7.4　解一元一次不等式组课件 2024-2025学年 华东师大版数学七年级下册

第七章 一元一次不等式组 7.4 解一元一次不等式组 教学引入 问题：用每分钟可抽30t水的抽水机来抽污水管理的污水，估计积存的污水不少于1200t，且不超过1500t，那么，需要多少时间能将污水抽完？ 分析：设需要X分钟能将污水抽完，则总的抽水量为30t，根据题得 30X≥1200 30X≤1500 未知量X应同时满足两个不等式，这两个不等式组合在一起，就是一元一次不等式组。 30X≥1200 30X≤1500 ① ② 一元一次不等式组成立条件 1.未知数只有一个。 2.未知数的次数最高为1。 3.不等式是由两个或两个以上组成。 解这两个不等式的解集，化简得到： 同时满足不等式 ①② 的未知数X，是这两个不等式解集的公共部分。 30X≥1200 30X≤1500 ① ② X≥40 X≤50 ① ② 接下来用同一个数轴表示，这两个不等式的解集为： 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 从上面的数轴上观察得出，两个不等式解集的公共部分是 之间的数字 X≥40 X≤50 ① ② 40-50 一元一次不等式组的解集 记作：40≤X≤50 或 50≥X≥40 一元一次不等式组的小结 因此：我们可以分别求几个不等式的解集，在求出他们的公共解集，就是不等式组的解集。 怎么求不等式组的解集就是下面探究的重点！ 一元一次不等式组的练习 例1:解不等式组： 4X－5＞3X－7 2X+3＞6+X ① ② 解：解不等式①，得X＞-2 解不等式②，得X＞3 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 不等式组的解集为X＞3 所以：同大找大 例2:解不等式组： 3X－4＞5X+2 2X-1<5 ① ② 解：解不等式①，得X＜-3 解不等式②，得X＜3 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 不等式组的解集为X＜-3 所以：同小找小 一元一次不等式组的练习 例3:解不等式组： 4X≥3X-2 2X-4≤4 ① ② 解：解不等式①，得X≥-2 解不等式②，得X≤4 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 不等式组的解集为-2≤X≤4 或 4≥X≥-2 所以：大小，小大中间找 一元一次不等式组的练习 8 例4:解不等式组： 2X+1<-3 3-X≤1 ① ② 解：解不等式①，得X<-2 解不等式②，得X≥2 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 此不等式组：无解 所以：大大小小无解找 一元一次不等式组的练习 9 解一元一次不等式组，在取他们的解集的公共部分，有四种情况 总结 ① X>a X>b ② X<a X<b ③ X>a X<b ④ X<a X>b 同大找大 同小找小 大小小大中间找 大大小小无解找 a b a a b b b a 10 总结 练习填表 不等式组 不等式组的解集 X≥-2 X≥2 X≤-2 X≤2 X>-2 X<2 X<-2 X>2 X≥2 X≤-2 -2<X<2 无解 课堂练习 解不等式组，并把他们的解集在数轴上表示出来 -2X<8 3(X+1)≤2X+5 X-1>2 (X+3) 4(X-2)-1≤2 (1+X) 4- ① ② ① ② ① ② 1.学校组织学生参加社会实践活动，若每个房间住8人，则有20人没地方住；若每个房间住10人，则有一个房间既不空也不满。问有多少个房间？学生有多少人？ 8x + 20>10(x - 1) 8x + 20<10x 当x = 11时，学生有11 + 20 = 108人；当x = 12时，学生有12 + 20 = 116人；当x = 13时，学生有13 + 20 = 124人；当x = 14时，学生有14 + 20 = 132人。 解：设有x个房间 x>10 x<15 答：因为10<x<15，因为x为房间数，只能为整数，所以x = 11，12，13，14。 2.小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元。那么小明最多能买几支钢笔？ 答：因为x为正整数，所以x最大为13，即小明最多能买13支钢笔。 解：设买钢笔x支，则买笔记本(30 - x)本， 5x + 2(30 - x)≤100 解得x ≤ ， 3.某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答均扣5分。小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？ 答：因为x为正整数，所以x至少为13，即他至少要答对13道题。 解：设小明答对x道题，则答错或不答(20 - x)道题， 10x - 5(20 - x)>90 解得x> 4.某货运公司要把28吨货物从甲地运往乙地，已知大卡车的载重量是6吨，小卡车的载重量是4吨，大、小卡车每辆每次的耗油量分别是10升和7升。若要使总耗油量最少，应如何安排大小卡车的数量？ （车辆数为正整数） 当x = 4时，y = 7 - 1.5×4 = 1，W = 49 - 0.5×4 = 47（升） 解：设用大卡车x辆，小卡车y辆， 则6x + 4y = 28，化简得y = 7 - 1.5x， 总耗油量W = 10x + 7y = 10x + 7(7 - 1.5x)=49 - 0.5x 因为x，y为正整数，所以x只能取2，4。 当x = 2时，y = 7 - 1.5×2 = 4，W = 49 - 0.5×2 = 48（升）； 因为48>47，所以用4辆大卡车，1辆小卡车时总耗油量最少。 $$