广东深圳市华胜实验学校2025-2026学年第二学期期中考试高一数学试题

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2026-05-11

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华胜实验学校2025-2026学年第二学期期中考试

高一数学试题

命题人：何庆审题人：方永松

2026.4.27

考试时间：120分钟试卷满分：150分

注意事项：

1．答题前，用黑色签字笔在答题卡指定的位置填写好自己的姓名、班级、考号等信息.

2．做答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目答案标号的信息点框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草稿纸上其答案与一律无效.

3.考试结束后，请将答题卡交回.

4.本试卷共4页，19小题，满分150分.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集 $A=\{x∈N|x < 3\}$ ， $B=\{0 , 1 , 2 , 3\}$ ，则

A. B. C. D.

2.已知 $z=2-\text{i}$ ，则 $z\left( \bar{z}+\text{i} \right)=$

A. $6-2\text{i}$ B. $6+2\text{i}$ C. $4-2\text{i}$ D. $4+2\text{i}$

3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是

A. $y=- \dfrac{1}{x}$ B. $y= \tan x$ C. $y= 2^{x}$ D. $y= x^{3}$

4.下列说法错误的是

A. $\left | \overrightarrow{CD} \right | = \left | \overrightarrow{DC} \right |$ B. $\overrightarrow{{e_1}}$ ， $\overrightarrow{{e_2}}$ 是单位向量，则 $\left | \overrightarrow{{e_1}} \right | = \left | \overrightarrow{{e_2}} \right |$
C. 若 $\left | \overrightarrow{AB} \right | > \left | \overrightarrow{CD} \right |$ ，则 $\overrightarrow{AB} > \overrightarrow{CD}$ D. 两个相同的向量的模相等

5.在 $\triangle ABC$ 中，已知， $AC= \sqrt {19}$ ，，则

A. B. C. $\sqrt {5}$ D. $\sqrt {2}$

6.已知非零向量 $\overrightarrow{a}$ ， $\overrightarrow{b}$ 满足 $| \overrightarrow{a} |=4$ ， $| \overrightarrow{b} |=1$ ， $( \overrightarrow{a} +2 \overrightarrow{b} ) \bot \overrightarrow{b}$ ，则 $\overrightarrow{a}$ 与 $\overrightarrow{b}$ 的夹角为

A. $\dfrac{2 \pi }{3}$ B. $\dfrac{5 \pi }{6}$ C. $\dfrac{ \pi }{6}$ D. $\dfrac{ \pi }{3}$

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7.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，则该平面图形的高为
A. $2\sqrt{2}$ B. C. $\sqrt{2}$ D. $4\sqrt{2}$

如图，矩形中，，为边的中点，将 $\triangle ADE$ 沿直线翻转成 $\triangle A _{1} DE(A _{1} ∉$ 平面，若、分别为线段 $A _{1}$ C、的中点，则在 $\triangle ADE$ 翻转过程中，下列说法错误的是
A. 异面直线与 $A _{1} E$ 所成角是定值
B. 与平面 $A _{1} DE$ 垂直的直线必与直线垂直

C. 一定存在某个位置，使
D. 三棱锥 $A _{1} -ADE$ 外接球半径与棱的长之比为定值

二、选择题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.设 $z _{1}$ ， $z _{2}$ 为复数，则下列说法正确的是

A. 若 $z _{1} ^{2} +z _{2} ^{2} =0$ ，则 $z _{1} =z _{2} =0$ B. $|z _{1} z _{2} |=|z _{1} ||z _{2} |$
C. $\overline{{z}_{1}+{z}_{2}}=\overline{{z}_{1}}+\overline{{z}_{2}}$ D. 若 $|z _{1} |=|z _{2} |$ ，则 $z _{1} =±z _{2}$

10.下列命题中，不正确的是

A. 有相同起点的两个非零向量不共线

B. “ $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$ ”的充要条件是 $|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|$ 且 $\overrightarrow{a}//\overrightarrow{b}$
C. 若 $\overrightarrow{a}$ 与 $\overrightarrow{b}$ 共线， $\overrightarrow{b}$ 与 $\overrightarrow{c}$ 共线，则 $\overrightarrow{a}$ 与 $\overrightarrow{c}$ 共线

D. 向量 $\overrightarrow{a}$ 与 $\overrightarrow{b}$ 不共线，则 $\overrightarrow{a}$ 与 $\overrightarrow{b}$ 都是非零向量

11.已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件： $\;① \forall x \in R$ ，
$\;② {\rm ∀}{{\rm x}}_{1}$ ， $x_{2} \in (0 , + \infty )$ ，当；
$\;③ f(-1)=0.$ 则下列选项成立的是

A. $f\left(3\right) < f\left(-4\right)$ B. 若 $f\left(m-1\right) < f\left(2\right)$ ，则 $m∈\left(-∞,3\right)$
C. 若 $\dfrac{f\left(x\right)}{x} > 0,则x∈\left(-1,0\right)∪\left(1,+∞\right)$ D. 使得 $f\left(x\right)⩾M$

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知复数满足，则．

13.已知是一条直线， $\alpha$ ， $\beta$ ， $\gamma$ 是三个不同的平面，给出下列说法：

若 $\alpha /\!/ \beta$ ，且 $\beta \bot \gamma$ ，则 $\alpha \bot \gamma$ ；若 $\alpha \cap \beta = l$ ，且 $l \bot \gamma$ ，则 $\alpha \bot \gamma$ ，且 $\beta \bot \gamma$ ；

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若 $l \bot \alpha$ ， $\alpha \bot \beta$ ，则 $l /\!/ \beta$ ．

其中正确的序号有．

14.已知正方体 $ABCD- A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为，点在正方体的内切球表面上运动，且满足 $D_{1} P /\!/$ 平面 $A_{1} BC_{1}$ ，则线段长度的最小值为．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.分向量 $\overrightarrow{a}=(-2,4)$ ， $\overrightarrow{b}=(x,-2)$ ．

若 $\overrightarrow{a}/\!/ (\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})$ ，求 $\overrightarrow{b}$ ；

若 $\overrightarrow{a}\bot (\dfrac{1}{2}\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})$ ，求 $\overrightarrow{a}$ 与 $\overrightarrow{b}$ 所成夹角的余弦值．

16.分 $\triangle ABC$ 的内角的对边分别为，已知 $a\cos C+ \dfrac{1}{2}c=b$ ，

求角；

若 $a\text{=}\sqrt{7}$ ， $\triangle ABC$ 的面积为 $\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$ ，求 $\triangle ABC$ 的周长．

分某乡镇响应“打造生态旅游”的号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”经调研发现：某珍稀水果树的单株产量单位：千克与施用肥料单位：千克满足如下关系： $W = \left \{ \begin{array}{l}4 ( {x^2} + 3 ) ,0 \leqslant x \leqslant 2, \\ \dfrac{70x}{2x + 1},2 < x \leqslant 5,\end{array} \right.$ 肥料成本投入为元，其他成本投入如培育管理、施肥等人工费合计元．已知这种水果的市场售价大约为元千克，且销售畅通，供不应求，记该水果树的单株利润为单位：元．

写出单株利润单位：元关于施用肥料单位：千克的关系式．

若施用肥料 $\leqslant 5)$ 千克，当取何值时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？

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