7.3 第2课时 一元一次不等式的实际应用（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件聚焦一元一次不等式的实际应用，通过复习一元一次方程解决实际问题的步骤及不等关系翻译，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于以登山、童装销售等生活实例引导学生用数学眼光发现不等关系，通过列不等式、求解过程培养数学思维，归纳应用步骤强化数学语言表达。采用实例分析与总结法，学生能提升解决实际问题能力，教师可高效开展教学。

第2课时 一元一次不等式的实际应用 第 7 章 一元一次不等式 7.3 解一元一次不等式 七年级下册数学（华师版） 学习目标 1. 会求一元一次不等式的整数解；(重点) 2. 会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题，经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程；(重点) 3. 体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用. 1. 应用一元一次方程解决实际问题的步骤： 实际问题 找相等关系 设未知数 列出方程 检验解的合理性 解方程 2. 将下列生活中的不等关系翻译成数学语言. (1) 超过 (2) 至少 (3) 最多 ＞ ≥ ≤ 复习回顾 问题：小华打算在星期天与同学去登山，计划上午 7 点出发，到达山顶后休息 2 h，下午 4 点前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是 3 km/h，回来时的平均速度是 4 km/h，他们最远能登上哪座山顶 (图中数字表示出发点到山顶的路程)？ 一元一次不等式的应用 探究新知 前面问题中涉及的数量关系是： 去时所花时间＋休息时间＋回来所花时间 ≤ 总时间. 解：设从出发点到山顶的距离为 x km，则他们去时所花时间为 h， 回来所花时间为 h. 他们在山顶休息了 2 h，又上午 7 点到下午 4 点之间总共相隔 9 h，即所用时间应小于或等于 9 h. 所以有 ＋2＋ ≤ 9. 解得 x ≤ 12. 因此要满足下午 4 点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上 D 山顶. 例1 某童装店按每套 90 元的价格购进 40 套童装，应缴纳的税费为销售额的 10%. 如果要获得不低于 900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？ 解： 设每套童装的售价是 x 元. 则 40x－90×40－40x·10％≥900. 解得 x≥125. 答：每套童装的售价至少是 125 元. 分析：本题涉及的数量关系是： 销售额－成本－税费≥纯利润(900元). 典例精析 例2 一个工程队原定在 10 天内至少要挖土 600 m3，前两天一共完成了 120 m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务. 问：后 6 天内平均每天至少要挖土多少立方米? 典例精析 解：设后 6 天内平均每天要挖土 x m3. 根据题意，得 120＋6x≥600， 解得 x≥80. 答：后 6 天内平均每天至少要挖土 80 m3. 分析: 本题涉及的数量关系是： 前两天完成的挖土任务＋后 6 天的挖土任务≥600 m. 应用一元一次不等式解决实际问题的步骤： 实际问题 解不等式 列不等式 结合实际 确定答案 找出不等关系 设未知数 归纳总结 当一个人坐下时，不宜提举超过 4.5 kg 的重物，以免受伤. 小明坐在书桌前，桌上有两本各重 1.2 kg 的画册和一批每本重 0.4 kg 的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本. 问他最多只应搬动多少本记事本？ 解：设小明可以搬动 x 本记事本，则 解得 x ≤ 5.25. 1.2×2＋0.4x ≤ 4.5. 答：小明最多只应搬动 5 本记事本. 由于记事本的数目必须是整数，所以 x 的最大值为 5. 练一练 1. 小明家的客厅长 5 m，宽 4 m．现在想购买边长为 60 cm 的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？ 解：设需要购买 x 块这样的地板砖，则有 5×4≤0.6×0.6x 解得 x≥ 由于地板砖的数目必须是整数，所以 x 的最小值为 56. 答：小明至少要购买 56 块地板砖. 当堂练习 2. 一次环保知识竞赛共有 25 道题，规定答对一道题得 4 分，答错或不答一道题扣 1 分. 在这次竞赛中，小明被评为优秀 (85 分或 85 分以上)，小明至少答对了几道题？ 解：设小明答对了 x 道题，则他答错和不答的共有(25－x)道题.根据题意，得 4x－1×(25－x)≥85. 解这个不等式，得 x≥22. 答：小明至少答对了 22 道题. 分析： 本题涉及的数量关系是总得分≥85. 一元一次不等式的应用 实际问题 ↓ 根据题意列不等式 ↓ 解一元一次不等式 → → 根据实际问题找出符合条件的解集或特殊解 ↑ 得出问题的答案 当堂小结 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $