专题05 解决问题（期末真题汇编）四年级数学期末下学期（北京版）

专题05 解决问题 一、选择题 1．（23-24四年级下·北京房山·期末）公园要在一个长100米、宽50米的长方形草坪四周种树，每10米种一棵树（四个角各种一棵），一共能种树（    ）。 A．34棵 B．32棵 C．30棵 D．15棵 2．（23-24四年级下·北京房山·期末）学校里杨树和柳树一共20棵，杨树比柳树多4棵。下面不能表示杨树和柳树数量关系的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（23-24四年级下·北京通州·期末）甲、乙两个人骑电动自行车同时从相距99千米的两地相向而行。甲每小时行20千米，乙每小时行15千米，3小时后两人相距（    ）千米。 A．105 B．204 C．6 D．84 4．（23-24四年级下·北京通州·期末）某人从1楼到3楼用了30秒，用同样的速度从1楼到6楼，需要（    ）。 A．60秒 B．75秒 C．90秒 D．120秒 5．（21-22四年级下·北京丰台·期末）公园里修建了一条环湖自行车道，路面每隔80米画一个自行车标志，共画了20个，这条环湖自行车道一共长（    ）米。 A．800 B．1520 C．1600 D．1680 6．（21-22四年级下·北京丰台·期末）王强和李明在900米长的环形步道上散步。他俩从同一地点同时出发，反向而行。王强每分钟走55米，李明每分钟走45米，第一次相遇时，王强走了多少米。正确的算式是（    ）。 A． B． C． D． 7．（22-23四年级下·北京丰台·期末）在周长900米的环湖小路边，每隔100米安装一个采集图像的摄像头，一共需要安装（    ）个。 A．8 B．9 C．10 D．11 8．（24-25四年级下·北京通州·期末）下面的问题中，属于植树问题中两端都种树情况的是（    ）。 A．5路公共汽车每天要往返于甲地与乙地之间。从甲地到乙地全长为18千米，平均每两个车站之间的距离为2千米，这条路线一共有多少个车站？ B．一条环湖小路全长1200米，每隔50米安装一盏路灯，一共安装多少盏路灯？ C．一根木头长12米，把它每隔4米锯一段，一共可以锯成几段？ 二、填空题 9．（23-24四年级下·北京通州·期末）在一条小路的一边安装路灯（两端都要安装），每隔10米安装一盏，一共安装了29盏。这条小路长( )米。 10．（20-21四年级下·北京·期末）把5根铁丝焊成一根铁丝需要20分钟，现在要把7根铁丝焊成一根，需要( )分钟。 11．（20-21四年级下·北京·期末）一列客车和一列货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行55千米，货车每小时行45千米，经过6.3小时两车相遇。甲、乙两个城市相距( )千米。 12．（22-23四年级下·北京通州·期末）街心公园要在长12米的步行道一侧摆放盆花（两端各摆一盆），每隔6分米摆一盆，一共需要( )盆。 13．（22-23四年级下·北京顺义·期末）学校体操社团的同学们排成一个方阵，刘芳的前面有4人，后面有5人，左面有5人，右面有4人。最外层的同学右手拿花环，共需要( )个花环。 14．（22-23四年级下·北京房山·期末）为了绿化环境，停车场每个停车位的四个角都种上一棵树，按照下面的规律（每个“●”表示一棵树），6个停车位需要种( )棵树。    三、解答题 15．（24-25四年级下·北京昌平·期末）美化校园，要在100米长的甬路一侧每隔10米摆一个木制花箱。两端都摆一共可以摆多少个木制花箱？（花箱长度忽略不计） 16．（21-22四年级下·北京丰台·期末）学校开运动会，在主席台前面插了11面彩旗（如下图），相邻的两面彩旗之间相距多少米？ 17．（20-21四年级下·北京怀柔·期末）如图，两辆汽车从两个城市同时相对开出，几小时相遇？相遇时两辆车分别行驶了多少千米？ 18．（24-25四年级下·北京大兴·期末）学校准备在校园长廊摆放同学们种植的盆栽，计划在长廊左右两侧分别每隔10米摆放一盆（两端也要摆放）。长廊全长100米，一共可以摆放多少盆？ 19．（24-25四年级下·北京昌平·期末）两辆汽车同时从相距200千米的两地相对开出，大货车平均每小时行40千米。小客车平均每小时行60千米，经过多少小时两辆车相遇？ 20．（21-22四年级下·北京大兴·期末）张军家小区前有一条长1000米的林荫大道，在它的一侧每隔50米安装一盏路灯（两端也要安装）。一共要安装多少盏路灯？ 21．（23-24四年级下·北京通州·期末）学校举行运动会，要在200米的圆形跑道四周插彩旗。如果每隔10米插一面彩旗，一共可以插多少面彩旗？如果每两面彩旗之间摆一盆绿植，操场一周可以摆多少盆绿植？（先画图，再列式解答） 22．（23-24四年级下·北京顺义·期末）信息科技课上，小刚的哥哥按照一个算式的运算顺序做了这样的流程图（如图）。 ①这个算式是（        ） ②请你编一个能用这个算式解决的实际问题。 23．（24-25四年级下·北京大兴·期末）两艘轮船从A、B两个港口同时相对开出，经过几小时两船在途中相遇？ 24．（21-22四年级下·北京大兴·期末）甲、乙两个工程队同时从两端开凿一条隧道。甲队平均每天开凿12米，乙队平均每天开凿18米。两个工程队合作20天正好凿通，这条隧道长多少米？ 25．（22-23四年级下·北京通州·期末）赵老师和张老师的家分别在图书馆的两侧，他们相约同时从家里出发骑自行车去图书馆看书。赵老师每分钟行300米，张老师每分钟行250米，经过30分钟后他们同时到达图书馆，赵老师和张老师家之间的距离是多少米？ 26．（23-24四年级下·北京顺义·期末）学校开展文创作品设计活动，李红设计一个面积为81平方厘米的正方形杯子垫，每条边上要贴4张小贴画（间隔相等，每个角上都贴）。 ①共需要多少张小贴画？ ②每隔几厘米贴一张小贴画？ 27．（23-24四年级下·北京房山·期末）明明家到亮亮家的路程是1350米，两人同时从家里出发。明明每分钟步行50米，亮亮每分钟步行40米。 ①出发后多长时间两人相遇？ ②相遇时明明比亮亮多走了多少米？ ③如果明明比亮亮晚出发9分钟，明明出发后多长时间与亮亮相遇？ 28．（21-22四年级下·北京房山·期末）一条环湖步道全长3000米，小明和小亮同时从环湖步道的某地点出发，沿相反方向步行。 ①10分钟后两人能相遇吗？用你喜欢的方式解答。 ②请你自己提出一个数学问题并解答。 29．（23-24四年级下·北京房山·期末）学校有一些相同的凳子，每把凳子的高度均为45厘米。为了方便收纳，同学们把这些凳子像下面这样叠放在一起（如下图）。 ①4把凳子叠在一起时重8千克，12把凳子叠在一起时重多少千克？ ②如果按照这样的方式放凳子，8把凳子叠放在一起的总高度是多少厘米？ ③请你用自己喜欢的方式表达凳子的数量与总高度之间的关系。 30．（24-25四年级下·北京房山·期末）红红和妈妈在游泳池游泳。她们同时从游泳池的A、B两端相向出发，往返于泳道之间。从两端出发后，经过2分钟两人第一次相遇。 （1）泳道的长度是多少米？ （2）两人继续往前游，再过几分钟红红到达端点B？ （3）红红到达端点B时，妈妈与端点A的距离是多少米？ 第 2 页 共 17 页 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 解决问题 一、选择题 1．（23-24四年级下·北京房山·期末）公园要在一个长100米、宽50米的长方形草坪四周种树，每10米种一棵树（四个角各种一棵），一共能种树（    ）。 A．34棵 B．32棵 C．30棵 D．15棵 【答案】C 【分析】根据长方形的长和宽计算长方形的周长，在封闭图形上面植树，间隔数＝棵数，根据“间隔数＝全长÷间距”即可求出棵数。 【详解】（100＋50）×2÷10 ＝150×2÷10 ＝300÷10 ＝30（棵） 一共能种树30棵。 故答案为：C 2．（23-24四年级下·北京房山·期末）学校里杨树和柳树一共20棵，杨树比柳树多4棵。下面不能表示杨树和柳树数量关系的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题干“学校里杨树和柳树一共20棵，杨树比柳树多4棵”，可知柳树的棵数＋杨树的棵数＝20（棵），杨树的棵数－柳树的棵数＝4（棵），根据二者之间的数量关系，来判断哪一种图示不能表示二者的数量关系即可。 【详解】A．根据该图列出的二者的数量关系式为：柳树的棵数＋杨树的棵数＝20（棵），杨树的棵数－柳树的棵数＝4（棵），所以A选项的图可以正确表示杨树和柳树数量关系。 B．根据该图列出的二者的数量关系式为：柳树的棵数＋杨树的棵数＝20（棵），杨树的棵数－柳树的棵数＝4（棵），所以B选项的图可以正确表示杨树和柳树数量关系。 C．根据该图列出的二者的数量关系式为：柳树的棵数＋杨树的棵数＝20（棵），柳树的棵数－杨树的棵数＝4（棵），所以C选项的图不能表示杨树和柳树数量关系。 D． 根据该图列出的二者的数量关系式为：柳树的棵数＋杨树的棵数＝20（棵），杨树的棵数－柳树的棵数＝4（棵），所以D选项的图可以正确表示杨树和柳树数量关系。 故答案为：C 3．（23-24四年级下·北京通州·期末）甲、乙两个人骑电动自行车同时从相距99千米的两地相向而行。甲每小时行20千米，乙每小时行15千米，3小时后两人相距（    ）千米。 A．105 B．204 C．6 D．84 【答案】C 【分析】 路程＝速度×时间，甲骑车速度乘骑行时间，可以算出甲骑行了（20×3）千米；乙骑车速度乘骑行时间，可以算出乙骑行了（15×3）千米；3小时后两人骑行路程和大于两地的距离，则甲、乙的位置关系如图：。两地距离减去甲、乙两人骑行的路程和，可算出3小时后两人相距多少千米。 【详解】20×3＝60（千米） 15×3＝45（千米） 60＋45＝105（千米） 105－99＝6（千米） 3小时后两人相距6千米。 故答案为：C 4．（23-24四年级下·北京通州·期末）某人从1楼到3楼用了30秒，用同样的速度从1楼到6楼，需要（    ）。 A．60秒 B．75秒 C．90秒 D．120秒 【答案】B 【分析】分析题意可知从一楼爬到三楼用了30秒，一楼到三楼有2个楼层，所以每个楼层花了30÷2＝15秒走完。从六楼到一楼有5个楼层，需要15×5＝75秒。据此解答。 【详解】3－1＝2（层） 6－1＝5（层） 30÷2＝15（秒） 15×5＝75（秒） 某人从1楼到3楼用了30秒，用同样的速度从1楼到6楼，需要75秒。 故答案为：B 5．（21-22四年级下·北京丰台·期末）公园里修建了一条环湖自行车道，路面每隔80米画一个自行车标志，共画了20个，这条环湖自行车道一共长（    ）米。 A．800 B．1520 C．1600 D．1680 【答案】C 【分析】根据题意可知，间隔的长度×自行车标志的个数＝这条环湖自行车道的总长度，依此计算并选择。 【详解】80×20＝1600（米） 故答案为：C 【点睛】熟练掌握植树问题的计算是解答此题的关键。 6．（21-22四年级下·北京丰台·期末）王强和李明在900米长的环形步道上散步。他俩从同一地点同时出发，反向而行。王强每分钟走55米，李明每分钟走45米，第一次相遇时，王强走了多少米。正确的算式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】王强走的路程等于速度乘时间，故应先算出相遇时走了多少时间，再乘速度即可得到答案。 【详解】相遇时走到时间为：900÷（45＋55） 王强走的路程为：900÷（45＋55）×55 故答案为：D 【点睛】记住路程等于速度乘时间是解题的关键。 7．（22-23四年级下·北京丰台·期末）在周长900米的环湖小路边，每隔100米安装一个采集图像的摄像头，一共需要安装（    ）个。 A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】B 【分析】把环湖小路看作一个封闭图形，所以植树棵数＝间隔数，所以用周长除以间距即可。 【详解】900÷100＝9（个） 故答案为：B。 【点睛】在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。 8．（24-25四年级下·北京通州·期末）下面的问题中，属于植树问题中两端都种树情况的是（    ）。 A．5路公共汽车每天要往返于甲地与乙地之间。从甲地到乙地全长为18千米，平均每两个车站之间的距离为2千米，这条路线一共有多少个车站？ B．一条环湖小路全长1200米，每隔50米安装一盏路灯，一共安装多少盏路灯？ C．一根木头长12米，把它每隔4米锯一段，一共可以锯成几段？ 【答案】A 【分析】从甲地到乙地，两端都有车站，就如同两端都种树一样。计算车站数量时，用总长÷间隔米数＝间隔个数，再用间隔个数＋1＝车站个数； 环湖小路是一个封闭线路，在封闭线路上安装路灯，就相当于只种一端的植树问题，路灯数等于间隔数； 锯木头问题中，锯的次数比段数少1，相当于两端都不种的情况。据此判断即可。 【详解】A．先算出间隔数为18÷2＝9（个），车站总数为9 ＋ 1＝10（个），属于两端都种树的情况，符合题意； B．一共安装路灯1200÷50＝24（盏），属于一端种树的情况，不属于两端都种树的情况，不符合题意； C．12÷4＝3（段），锯的次数是3－1＝2（次），属于两端都不种树的情况，不属于两端都种树的情况，不符合题意。 故答案为：A 二、填空题 9．（23-24四年级下·北京通州·期末）在一条小路的一边安装路灯（两端都要安装），每隔10米安装一盏，一共安装了29盏。这条小路长( )米。 【答案】280 【分析】由于是两端都要安装路灯，并且植树棵数＝间隔数＋1，所以用29减去1求出间隔数，然后用间隔数乘间距10米即可求解。 【详解】（29－1）×10 ＝28×10 ＝280（米） 所以这条小路长280米。 10．（20-21四年级下·北京·期末）把5根铁丝焊成一根铁丝需要20分钟，现在要把7根铁丝焊成一根，需要( )分钟。 【答案】30 【分析】5根铁丝焊成一根铁丝，只需要焊4次，那么用20分钟除以4就是焊一次需要用的时间，7根铁丝焊成一根铁丝需要焊6次，那么用焊一次需要用的时间乘6即可。 【详解】5－1＝4（次） 20÷4＝5（分钟） 7－1＝6（次） 6×5＝30（分钟） 【点睛】熟练掌握植树相关问题的计算是解答此题的关键。 11．（20-21四年级下·北京·期末）一列客车和一列货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行55千米，货车每小时行45千米，经过6.3小时两车相遇。甲、乙两个城市相距( )千米。 【答案】630 【分析】客车每小时行55千米，货车每小时行45千米，则两车每小时共行（55＋45）千米，又经过6.3小时两车相遇，根据乘法的意义，全程为：（55＋45）×6.3千米。 【详解】（55＋45）×6.3 ＝100×6.3 ＝630（千米） 答：甲、乙两个城市相距630千米。 【点睛】根据相遇问题的数量关系“速度和×时间＝路程”列式计算即可。 12．（22-23四年级下·北京通州·期末）街心公园要在长12米的步行道一侧摆放盆花（两端各摆一盆），每隔6分米摆一盆，一共需要( )盆。 【答案】21 【分析】两端都要放，盆数＝全长÷间隔＋1，根据1米＝10分米，将12米化作分米，直接代入公式计算即可。 【详解】12米＝120分米 120÷6＋1 ＝20＋1 ＝21（盆） 街心公园要在长12米的步行道一侧摆放盆花（两端各摆一盆），每隔6分米摆一盆，一共需要21盆。 【点睛】本题考查的是植树问题，看清楚两端是否要放这一条件。 13．（22-23四年级下·北京顺义·期末）学校体操社团的同学们排成一个方阵，刘芳的前面有4人，后面有5人，左面有5人，右面有4人。最外层的同学右手拿花环，共需要( )个花环。 【答案】36 【分析】根据题意可知，一横排有（4＋5＋1）人，一列有（5＋1＋4）人，最外层一共有多少人，则就需要多少个花环，最外层的人数＝每边的人数×4－4，依此计算。 【详解】4＋5＋1＝10（人） 10×4－4 ＝40－4 ＝36（人） 36人需要36个花环，因此最外层的同学右手拿花环，共需要36个花环。 【点睛】此题考查的是方阵问题的计算，先计算出每边的人数，是解答此题的关键。 14．（22-23四年级下·北京房山·期末）为了绿化环境，停车场每个停车位的四个角都种上一棵树，按照下面的规律（每个“●”表示一棵树），6个停车位需要种( )棵树。    【答案】14 【分析】根据题图可知，每2棵树为一组，每个停车位看作一个间隔。本题属于两端都种树的情况，则6个停车位需要7组，也就种（7×2）棵树。 【详解】（6＋1）×2 ＝7×2 ＝14（棵） 6个停车位需要种14棵树。 【点睛】本题考查植树问题，关键是明确植树棵数＝（停车位个数＋1）×2。 三、解答题 15．（24-25四年级下·北京昌平·期末）美化校园，要在100米长的甬路一侧每隔10米摆一个木制花箱。两端都摆一共可以摆多少个木制花箱？（花箱长度忽略不计） 【答案】11个 【分析】此题为植树问题之开放型两端都种这种情况（即箱数＝间隔数＋1），用路长除以每个花箱的间隔，即为间隔数，再用间隔数加1，就是甬路一侧摆的花箱的数量；据此解答。 【详解】100÷10＋1 （个） 答：两端都摆一共可以摆11个木制花箱。 16．（21-22四年级下·北京丰台·期末）学校开运动会，在主席台前面插了11面彩旗（如下图），相邻的两面彩旗之间相距多少米？ 【答案】3米 【分析】两端各插一面，属于两端都植的植树问题，由此知道间隔数＝彩旗的面数－1，所以用全长30除以间隔数就是每相邻两面彩旗之间相距的米数。 【详解】30÷（11－1） ＝30÷10 ＝3（米） 答：相邻的两面彩旗之间相距3米。 【点睛】本题主要考查植树问题，关键是根据间隔数＝彩旗的面数－1与基本的数量关系解决问题。 17．（20-21四年级下·北京怀柔·期末）如图，两辆汽车从两个城市同时相对开出，几小时相遇？相遇时两辆车分别行驶了多少千米？ 【答案】6小时；324千米；276千米 【分析】路程÷速度和＝相遇时间，600除以两车的速度和等于两车相遇的时间，然后用各自的速度乘相遇时间得出各自行驶的路程，据此即可解答。 【详解】600÷（54＋46） ＝600÷100 ＝6（小时） 54×6＝324（千米） 46×6＝276（千米） 答：6小时相遇，相遇时一辆车行驶了324千米，另一辆车行驶了276千米。 【点睛】本题主要考查学生对路程、速度和时间三者关系的掌握。 18．（24-25四年级下·北京大兴·期末）学校准备在校园长廊摆放同学们种植的盆栽，计划在长廊左右两侧分别每隔10米摆放一盆（两端也要摆放）。长廊全长100米，一共可以摆放多少盆？ 【答案】22盆 【分析】长廊左右两侧各需摆放盆栽，每侧按两端都摆放的间隔问题计算。先计算单侧摆放的盆栽数量，再根据“两侧都摆放”的规则，计算总数量。单侧摆放时，需注意“两端都摆”的情况，此时盆栽数量与间隔数的关系为：盆栽数量＝间隔数＋1（因为起点要多算1盆）。算出一边后再乘2即可得到两边一共摆了多少。 【详解】长廊全长100米，每隔10米一个间隔，所以单侧的间隔数为：   100÷10＝10（个）   单侧盆栽数量为：10＋1＝11（盆）   左右两侧都摆放，所以总数量为单侧数量乘2：11×2＝22（盆）   答：一共可以摆放22盆。 19．（24-25四年级下·北京昌平·期末）两辆汽车同时从相距200千米的两地相对开出，大货车平均每小时行40千米。小客车平均每小时行60千米，经过多少小时两辆车相遇？ 【答案】 2小时 【分析】先用40加上60，求出两车1小时一共行驶的路程；再根据时间＝路程÷速度，用总路程除以两车1小时一共行驶的路程，即可求出相遇时间，也就是经过多少小时两辆车相遇。 【详解】 （小时） 答：经过2小时两辆车相遇。 20．（21-22四年级下·北京大兴·期末）张军家小区前有一条长1000米的林荫大道，在它的一侧每隔50米安装一盏路灯（两端也要安装）。一共要安装多少盏路灯？ 【答案】21盏 【分析】用全长1000米除以50米，求出间隔数，再将间隔数加上1，求出路一侧需要安装的路灯数量。 【详解】1000÷50＋1 ＝20＋1 ＝21（盏） 答：一共要安装21盏路灯。 【点睛】本题考查了植树问题，两端都植树时，植树数＝总长÷间距＋1。 21．（23-24四年级下·北京通州·期末）学校举行运动会，要在200米的圆形跑道四周插彩旗。如果每隔10米插一面彩旗，一共可以插多少面彩旗？如果每两面彩旗之间摆一盆绿植，操场一周可以摆多少盆绿植？（先画图，再列式解答） 【答案】图见详解过程；20面；20盆 【分析】先画一个简化的圆形跑道图，标出每隔10米的位置，然后放上彩旗和绿植； 圆形跑道上插彩旗，属于在封闭图形上的植树问题，植树棵数等于间隔数，所以彩旗面数＝间隔数，据此求出200米里面有几个10米即可插几面彩旗； 每两面彩旗之间摆一盆绿植，绿植位于彩旗的间隔数上，绿植的数量和彩旗的数量相等。 【详解】如图： 200÷10＝20（面） 答：一共可以插20面彩旗；如果每两面彩旗之间摆一盆绿植，操场一周可以摆20盆绿植。 22．（23-24四年级下·北京顺义·期末）信息科技课上，小刚的哥哥按照一个算式的运算顺序做了这样的流程图（如图）。 ①这个算式是（        ） ②请你编一个能用这个算式解决的实际问题。 【答案】① ②妈妈去超市买了4箱酸奶，每箱里面有9盒，回到家后平均分给家里的6个人，每个人分得几盒？（答案不唯一） 【分析】①从流程图中可知：算式第一步是9×4，第二步是用9×4的积36除以6，据此列出综合算式。 ②可以根据每份数×份数＝总数，先编写第一步乘法计算的内容；再利用平均分问题编写第二步除法计算的内容。（答案不唯一） 【详解】根据分析可知： ①这个算式是9×4÷6＝6 ②妈妈去超市买了4箱酸奶，每箱里面有9盒，回到家后平均分给家里的6个人，每个人分得几盒？（答案不唯一） 23．（24-25四年级下·北京大兴·期末）两艘轮船从A、B两个港口同时相对开出，经过几小时两船在途中相遇？ 【答案】6小时 【分析】由题意得，一艘轮船的速度为33千米/时，另一艘的速度为29千米/时，可以先用加法算出两艘轮船的速度之和。A、B两个港口的距离为372千米，相遇时间＝路程÷速度之和，直接用372除以两艘轮船的速度之和即可算出经过几小时两船在途中相遇。 【详解】372÷（33＋29） ＝372÷62 ＝6（小时） 答：两艘轮船经过6小时两船在途中相遇。 24．（21-22四年级下·北京大兴·期末）甲、乙两个工程队同时从两端开凿一条隧道。甲队平均每天开凿12米，乙队平均每天开凿18米。两个工程队合作20天正好凿通，这条隧道长多少米？ 【答案】600米 【分析】甲队平均每天开凿12米，乙队平均每天开凿18米，根据“工作总量＝工作效率×工作时间”，用甲队、乙队的工作效率之和乘两队合作凿通的时间，即可求出这条隧道的长度。 【详解】（12＋18）×20 ＝30×20 ＝600（米） 答：这条隧道长600米。 【点睛】此题属于简单的工程问题，关键是记住工作总量、工作效率、工作时间之间的关系。 25．（22-23四年级下·北京通州·期末）赵老师和张老师的家分别在图书馆的两侧，他们相约同时从家里出发骑自行车去图书馆看书。赵老师每分钟行300米，张老师每分钟行250米，经过30分钟后他们同时到达图书馆，赵老师和张老师家之间的距离是多少米？ 【答案】16500米 【分析】根据路程＝速度×时间，分别计算出赵老师家到读书馆的距离和张老师家到读书馆的距离，再把两段距离相加，可列综合算式：300×30＋250×30，计算结果即可得到赵老师和张老师家之间的距离。 【详解】300×30＋250×30 ＝9000＋7500 ＝16500（米） 答：赵老师和张老师家之间的距离是16500米。 【点睛】本题考查行程中的相遇问题，及三位数乘两位数的计算。 26．（23-24四年级下·北京顺义·期末）学校开展文创作品设计活动，李红设计一个面积为81平方厘米的正方形杯子垫，每条边上要贴4张小贴画（间隔相等，每个角上都贴）。 ①共需要多少张小贴画？ ②每隔几厘米贴一张小贴画？ 【答案】①12张 ②3厘米 【分析】本题考查了正方形的周长和面积。正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长。 ①根据题意，先用4乘4，再减去4个角上的4张小贴画，即可求出需要多少张小贴画。 ②根据题意，用正方形的周长除以小贴画的张数，即可求出每隔几厘米贴一张小贴画。 【详解】①4×4－4 ＝16－4 ＝12（张） 答：共需要12张小贴画。 ②9×9＝81（平方厘米） 9×4＝36（厘米） 36÷12＝3（厘米） 答：每隔3厘米贴一张小贴画。 27．（23-24四年级下·北京房山·期末）明明家到亮亮家的路程是1350米，两人同时从家里出发。明明每分钟步行50米，亮亮每分钟步行40米。 ①出发后多长时间两人相遇？ ②相遇时明明比亮亮多走了多少米？ ③如果明明比亮亮晚出发9分钟，明明出发后多长时间与亮亮相遇？ 【答案】①15分钟 ②150米 ③11分钟 【分析】①本题主要考查相遇问题，相遇时间＝总路程÷两人的速度之和，直接将数据代入求解即可。 ②由①可得两人相遇时行走的时间，而明明每分钟比亮亮多走10米，直接用乘法即可得到相遇时明明比亮亮多走了多少米。 ③如果明明比亮亮晚出发9分钟，也就是亮亮比明明先出发9分钟。路程＝速度×时间，可以先用乘法把亮亮先走的这部分路程算出来，再用总路程减去这部分路程。这样就把问题转化为了两人同时出发的相遇问题，然后再根据相遇时间＝总路程÷两人的速度之和求解即可。 【详解】①1350÷（50＋40） ＝1350÷90 ＝15（分钟） 答：出发15分钟后两人相遇。 ②15×（50－40） ＝15×10 ＝150（米） 答：相遇时明明比亮亮多走了150米。 ③1350－40×9 ＝1350－360 ＝990（米） 990÷（50＋40） ＝990÷90 ＝11（分钟） 答：如果明明比亮亮晚出发9分钟，明明出发11分钟后与亮亮相遇。 28．（21-22四年级下·北京房山·期末）一条环湖步道全长3000米，小明和小亮同时从环湖步道的某地点出发，沿相反方向步行。 ①10分钟后两人能相遇吗？用你喜欢的方式解答。 ②请你自己提出一个数学问题并解答。 【答案】①不能 ②小明和小亮需要多少分钟才能相遇？20分钟；（答案不唯一） 【分析】①路程＝速度之和×相遇时间，依此计算出10分钟两人走的路程之和，再与3000米比较即可。 ②根据题意提出数学问题并解答，符合题意即可，例如我的问题是：小明和小亮需要多少分钟才能相遇？计算时用环湖步道的全长除以两人的速度之和即可。 【详解】①（74＋76）×10 ＝150×10 ＝1500（米） 1500米＜3000米，不能 答：10分钟后两人不能相遇。 ②小明和小亮需要多少分钟才能相遇？ 3000÷（74＋76） ＝3000÷150 ＝20（分钟） 答：小明和小亮需要20分钟才能相遇。 【点睛】熟练掌握相遇问题的计算是解答此题的关键。 29．（23-24四年级下·北京房山·期末）学校有一些相同的凳子，每把凳子的高度均为45厘米。为了方便收纳，同学们把这些凳子像下面这样叠放在一起（如下图）。 ①4把凳子叠在一起时重8千克，12把凳子叠在一起时重多少千克？ ②如果按照这样的方式放凳子，8把凳子叠放在一起的总高度是多少厘米？ ③请你用自己喜欢的方式表达凳子的数量与总高度之间的关系。 【答案】①24千克 ②87厘米 ③总高度＝45＋（凳子的数量－1）×6 【分析】①由题意得，4把凳子叠在一起重8千克，可以先用除法算出1把凳子重多少千克，再用乘法算出12把凳子叠在一起时重多少千克。 ②由题意得，2把凳子叠放在一起时，总高度＝1把凳子的完整高度＋凳子之间的间隔高度×1。3把凳子叠放在一起时，总高度＝1把凳子的完整高度＋凳子之间的间隔高度×2。8把凳子叠放在一起时，总高度＝1把凳子的完整高度＋凳子之间的间隔高度×7。可以先用减法算出凳子之间的间隔高度，再用乘法算出凳子之间的间隔高度×7，最后用加法算出8把凳子叠放在一起时的总高度。 ③由②可得，总高度＝1把凳子的完整高度＋（凳子的数量－1）×凳子之间的间隔高度。1把凳子的完整高度＝45厘米，凳子之间的间隔高度＝6厘米，将数据代入式子即可。 【详解】①8÷4×12 ＝2×12 ＝24（千克） 答：12把凳子叠在一起时重24千克。 ②51－45＝6（厘米） （8－1）×6＝7×6＝42（厘米） 45＋42＝87（厘米） 答：8把凳子叠放后高87厘米。 ③1把凳子的完整高度＝45厘米，凳子之间的间隔高度＝6厘米 总高度＝45＋（凳子的数量－1）×6 答：凳子的数量与总高度之间的关系为：总高度＝45＋（凳子的数量－1）×6。 30．（24-25四年级下·北京房山·期末）红红和妈妈在游泳池游泳。她们同时从游泳池的A、B两端相向出发，往返于泳道之间。从两端出发后，经过2分钟两人第一次相遇。 （1）泳道的长度是多少米？ （2）两人继续往前游，再过几分钟红红到达端点B？ （3）红红到达端点B时，妈妈与端点A的距离是多少米？ 【答案】（1）50米 （2）3分钟 （3）25米 【分析】（1）由题意得，红红的速度为10米/分，妈妈的速度为15米/分。她们同时从游泳池的A、B两端相向出发，经过2分钟两人第一次相遇。可以先用10加上15算出她们两人的速度和，然后再乘2即可算出泳道的长度。 （2）由题意得，两人继续往前游，红红到达端点B时，她游的总距离就等于泳道的长度。可以直接用泳道的长度除以红红的速度算出红红游泳的总时间，接着减去两人第一次相遇的时间即可算出再过几分钟红红到达端点B。 （3）由题意得，妈妈的速度比红红快。当红红到达端点B时，妈妈已经到了端点A并往B点游。妈妈游泳的时间和红红游泳的时间一样长，可以用红红到达端点B时她的游泳总时间乘妈妈的速度算出妈妈游泳的总距离。最后用妈妈游泳的总距离减去泳道的长度即可算出妈妈与端点A的距离。 【详解】（1）（10＋15）×2 ＝25×2 ＝50（米） 答：泳道的长度是50米。 （2）50÷10＝5（分钟） 5－2＝3（分钟） 答：两人继续往前游，再过3分钟红红到达端点B。 （3）15×5－50 ＝75－50 ＝25（米） 答：红红到达端点B时，妈妈与端点A的距离是25米。 第 2 页 共 17 页 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $