北京市通州区2025--2026学年七年级第二学期期中数学练习
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七年级第二学期期中练习数学
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一、选择题(本题共8个小题，每小题2分，共16分)每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1.某不等式的解集是
≤2，其在数轴上表示正确的是
2.下列是方程
的解的一组数是
A. 
B. 
C. 
D. 
3.下列运算中，结果正确的是
A. 
B. 
C. 
D. 
4、如果
，那么下列各式中一定成立的是
A. 
+3>
+3 B. -2>-2 C. 
D. 2<2
5.关于，
的方程组 
下列做法可以消去未知数的是
A. ①×2+②×2 B. ①×2+② C. ①-②×2 D. ①+②×2
6 下列多项式与多项式相乘中，能利用平方差公式计算的是
A. 
B.
C.
D.
7，如果关于，的方程组 
与 
有相同的解，那么
的值是，
A. - 2 B. - 1 C. 3 D. - 5
8.已知关于的不等式组 
甲、乙两位同学分别得出以下结论：甲：如果不等式组有且仅有一个整数解
=3，那么
的取值范围是3≤<4；乙：如果≤2，那么此不等式组无解.其中下列判断正确的是
A.甲、乙都对 B.甲错，乙对 C.甲对，乙错 D.甲、乙都错
二、填空题(本题共8个小题，每小题2分，共16分)
9.计算 
的正确结果是
10.解方程组： 
将①代入②中，得到的一元一次方程是
11. 已知
那么
的值是 .
12.已知关于的不等式-2>0的每一个解都能使-
>0成立，那么的取值范围是 . 
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13.通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式.观察图形，请直接用一个等式表示图中阴影部分图形的面积:
14.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术，正负术和方程术.其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就.
《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两：牛二、羊五，直金八两.问：牛、羊各直金几何?”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两：2头牛、5只羊，值金8两.问：每头牛、每只羊各值金多少两?”设每头牛值金两，每只羊值金两，可列方程组为 .
15. 已知
=2, 
=3,那么
的值是 .
16 已知关于，
的二元一次方程组 
的解满足 
那么的取值范围处 .
三、解答题(本题共68分,第17 (1) 、(2) 、18(1) 、(2) 、20、21、24、25每小题5分, 第19(1) 、 (2)每小题4分，第22题6分，第23、26题每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17. (1) 解不等式: 2(+3)>5-3,并把它的解集表示在数轴上.
(2)解不等式组：
并写出它的所有正整数解.
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18.解方程组： 
19. (1)计算: 
(2)化简: 
20.剪纸是我国著名的非物质文化遗产，学校准备购进
,
两种样式的剪纸用于课外拓展课，种剪纸每幅10元、种剪纸每幅8元，计划购进,两种类型剪纸共100幅，购买预算不超过900元，且购进的种剪纸数量不大于种剪纸数量的2倍，则至少购进种剪纸多少幅?
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- 定义一种新运算“
⊕
”: 当
时, 
当
时， 
例如： 
(2) 已知(3
+5)⊕(-2)>1,求的取值范围.
24.某科研团队为优化人形机器人的动作稳定性，分别采用电机参数调试和动态算法迭代两种技术改进方式.
已知完成 2 次电机参数调试和 3 次动态算法迭代，共需要 21小时：完成 3 次电机参数调试和 1 次动态算法迭代，共需要 14 小时
(1)求完成 1 次电机参数调试和 1 次动态算法迭代各需要多少小时?
(2)若该团队共用 24 小时完成这两项改进工作，且两种改进方式都至少进行 1 次，则有几种符合条件的安排方案?
25.阅读下面的材料：
问题：已知 
求 
的值.
思考：根据整式的乘法公式的学习经验，可以用两种方法进行探究.
方法一 | 方法二 |
∵
∴26+2 2 ∴ |
∵ ∴2 ∴ |
请你仿照阅读材料中的方法，解决下面的问题：
如图，点
是线段
点，分别以
， 为边在直线 的两侧作正方形，已知
, 图中阴影部分的面积
求图中大小两个正方形的面积和.
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