7.3.2一元一次不等式的实际应用 课件-2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

华东师大版数学7年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月11日 7.3.2一元一次不等式的实际应用 第7章 一元一次不等式 华东师大版七年级下册7.3.2 一元一次不等式的实际应用 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 某商场推出优惠活动，购物满300元减50元，小明购买商品的总价为x元，若他能享受优惠，则x满足的不等式是（ ） A. x＞300 B. x≥300 C. x＜300 D. x≤300 2. 七年级（1）班共有50名学生，某次数学测验，及格人数不少于不及格人数，设及格人数为x，则x满足的不等式是（ ） A. x≥50-x B. x＞50-x C. x≤50-x D. x＜50-x 3. 某种笔记本的单价是2元，购买x本笔记本的总费用不超过10元，则x的最大整数解是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 一个长方形的长是宽的2倍，周长不超过60cm，设宽为x cm，则可列不等式为（ ） A. 2(x+2x)≤60 B. 2(x+2x)＞60 C. x+2x≤60 D. x+2x＞60 5. 某工厂要生产一批零件，原计划每天生产50个，实际每天生产x个，结果提前2天完成任务，设原计划生产y天，则可列不等式表示为（ ） A. 50y＜x(y-2) B. 50y＞x(y-2) C. 50y=x(y-2) D. 50y≥x(y-2) 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 列一元一次不等式解决实际问题的步骤：审题→设未知数→找________→列不等式→解不等式→检验并写出答案。 2. 小明带了50元去买文具，笔记本每本3元，钢笔每支8元，他买了2支钢笔，设他还能买x本笔记本，则可列不等式为________。 3. 某种商品的进价为每件100元，售价为每件x元，为了获得不低于20%的利润，则x满足的不等式是________。 4. 一群学生去公园游玩，每张门票15元，买门票的总费用不超过120元，设学生人数为x，则x的最大值为________。 5. 某工地需要搬运一批货物，若每天搬运80吨，需要y天完成；若每天搬运x吨，需要的天数少于y天，则x满足的不等式是________。 三、解答题（共70分） 1. （12分）某商店购进一批单价为20元的日用品，若按每件30元出售，每天可售出100件；若每件提价1元，每天的销售量就减少5件，设每件提价x元，每天的利润不低于1200元（利润=售价-进价），求x的取值范围。 2. （12分）七年级学生计划组织一次春游，租用客车若干辆，若每辆客车坐45人，则有15人没有座位；若每辆客车坐60人，则空出一辆客车，且其余客车恰好坐满，设租用客车x辆，学生人数为y人，求租用客车的最少数量。 3. （12分）某工厂要加工一批零件，要求在10天内完成，原计划每天加工120个，实际每天加工的数量比原计划多x个，结果提前2天完成任务，求x的最小值。 4. （14分）某服装店推出优惠活动：一次性购买服装不超过3件，每件按原价50元收费；超过3件，超过部分每件优惠10元，设购买x件服装（x为正整数），总费用不超过200元，求x的最大值。 5. （20分）某农户计划种植黄瓜和西红柿共10亩，已知种植黄瓜每亩的成本为1200元，产值为1500元；种植西红柿每亩的成本为1500元，产值为2000元，该农户投入的总成本不超过13800元，求他最多能种植多少亩西红柿，以及此时的总利润。 参考答案 一、选择题：1.B 2.A 3.B 4.A 5.B 二、填空题：1. 不等关系；2. 8×2+3x≤50；3. x-100≥100×20%；4. 8；5. x＞80 三、解答题（简要解析）： 1. 由题意得：(30+x-20)(100-5x)≥1200，化简得：(10+x)(100-5x)≥1200，解得2≤x≤10，即x的取值范围是2≤x≤10。 2. 由题意得：45x+15=60(x-1)，解得x=5，检验：当x=5时，学生人数为45×5+15=240人，若租4辆客车，60×4=240人，恰好坐满，故租用客车的最少数量为4辆。 3. 由题意得：120×10≤(120+x)(10-2)，化简得：1200≤8(120+x)，解得x≥30，故x的最小值为30。 4. 当x≤3时，总费用为50x≤200，解得x≤4，结合x≤3，得x≤3；当x＞3时，总费用为50×3+(50-10)(x-3)≤200，解得x≤4.25，因x为正整数，故x最大为4。 5. 设种植西红柿x亩，则种植黄瓜(10-x)亩，由题意得：1500x+1200(10-x)≤13800，解得x≤6，总利润=（2000-1500）x+（1500-1200）(10-x)=200x+3000，当x=6时，总利润最大为4200元，故最多种植6亩西红柿，总利润4200元。 1. 会求一元一次不等式的整数解；(重点) 2. 会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题，经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程；(重点) 3. 体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用. 学习目标 复习回顾 1. 应用一元一次方程解决问题的一般步骤： 审 题 设未知数 找等量关系 列方程 解方程 检验 作答 2. 将下列生活中的不等关系用数学的语言描述： （1）超过 （2）至少 （3）最多 ＞ ≥ ≤ 问题：小华打算在星期天与同学去登山，计划上午 7 点出发，到达山顶后休息 2 h，下午 4 点前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是 3 km/h，回来时的平均速度是 4 km/h，他们最远能登上哪座山顶 (图中数字表示出发点到山顶的路程)？ 一元一次不等式的应用 前面问题中涉及的数量关系是： 去时所花时间＋休息时间＋回来所花时间 ≤ 总时间. 解：设从出发点到山顶的距离为 x km，则他们去时所花时间为 h， 回来所花时间为 h. 他们在山顶休息了 2 h，又上午 7 点到下午 4 点之间总共相隔 9 h，即所用时间应小于或等于 9 h. 所以有 ＋2＋ ≤ 9. 解得 x ≤ 12. 因此要满足下午 4 点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上 D 山顶. 例1 某童装店按每套 90 元的价格购进 40 套童装，应缴纳的税费为销售额的 10%. 如果要获得不低于 900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？ 解： 设每套童装的售价是 x 元. 则 40x－90×40－40x·10％≥900. 解得 x≥125. 答：每套童装的售价至少是 125 元. 分析：本题涉及的数量关系是： 销售额－成本－税费≥纯利润(900元). 典例精析 例2 一个工程队原定在 10 天内至少要挖土 600 m3，前两天一共完成了 120 m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务. 问：后 6 天内平均每天至少要挖土多少立方米? 典例精析 解：设后 6 天内平均每天要挖土 x m3. 根据题意，得 120＋6x≥600， 解得 x≥80. 答：后 6 天内平均每天至少要挖土 80 m3. 应用一元一次不等式解决实际问题的步骤： 实际问题 解不等式 列不等式 结合实际 确定答案 找出不等关系 设未知数 归纳总结 1. [济南期末] 某商场促销，小明将促销信息告诉了妈妈，现 假设某一商品的定价为 元，小明妈妈根据信息列出了不等 式 ，那么小明告诉妈妈的信息是 ( ) C A. 买两件等值的商品可减150元，再打八折，最后不超过 1 500元 B. 买两件等值的商品可打八折，再减150元，最后不超过 1 500元 C. 买两件等值的商品可减150元，再打八折，最后不到1 500元 D. 买两件等值的商品可打八折，再减150元，最后不到1 500元 中考考法 10 2. 某校举办“科学与艺术”主题知识竞赛， 共有20道题，对每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分. 若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要 答对的题数是( ) C A. 14道 B. 13道 C. 12道 D. 11道 中考考法 11 3. 一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大2，且 这个两位数小于40，则这个两位数为________. 31或20 【点拨】设个位上的数字为,则十位上的数字为 ,由题意 得 , 解得 . 是非负整数， 或 ,即该两位数的个位上的数字为1或0,则十位上 的数字是3或 这个两位数为31或20. 中考考法 12 4. [北京西城区期末] 某工厂签了1 500件商品订单，要求不 超过20天完成，现有甲、乙两个车间来完成加工任务，已知 甲车间每天可加工40件商品，乙车间每天可加工50件商品， 甲、乙两个车间合作了若干天后，留下甲车间单独完成剩余 任务，为了保证完成任务，甲、乙两个车间至少合作____天. 14 【点拨】设甲、乙两个车间合作 天，则甲车间需单独完成 件商品, ,解得 , 甲、乙两个车间至少合作14天，才能保证完成任务. 中考考法 13 5. 贵州省江口县被誉为“中国抹茶之都”，这 里拥有全球最大的抹茶单体生产车间.为满足市场需求，某抹 茶车间准备安装，两种型号生产线.已知同时开启一条 型 和一条型生产线每月可以生产抹茶共 ，同时开启一条 型和两条型生产线每月可以生产抹茶共 ． 中考考法 14 （1）求一条型和一条 型生产线每月各生产抹茶多少吨. 【解】设一条型生产线每月生产抹茶，一条 型生产线每 月生产抹茶 ， 由题意得 解得 答：一条型生产线每月生产抹茶，一条 型生产线每 月生产抹茶 . 中考考法 15 （2）为扩大生产规模，若另一车间准备同时安装相同型号 的， 两种生产线共5条，该车间接到一个订单，要求4个月 生产抹茶不少于，至少需要安装多少条 型生产线？ 中考考法 16 设需要安装条型生产线，则安装条 型生产线， 由题意得 ， 解得 . 为正整数， 最小取3. 答：至少需要安装3条 型生产线. 中考考法 17 6. 某市出租车的收费标准是：起步价为8元（即行驶距离不 超过，都需付8元车费），超过后，每增加 ， 加收1.5元（不足按 计算）.某人从甲地到乙地经过 的路程是，出租车费为15.5元，那么 的最大值是( ) B A. 11 B. 8 C. 7 D. 5 中考考法 18 7. 某大型超市从生产基地购进一种水果，运输过程中质量损 失，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得 的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高 ( ) B A. B. C. D. 中考考法 19 课堂小结 一元一次不等式的应用 实际问题 根据题意列不等式 解一元一次不等式 根据实际问题找出符合条件的解集或整数解 得出解决问题的答案 $