11.3一元一次不等式组 课时分层训练2025-2026学年七年级数学下册（人教版）
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内容正文：
11.3一元一次不等式组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
基础过关练 夯基础
知识点1 一元一次不等式组的概念及解法
1．下列各式是一元一次不等式组的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了一元一次不等式组的定义：几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的定义是解题的关键.
根据一元一次不等式组的定义逐项判断即可
【详解】解：A、不是一元一次不等式组，故该选项不符合题意；
B、不是一元一次不等式组，故该选项不符合题意；
C、 是一元一次不等式组，故该选项符合题意；
D、 不是一元一次不等式组，故该选项不符合题意；
故选：C
2．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的解集在数轴上表示为：
．
3．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，进而确定不等式组的解集即可得到答案．
【详解】解：
解不等式①，得
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示如选项A所示．
4．不等式组 的整数解有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】先求出不等式组的解集，再找出解集中的所有整数，统计整数的个数即可得到答案．
【详解】解：，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的整数解为，共个．
5．已知关于x的不等式组的所有整数解的和是9，则a的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先求出不等式组的解集，再根据整数解的和为9确定符合条件的整数解，进而得到a的取值范围．
【详解】解：由不等式组可得解集为．
∵所有整数解的和为9，且，因此符合条件的整数解为2，3，4．
若，则整数解包含1，此时所有整数解的和为，因此．
若，则整数解不包含2，此时所有整数解的和为，因此．
综上，的取值范围是．
6．若整数使关于的不等式组有且只有3个整数解，则满足条件的整数的值之和为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．7
【答案】C
【分析】先求得不等式组的解集为，根据题意得到，据此求解即可．
【详解】解：解不等式得，
解不等式得，
∴不等式组的解集为，
∵关于的不等式组有且只有3个整数解，即、0、1，
∴，解得，
∵是整数，
∴的取值为、0、1、2、3、4．
∴满足条件的整数的值之和为．
7．已知关于的不等式组的解集是，则的值分别为（）
A．1，3 B．3，1 C． D．，3
【答案】B
【分析】先推导出，继而得到，求出，即可解答．
【详解】解：由不等式组，得，
∵关于的不等式组的解集是，
∴，
解得．
8．不等式的解集是，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据不等式的基本性质求解即可．
【详解】解：∵不等式的解集是，不等式方向改变，
∴，
解得．
9．若关于的不等式组无解，则的值可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先解第一个一元一次不等式得到的取值范围，再根据不等式组无解的判定规则得到的取值范围，最后对比选项选出符合条件的答案．
【详解】解：
解不等式①，移项得，即，
∴ 原不等式组可化为，
∵不等式组无解，根据一元一次不等式组解集规则“大大小小找不到”，可得，
对比选项，只有，符合条件．
10．解不等式组：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）分别求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不了（无解）”的口诀确定不等式组的解集即可；
（2）分别求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不了（无解）”的口诀确定不等式组的解集即可．
【详解】（1）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：；
不等式组的解集为：．
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．
11．解下列方程组或不等式组：
(1)
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先化简，再根据加减消元法即可求解；
（2）先求出各不等式的解集，再找到其公共解集即可求解．
【详解】（1）解：原方程组可化为，
，得，解得，
把代入得，解得，
所以，原方程组的解为；
（2）解：，
解不等式得，
解不等式得，
综上，不等式组的解集为．
12．解不等式组：，并写出它的所有负整数解．
【答案】，负整数解是，
【详解】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
原不等式组的解集是，
负整数解是，．
13．解不等式组，并将解集在数轴上表示．
【答案】；在数轴上表示见解析
【分析】先分别解不等式①和②，然后求公共解，得到不等式组的解集，再将解集在数轴上表示出来即可．
【详解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以原不等式组的解集是；
在数轴上表示为：
．
知识点2 一元一次不等式组的应用
14．小华在公园的环形跑道（周长大于）练习长跑，从起点出发按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，每跑软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前的记录如图所示．小华一共跑了且恰好回到起点，那么他一共跑的圈数是（ ）
A．14圈 B．15圈 C．16圈 D．17圈
【答案】D
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，由图可得，小华跑第一圈时软件标记了，跑第二圈时标记了，跑第三圈时标记了和，据此可知小明跑了圈时，他的运动里程数小于，设公园的环形跑道周长为，小明总共跑了圈，然后列不等式求出的取值范围，再根据，代入求出的取值即可．
【详解】解：由图可得，小华跑第一圈时软件标记了，跑第二圈时标记了，跑第三圈时标记了和，
∴当小明跑了圈时，他的运动里程数小于，
设公园的环形跑道周长为，小明总共跑了圈，根据题意，得，
解得，
∴
∴，
又，
∴，
∴，
∴整数，
即他一共跑的圈数是17，
故选：D．
15．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据题目中的不等关系，列出不等式组是解题的关键；
根据题意，设购买篮球个，则排球为个，总费用不超过3600元，即 ；篮球数量不少于排球数量的一半，即 ．
【详解】解：∵购买篮球个，则排球为个，
总费用为 ，且不超过3600元，
∴ ；
又∵篮球数量不少于排球数量的一半，
∴ ；
故不等式组为 ，
故选：C．
16．某学校科技活动小组制作了部分科技产品后，把剩余的甲、乙两种原材料制作成了100个A，B两种型号的工艺品，已知每制作一个工艺品需甲、乙两种原料如下表：
A型
B型
原料甲
千克/个
千克/个
原料乙
千克/个
千克/个
已知剩下甲种原料29千克，乙种原料37.2千克，假设制作x个A型工艺品，根据题意，列出相应的不等式组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题意列出一元一次不等式组即可，掌握一元一次不等式组的应用是解题的关键．
【详解】解：根据题意可得：
，
故选：B．
17．三种图书的单价分别为元、元和元，某学校计划恰好用元购买上述图书本，那么不同的购书方案有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
【答案】B
【分析】本题主要考查了三元一次方程组的应用，不等式组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程组，准确计算确定取值范围．
设购买元、元和元图书的数量分别为a、b、c本，根据总本数和总金额列出方程组，通过代入消元得到a与c的关系，再根据非负整数条件确定a的取值范围，从而得到方案数．
【详解】解：设购买三种图书的数量分别为a、b、c本，
由题意得：，
整理得：，
∵a、b、c为非负整数，
∴，
解得：，
∴a的取值范围为0到的整数，共种可能的取值，（分别为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，），
对于每一个a值，对应地可求出唯一的b和c，
∴不同的购书方案共有种．
故选：B．
18．某市出租车起步价是8元（及以内为起步价），以后每千米收费元，不足按收费．若小明乘出租车到达目的地时计价器显示为元，则此出租车行驶的路程可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设出租车行驶的路程为s千米，根据“车费=起步价+超出3千米的路程×每千米的收费”结合小明乘出租车到达目的地时计价器显示为14.4元，即可得出关于s的一元一次不等式组，解不等式组即可得出s的取值范围，结合四个选项即可得出结论．
【详解】解：设出租车行驶的路程为s千米，由题意得
，
解得．
在四个选项中，只有在此范围内，所以，选项B符合题意．
能力综合练 练思维
19．热爱锻炼的李子宸同学沿着香零山的环形跑道（周长大于）按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，他从起点出发，每跑，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数．前的记录数据如图所示．
(1)当李子宸同学跑了2圈时，他的运动里程数______（填“”“”或“”）；
(2)若，利用不等式的基本性质比较与的大小；
(3)如果李子宸同学跑到时恰好回到起点，求此时李子宸同学总共跑的圈数．
【答案】(1)
(2)
(3)7
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，不等式的性质，正确理解题意，得出不等式是解题的关键．
（1）由图可得，小明跑第一圈时软件标记了，跑第二圈时标记了，跑第三圈时标记了和，据此可知小明跑了2圈时，他的运动里程数小于；
（2）利用不等式的基本性质求解即可；
（3）设公园的环形跑道周长为，小明总共跑了圈，然后列不等式求出t的取值范围，再根据，代入求出x的取值范围即可．
【详解】（1）解：由图可得，小明跑第一圈时软件标记了，跑第二圈时标记了，跑第三圈时标记了和，
∴当小明跑了2圈时，他的运动里程数；
（2）解：∵
∴
∴；
（3）解：设公园的环形跑道周长为，小明总共跑了圈，
由题意得：，
解得：，
∴，
∴
又∵李子宸同学跑到时恰好回到起点，
，
∴，
∴，
∵x是正整数，
∴，即此时小明总共跑的圈数为7．
20．为迎接校园文化艺术节，某中学举办了“青春绘梦，艺彩飞扬”绘画比赛，并购买、两种徽章作为奖品．已知购买2个种徽章和3个种徽章需156元；购买4个种徽章和5个种徽章需284元．
(1)每个种徽章与每个种徽章的价格分别为多少元？
(2)学校计划购进、两种徽章共60个，已知购进的种徽章数不少于种徽章数的2倍，且总费用不超过2000元，那么购进种徽章的个数是多少？
【答案】(1)每个A种徽章的价格为元，每个种徽章的价格为元
(2)购进A种徽章的个数是40个
【分析】（1）设每个A种徽章的价格为元，每个种徽章的价格为元，根据题意列出二元一次方程组并求解即可；
（2）设购进个A种徽章，则购进个种徽章，再根据题意列出不等式组并求解即可．
【详解】（1）解：设每个A种徽章的价格为元，每个种徽章的价格为元，
由题意得：，
解得：，
答：每个A种徽章的价格为元，每个种徽章的价格为元；
（2）解：设购进个A种徽章，则购进个种徽章，
由题意得：，
解得：，
∴，
答：购进A种徽章的个数是个．
拓展探究练 提素养
21．综合与实践 月饼的制作和包装问题
【项目背景】中秋的月饼寓意着团圆和美满．某校九年级学生在老师的带领下到某食品厂参加社会实践．实践中，发现包装车间包装月饼有两种方案（如图）：方案1：“长长久久”系列，用圆柱体盒子包装1大8小共9个月饼；方案2：“八方来福”系列，用长方体盒子包装2大6小共8个月饼．
【项目分析】
(1)若要包装10盒月饼，则需要从制作车间领取的月饼数见下表：
“长长久久”盒数
1
2
3
4
5
6
．．．
“八方来福”盒数
9
8
7
6
5
4
．．．
大月饼/个
19
18
17
16
15
．．．
小月饼/个
62
64
66
68
70
．．．
表格中___________，___________．若“长长久久”系列的月饼有盒，则需要从制作车间领取大月饼个，小月饼___________个（用含的式子表示）．
(2)小明从地上捡到一张污损的领货单，如图：
小明看完这张领货单，对周围的同学说：“这张领货单上的数据有误”．你认为小明的说法正确吗？请说明理由．
【项目决策】
(3)生产车间共有10名月饼制作师，每人每天能制作大月饼20个或小月饼150个（每人每天只制作一种月饼）．现要求一天内制作出的月饼只组装成“长长久久”系列礼盒（允许月饼有剩余）且不少于80盒，请你给出所有的用工方案．
【答案】(1)14；72；
(2)小明的说法是正确的，理由见解析
(3)有两种用工方案：①安排4名月饼制作师制作大月饼，6名月饼制作师制作小月饼；②安排5名月饼制作师制作大月饼，5名月饼制作师制作小月饼
【分析】（1）根据两种系列中，大月饼与小月饼的个数列式计算即可；
（2）根据共计领取月饼453个建立一元一次方程，解方程即可；
（3）根据礼盒数量不少于80盒建立一元一次不等式组，解不等式组即可．
【详解】（1）解：由题意得：，，
∵若“长长久久”系列的月饼有盒，需要从制作车间领取大月饼个，
∴“八方来福”系列的月饼的盒数为（盒），
∴需要从制作车间领取小月饼的个数为（个）．
（2）解：小明的说法是正确的，理由如下：
设领货单中包装“长长久久”系列月饼盒，则“八方来福”系列的月饼盒，
由题意得：，
解得，这与领货单上的月饼50盒矛盾，
所以小明的说法是正确的．
（3）解：设安排名月饼制作师制作大月饼，则安排名月饼制作师制作小月饼，
由题意得：，
解得，
∵为正整数，
∴的取值为4或5，
当时，；
当时，；
综上，有两种用工方案：①安排4名月饼制作师制作大月饼，6名月饼制作师制作小月饼；②安排5名月饼制作师制作大月饼，5名月饼制作师制作小月饼．
22．阅读以下素材并解决问题：
制定战机模型购买方案
项目背景
2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式在北京天安门广场举行，歼-20S，歼-30A等隐形战机震撼亮相．某工厂看准商机，推出了一系列战机模型，某航模专卖店决定购买，两种型号的战机模型．
素材一
购买个型号的战机模型和购买个型号的战机模型共420元；购买个型号的战机模型和购买个型号的战机模型共700元．
素材二
据统计该航模专卖店需购买，两种型号的战机模型共50个，但总费用不超过3890元，且型号战机模型的数量不少于型号战机模型数量的．
问题解决：
(1)任务一：，两种型号的战机模型的单价分别为多少元？
(2)任务二：有哪几种购买方案？
(3)任务三：在任务二的基础上，计算出哪种方案最省钱，最低购买费用是多少元？
【答案】(1)型号战机模型的单价是元，型号战机模型的单价是元
(2)共有种购买方案：方案一：购买个型号战机模型，个型号战机模型；方案二：购买个型号战机模型，个型号战机模型；方案三：购买个型号战机模型，个型号战机模型
(3)方案三最省钱，最低购买费用是3800元
【分析】（1）设型号战机模型的单价是元，型号战机模型的单价是元，利用的购买价格的购买价格总价列出二元一次方程组，运算求解即可；
（2）设购买个型号战机模型，则购买个型号战机模型，利用的购买价格的购买价格，型号战机模型的数量不少于型号战机模型数量的列出不等式组，运算求解即可；
（3）分别计算方案的总费用，再对比即可．
【详解】（1）解：设型号战机模型的单价是元，型号战机模型的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
答：型号战机模型的单价是元，型号战机模型的单价是元；
（2）解：设购买个型号战机模型，则购买个型号战机模型，
根据题意得：
解得：，
又∵为正整数，
，或，
则共有种购买方案，
方案一：购买个型号战机模型，个型号战机模型；
方案二：购买个型号战机模型，个型号战机模型；
方案三：购买个型号战机模型，个型号战机模型；
（3）选择方案一所需费用为：（元），
选择方案二所需费用为：（元），
选择方案三所需费用为：（元），
∵，
∴方案三最省钱，即购买个型号战机模型，个型号战机模型最省钱，
最低购买费用是元．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
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11.3一元一次不等式组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
基础过关练 夯基础
知识点1 一元一次不等式组的概念及解法
1．下列各式是一元一次不等式组的是（ ）
A． B． C． D．
2．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．不等式组 的整数解有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．已知关于x的不等式组的所有整数解的和是9，则a的取值范围是（）
A． B． C． D．
6．若整数使关于的不等式组有且只有3个整数解，则满足条件的整数的值之和为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．7
7．已知关于的不等式组的解集是，则的值分别为（）
A．1，3 B．3，1 C． D．，3
8．不等式的解集是，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．若关于的不等式组无解，则的值可能为（ ）
A． B． C． D．
10．解不等式组：
(1)；
(2)．
11．解下列方程组或不等式组：
(1)
(2)．
12．解不等式组：，并写出它的所有负整数解．
13．解不等式组，并将解集在数轴上表示．
知识点2 一元一次不等式组的应用
14．小华在公园的环形跑道（周长大于）练习长跑，从起点出发按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，每跑软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前的记录如图所示．小华一共跑了且恰好回到起点，那么他一共跑的圈数是（ ）
A．14圈 B．15圈 C．16圈 D．17圈
15．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（ ）
A． B．
C． D．
16．某学校科技活动小组制作了部分科技产品后，把剩余的甲、乙两种原材料制作成了100个A，B两种型号的工艺品，已知每制作一个工艺品需甲、乙两种原料如下表：
A型
B型
原料甲
千克/个
千克/个
原料乙
千克/个
千克/个
已知剩下甲种原料29千克，乙种原料37.2千克，假设制作x个A型工艺品，根据题意，列出相应的不等式组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
17．三种图书的单价分别为元、元和元，某学校计划恰好用元购买上述图书本，那么不同的购书方案有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
18．某市出租车起步价是8元（及以内为起步价），以后每千米收费元，不足按收费．若小明乘出租车到达目的地时计价器显示为元，则此出租车行驶的路程可能为（ ）
A． B． C． D．
能力综合练 练思维
19．热爱锻炼的李子宸同学沿着香零山的环形跑道（周长大于）按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，他从起点出发，每跑，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数．前的记录数据如图所示．
(1)当李子宸同学跑了2圈时，他的运动里程数______（填“”“”或“”）；
(2)若，利用不等式的基本性质比较与的大小；
(3)如果李子宸同学跑到时恰好回到起点，求此时李子宸同学总共跑的圈数．
20．为迎接校园文化艺术节，某中学举办了“青春绘梦，艺彩飞扬”绘画比赛，并购买、两种徽章作为奖品．已知购买2个种徽章和3个种徽章需156元；购买4个种徽章和5个种徽章需284元．
(1)每个种徽章与每个种徽章的价格分别为多少元？
(2)学校计划购进、两种徽章共60个，已知购进的种徽章数不少于种徽章数的2倍，且总费用不超过2000元，那么购进种徽章的个数是多少？
拓展探究练 提素养
21．综合与实践 月饼的制作和包装问题
【项目背景】中秋的月饼寓意着团圆和美满．某校九年级学生在老师的带领下到某食品厂参加社会实践．实践中，发现包装车间包装月饼有两种方案（如图）：方案1：“长长久久”系列，用圆柱体盒子包装1大8小共9个月饼；方案2：“八方来福”系列，用长方体盒子包装2大6小共8个月饼．
【项目分析】
(1)若要包装10盒月饼，则需要从制作车间领取的月饼数见下表：
“长长久久”盒数
1
2
3
4
5
6
．．．
“八方来福”盒数
9
8
7
6
5
4
．．．
大月饼/个
19
18
17
16
15
．．．
小月饼/个
62
64
66
68
70
．．．
表格中___________，___________．若“长长久久”系列的月饼有盒，则需要从制作车间领取大月饼个，小月饼___________个（用含的式子表示）．
(2)小明从地上捡到一张污损的领货单，如图：
小明看完这张领货单，对周围的同学说：“这张领货单上的数据有误”．你认为小明的说法正确吗？请说明理由．
【项目决策】
(3)生产车间共有10名月饼制作师，每人每天能制作大月饼20个或小月饼150个（每人每天只制作一种月饼）．现要求一天内制作出的月饼只组装成“长长久久”系列礼盒（允许月饼有剩余）且不少于80盒，请你给出所有的用工方案．
22．阅读以下素材并解决问题：
制定战机模型购买方案
项目背景
2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式在北京天安门广场举行，歼-20S，歼-30A等隐形战机震撼亮相．某工厂看准商机，推出了一系列战机模型，某航模专卖店决定购买，两种型号的战机模型．
素材一
购买个型号的战机模型和购买个型号的战机模型共420元；购买个型号的战机模型和购买个型号的战机模型共700元．
素材二
据统计该航模专卖店需购买，两种型号的战机模型共50个，但总费用不超过3890元，且型号战机模型的数量不少于型号战机模型数量的．
问题解决：
(1)任务一：，两种型号的战机模型的单价分别为多少元？
(2)任务二：有哪几种购买方案？
(3)任务三：在任务二的基础上，计算出哪种方案最省钱，最低购买费用是多少元？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
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