（24-25五年级下·北京大兴·期末）从四张数字卡片中任选三张组成一个三位数，同时是2、3、5的倍数的最大三位数是（    ）。 A．642 B．640 C．420 D．240 【答案】C 【分析】个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；个位是0或5的数是5的倍数；一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。要想组成的三位数同时是2、3、5的倍数，个位应该是0，还剩下2、4、6这三张卡片，选择2和4，组成的三位数才是3的倍数，那么这个三位数百位上应该是4，十位上应该是2。据此解答。 【详解】 从四张数字卡片中任选三张组成一个三位数，同时是2、3、5的倍数，这个数各数位数字之和是3的倍数，且个位只能是0，所以这个数应是420。 故答案为：C 6．（24-25五年级下·北京大兴·期末）按照一个数的因数的个数，把自然数（0除外）分类，可以分为（    ）。 A．质数和合数两类 B．1、质数和合数三类 C．奇数和偶数两类 D．1、奇数和偶数三类 【答案】B 【分析】偶数：是2的倍数的数叫偶数，又叫双数，如：2、4、6、8等； 奇数：不是2的倍数的数叫奇数，又叫单数，如：1、3、5、7等； 合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数； 质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数； 1：只有1个因数，既不是质数，也不是合数。 【详解】根据偶数、奇数、质数、合数和1的性质，所以按照一个数的因数的个数，把自然数（0除外）分类，可以分为1、质数和合数三类。 故答案为：B 7．（24-25五年级下·北京大兴·期末）张叔叔买了一部新手机，他设置了一个锁屏密码。从左起，第一、二、三位上的数分别是5、6、3，第四位上的数是最小的合数，第五位上的数是小于10的最大质数，第六位上的数是小于10的最大合数。这个锁屏密码是（    ）。 A．563298 B．563279 C．563498 D．563479 【答案】D 【分析】从左起，第一、二、三位上的数分别是5、6、3，第四位上的数是最小的合数，是4；第五位上的数是小于10的最大质数，是7；第六位上的数是小于10的最大合数，是9；由此解答即可。 【详解】最小的合数是4； 小于10的最大质数是7； 小于10的最大合数是9， 所以这个锁屏密码是：563479。 故答案为：D 8．（24-25五年级下·北京顺义·期末）根据下图中的信息，计算出这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．324 B．486 C．594 D．2916 【答案】C 【分析】根据求最大公因数的方法：两个数的公有质因数的连乘积，就是两个数的最大公因数，据此求出54和99的最大公因数；最大公因数就是以66平方厘米为底面的长方体的高，再根据长方体体积＝底面积×高，据此求出长方体体积。 【详解】54＝2×3×3×3 99＝3×3×11 54和99的最大公因数是3×3＝9。 66×9＝594（立方厘米） 这个长方体的体积是594立方厘米。 故答案为：C 9．（24-25五年级下·北京顺义·期末）一个长方形的硬纸板（如图）。要裁成同样大小的正方形，边长为整厘米数且没有剩余。小正方形的边长不可能是（    ）厘米。 A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】C 【分析】根据题意，把一个长18厘米、宽12厘米的长方形硬纸板，裁成同样大小的正方形，边长为整厘米数且没有剩余，那么正方形的边长是长、宽的公因数； 分别列举出18、12的所有因数，再从中找出两个数公有的因数，即这两个数的公因数，那么四个选项中不是18和12的公因数的，就不可能是小正方形的边长。 【详解】18的因数：1，2，3，6，9，18； 12的因数：1，2，3，4，6，12； 18和12的公因数是：1，2，3，6； A．1是18和12的公因数，所以小正方形的边长可能是1厘米； B．2是18和12的公因数，所以小正方形的边长可能是2厘米； C．4不是18和12的公因数，所以小正方形的边长不可能是4厘米； D．6是18和12的公因数，所以小正方形的边长可能是6厘米。 故答案为：C 10．（24-25五年级下·北京平谷·期末）哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，这一猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面的式子中符合这一猜想的是（    ）。 A．6＝2＋4 B．10＝3＋7 C．13＝2＋11 D．54＝3＋51 【答案】B 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。然后根据哥德巴赫猜想的条件，判断每个选项是否满足“大于2的偶数”且“写成两个质数之和”。 【详解】A．式子6＝2＋4中，4除了能被1和本身整除外，还能被2整除，所以4不是质数，该选项错误。 B．10是大于2的偶数。3除了1和它本身外没有其他因数，是质数；7除了1和它本身外没有其他因数，是质数。所以10＝3＋7符合哥德巴赫猜想，该选项正确。 C．13是奇数，不满足哥德巴赫猜想中“大于2的偶数”这一条件，该选项错误。 D．式子54＝3＋51中，51除了能被1和本身整除外，还能被3和17整除（51＝3×17），所以51不是质数，该选项错误。 只有选项B中的式子10＝3＋7符合哥德巴赫猜想。 故答案为：B 11．（24-25五年级下·北京朝阳·期末）王红给家里的密码锁设置“数字密码”。密码是六位数，它既是2的倍数，也是3的倍数。她设置的这个密码可能是（    ）。 A．312960 B．296933 C．161924 D．123695 【答案】A 【分析】根据2的倍数特征：个位上的数字是0，2，4，6，8，所以可先排除选项B和选项D ；再根据3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数，依次计算选项A和选项C的各个数位上数字之和是否是3的倍数，即可解答。 【详解】A．3＋1＋2＋9＋6＋0＝21，21÷3＝7，各个数位上数字之和是3的倍数且个位是0，所以312960可能是密码； B．个位上是3，不是2的倍数，所以296933不可能是密码； C．1＋6＋1＋9＋2＋4＝23，23÷3＝7……2，各个数位上数字之和不是3的倍数，所以161924不可能是密码； D．个位上是5，不是2的倍数，所以296933不可能是密码； 故答案为：A 12．（24-25五年级下·北京西城·期末）10□是一个三位数，要使这个三位数是3的倍数，□里最小填（    ）。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】3的倍数：各个数位上的数字之和能被3整除的数，据此逐项分析并确定出□里最小填几。 【详解】A．1＋0＋0＝1，1÷3＝0……1，□里不能填0；     B．1＋0＋1＝2，2÷3＝0……2，□里不能填1；     C．1＋0＋2＝3，3÷3＝1，□里能填2；     D．1＋0＋3＝4，4÷3＝1……1，□里不能填3； 所以□里最小填2。 故答案为：C 二、填空题 13．（24-25五年级下·北京通州·期末）甲、乙两个数的乘积是18，这两个数的最大公因数是3，这两个数的最小公倍数是( )。 【答案】6 【分析】两数乘积即为两个数的最大公因数和两个数的最小公倍数的乘积，据此解答。 【详解】18÷3＝6 这两个数的最小公倍数是6。 14．（24-25五年级下·北京房山·期末）在1、9、13、15、36这些数中，质数是( )，偶数是( )。 【答案】 13 36 【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身，还有其它因数的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数。能被2整除的数叫做偶数，偶数个位上的数是0，2，4，6或8。据此解答。 【详解】1既不是质数，也不是合数；9的因数有1、3、9，是合数；13的因数只有1和13，是质数；15的因数有1、3、5、15，是合数；36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，是合数。所以这些数中，质数是13，偶数是36。 15．（24-25五年级下·北京顺义·期末）学校组织创意拼图活动，同学们用若干个颜色不同的小长方形拼板（如下图）拼成形状是正方形的作品。最小的正方形作品需要( )块小长方形拼板，用木条为这幅作品做相框需要( )cm。 【答案】 40 160 【分析】求出长方形长和宽的最小公倍数是最小正方形的边长，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，分别计算出长方形和正方形的面积，正方形面积÷长方形面积＝小长方形拼板的块数；根据正方形周长＝边长×4，即可求出木条长度。两数互质，最小公倍数是两数的积。 【详解】8×5＝40（cm） （40×40）÷（8×5） ＝1600÷40 ＝40（块） 40×4＝160（cm） 最小的正方形作品需要40块小长方形拼板，用木条为这幅作品做相框需要160cm。 16．（24-25五年级下·北京顺义·期末）同学们玩夹豆子游戏。小明夹的豆子数既是小刚的整数倍，又是小宇的整数倍。小明夹的豆子数一定是小刚和小宇两人各自豆子数的( )。（公倍数或最小公倍数） 【答案】公倍数 【分析】两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。 【详解】根据分析，小明夹的豆子数一定是小刚和小宇两人各自豆子数的公倍数。 17．（24-25五年级下·北京昌平·期末）你知道“完美数”吗？6是一个完美数，它的因数有1、2、3、6，满足1＋2＋3的和正好是6。12不是完美数，因为12的因数有1、2、3、4、6、12，但1＋2＋3＋4＋6不等于12。请写出28的全部因数( )。28是完美数吗？( )（括号里填“是”或者“不是”）。 【答案】 1、2、4、7、14、28 是 【分析】先列举出28的全部因数，再把除了28以外的所有因数相加，如果和等于28，那么28就是完美数，反之，就不是完美数。 找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 “完美数”的定义：一个数除了它本身以外的所有因数之和等于它本身。 【详解】28＝1×28＝2×14＝4×7 28的因数：1、2、4、7、14、28； 1＋2＋4＋7＋14＝28 所以，28是完美数。 填空如下： 请写出28的全部因数（1、2、4、7、14、28）。28是完美数吗？（是）。 18．（23-24五年级下·北京门头沟·期末）典典在文献阅读的过程中，遇到了一些表达年龄称谓的词，如“花甲”、“古稀”、“耄耋”……经过查阅，典典了解到：六十岁为“花甲”，七十岁为“古稀”，八九十岁为“耄耋”。典典的爷爷已过古稀，未及耄耋，且年龄既是2的倍数又有因数3，典典的爷爷最小( )岁。 【答案】72 【分析】根据题意，典典的爷爷已过古稀，未及耄耋，则爷爷的年龄在70～80岁之间； 又已知爷爷的年龄既是2的倍数又有因数3，即爷爷的年龄是2和3的公倍数； 先求出2和3的最小公倍数，再求出最小公倍数在70～80之间最小的倍数，即是爷爷的年龄。 【详解】2和3的最小公倍数是：2×3＝6 6×12＝72（岁） 6×13＝78（岁） 70＜72＜78＜80 所以，典典的爷爷最小是72岁。 19．（23-24五年级下·北京昌平·期末）端午节，芳芳和奶奶一起包粽子，包好后，芳芳无论3个3个地数，还是5个5个地数，都多1个，粽子个数正好在20~40之间。她们包了( )个粽子。 【答案】31 【分析】由题可知，当粽子数少一个时，无论3个3个地数，还是5个5个地数，都可以正好数完，说明此时的粽子数是3和5的倍数，且粽子个数正好在20~40之间，先求出在20~40之间3和5的公倍数，再加上1，就是粽子原来的数量，据此解答。 【详解】在20~40之间3的倍数有：21、24、27、30、33、36、39。 在20~40之间5的倍数有：20、25、30、35、40。 在20~40之间3和5的公倍数有：30。 30＋1＝31（个） 即她们包了31个粽子。 20．（23-24五年级下·北京通州·期末）1路公交车每10分钟发一次车，2路公交车每15分钟发一次车，这两路车每天早上6时同时发车，下一次同时发车是( )时( )分。 【答案】 6 30 【分析】下一次发车经过的时间能被10和15整除，也就是找到10和15的最小公倍数，则为30分钟，也就是这两辆公交车每30分钟同时发车。下一次发车的时间＝开始的时间＋经过的时间。 【详解】 [10，15]＝5×3×2＝30 6时＋30分钟＝6时30分 则下一次同时发车是6时30分钟。 21．（22-23五年级下·北京顺义·期末）用0、3、6三个数字组成三位数（数字不能重复使用），既是2的倍数也是3的倍数的三位数有( )个。 【答案】3 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 先把0、3、6相加，发现它们的和是9，说明这三个数字组成三位数都是3的倍数；再结合2的倍数特征，这个三位数的个位是0或6，则这个三位数是2的倍数。据此列出由0、3、6组成的所有既是2的倍数也是3的倍数的三位数，数出个数即可。 【详解】用0、3、6三个数字组成三位数，既是2的倍数也是3的倍数的三位数是360、306、630，有3个。 22．（22-23五年级下·北京昌平·期末）有4张数字卡片，分别是0、4、6、8，从中选择三张组成一个三位数，使这个数既是2的倍数，又是3和5的倍数，这个数是( )。（写出一种结果即可） 【答案】480 【分析】2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；同时是2、3、5的倍数特征：个位数是0，且各个数位上的数字和是3的倍数；据此解答。 【详解】要使这个三位数同时是2、3、5的倍数，则个位只能是0， 4＋6＋0＝10 4＋8＋0＝12 6＋8＋0＝14 12是3的倍数，所以0、4、8可以组成一个同时是2、3、5的倍数，即480和840。 【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解决此题的关键。 23．（24-25五年级下·北京朝阳·期末）美术老师准备了70多张卡纸。如果把它们每4张分成一组，正好分完；如果每6张分成一组，也正好分完。这些卡纸最多有( )张。 【答案】72 【分析】先求出4和6的公倍数，再根据卡纸数量是70多张来确定具体的数量。求4和6的最小公倍数，用分解质因数的方法：4＝2×2；6＝2×3。最小公倍数是把公有的质因数和各自独有的质因数相乘，所以4和6的最小公倍数为2×2×3＝12。因为最小公倍数是12，所以4和6的公倍数有12、24、36、48、60、72、84……，已知美术老师准备了70多张卡纸，然后从4和6的公倍数找出即可。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 2×2×3＝12 4和6的公倍数有：12、24、36、48、60、72、84…… 这些卡纸最多有72张。 三、计算题 24．（20-21五年级下·北京·期末）求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。     （1）7和49    （2）24和16    （3）18和27 【答案】（1）7，49；（2）8，48；（3）9，54 【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；当两个数为倍数关系时：最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积，据此解答即可。 【详解】（1）49÷7＝7， 所以，它们的最大公因数是7，最小公倍数是49。 （2）24＝2×2×2×3，16＝2×2×2×2， 最大公因数：2×2×2＝8， 最小公倍数：2×2×2×2×3＝48。 （3）18＝2×3×3，27＝3×3×3， 最大公因数：3×3＝9， 最小公倍数：2×3×3×3＝54。 四、解答题 25．（24-25五年级上·北京海淀·期末）五（1）班学生在体育节进行队列表演，无论是3人一排、4人一排，还是6人一排，都正好站完。五（1）班学生的总人数在30～40之间，五（1）班有多少人？ 【答案】36人 【分析】根据题意，五（1）班的人数同时是3、4、6的倍数，用列举法找出3、4、6的倍数，并且保证人数在30～40之间，据此解答。 【详解】3的倍数：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39… 4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40… 6的倍数：6、12、18、24、30、36、42… 所以36同时是3、4、6的倍数，且在30～40之间。 答：五（1）班有36人。 26．（22-23五年级下·北京顺义·期末）明明说“三个连续自然数之和一定是3的倍数”。 （1）举3组例子试一试。 （2）你是否同意他的说法，说明理由。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）自然数中，每相邻的两个自然数相差l，来判断能否被3整除，进而得解。 （2）假设中间一个是a，则前一个是a－1，后一个是a＋1，再把他们的进行相加，据此解答。 【详解】（1）7＋8＋9 ＝15＋9 ＝24 24÷3＝8 15＋16＋17 ＝31＋17 ＝48 48÷3＝16 149＋150＋151 ＝299＋151 ＝450 450÷3＝150 （2）同意；三个连续自然数，假设中间一个是a，则前一个是a－1，后一个是a＋1，（a－1）＋a＋（a＋1）＝3a，3a一定是3的倍数。 27．（23-24五年级上·北京海淀·期末）大课间时同学们玩“抱团”游戏，人数在20和30之间。同学们发现当抱团口令为3，4或6时，每个人都可以抱团成功。有多少人在玩游戏？ “抱团”游戏的规则 当听到口令中所报的数后，相应人数的同学迅速抱在一起，算作成功。 【答案】24人 【分析】根据题意，口令为3，4或6时，每个人都可以抱团成功，所以人数应该是3、4和6的公倍数，同时该公倍数应该在20和30之间，据此解答即可。 【详解】由分析可得： 3＝1×3 4＝2×2 6＝2×3 3、4或6的最小公倍数是：2×2×3＝12； 则3、4或6的公倍数有：12、24、36、48、60… 三个数的公倍数在20和30之间的为：24，所以有24人。 答：有24人在玩游戏。 28．（24-25五年级下·北京东城·期末）李想家厨房的地面是一个长42分米、宽30分米的长方形。如果给厨房地面铺上地砖，选择下面哪种规格的正方形地砖能正好铺满（用的地砖必须都是整块的）？需要这种地砖多少块？（先在□里画“√”，再计算。） 【答案】见详解；35块 【分析】根据题意，用正方形地砖把一个长42分米、宽30分米的长方形厨房地面铺满，那么正方形地砖的边长是42和30的公因数； 先列举出42、30的所有因数，再从中找出这两个数的公因数，这些公因数即是正方形地砖可能的边长，与图中三种地砖的边长对比，找出符合要求的地砖，在□里画“√”； 然后用长方形的长、宽分别除以地砖的边长，求出长、宽各可以铺几块，再相乘，即可求出需要这种地砖的总块数。 【详解】42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42； 30的因数：1，2，3，5，6，10，15，30； 42和30的公因数：1，2，3，6； 能正好铺满厨房地面的正方形地砖的边长分别是：1分米、2分米、3分米、6分米。 42÷6＝7（块） 30÷6＝5（块） 一共：7×5＝35（块） 答：选择下面哪种规格的正方形地砖能正好铺满，需要这种地砖35块。 29．（24-25五年级下·北京昌平·期末）花店有百合花24枝，玫瑰花18枝，如果要用这两种花搭配扎成一种花束，每束花中百合花枝数相同、玫瑰花枝数相同，并且两种花全部用完，最多能扎几束花？每束花中百合花、玫瑰花各有多少枝？ 【答案】6束；百合花4枝；玫瑰花3枝 【分析】已知花店有百合花24枝，玫瑰花18枝，用这两种花搭配扎成一种花束，每束花中百合花枝数相同、玫瑰花枝数相同，并且两种花全部用完，那么最多能扎的花束是24和18的最大公因数； 先把24和18分解质因数后，把它们公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，也就是最多能扎的花束。再看百合花、玫瑰花里分别有几个这样的最大公因数，即可求出每束花中百合花、玫瑰花的枝数。 【详解】24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 24和18的最大公因数是：2×3＝6 即最多能扎6束花。 百合花：24÷6＝4（枝） 玫瑰花：18÷6＝3（枝） 答：最多能扎6束花，每束花中百合花有4枝，玫瑰花有3枝。 30．（23-24五年级下·北京昌平·期末）水墨画近处写实，远处抽象，是中国绘画的代表。张爷爷在长方形纸上绘制了一幅水墨画，长和宽均为质数，并且周长是36分米。这幅水墨画的长和宽分别可能是多少分米？面积最大是多少平方分米？ 【答案】可能长13分米、宽5分米，也可能长11分米、宽7分米；77平方分米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，则长方形周长÷2＝长＋宽，用36÷2＝18分米，求出了长与宽之和；根据除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数，据此将长宽之和拆成两个质数相加的形式，即18＝5＋13＝7＋11，确定长和宽。根据长方形面积＝长×宽，求出面积，通过比较，确定最大面积即可。 【详解】36÷2＝18分米 18＝5＋13＝7＋11 13×5＝65（平方分米） 11×7＝77（平方分米） 77＞65 答：这幅水墨画的有可能长是13分米、宽是5分米，也可能长是11分米、宽是7分米；面积最大是77平方分米。 第 2 页 共 16 页 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 因数和倍数 一、选择题 1．（24-25五年级下·北京丰台·期末）30以内既是3的倍数，又是4的倍数的数有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（24-25五年级下·北京昌平·期末）糕点师傅做（    ）个枣花饼，可以把这些枣花饼每3个装一盒，正好能装完。 A．53 B．34 C．51 D．67 3．（24-25五年级下·北京大兴·期末）端午节，妈妈包了30多个粽子。这些粽子如果每4个装一盒，正好装完；如果每6个装一盒，也正好装完。妈妈包了（    ）个粽子。 A．12 B．30 C．32 D．36 4．（24-25五年级下·北京房山·期末）同学们在手工课上折了132个千纸鹤。用下面的方法数这些千纸鹤，不能正好数完的是（    ）。 A．2个2个地数 B．3个3个地数 C．4个4个地数 D．5个5个地数 5．（24-25五年级下·北京大兴·期末）从四张数字卡片中任选三张组成一个三位数，同时是2、3、5的倍数的最大三位数是（    ）。 A．642 B．640 C．420 D．240 6．（24-25五年级下·北京大兴·期末）按照一个数的因数的个数，把自然数（0除外）分类，可以分为（    ）。 A．质数和合数两类 B．1、质数和合数三类 C．奇数和偶数两类 D．1、奇数和偶数三类 7．（24-25五年级下·北京大兴·期末）张叔叔买了一部新手机，他设置了一个锁屏密码。从左起，第一、二、三位上的数分别是5、6、3，第四位上的数是最小的合数，第五位上的数是小于10的最大质数，第六位上的数是小于10的最大合数。这个锁屏密码是（    ）。 A．563298 B．563279 C．563498 D．563479 8．（24-25五年级下·北京顺义·期末）根据下图中的信息，计算出这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．324 B．486 C．594 D．2916 9．（24-25五年级下·北京顺义·期末）一个长方形的硬纸板（如图）。要裁成同样大小的正方形，边长为整厘米数且没有剩余。小正方形的边长不可能是（    ）厘米。 A．1 B．2 C．4 D．6 10．（24-25五年级下·北京平谷·期末）哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，这一猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面的式子中符合这一猜想的是（    ）。 A．6＝2＋4 B．10＝3＋7 C．13＝2＋11 D．54＝3＋51 11．（24-25五年级下·北京朝阳·期末）王红给家里的密码锁设置“数字密码”。密码是六位数，它既是2的倍数，也是3的倍数。她设置的这个密码可能是（    ）。 A．312960 B．296933 C．161924 D．123695 12．（24-25五年级下·北京西城·期末）10□是一个三位数，要使这个三位数是3的倍数，□里最小填（    ）。 A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 13．（24-25五年级下·北京通州·期末）甲、乙两个数的乘积是18，这两个数的最大公因数是3，这两个数的最小公倍数是( )。 14．（24-25五年级下·北京房山·期末）在1、9、13、15、36这些数中，质数是( )，偶数是( )。 15．（24-25五年级下·北京顺义·期末）学校组织创意拼图活动，同学们用若干个颜色不同的小长方形拼板（如下图）拼成形状是正方形的作品。最小的正方形作品需要( )块小长方形拼板，用木条为这幅作品做相框需要( )cm。 16．（24-25五年级下·北京顺义·期末）同学们玩夹豆子游戏。小明夹的豆子数既是小刚的整数倍，又是小宇的整数倍。小明夹的豆子数一定是小刚和小宇两人各自豆子数的( )。（公倍数或最小公倍数） 17．（24-25五年级下·北京昌平·期末）你知道“完美数”吗？6是一个完美数，它的因数有1、2、3、6，满足1＋2＋3的和正好是6。12不是完美数，因为12的因数有1、2、3、4、6、12，但1＋2＋3＋4＋6不等于12。请写出28的全部因数( )。28是完美数吗？( )（括号里填“是”或者“不是”）。 18．（23-24五年级下·北京门头沟·期末）典典在文献阅读的过程中，遇到了一些表达年龄称谓的词，如“花甲”、“古稀”、“耄耋”……经过查阅，典典了解到：六十岁为“花甲”，七十岁为“古稀”，八九十岁为“耄耋”。典典的爷爷已过古稀，未及耄耋，且年龄既是2的倍数又有因数3，典典的爷爷最小( )岁。 19．（23-24五年级下·北京昌平·期末）端午节，芳芳和奶奶一起包粽子，包好后，芳芳无论3个3个地数，还是5个5个地数，都多1个，粽子个数正好在20~40之间。她们包了( )个粽子。 20．（23-24五年级下·北京通州·期末）1路公交车每10分钟发一次车，2路公交车每15分钟发一次车，这两路车每天早上6时同时发车，下一次同时发车是( )时( )分。 21．（22-23五年级下·北京顺义·期末）用0、3、6三个数字组成三位数（数字不能重复使用），既是2的倍数也是3的倍数的三位数有( )个。 22．（22-23五年级下·北京昌平·期末）有4张数字卡片，分别是0、4、6、8，从中选择三张组成一个三位数，使这个数既是2的倍数，又是3和5的倍数，这个数是( )。（写出一种结果即可） 23．（24-25五年级下·北京朝阳·期末）美术老师准备了70多张卡纸。如果把它们每4张分成一组，正好分完；如果每6张分成一组，也正好分完。这些卡纸最多有( )张。 三、计算题 24．（20-21五年级下·北京·期末）求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。     （1）7和49    （2）24和16    （3）18和27 四、解答题 25．（24-25五年级上·北京海淀·期末）五（1）班学生在体育节进行队列表演，无论是3人一排、4人一排，还是6人一排，都正好站完。五（1）班学生的总人数在30～40之间，五（1）班有多少人？ 26．（22-23五年级下·北京顺义·期末）明明说“三个连续自然数之和一定是3的倍数”。 （1）举3组例子试一试。 （2）你是否同意他的说法，说明理由。 27．（23-24五年级上·北京海淀·期末）大课间时同学们玩“抱团”游戏，人数在20和30之间。同学们发现当抱团口令为3，4或6时，每个人都可以抱团成功。有多少人在玩游戏？ “抱团”游戏的规则 当听到口令中所报的数后，相应人数的同学迅速抱在一起，算作成功。 28．（24-25五年级下·北京东城·期末）李想家厨房的地面是一个长42分米、宽30分米的长方形。如果给厨房地面铺上地砖，选择下面哪种规格的正方形地砖能正好铺满（用的地砖必须都是整块的）？需要这种地砖多少块？（先在□里画“√”，再计算。） 29．（24-25五年级下·北京昌平·期末）花店有百合花24枝，玫瑰花18枝，如果要用这两种花搭配扎成一种花束，每束花中百合花枝数相同、玫瑰花枝数相同，并且两种花全部用完，最多能扎几束花？每束花中百合花、玫瑰花各有多少枝？ 30．（23-24五年级下·北京昌平·期末）水墨画近处写实，远处抽象，是中国绘画的代表。张爷爷在长方形纸上绘制了一幅水墨画，长和宽均为质数，并且周长是36分米。这幅水墨画的长和宽分别可能是多少分米？面积最大是多少平方分米？ 第 2 页 共 16 页 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $