7.1.2全概率公式教学设计(4)-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

科目

数学

章节

第七章

《随机变量及其分布》

课题

7.1.2《全概率公式》

授课教师

授课

时间

2026年4月29日

教学

方法

启发式教学法，小组合作学习法

教材分析

本节课围绕全概率公式展开，是概率知识体系的关键内容，承接条件概率与事件划分，为后续贝叶斯公式及复杂概率问题奠定基础。教学先明确样本空间划分的定义，强调划分事件需满足两两互斥、并集为样本空间且概率大于0，这是使用全概率公式的前提。通过逻辑推导得出全概率公式，核心是把复杂事件拆解为多个互斥简单事件，分别计算条件概率与对应划分事件概率的乘积再求和，体现“化繁为简、分而治之”的思想。教学中结合实际例题，引导学生识别问题情境，确定合理的样本空间划分，规范书写解题步骤，强化公式结构理解。学生需掌握公式适用条件、推导思路与解题流程，提升逻辑推理与数学建模素养。本节课既巩固条件概率，又拓展概率计算方法，提升解决实际问题的能力，突出概率统计的应用性与逻辑性。

学情分析

学生已经学习了概率的基础知识，对一些简单的概率模型（如古典概型）已经有所了解，在本节课之前，学生学习了条件概率，概率的乘法、加法公式，为全概率公式的学习做好了铺垫.但学生可能难以理解样本空间划分的意义。

课标要求

·  数学抽象：从实例抽象出 “划分样本空间→综合概率” 模型。

·  逻辑推理：经历 “特殊→一般” 推导，严谨分析事件关系。

·  数学运算：正确套用公式、准确计算条件概率与加权和。

·  数学建模：将实际问题转化为概率模型，用分类思想化繁为简。

教学目标

(1)结合古典概型,了解利用概率的加法公式和乘法公式推导出全概率公式的过程;

(2)理解全概率公式的形式并会利用全概率公式计算概率;

教学重难点

重点：全概率公式的推导与应用

难点：将相关问题转化为对应概率模型，运用全概率公式求概率

教学用具

希沃白板

评价任务

1.通过学生展示小组讨论结果，反馈学生对本节课的预习成果；

2.通过随堂检测，评价学生是否能规范书写大题解答步骤；

3.通过学生梳理本节课内容，评价学生是否能构建本节课的知识框架；

教学过程

教学环节

教学内容

学生活动

设计意图

情境导入

观看视频，三门问题

思考该不该换门？

趣味数学引入本节课的内容，激发学生的学习兴趣

目标呈现

（1）结合古典概型,了解利用概率的加法公式和乘法公式推导出全概率公式的过程;

（2）理解全概率公式的形式并会利用全概率公式计算概率;

齐读学习目标

学生明确学习方向

新课

(一)复习旧知

实际问题条件概率概率的乘法公式

条件概率公式：=

概率的乘法公式

学生板书两个公式

诊断学期，衔接旧知

(二)探索新知

问题1：小王从家到学校有两条路径可以选择,根据以往经验,他选择第一条路的概率是0.7，选择第二条路的概率是0.3，这两条路的路况不同：第一条路拥堵导致迟到的概率是0.3，第二条路拥堵导致迟到的概率是0.4,那么小王上学迟到的概率是多少？

思考1：这个事件（上学迟到）分几步完成？

【预设】第一步：选路径，第二步：迟到

思考2：小王上学迟到由哪几种情况构成？

【预设】（1）选路径一且迟到（2）选路径二且迟到

思考3：迟到可以分为哪几个（互斥）事件的并事件？

【预设】设=“选择第条路径”（=1，2）；B=“迟到”

则B=

思考4：如何计算上学迟到的概率？

小组讨论（5-8分钟）完成问题清单，小组代表

让学生亲身经历了从特殊到一般，结合集合，获得全概率概念与公式的过程，同时发展学生逻辑推理、直观想象、数学抽象和数学