广东省2026年初中学业水平考试数学自编模拟题（一）

广东省2026年初中学业水平考试数学自编模拟题（一）

（适用于汕尾市）

一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．在3，0，－2，－ 四个数中，最小的数是（     ）

A．3 B．0 C．－2 D．－

2．下列标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ）．

A． B． C． D．

3．蝴蝶标本可以近似的看作轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，若图中点A的坐标为，则其关于y轴对称的点B的坐标为（   ）

A． B． C． D．

4．下列各式中，计算结果为的是（　　）

A． B． C． D．

5．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：；；；．其中正确的是（   ）．

A． B． C． D．

6．某校九年级8个班的同学积极参与“一木一环保”捐书活动，以班为单位自愿捐赠废旧书本，经统计，每个班捐赠的书本质量（单位：kg）如下：26，30，28，28，30，32，34，30，则这组数据的中位数和众数分别为（　　）

A．30，30 B．29，28 C．28，30 D．30，28

7．如图，C、D是上直径两侧的点，若，则等于（　　）

A． B． C． D．

8．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　）

A． B． C． D．

9．汕尾某景区2023年全年接待游客25万人次，经过两年加大旅游开发力度，该景区2025年全年接待游客36万人次．那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为多少?若设这两年接待游客的年平均增长率为，则可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

10．如图，教室内的地面上有个倾斜的畚箕，手柄与箕面垂直，手柄与水平地面的夹角，小明将它扶起（将畚箕绕点顺时针旋转）后平放在地面，箕面绕点旋转的度数为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分,共15分.

11．若，则           ．

12．已知△ABC中，其最小的内角∠C=24°，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，则∠ABC=     ．

13．计算：________．

14．如图，正方形的边长为4，以点为圆心，为半径，画弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是______．

15．如图，的直角顶点在轴上，反比例函数的图象经过的中点，且与边相交于点．若点的坐标为，则点的坐标是________．

三、解答题（一）:本大题共3小题,每小题7分，共21分.

16．计算：．

17．学习了正方形的知识后，智慧小组进行了拓展性研究：将正方形对角线上一点与对角线一侧的顶点相连得到一条线段，过该点作这条线段的垂线与对角线另一侧正方形的边相交得到另一条线段，此时分布在对角线两侧的互相垂直的线段也具有特殊的数量关系他们的解决思路是通过三角形全等和等腰三角形的判定得出结论，请根据他们的思路完成以下作图和填空．

(1)如图，在正方形中，点E是对角线上的一点，连接，，用直尺和圆规完成以下作图：过点E作的垂线，与交于点F（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)求证：（补全证明过程）．

证明：∵四边形是正方形

∴，①________

在和中

∴

∴，

∵，

∴在四边形中，

∴

∵②________

∴