精品解析：北京市第一实验小学2024-2025学年人教版四年级下学期数学期末练习

北京第一实验小学2024－2025学年四年级下学期期末练习 数学 一、选择题（每题3分，共27分） 1. 一个数加上0.0001之后，这个数会（ ） 。 A. 无法确定 B. 不变 C. 变小 D. 变大 2. 中国剪纸已经入选联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品名录。下面的剪纸中，对称轴条数最多的是（ ）。 A. B. C. D. 3. 下面计算“1.42＋2.15”的方法中，（ ）是合理的。 A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ①③ 4. 小明沿着如图所示的边长为100米的等边三角形道路按照a→b→c→a的顺序绕圈行走，速度为每分钟80米。7分钟他的位置为（ ）。 A. 在道路ab上 B. 在道路ac上 C. 在道路bc上 D. 无法确定 5. 下面是四年级同学们在露营时搭建的帐篷，宣老师为方便管理，想算一下最外层一共有多少个帐篷，她列的算式是（6－1）×4，选项（ ）最能解释这个算式的含义。 A. B. C. D. 6. 如图是八位同学在挑战“不倒森林”活动时的示意图，他们拿着“杆子”站在正八边形的顶点处。老师每发出一次指令，他们就移动到相邻同学的位置，他们需要在保证“杆子”不倒的情况下按照A→B→C→D→E→F→G→H→A的顺序移动。在同学们的挑战过程中，每移动一次，同学们与中心点的连线（图中虚线）就绕着中心点O（ ）。 A. 顺时针旋转了45° B. 逆时针旋转了45° C. 顺时针旋转了90° D. 逆时针旋转了90° 7. 当我们研究非常小的物体时，往往需要借助纳米、微米这样的单位，已知1微米＝1000纳米。病毒是一种个体微小、结构简单的微生物，能够引起人类疾病的病毒大小一般为10~300纳米。如果我们进行一下单位换算，会得到300纳米＝（ ）微米。 A. 300000 B. 30000 C. 0.3 D. 0.03 8. 学校募捐活动中，某单元有10名同学踊跃参与，下面统计图是他们的捐书情况。这十名同学平均每人捐书的数量为（ ）。 A. 少于20本 B. 多于20本 C. 20本 D. 无法确定 9. 在太空的失重环境中，方块可以在不接触其他方块的情况下悬浮在空中。如果我们在星际航行的过程中，从不同方向看一个由一些方块拼成的物体，观察到的图形如下图所示，该物体最少可以由（ ）个方块拼成？ 从上面看： 从前面看： 从左面看： A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（12题每空1分，其他题目每空2分，共16分） 10. 白板管理员注意到白板非常脏乱，他决定擦一下白板，他站在白板面前左右滑动白板的过程中，白板的运动__________平移（填“是”或者“不是”）。 11. 本学期学校超市一共营业了三次，下表是关于文件袋和卡套的一些营业数据。根据表中的信息，在这两个商品之中，__________更受欢迎（平均销售数量更多）。 物品 第一次销售数量 第二次销售数量 第三次销售数量 文件袋 5 18 13 卡套 15 8 16 12. 9.8米＝__________米__________分米 450平方厘米＝__________平方分米 3.07吨__________3007千克（在横线上填“＞”“＜”或“＝”） 13. 一个长方形周长是48厘米，长是宽的2倍。这个长方形的长为__________厘米。 14. 二年级有300名学生，每天下午需要吃营养加餐。他们每天需要105千克水果，每月需要90箱牛奶（每箱重6千克）。食堂张师傅四月（30天）负责采购食材，运输公司规定：每运送3千克食材收取1元运输费。 根据题意，下面算式可以帮助张师傅解决什么问题？ 105×30：______________________________________ （105×30＋90×6）÷3：______________________________ 15. 有一位老师策划了一个小游戏，游戏规则如下： ①25位同学站成5行5列，如图所示。 ②老师以抽签的方式选出来一行同学与两列同学让他们做出指定的动作，请问抽一次签，需要做出指定动作的有__________个同学？ 三、计算题（16、17题各6分，18题9分，共21分） 16. 请在下面的数中选择合适的填在横线上使等号成立，每个数只能用一次。 0.1 0.2 0.3 1.4 5.5 6.7 8.6 9.5 10 __________＋__________＝7 __________＋__________＝10 __________＋__________＝15 17. 竖式计算。 5.96＋7.42＝ 10－2.58＝ 18. 脱式计算。 15.8＋7.2－6.8 25.02－（4.75＋5.02） [240－（81÷9＋6）]÷25 四、画图题（每小题4分，共8分） 19. 画出三角形ABC向右平移7格得到的新三角形A'B'C'（新三角形的顶点需要标上对应字母），再画出新三角形绕C'点顺时针旋转90°后的图形。 20. 下面是明明搭的立体图形，请画出从上边和左边看到的图形。 五、解决问题（21题4分，22题5分，23、24题6分，25题7分，共28分） 21. 四年级生日团队要为生日为六月、七月、八月的同学策划生日派对，生日在这三个月的同学共有60人，其中男生比女生少12人。男生和女生分别有多少人？（先根据题意把线段图补充完整，再解答。） 22. 四年级老师们在准备营活动。老师们想要圈出一块区域用来做活动场地，并且用灯带缠在最外圈作为标识，以下的点子图中每个点都代表一棵树。每一行或者每一列相邻的两棵树之间距离都为2米。灯带的长度为多少（不考虑树的宽度）？ 23. 两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车速度是65千米/时，乙车速度是75千米/时， （1）3小时后两车未相遇，还相距50千米。AB两地相距多少千米？ （2）两车在A、B两地中间的一个加油站C相遇，加完油后相背而行。甲车先出发1小时，速度仍为65千米/时；之后乙车出发，速度仍为75千米/时。乙车出发2小时后，两车相距多少千米？ 24. 为了丰富同学们的课余生活，培养同学们的经济意识，四年级发行了和鸣币作为年级货币，我们分别统计了小面值和鸣币（一分、五分、一角），中面值和鸣币（五角、一元）和大面值和鸣币（五元、十元、二十元）的制作数量（老师们根据需求向厂家定制的数量）与五月、六月两个月和鸣币的发行数量（老师发给同学们的数量），具体信息如下表所示。 面值 总制作数量 五月发行数量 六月发行数量 剩余 小面值和鸣币 1200 600 580 20 中面值和鸣币 1100 500 500 100 大面值和鸣币 600 70 200 330 （1）请根据表格数据补全下面复式条形统计图 （2）根据以上数据你能发现什么信息。 （3）结合你的实际使用经历，谈谈你对四年级和鸣币的制作、发行与使用有什么建议？ 25. 如果把一个非零自然数（1，2，3，4，5，……）拆成一些比它小的非零自然数的和，我们就说得到了它的一个“分拆”（不计顺序），比如5＝4＋1就是5的一个“分拆”，5＝1＋4与5＝4＋1算作同一个“分拆”。 （1）请写出10的一个“分拆”。 （2）如果把一个非零自然数拆成不同的数的和，比如7＝4＋2＋1，我们就说这是一个“互异分拆”。请写出6的所有“互异分拆”。 （3）9＝5＋1＋1＋1＋1这个“分拆”是把9拆成了5个数的和，我们就说这个“分拆”的长度是5。我们学习过“乒乓球与盒子问题”，请你把“8的长度为3的‘互异分拆’有多少个？”这道问题表述为一道关于乒乓球与盒子的问题。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京第一实验小学2024－2025学年四年级下学期期末练习 数学 一、选择题（每题3分，共27分） 1. 一个数加上0.0001之后，这个数会（ ） 。 A. 无法确定 B. 不变 C. 变小 D. 变大 【答案】D 【解析】 【分析】一个数加上一个大于0的数，结果一定比原数大。据此作答。 【详解】0.0001＞0，所以这个数加上0.0001之后，结果一定比原数大，也就是这个数会变大。 2. 中国剪纸已经入选联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品名录。下面的剪纸中，对称轴条数最多的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。据此解答。 【详解】A．有两条对称轴； B．有4条对称轴； C．有1条对称轴； D．有3条对称轴。 所以对称轴条数最多的是。 故答案为：B 3. 下面计算“1.42＋2.15”的方法中，（ ）是合理的。 A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ①③ 【答案】A 【解析】 【分析】小数加减法的计算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。据此解答。 【详解】①由题意得， 的个位上是 ，十分位上是，百分位上是 ，而 的个位上是 ，十分位上是 ，百分位上是 ，所以黑色的珠子表示 ，白色的珠子表示 。分别把它们对应数位上的数相加就得到了 的结果。该方法正确。 ②由图可知，一个完整的正方形表示 ，把它平均分成 份，每份表示 。把它平均分成 份，每份表示 。 里面有 个一，个 和 个 ， 里面有 个一， 个 和 个 ，所以最上面的一排正方形的涂色部分表示的数就是 ，中间的一排正方形的涂色部分表示的数就是 ，把它们合起来就是 。该方法正确。 ③由竖式可知， 和 的小数点对齐了（即相同数位对齐），然后再把各个数位上的数相加。该方法正确。综上所述，正确的方法有①②③。 4. 小明沿着如图所示的边长为100米的等边三角形道路按照a→b→c→a的顺序绕圈行走，速度为每分钟80米。7分钟他的位置为（ ）。 A. 在道路ab上 B. 在道路ac上 C. 在道路bc上 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，先求出7分钟后小明走的路程，即速度乘时间，然后求出三角形的周长，即边长乘3，最后用走的路程减去周长，余下的路程从a点出发重新走，看落在哪条边上； 【详解】根据分析，解答如下： 80×7＝560（米） 100×3＝300（米） 560－300＝260（米） a－b：0－100米 b－c：100米－200米 c－a：200米－300米 所以是ac边上，正确选项为B 5. 下面是四年级同学们在露营时搭建的帐篷，宣老师为方便管理，想算一下最外层一共有多少个帐篷，她列的算式是（6－1）×4，选项（ ）最能解释这个算式的含义。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】四个角的点是两条边共用，每边6个，每边去掉1个重复的角点，4条边。 【详解】下面是四年级同学们在露营时搭建的帐篷，宣老师为方便管理，想算一下最外层一共有多少个帐篷，她列的算式是（6－1）×4，最能解释这个算式的含义是： 6. 如图是八位同学在挑战“不倒森林”活动时的示意图，他们拿着“杆子”站在正八边形的顶点处。老师每发出一次指令，他们就移动到相邻同学的位置，他们需要在保证“杆子”不倒的情况下按照A→B→C→D→E→F→G→H→A的顺序移动。在同学们的挑战过程中，每移动一次，同学们与中心点的连线（图中虚线）就绕着中心点O（ ）。 A. 顺时针旋转了45° B. 逆时针旋转了45° C. 顺时针旋转了90° D. 逆时针旋转了90° 【答案】A 【解析】 【分析】正八边形绕中心一圈是360°，平均分成8个相等的圆心角，先算出单个夹角度数；移动顺序A→B→C是向右顺时针走相邻顶点，确定旋转方向。 【详解】360÷8＝45° 顺时针旋转了45° 7. 当我们研究非常小的物体时，往往需要借助纳米、微米这样的单位，已知1微米＝1000纳米。病毒是一种个体微小、结构简单的微生物，能够引起人类疾病的病毒大小一般为10~300纳米。如果我们进行一下单位换算，会得到300纳米＝（ ）微米。 A. 300000 B. 30000 C. 0.3 D. 0.03 【答案】C 【解析】 【分析】已知1微米＝1000纳米，利用小数点移动进行单位换算即可。 【详解】300纳米换成微米，小单位换大单位，除以进率1000，小数点向左移动3位，即0.3，所以300纳米＝0.3微米。 8. 学校募捐活动中，某单元有10名同学踊跃参与，下面统计图是他们的捐书情况。这十名同学平均每人捐书的数量为（ ）。 A. 少于20本 B. 多于20本 C. 20本 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】从条形统计图中，分别读出各位同学的捐书数量，然后相加，再除以总人数10人，就可以估算出每人的捐书数量，再对比选项即可。估算时，除数不变，被除数估算变小，得到的估算商＜实际商；被除数估算变大，得到的估算商＞实际商。 【详解】10名同学的捐书数量，其中3人分别捐15本，其中3人分别捐20本，其中4人分别捐25本； 15×3＋20×3＋25×4 ＝45＋60＋100 ＝105＋100 ＝205（本） 205÷10≈200÷10＝20（本） 205被估算成200，被除数估算变小，估算的商20小于实际商，所以平均每人捐书的数量要多于20本。 9. 在太空的失重环境中，方块可以在不接触其他方块的情况下悬浮在空中。如果我们在星际航行的过程中，从不同方向看一个由一些方块拼成的物体，观察到的图形如下图所示，该物体最少可以由（ ）个方块拼成？ 从上面看： 从前面看： 从左面看： A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】首先，从上面看是2×2的正方形，说明物体底层至少有4个方块，构成2×2的基础结构。从前面看和左面看都是2×2的正方形，表明物体在高度方向上至少有两层，且从前面看左右两列、从左面看前后两行都至少有一个位置是两层。为使方块数量最少，需让方块尽可能重叠：底层4个方块，上层在底层的对角位置各放1个方块，这样从前面看左右列都有两层，从左面看前后行都有两层，同时满足三个视图的要求。此时方块总数为底层4个加上上层2个，共6个。选项进行逐行分析即可。 ‌ 【详解】A．4‌：仅能满足从上面看的视图，无法实现从前面和左面看都是2×2正方形的要求，因为高度方向只有一层，不符合题意。 B．5‌：若上层只放1个方块，无法同时满足从前面看左右列都有两层、从左面看前后行都有两层的要求，不符合题意。 C．6‌：底层4个方块，上层在对角位置各放1个，能同时满足三个视图的要求，是最少的方块数量，符合题意。 D．7‌：方块数量多于最少需要的6个，不符合“至少”的要求。 二、填空题（12题每空1分，其他题目每空2分，共16分） 10. 白板管理员注意到白板非常脏乱，他决定擦一下白板，他站在白板面前左右滑动白板的过程中，白板的运动__________平移（填“是”或者“不是”）。 【答案】是 【解析】 【分析】要判断白板的运动是否为平移，需结合平移的定义：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，且图形的形状、大小保持不变，进行判断。 【详解】白板的运动满足平移的定义，因此白板的运动是平移。 11. 本学期学校超市一共营业了三次，下表是关于文件袋和卡套的一些营业数据。根据表中的信息，在这两个商品之中，__________更受欢迎（平均销售数量更多）。 物品 第一次销售数量 第二次销售数量 第三次销售数量 文件袋 5 18 13 卡套 15 8 16 【答案】卡套 【解析】 【分析】观察表格，可以把文件袋和卡套三次的销售数量分别相加，求出每种物品的销售总数量，再除以3，计算出平均销售数量。最后比较平均销售数量，谁的数量多，谁就更受欢迎。 【详解】文件袋： （5＋18＋13）÷3 ＝（23＋13）÷3 ＝36÷3 ＝12 卡套： （15＋8＋16）÷3 ＝（23＋16）÷3 ＝39÷3 ＝13 比较平均销售数量：12＜13，所以卡套更受欢迎。 12. 9.8米＝__________米__________分米 450平方厘米＝__________平方分米 3.07吨__________3007千克（在横线上填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】 ①. 9 ②. 8 ③. 4.5 ④. ＞ 【解析】 【分析】1米＝10分米，1平方分米＝100平方厘米，1吨＝1000千克，利用小数点移动进行单位换算。需要比较大小的，先统一单位再比较。 【详解】0.8米变成分米，10进率，大单位变小单位，小数点向右移动一位，即8分米，所以9.8米＝9米8分米； 450平方厘米变成平方分米，100进率，小单位变大单位，小数点向左移动两位，即4.5平方分米，所以450平方厘米＝4.5平方分米； 3.07吨变成千克，1000进率，大单位变小单位，小数点向右移动三位，即3070千克，3070＞3007，所以3.07吨＞3007千克。 13. 一个长方形周长是48厘米，长是宽的2倍。这个长方形的长为__________厘米。 【答案】 【解析】 【分析】因为长是宽的 倍，那么长可以看作 倍宽，再根据长方形的周长公式：（长 宽） 先除以 算出长和宽的和再除以 算出宽再乘 即可求出长。 【详解】 （厘米） 14. 二年级有300名学生，每天下午需要吃营养加餐。他们每天需要105千克水果，每月需要90箱牛奶（每箱重6千克）。食堂张师傅四月（30天）负责采购食材，运输公司规定：每运送3千克食材收取1元运输费。 根据题意，下面算式可以帮助张师傅解决什么问题？ 105×30：______________________________________ （105×30＋90×6）÷3：______________________________ 【答案】 ①. 四月份一共需要采购多少千克水果 ②. 四月份采购全部食材一共需要多少元运输费 【解析】 【分析】每天需要105千克水果，四月有30天，所以105×30表示四月份一共需要采购多少千克水果； 每月需要90箱牛奶，每箱重6千克，90×6表示四月份一共采购多少千克牛奶；105×30＋90×6则表示四月份采购全部食材的重量；每运送3千克食材收取1元运输费，所以总重量除以3，则表示四月份采购全部食材一共需要多少元运输费。 【详解】105×30：四月份一共需要采购多少千克水果； （105×30＋90×6）÷3：四月份采购全部食材一共需要多少元运输费。 15. 有一位老师策划了一个小游戏，游戏规则如下： ①25位同学站成5行5列，如图所示。 ②老师以抽签的方式选出来一行同学与两列同学让他们做出指定的动作，请问抽一次签，需要做出指定动作的有__________个同学？ 【答案】13 【解析】 【分析】5行5列方阵，1行有5人，2列各5人；选中的1行和2列相交有2个同学重复，不能重复计数，用一行人数加两列人数再减去重复的2人。 【详解】 5＋5×2－2 ＝5＋10－2 ＝15－2 ＝13（人） 三、计算题（16、17题各6分，18题9分，共21分） 16. 请在下面的数中选择合适的填在横线上使等号成立，每个数只能用一次。 0.1 0.2 0.3 1.4 5.5 6.7 8.6 9.5 10 __________＋__________＝7 __________＋__________＝10 __________＋__________＝15 【答案】 ①. 0.3 ②. 6.7 ③. 1.4 ④. 8.6 ⑤. 5.5 ⑥. 9.5 【解析】 【分析】观察可知，两个小数相加，需要凑成整数，那么小数十分位上的数字相加必须是10，由此可以排除0.1、0.2、10；剩余6个小数，十分位上的数字相加是10的，两两组合，找到对应的和进行填空。 【详解】根据分析可知，0.1、0.2、10已排除，还剩：0.3、1.4、5.5、6.7、8.6、9.5；接下来进行两两组合，要求十分位相加是十：0.3和6.7、1.4和8.6、5.5和9.5；分别计算结果：0.3＋6.7＝7，1.4＋8.6＝10，5.5＋9.5＝15。 17. 竖式计算。 5.96＋7.42＝ 10－2.58＝ 【答案】13.38；7.42 【解析】 【分析】计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。 【详解】5.96＋7.42＝13.38             10－2.58＝7.42 18. 脱式计算。 15.8＋7.2－6.8 25.02－（4.75＋5.02） [240－（81÷9＋6）]÷25 【答案】16.2；15.25；9 【解析】 【分析】先算加法，再算减法； 先算加法，再算减法； 先算小括号除法，再算小括号加法，再算中括号减法，最后算括号外除法。 【详解】 四、画图题（每小题4分，共8分） 19. 画出三角形ABC向右平移7格得到的新三角形A'B'C'（新三角形的顶点需要标上对应字母），再画出新三角形绕C'点顺时针旋转90°后的图形。 【答案】 【解析】 【分析】平移：分别找到A、B、C三个顶点，每个顶点分别水平向右数7个格子，标出对应点A'、B'、C'， 顺次连接A'、B'、C'，得到平移后的三角形 旋转：图形绕定点C'点顺时针旋转90°后，C'点位置不动，将C'A'、C'B'两条边绕C'相同方向顺时针旋转90°，找到A'、B'旋转后的对应点，连接各点画出旋转后的三角形。 【详解】图略 20. 下面是明明搭的立体图形，请画出从上边和左边看到的图形。 【答案】 【解析】 【分析】从上边看，有两层，上层3个，下层1个靠左；从左边看，有两层，下层2个，上层1个靠左；据此作图。 【详解】略 五、解决问题（21题4分，22题5分，23、24题6分，25题7分，共28分） 21. 四年级生日团队要为生日为六月、七月、八月的同学策划生日派对，生日在这三个月的同学共有60人，其中男生比女生少12人。男生和女生分别有多少人？（先根据题意把线段图补充完整，再解答。） 【答案】 男生： 人；女生： 人 【解析】 【分析】先根据已知条件把线段图补充完整，因为男生比女生少 人，所以虚线部分表示少 人，然后在表示总人数的括号里填上60。若给男生增加 人，则此时男生与女生人数相同，所以 加 求出和，再用所得和除以 即可求出女生的人数，最后用总人数减女生人数即可求出男生人数。据此解答。 【详解】 （人） （人） 答：男生有 人，女生有 人。 22. 四年级老师们在准备营活动。老师们想要圈出一块区域用来做活动场地，并且用灯带缠在最外圈作为标识，以下的点子图中每个点都代表一棵树。每一行或者每一列相邻的两棵树之间距离都为2米。灯带的长度为多少（不考虑树的宽度）？ 【答案】32米 【解析】 【分析】看图可知，这个区域的每条边都由4个间隔组成，每个间隔的距离都是2米，由此可知道该区域是一个正方形；利用每个间隔的距离乘间隔数，可以计算出正方形的边长；再用边长乘4计算出正方形的周长，也就是灯带的长度。 【详解】4×2×4 ＝8×4 ＝32（米） 答：灯带的长度为32米。 23. 两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车速度是65千米/时，乙车速度是75千米/时， （1）3小时后两车未相遇，还相距50千米。AB两地相距多少千米？ （2）两车在A、B两地中间的一个加油站C相遇，加完油后相背而行。甲车先出发1小时，速度仍为65千米/时；之后乙车出发，速度仍为75千米/时。乙车出发2小时后，两车相距多少千米？ 【答案】（1）470千米 （2）345千米 【解析】 【分析】（1）甲车速度是65千米/时，乙车速度是75千米/时，先计算出甲乙的速度和，再用甲乙的速度和乘行驶时间，计算出行驶的距离，再加上相距的50千米，即是AB两地的距离； （2）甲车先出发1小时，先计算出甲1小时行驶的距离；乙车出发2小时后，说明甲也又行驶了2小时，用甲乙的速度和乘行驶时间，计算出2小时甲乙行驶的距离；再加上甲之前行驶的1小时的距离，即为两车相距多少千米。 【小问1详解】 （65＋75）×3＋50 ＝140×3＋50 ＝420＋50 ＝470（千米） 答：AB两地相距470千米。 【小问2详解】 65×1＋（65＋75）×2 ＝65×1＋140×2 ＝65＋280 ＝345（千米） 答：两车相距345千米。 24. 为了丰富同学们的课余生活，培养同学们的经济意识，四年级发行了和鸣币作为年级货币，我们分别统计了小面值和鸣币（一分、五分、一角），中面值和鸣币（五角、一元）和大面值和鸣币（五元、十元、二十元）的制作数量（老师们根据需求向厂家定制的数量）与五月、六月两个月和鸣币的发行数量（老师发给同学们的数量），具体信息如下表所示。 面值 总制作数量 五月发行数量 六月发行数量 剩余 小面值和鸣币 1200 600 580 20 中面值和鸣币 1100 500 500 100 大面值和鸣币 600 70 200 330 （1）请根据表格数据补全下面复式条形统计图 （2）根据以上数据你能发现什么信息。 （3）结合你的实际使用经历，谈谈你对四年级和鸣币的制作、发行与使用有什么建议？ 【答案】（1）作图如下： （2）小面值和鸣币使用率最高，大面值和鸣币使用率最低。（答案不唯一） （3）制作方面：减少大面值和鸣币定制数量，避免库存积压；适当多备货小面值和鸣币，满足日常发放需求； 发行方面：大面值可以放缓每月发行速度，按需分批发放； 使用方面：完善兑换规则，鼓励学生使用大面值和鸣币，减少闲置库存。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）看图可知，白色代表小面值、斜线代表中面值、灰色代表大面值；纵轴一大格代表发行数量200张；五月中面值发行数量500张和六月大面值数量200张未在条形图中表示，对应横轴和纵轴做出相对应的直条即可； （2）观察条形统计图可知，总制作量1200＞1100＞600，剩余量20＜100＜330，可知小面值和鸣币制作量最高，剩余量最少；大面值和鸣币制作量最低，剩余量最多；（答案不唯一） （3）通过（2）可知，小面值和鸣币制作量最高，剩余量最少；大面积值和鸣币制作量最低，剩余量最多；由此做出以下建议：制作方面，可以减少大面值和鸣币定制数量，适当多备货小面值和鸣币；发行方面：大面值可以放缓每月发行速度，按需分批发放；使用方面：完善兑换规则，鼓励学生使用大面值和鸣币，减少闲置库存。（答案不唯一） 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 25. 如果把一个非零自然数（1，2，3，4，5，……）拆成一些比它小的非零自然数的和，我们就说得到了它的一个“分拆”（不计顺序），比如5＝4＋1就是5的一个“分拆”，5＝1＋4与5＝4＋1算作同一个“分拆”。 （1）请写出10的一个“分拆”。 （2）如果把一个非零自然数拆成不同的数的和，比如7＝4＋2＋1，我们就说这是一个“互异分拆”。请写出6的所有“互异分拆”。 （3）9＝5＋1＋1＋1＋1这个“分拆”是把9拆成了5个数的和，我们就说这个“分拆”的长度是5。我们学习过“乒乓球与盒子问题”，请你把“8的长度为3的‘互异分拆’有多少个？”这道问题表述为一道关于乒乓球与盒子的问题。 【答案】（1）10＝9＋1 （2）6＝5＋1，6＝4＋2，6＝3＋2＋1 （3） 把8个相同的乒乓球放进3个不同的空盒子里，每个盒子里都至少放1个乒乓球，且每个盒子中乒乓球数量互不相等，一共有多少种放法？ 【解析】 【分析】（1）只要把10写成两个或多个小于10的非零自然数之和即可，答案不唯一； （2）我们需要找到所有和为6的组合，且组合里的数字不能重复。我们可以按照加数的个数来分类寻找，即拆分成2个加数，3个加数，4个加数等； （3）8代表总数，即8个相同的乒乓球；长度为3代表分成了3份，即放入3个不同的空盒子里；分拆意味着每个盒子里至少有球，即每个盒子里都至少放1个乒乓球；互异意味着每份的数量不一样，即每个盒子中乒乓球数量互不相等；据此作答。 【小问1详解】 10＝9＋1，10＝8＋2，10＝7＋3，10＝6＋4，10＝5＋5，10＝8＋1＋1，10＝7＋2＋1，10＝6＋3＋1……任选其一即可，答案不唯一； 【小问2详解】 6拆分为2个加数：6＝5＋1（可行，数字不同），6＝4＋2（可行，数字不同），6＝3＋3（不可行，数字相同）； 6拆分为3个加数：6＝4＋1＋1（不可行，有相同数字），6＝3＋2＋1（可行，数字不同）； 6拆分为4个加数：6＝3＋1＋1＋1（不可行，有相同数字），6＝2＋2＋1＋1（不可行，有相同数字）； 6拆分为5个加数：6＝2＋1＋1＋1＋1（不可行，有相同数字）； 6拆分为6个加数：6＝1＋1＋1＋1＋1＋1（不可行，数字相同）； 综上可知，6的所有互异分拆有：6＝5＋1，6＝4＋2，6＝3＋2＋1； 【小问3详解】 根据分析可知，8的长度为3的互异分拆有多少个？这道问题表述为一道关于乒乓球与盒子的问题为：把8个相同的乒乓球放进3个不同的空盒子里，每个盒子里都至少放1个乒乓球，且每个盒子中乒乓球数量互不相等，一共有多少种放法？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $