精品解析：贵州省铜仁市印江土家族苗族自治县2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题

印江自治县2023-2024学年度第二学期4月份过程性质量监测 七年级数学试卷 姓名：____________ 号码：____________ 亲爱的同学： 经过一个月的紧张学习，想必你已有了很多收获，想不想检验一下自己的能力和水平，来吧！相信自己是最棒的．在开始考试之前请注意以下几点： 1．本科考试时间为120分钟，卷面总分150分； 2．请将各题的答案和解题过程填涂或书写在答题卡相应的位置； 3．答题卡填涂部分一律用2B铅笔完成，作答部分一律用黑色中性笔完成． 一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分．请将下列各题中唯一正确答案的序号在答题卡中涂黑） 1. 下列方程中，为二元一次方程的是（ ） A. 2x＋3＝0 B. 3x－y＝2z C. x2＝3 D. 2x－y＝5 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 二元一次方程组的解是（      ） A. B. C. D. 4. 解方程组，比较简单的消元方法是（　　） A 加法消元 B. 减法消元 C. 代入法消元 D. 三种方法一样 5. 若，则p、q的值分别为（　　） A. B. C. D. 6. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. m（a+b）＝ma+mb B. a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21 C. x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） D. x2+16﹣y2＝（x+y）（x﹣y）+16 7. 如图，将三角形ABC沿OM方向平移一定的距离得到三角形，则下列结论中不正确的是（　　） A. B. C. ∠ACB＝∠ D. BC＝ 8. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　） A. a2+4b2 B. ﹣x2+16y2 C. ﹣a2﹣4b2 D. a﹣4b2 9. 如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，小明将图①的阴影部分拼成了一个长方形，如图②，又分别计算了两个图形的阴影面积，这一过程可以验证（ ） A. B. C. D. 10. 某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在三角形中，，将三角形沿方向平移的长度得到三角形，已知，，，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 30 B. 26 C. 32 D. 42 12. 若，则值为（　　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 计算： ___________． 14. 因式分解：___________． 15. 已知关于，的二元一次方程，则___________． 16. A同学准确计算出下列各式： ①； ②； ③； 请通过观察．猜想．计算判断以下结论： ①； ②（其中n为正整数，且）； ③； ④； 其中正确的有___________（填序号） 三、解答题（本大题共9小题，第17题12分，第18题-22题各10分，第23题-25题各12分，共98分） 17. 解下列方程组： （1）；（用代入消元法） （2）；（用加减消元法） 18. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点变换为点，点，分别是、的对应点． （1）请画出平移后的； （2）若连接，，则这两条线段之间的关系是__________． 19. 先化简，再求值：已知，求的值． 20. 计算： （1）已知，，求的值； （2）已知，，求：的值． 21. 甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为：乙看错了方程②中的，得到方程组解为；试计算：的值． 22. 已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有36吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案． 23. 阅读材料： 因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则原式．再将“A”还原，可以得到：原式． 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，问题解决： （1）因式分解： （2）因式分解： （3）证明：若n为正整数，则代数式值一定是某个整数的平方． 24. 阅读材料：把形如的二次三项式或（其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛应用． 例如：①我们可以将代数式进行变形，其过程如下 ， ， ． 因此，该式有最小值1． ②已知：将其变形，，，可得． （1）按照上述方法，将代数式变形为的形式； （2）若，用配方法求最小值； （3）已知、、是的三边，且满足，试判断此三角形的形状并说明理由． 25. 如图1在一个长为，宽为长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）你认为图2中阴影部分的正方形的边长是___________． （2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积： 方法1：___________ 方法2：___________ 由此得出的等量关系式是：___________ （3）根据（2）的结论，解决如下问题：已知，求的值 （4）如图3，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，面积分别是和，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 印江自治县2023-2024学年度第二学期4月份过程性质量监测 七年级数学试卷 姓名：____________ 号码：____________ 亲爱的同学： 经过一个月的紧张学习，想必你已有了很多收获，想不想检验一下自己的能力和水平，来吧！相信自己是最棒的．在开始考试之前请注意以下几点： 1．本科考试时间为120分钟，卷面总分150分； 2．请将各题的答案和解题过程填涂或书写在答题卡相应的位置； 3．答题卡填涂部分一律用2B铅笔完成，作答部分一律用黑色中性笔完成． 一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分．请将下列各题中唯一正确答案的序号在答题卡中涂黑） 1. 下列方程中，为二元一次方程的是（ ） A. 2x＋3＝0 B. 3x－y＝2z C. x2＝3 D. 2x－y＝5 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别． 【详解】解：A．是一元一次方程，故本选项不合题意； B．含有三个未知数，不是二元一次方程，故本选项不合题意； C．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项不合题意； D．符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程． 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法，幂的乘方，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 3. 二元一次方程组的解是（      ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，利用代入消元法解方程组，然后根据选项对照得出答案． 【详解】解：， 将①代入②中，得，则， 将代入①中，得， ∴方程组的解为， 故选：D． 4. 解方程组，比较简单的消元方法是（　　） A. 加法消元 B. 减法消元 C. 代入法消元 D. 三种方法一样 【答案】A 【解析】 【分析】观察这两个方程中，y的系数互为相反数，则利用加减消元法比较简单． 【详解】解：∵两方程中y的系数互为相反数， ∴用加法消元法比较简单． 故选：A． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程的加减消元法和代入消元法的选择，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程比较简单． 5. 若，则p、q的值分别为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值即可． 【详解】解：已知等式整理得：， 则，， 故选：D． 【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. m（a+b）＝ma+mb B. a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21 C. x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） D. x2+16﹣y2＝（x+y）（x﹣y）+16 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】A、是整式的乘法，故A不符合题意； B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意； C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C符合题意； D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形式． 7. 如图，将三角形ABC沿OM方向平移一定的距离得到三角形，则下列结论中不正确的是（　　） A. B. C. ∠ACB＝∠ D. BC＝ 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：∵三角形ABC沿OM方向平移一定的距离得到三角形， ∴，故A正确； ，故B正确； ∠ACB＝∠，故C错误； BC＝，故D正确， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键． 8. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　） A. a2+4b2 B. ﹣x2+16y2 C. ﹣a2﹣4b2 D. a﹣4b2 【答案】B 【解析】 【分析】能用平方差公式分解因式的式子必须是两平方项的差． 【详解】解：A、是a、2b平方的和，不能用平方差公式分解因式；故此选项错误； B、﹣x2+16y2＝（4y）2﹣x2是4y与x的平方的差，能用平方差公式分解因式,故此选项正确； C、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故此选项错误； D．a不是平方形式，故不能因式分解，故此选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构是解题的关键． 9. 如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，小明将图①的阴影部分拼成了一个长方形，如图②，又分别计算了两个图形的阴影面积，这一过程可以验证（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用正方形的面积公式可知阴影部分面积为，根据矩形面积公式可知阴影部分面积为，二者相等，即可解答． 【详解】解：如图①，阴影部分的面积； 如图②，阴影部分的面积； 这一过程可以验证：． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了乘法的平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式． 10. 某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元可列方程组． 【详解】设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元， 则所列方程组为， 故选D． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系． 11. 如图，在三角形中，，将三角形沿方向平移的长度得到三角形，已知，，，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 30 B. 26 C. 32 D. 42 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移的性质，根据平移的性质可得四边形是梯形，，可求出，根据，可得，由此即可求解． 【详解】解：根据平移可得，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴图中阴影部分的面积为， 故选：B ． 12. 若，则的值为（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算，再利用完全平方公式化简后，将已知等式变形后代入计算即可求出值． 【详解】解：∵， ∴， 则原式． 故选：A． 【点睛】此题考查了整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 计算： ___________． 【答案】## 【解析】 【分析】利用单项式与单项式相乘的乘法法则运算． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式乘单项式：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 14. 因式分解：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，先把原式变形为，再提取公因式进行分解因式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 15. 已知关于，的二元一次方程，则___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的概念，绝对值的性质，代入求值，根据二元一次方程的概念“含有两个未知数，未知数的次数为1次的整式方程”即可求解． 【详解】解：∵是二元一次方程， ∴， 解得，， ∴， ∴， 故答案为： ． 16. A同学准确计算出下列各式： ①； ②； ③； 请通过观察．猜想．计算判断以下结论： ①； ②（其中n为正整数，且）； ③； ④； 其中正确有___________（填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】通过观察，总结规律，利用规律求解即可． 【详解】解：通过观察，总结规律得 （其中n为正整数，且）， 故②正确； ∴，故①正确； ，故③错误，④正确； 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式，根据等式发现规律． 三、解答题（本大题共9小题，第17题12分，第18题-22题各10分，第23题-25题各12分，共98分） 17. 解下列方程组： （1）；（用代入消元法） （2）；（用加减消元法） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查代入消元法，加减消元法解二元一次方程组， （1）运用代入消元法，把①式代入②式，可求出，把代入①式得，由此即可求解； （2）运用加减消元法，②－①×2得：，把代入②式，即可求解． 【小问1详解】 解： 把①式代入②式，得：， 解得，， 把代入①式得， 所以原方程组的解为：； 【小问2详解】 解： ②①2得：， 把代入②式，得：， 所以原方程组的解为：． 18. 在正方形网格中，每个小正方形边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点变换为点，点，分别是、的对应点． （1）请画出平移后的； （2）若连接，，则这两条线段之间的关系是__________． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，平移的性质： （1）根据点A和点的位置可得平移方式，进而得到、的对应点，的位置， 据此作图即可； （2）根据平移的性质求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：由平移的性质可知． 19. 先化简，再求值：已知，求的值． 【答案】，13 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值，偶次方的非负性，整式的混合运算，掌握乘法公式，非负性是解题的关键，根据非负性可求出的值，运用乘法公式展开，整数的混合运算即可求解． 【详解】解：，， ∴， ， ， 把，时，原式． 20. 计算： （1）已知，，求的值； （2）已知，，求：的值． 【答案】（1）57 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则、完全平方公式、因式分解是解题的关键． （1）根据完全平方公式把原式变形，再把和，整体代入计算即可； （2）利用提公因式法把把原式变形，再，，整体代入计算，得到答案． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为：乙看错了方程②中的，得到方程组解为；试计算：的值． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题，代数式求值，根据题意可得满足方程②，满足方程①，据此求出a、b的值，最后代值计算即可． 【详解】解：将代入，得， 解得， 将代入，得， 解得， ∴原式 22. 已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有36吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案． 【答案】（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨；（2）故共有四种租车方案，分别为：①A型车0辆，B型车9辆；②A型车4辆，B型车6辆；③A型车8辆，B型车3辆；④A型车12辆，B型车0辆． 【解析】 【分析】（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）由（1）的结论结合某物流公司现有36吨货物，即可得出3a+4b=36，即，由a、b均为整数即可得出租车方案． 【详解】解：（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨， 根据题意得：， 解得：， 答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨； （2）由题意可得：3a+4b=36， ∴， ∵a，b均整数， ∴有、、和四种情况， 故共有四种租车方案，分别为： ①A型车0辆，B型车9辆 ②A型车4辆，B型车6辆； ③A型车8辆，B型车3辆； ④A型车12辆，B型车0辆． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）由（1）的结论结合共运货36吨，找出3a+4b=36． 23. 阅读材料： 因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则原式．再将“A”还原，可以得到：原式． 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，问题解决： （1）因式分解： （2）因式分解： （3）证明：若n为正整数，则代数式的值一定是某个整数的平方． 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）用换元法设，将原式化，再利用完全平方公式得出，再将A还原即可； （2）设，则原式后，再将B还原后，最后再利用完全平方公式即可； （3）先计算，再利用完全平方公式即可． 【小问1详解】 解：令， ， 将“A”还原，可以得到： 原式； 【小问2详解】 解：令， 则 ， 将“B”还原，可以得到： 原式 ； 【小问3详解】 解： ， ∵n为正整数， ∴正整数． ∴， 即代数式的值一定是某个整数的平方． 【点睛】本题考查换元法、提公因式法、公式法分解因式，理解“换元法”的意义，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． 24. 阅读材料：把形如的二次三项式或（其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛应用． 例如：①我们可以将代数式进行变形，其过程如下 ， ， ． 因此，该式有最小值1． ②已知：将其变形，，，可得． （1）按照上述方法，将代数式变形为形式； （2）若，用配方法求的最小值； （3）已知、、是的三边，且满足，试判断此三角形的形状并说明理由． 【答案】（1） （2）的最小值是5 （3）是等边三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式的变形运用，整式的混合运算，非负性，等边三角形的判定和性质， （1）根据材料提示的配方法即可求解； （2）运用配方法及非负性即可求解； （3）运用分组配方法可得，根据非负性可得，由此即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ∴ ， 所以，的最小值是； 【小问3详解】 解：是等边三角形： ， ， ， 是等边三角形； 25. 如图1在一个长为，宽为的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）你认为图2中阴影部分的正方形的边长是___________． （2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积： 方法1：___________ 方法2：___________ 由此得出的等量关系式是：___________ （3）根据（2）的结论，解决如下问题：已知，求的值 （4）如图3，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，面积分别是和，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 【答案】（1） （2）；； （3） （4）14 【解析】 【分析】（1）根据图2，即可得到阴影部分的正方形边长； （2）根据（1），可知阴影部分的正方形边长为，再根据正方形的面积公式，即可得出图2中阴影部分的面积，另一种表示方法为首先算出大正方形的面积，然后再减去四个小长方形的面积，即可得到阴影部分面积，然后列出等式即可； （3）把代入（2）所得的式子中，计算即可求解； （4）首先设，根据题意可知：，再根据和完全平方公式，得出的值，然后利用三角形的面积公式，即可得出阴影部分面积． 【小问1详解】 解：根据图2所示，大正方形的边长为，阴影部分的正方形边长为， 故阴影部分的正方形边长为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：图2中阴影部分面积为：， ∵大正方形的面积为：， 又∵四个小长方形的面积为：， 故阴影部分面积还可以表示为：． ∴； 故答案为：；；； 【小问3详解】 解：∵，且， ∴； 【小问4详解】 解：设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的变形是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$