新疆喀什地区莎车县2025-2026学年第二学期阶段性练习高一数学

: : 绝密女启用前 莎车县2025-2026学年第二学期阶段性练习题 : : 高一数学 : (时间：120分钟满分：150分) 郑 过 单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分） : 1+2i 1.复数z= 的虚部为( ) : -5 : B.2 C.- 5 D.2 2.化简AB+BO+CD-CO=( A.OD B.A C.AC D.AD 3.如图，一个三棱柱形容器中盛有水，则盛水部分的几何体是( : 记 尽 A.四棱台 B.四棱锥 C.四棱柱 D.三棱柱 4.如图，已知AB=a,AC=b,BC=4BD,CA=3CE,则DE=() : : O 5 D品-月 5.如图，△··‘是一个平面图形的直观图，其中△··‘是直角三角形，∠OAB=90°，OA=2, : .·. : 则原图形的面积是() 浆 A.4 B.4V2 C.8 D.8√2 : 6.已知单位向量a,满足5-2d=5,则a与6的夹角为( : A.3 B.-3 C.6 D.- 6 ○ 7.如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，则余下部分的体积与所截出棱 : 锥的体积的比值是() : A.3 B.5 K C.6 D.8 8.在△ 中，内角4，B,C所对的边分别是，，·若(-)sin=(sin+sin)(-), 且AB.AC=6,则△ 的面积为() A.3 B.5 C.2√5 D.35 : 高一数学练习题第1页（共4页） : : 二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分) 9已知复数：，以下结论正确的是() A.22025是纯虚数 B.z+i=2 C.z.7=-1 D.在复平面内，复数z+zi对应的点位于第三象限 10.在平面直角坐标系中，向量ā，b如图所示，则() A.=(2,1) B.a-2a-b)=5 C.1 D.存在实数，使得a+b与a-b共线 3 11.已知△ 的内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的是() A.若=8sin,则△】 的外接圆半径为8 B.若2+2<2，则△ 为钝角三角形 C.若2=2+2+，则=120° D.若=2，=3，这样的三角形有两解，则的取值范围为(V3,2) 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分) 12.已知=(3,1)，b=(1,2),则向量ā在向量b上的投影向量的坐标为 13.若关于x的方程x2-mx+n=0(m,n∈R)的一个根为2-i,则实数m+n的值为 14.已知圆柱的底面直径为2，它的两个底面的圆周都在同一个表面积为20π的球面上，该圆 柱的体积为 四、解答题（共5小题共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(13分) 已知复数z=(m2-2m-3)+(m+)i(i为虚数单位) (1)若z为纯虚数，求m的值； (2)若复数z对应的点在第四象限，求的取值范围. 高一数学练习题第2页（共4页） 16.(15分) 已知42，且a与6的夹角为2， (1)求(a-2b(a+b)的值： (2)若(a+2b⊥xa-b,求x的值， 17.（15分) 已知平面内三个向量a=(1,3),b=(-1,2),c=(2,1). (1)若a=mb+nc,求实数m,n的值； (2)若(a+kc/(2b-a,求实数k的值： (3)已知t∈R,求a+tb的最小值， 高一数学练习题第3页（共4页） 18.(17分) O 如图是一个正四棱台ABCD-4BGD的铁料，上、下底面的边长分别为2和4，高3 : D 卡 (1)求四棱台ABCD-ABCD的表面积： (2)若要把这块铁料最大限度打磨为一个圆台，求圆台的体积. 张 江 擗 19.(17分) 为 在△ 中，2 ccos C=√3 a cos B+√3 bcos 4 (1)求∠C; 袋 (2)若b=6,且△ 的面积为63，求△ 的周长. 些 高一数学练习题第4页（共4页）莎车县2025-2026学年第二学期阶段性练习 高一数学·答案 、 单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分) 题号 2 3 5 6 7 8 选项 A D C B A B D 二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分） 题号 9 10 11 选项 ABD ABD BCD 三、填空题（共3小题， 每小题5分，共15分) 12. (1,2) 13. 9 14.4π 四、解答题（共5小题共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15.(13分) m2-2m-3=0 解：(1)若z为纯虚数， 则 m+1≠0 含 =3或 =-1.又≠-1， 。….....…..……..…,.….......4分 所以=3. ….6分 (2)若复数z对应的点在第四象限，则 m2-2m-3>0 m+1<0 .8分 得 <-1或>3 <-1 …….10分 所以m<-1,即m的取值范围为(-∞，-1).. ……….13分 16.(15分) 解：(1因为-16-2，且a与6的夹角为7。 所以05-可s号-12- 4分 所以(a-2)小a+b)=-a-6-2f=1-(-1)-2×4=6 7分 (2)因为(a+2b)1(xa-b), 所以(a+2b)(xa-b)=0, .10分 即xd+(2x-1)a.6-2b=0→x-(2x-1）-2×4=0→x=-7..15分 17.（15分) 解：(1)：a=mb+nc,又a=(1,3),b=(-1,2),c=(2,1), -m+2n=1 即(1,3)=m(-1,2)+n(2,1) 2m+n=3’… .2分 m=1 解得 n=1· .4分 (2)因为a+kc=(1+2k,3+k),26-a=(-3,,..6分 又(a+kc)(25-a, 1×1+2k)[-33+k]=0,.. ....8分 即-3(3+k)=1+2k,解得k=-2. 9分 (3)因为a+tb=(1,3)+t(-1,2)=(-t+1,2t+3), .11分 所以+1=√(-+1)2+(2+3)2.…。 .13分 =V5(+1)2+5≥5， 所以当1=-1时，a+取最小值5 .15分 18.(17分) 解：(1)在正四棱台ABCD-ABCD中，分别取上、下底面的中心O,O, 连接O,0,则1=3dm 分别取BC,BC的中点M,N,连接O,M,ON,MW,过M作MH⊥ON于H, 因为在正四棱台ABCD-ABGD中，11=2dm,=4dm,1=3dm, 所以=1=3dm,1=211=1dm, =2dm, 在Rt△MNH中，=V2+Z=V32+12=V10dm,.......4分 所以正四棱台的表面积为=上+下十侧 =22+42+4×号×(2+4)×V10=20+12W10(dm2):......8分 0 (2)若要这块铁料最大限度打磨为一个圆台，则圆台的上下底面圆与正四棱台的上下底面 正方形相切，高为正四棱台的高， 10分 则圆台0,0的上底面半径为1=1，下底面半径为2=2，高1=3，..12分 所以圆台0,0的体积为V=;h(+12+) .14分 =}××(12+1×2+23)×3=7(3) .17分 19.（17分) 解：(1)由正弦定理得2 sin CcosC=5 sin Acos B+B sin B cosA=√3sin(A+B),.2分 因为A+B+C=元，则A+B=π-C, 3分 则2 sin CeosC=5sin(π-C)=V3sinC,.. .5分 因为0<C<元，所以sinC>0, 则有2cosC-V3,解得cos=受则C= 6 …8分 (2)由题意得sa=;sin=6v3,其中sin= 2.10分 又=6，则2a6=65,解得a=4, 2 .12分 由余弦定理得c2=a2+b2-2 ab cosC=45+6-2456512, .14分 因为c>0,则c=25, ….16分 则△ 的周长为a+b+c=4V5+6+2W5=6+65 …17分