7.4 解一元一次不等式组 课件-2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

华东师大版数学7年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月11日 7.4解一元一次不等式组 第7章 一元一次不等式 华东师大版七年级下册7.4 解一元一次不等式组 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 本套练习题围绕一元一次不等式组的解法、解集判断及实际应用设计，贴合教材重难点，分基础巩固、能力提升、实际应用三个模块，共800字左右，助力巩固所学知识。 一、基础巩固题（每题10分，共40分） 1. 解下列一元一次不等式组，并把解集在数轴上表示出来。 （1）$$\begin{cases} 2x + 1 > -1 \\ 3x - 2 \leq 4 \end{cases}$$ （2）$$\begin{cases} 5x - 3 > 2x \\ 4x - 1 \leq 7 \end{cases}$$ 2. 判断下列不等式组的解集情况（填“无解”“有解”，若有解请写出解集）。 （1）$$\begin{cases} x > 3 \\ x < 1 \end{cases}$$ ____________ （2）$$\begin{cases} x \geq -2 \\ x \leq 5 \end{cases}$$ ____________ 二、能力提升题（每题15分，共30分） 1. 已知关于x的不等式组$$\begin{cases} x - a \geq 0 \\ 3 - 2x > -1 \end{cases}$$有3个整数解，求a的取值范围。 2. 若不等式组$$\begin{cases} 2x - b \geq 0 \\ x + a \leq 0 \end{cases}$$的解集为3 ≤ x ≤ 4，求a、b的值。 三、实际应用题（30分） 学校组织学生参加社会实践活动，需租用若干辆客车。已知每辆客车可坐45人，租金为每辆200元；若租用的客车数量不足，可增加一辆，但总人数不超过200人，且租金总费用不超过1000元。设租用x辆客车，根据题意列出一元一次不等式组，并求出x的取值范围，进而确定可行的租车方案。 解题提示 1. 解一元一次不等式组的核心：分别解每个不等式，再根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”确定解集。 2. 含参数的不等式组，需结合整数解的个数或解集范围，反向推导参数的取值，注意端点值的取舍。 3. 实际应用题需先找出不等关系，再列不等式组，最后结合实际意义（如车辆数为正整数）确定答案。 参考答案（简要提示）： 一、1.（1）-1 < x ≤ 2；（2）1 < x ≤ 2 2.（1）无解；（2）-2 ≤ x ≤ 5 二、1. -2 < a ≤ -1；2. a = -4，b = 6 三、不等式组：$$\begin{cases} 45x \leq 200 \\ 45(x + 1) > 200 \\ 200(x + 1) \leq 1000 \end{cases}$$，x取值范围：$$\frac{31}{9} < x \leq 4$$，可行方案：x=4（4辆客车）或x=3（4辆客车，增加1辆）。 学习目标 1. 通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形成正确的解不等式的思路与方法；(重点、难点) 2. 掌握将一元一次不等式组的解集在数轴上正确的表示. 解下列不等式，并把解集在数轴表示出来. （1）3x－5 > 3－x ；（2）4 + x  5x + 16. 复习导入 解：（1）移项，得 3x + x > 3 + 5. 合并同类项，得 4x > 8. 两边都除以 2，得 x > 2. 它在数轴上的表示如图所示. 0 －1 1 2 3 4 －2 －3 －4 －5 解下列不等式，并把解集在数轴表示出来. 复习导入 （2）移项，得 x － 5x  16 － 4. 合并同类项，得 －4x  12. 两边都除以 －4，得 x  －3. 它在数轴上的表示如图所示. 0 －1 1 2 3 4 －2 －3 －4 －5 （1）3x－5 > 3－x ；（2）4 + x  5x + 16. 问题：一个长方形足球场的宽为 70 m，如果它的周长大于 350 m，面积小于 7630 m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛 (注：用于国际比赛的足球场的长在 100 至 110 m 之间，宽在 64 至 75 m之间). 一元一次不等式组的概念及解集 1 如果设足球场的长为 x m，那么它的周长就是 2(x＋70) m，面积为 70x m2. 根据已知条件，我们知道 x 的取值范围要使 2(x+70) ＞ 350 和 70x ＜ 7630 这两个不等式同时成立. 为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得 2( x＋70 ) ＞ 350 和 70x ＜ 7630 在实际问题中，未知量 x 同时满足这两个不等式.我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组. 思考：怎样确定上面的不等式组中未知数的取值范围呢？ 类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围. 归纳：不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫作这个不等式组的解集. 求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组. 0 -3 3 x 探究1：通常我们用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？ 试一试：用数轴表示出不等式组 的解集. 所以这个不等式组的解集为 -3 ＜ x ≤ 3. x＞-3 ② x ≤ 3 ， ① 公共部分 ① ② 合作探究 探究 2：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解集的公共部分时，有几种不同情况? a b a b a b a b 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 x＞b x＜a a＜x＜b 无解 x x x x 1. 填表： 不等式组 不等式组的解集 x＞-3 -5＜x ≤-3 x＜ -3 无解 练一练 一元一次不等式的解法 解：解不等式 ①，得 解不等式 ②，得 x ＞ 105. x ＜ 109. ① ② 下面我们来解上面问题中的不等式组: 2 0 105 109 我们在同一数轴上把 x＞105 与 x＜109 表示出来，如图所示： 不等式组 的解集就是 x ＞ 105 与 x ＜ 109 的公共部分. 由图容易发现它们的公共部分是 105 ＜ x ＜ 109，这就是由不等式 ①② 组成的不等式组 的解集. x 由此可知，这个足球场的长度在 105 至 109 m 之间，从场地的大小方面来说，可以进行国际足球比赛. 解不等式 ②，得 x ＞4. 例 1 解不等式组： 解: 解不等式 ①，得 x ＞2. ① ② 把不等式 ①、② 的解集在数轴上表示出来，如图： 2 0 4 由图可知，不等式 ①、② 的解集的公共部分就是 x ＞ 4，所以这个不等式组的解集是 x＞ 4. x 典例精析 例2 解不等式组： 解：解不等式①，得 x＜－1. 解不等式②，得 x≥2. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来: 这两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组无解. 典例精析 练 习 1. 填表： 不等式组 数轴表示 解集 x － 2 < 0， x + 3 < 0 x － 2 < 0， x + 3 > 0 －1 0 1 2 －2 －3 x < －3 －1 0 1 2 －2 －3 －3< x < 2 随堂练习 练 习 1. 填表： 不等式组 数轴表示 解集 x － 2 > 0， x + 3 < 0 x － 2 > 0， x + 3 > 0 －1 0 1 2 －2 －3 无解 －1 0 1 2 －2 －3 x > 2 随堂练习 2. 解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来： 4x － 1 > 2x + 3， ① x + 1 > 2. ② （1） 解：解不等式①，得，x > 2. 解不等式②，得，x > 1. 所以原不等式组的解集是 x > 2，如图所示. 1 0 2 3 4 －1 －2 －3 －4 随堂练习 x － 1 > 6(x + 3)， ① 5(x － 2)－1  4(1 + x). ② （2） 解不等式①，得，x < － . 19 5 所以原不等式组的解集是 x < － ，如图所示. 19 5 解不等式②，得，x  15. 5 10 15 0 －5 随堂练习 < 0， ① 4－ x  － x. ② （3） x － 2 3 1 3 1 4 解不等式①，得，x < 2. 解不等式②，得，x  48. 所以原不等式组无解，如图所示. 24 16 32 40 48 8 0 －8 －16 随堂练习 x + 2 > 0， x － 6  0 3. 试求不等式组 的所有整数解. 解：解不等式 x + 2 > 0，得 x >－2. 解不等式 x－6  0，得 x  6. 所以原不等式组的解集为 －2 < x  6. 所以原不等式组的所有整数解为－1、0、1、2、3、4、5、6. 随堂练习 1. 下列不等式组； 其中是一元一次不等式组的有( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 中考考法 23 2. 不等式组 的解集在数轴上表示为( ) B A. B. C. D. 中考考法 24 3. [南昌期末] 已知关于的不等式组 下列说法不 正确的是( ) D A. 若它的解集是，则 B. 当 时，此不等式组无解 C. 若它的整数解只有2，3，4，则 D. 若不等式组无解，则 中考考法 25 4. [南充中考] 不等式组的解集是，则 的取值范围是_______. 【点拨】解不等式,得 ，解不等式 ,得 不等式组的解集是 ， ， . 中考考法 26 5. 解不等式组 请结合 题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得______； （2）解不等式②，得________； 中考考法 27 （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 【解】把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图所示： （4）原不等式组的解集为____________. 中考考法 28 6. [重庆中考] 求不等式组: 的所有整数解. 【解】解不等式①，得 , 解不等式②，得 , 不等式组的解集为 . 该不等式组的所有整数解是 ，0，1. 中考考法 29 7. 已知关于， 的二元一次方程组 的解满足不等式组则 的取值 范围是( ) B A. B. C. D. 中考考法 30 8. 已知关于的不等式组 的解集是 ，则 的值是( ) C A. B. 0 C. 1 D. 2 中考考法 31 一元一次不等式组 一元一次不等式组的概念 ↓ 利用公共部分确定不等式组的解集 在数轴上分别表示各个不等式的解集 解每个不等式 ↓ 一元一次不等式组的解集在数轴上的表示 一元一次不等式组的解集 解一元一次不等式组 → ↓ 课堂小结 $