贵州省铜仁市 印江土家族苗族自治县思源实验中学2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

**基本信息** 七年级数学半期卷以基础巩固为核心，通过跨学科情境（物理天平称重）、生活实际问题（电梯限载、电影购票预算）及动手操作（图形拼接），考查实数、不等式、整式运算等知识，体现抽象能力、几何直观与模型意识的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|平方根、不等式解集、完全平方|第8题结合物理天平情境，考查不等式组应用| |填空题|4/16|平方根、整式化简|第16题以电影购票为背景，渗透数据意识| |解答题|9/98|实数运算、不等式组、乘法公式、实际应用|第23题图形拼接培养空间观念，第25题促销方案对比发展推理能力|

印江思源实验中学2025--2026学年度思源第二学期半期整合评估 七年级数学 一、选择题（每题3分，共36分） 1．下列各式中，计算结果等于的是（　） A． B． C． D． 2．下列说法不正确的是（    ） A．的算术平方根是 B．是的一个平方根 C．的平方根是 D．的立方根是 3．若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 4．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．“25的平方根是”用数学式子表示正确的是（   ） A． B． C． D． 7．已知代数式是一个完全平方式，则常数m的值为（    ） A．2 B．4 C．2或 D．4或 8．☆跨学科物理 小明用天平称一个物体的质量，天平调节平衡后，他将两个该物体放在天平的左边，右边分别放两个、三个的砝码，天平状态如图所示，则该物体的质量m的范围是（    ） A． B． C． D． 9．小华乘坐电梯时，留意到电梯内的限重标志（如图），上面标注着“限载”．若电梯内所有乘客与所携带物品的总质量为，则下列选项中对该标志解释准确的是（   ） A. B． C． D． 10．如图1是一个长为、宽为（）的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形．能反映拼接前后两个图形面积变化的式子是（   ） A． B． C． D． 11．如图，若用正方形卡片A类（边长为a）、B类（边长为b）和长方形卡片C类（长为a、宽为b）拼成长为、宽为的长方形，需要C类卡片的张数为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 12为普及相关科技知识，某校举办了人工智能AI知识竞答活动．一共25道题．每一题答对得4分，答错或不答扣2分．设答对了道题，若得分不低于80分，可列出关于的不等式是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每题4分，共16分） 13．81的平方根是______． 14．，，则的值为______． 15．已知，则___________． 16．如图为万达影城的价目表，某社团20人去此影城看电影， 打算用比赛奖金1000元购买电影票、爆米花与饮料．若要让 每人拿到一张电影票和一杯饮料，则最多可买______盒爆米花． 三、解答题（共9小题，共98分） 17．计算：（12分） (1) (2) （3） ． (4) 运用乘法公式计算： ； 18．（12分）（1）解不等式，并在数轴上表示出它的解集． （2）．解不等式组：． 19．（10分）已知一个非负数的平方根是与，的算术平方根是． (1)求，，的值； (2)求：的立方根． 20．（10分）【阅读理解】 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决此类问题时一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．其依据是不等式（或等式）的性质：若，则；若，则；若，则． 例：已知，，其中．求证：．证明：． ∵ ∴． ∴． （）比较大小：______． （）甲、乙两个长方形的长和宽如图所示（m为正整数），其面积分别为、．试比较、的大小关系． 21．（10分）定义：对于任意有理数a，b，c，d，规定一种运算，记作：． 例如：． (1) 求的值； (2)若，求x的值； 22．（10分）如图，现有一块长为m，宽为m的长方形空地，开发商计划在这块长方形空地中间预留一个边长为m的正方形花坛，并将其余空地（图中阴影部分）进行绿化． (1)求需要进行绿化的空地面积（用含，的代数式表示，并化简）； (2)若，，绿化空地的价格为20元/，则完成绿化共需要 多少元？ 23．（10分）我们知道面积为的正方形的边长a是无理数．如图，纸上有五个边长为的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形如图． (1)图中拼成的正方形的面积是 ；边长是 cm. (2)能在方格图（图）中，连接四个格点（网格线的交点）能组成面积为的正方形吗？若能，请用虚线画出． (3)你能把图中个小正方形组成的图形剪开，拼成一个大正方形吗？若能，请仿照图（2），在图4中用虚线画出． 24．（12分）数形结合是一种重要数学思想方法，借助图形的直观性，可以帮助解决数学问题． 例如：图1阴影部分的面积可以解释数学公式：． (1)观察图2，根据图中阴影部分的面积可以解释数学乘法公式____________； (2)观察图3，根据图中大正方形的面积可以解释数学乘法公式____________； (3)若，根据（2）中所得的公式，求与 的值； 25．（12分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的90%付款． (1) 某客户要到该服装厂购买西装20套，领带30条．通过计算可知 购买较为合算（只填方案一或方案二，不要求解答过程） (2)若客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）． ①若该客户按方案①购买，需付款 　 　元（用含x的代数式表示）； ②若该客户按方案②购买，需付款 　 　元（用含x的代数式表示）； ③通过计算说明，这两种方案中，哪一种更省钱？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2026年思源中学七下数学半期考试参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A C D B B D B C 题号 11 12 答案 B A 13． 14．6 15． 16．4 17．(1) (2) (3) (4)1 18．(1)解：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：， 在数轴上表示出它的解集，如图： (2)解：， 解不等式①可得：； 解不等式②可得：； 所以该不等式组的解集为：． 19.（1）解：一个非负数的平方根是与， ， 解得， 非负数的一个平方根是， ， 的算术平方根是，， ， 解得； （2）解：，，， ， 的立方根为． 20．(1)：； （）由图知： ∴ ∵是正整数 ∴ ∴ ∴ 21．（1）解：由题意得，； （2）解：由得：， 化简得：， 解得：； 22.（1）解：由题意得， ； （2）解：当时， （）， 元． 答：完成绿化共需要元． 23．(1)5； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图所示，即为所求； 24．(1) (2) （3）解：由（2）知，， 把代入，得， ∴； 25．(1)方案一 (2)①：；②：； ③当3200+40x＜3600+36x时，解得x＜100，即20＜x＜100时，方案一更省钱。 当3200+40x=3600+36x时，解得x=100，即x=100时，两种方案费用相同。 当3200+40x＞3600+36x时，解得x＞100，即x＞100时，方案二更省钱。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $