广东阳江市部分校2025-2026学年八年级下学期期中 联考数学试题

**基本信息** 2025-2026学年八年级期中数学试卷，以《九章算术》绳索问题、华容道游戏等文化与现实情境为载体，分层考查二次根式、勾股定理、四边形性质等知识，融合几何直观、模型意识与创新探究，适配期中阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式意义、勾股定理判定、平行四边形性质|第3题结合数轴考查无理数几何直观| |填空题|5/15|矩形折叠计算、小矩形拼图（华容道）、菱形动态最值|第14题以游戏情境考几何计算，体现应用意识| |解答题|8/75|勾股定理应用（港口搜救）、中点四边形探究、矩形动点问题|第22题“中方四边形”定义探究，发展推理能力与创新意识|

2025—2026学年度第二学期八年级期中检测数学题答案 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C C B C A D B C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.___6__ 12．___ 13．_____ 14．_______ 15．_____3______ 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16. 解：原式= ..........4分 ......................6分 ...........7分 17.解：（1）解：； .................2分 （2）解：周长 (米) ..............3分 （3）解：根据题意，得， ..................5分 解得， .........................6分 故这个正m边形的边数为8． ........................7分 18． 证明：在平行四边形中， ，，.............2分 即， .............3分 又， ， .............4分 四边形是平行四边形，.............5分 ，即， .............6分 四边形是菱形． .............7分 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19.（1）解∶如图，连接BD， 依题意可得，AD⊥AB， 根据勾股定理可得∶BD＝...........1分 ∵BD＝5，BC＝12，DC＝13， 根据勾股定理的逆定理可得∶BD2＋BC2＝CD2 ， ........2分 ∴BD⊥BC， .............3分 ∴点D到直线BC的距离为BD的长度，即5海里． ........4分 （2）解：如图，过点B作BE⊥CD于点E． 依题意可得，四边形ABED是矩形，故BE＝4，DE＝3．....5分 ∵点C在点B的东南方向， ∴∠CBE＝45°， 又∵BE⊥CD，∠BEC＝90°， ∴∠BCE＝45°， ∴BE＝EC＝4， ∴DC＝DE＋EC＝7．........6分 ∵BE⊥CD，根据勾股定理可得∶ BC＝．........7分 ∵≈1.414， ∴4≈5.656＜7．........8分 当两艘搜救艇速度一样时，派遣轮船B前往救援能更快到达轮船出事点． ........9分 20.解：(1）OE=OF .........1分 理由如下： ∵CE平分 ∴∠ACE=∠BCE ..........2分 ∵MN∥BC ∴∠OEC=∠BCE ∴∠OEC=∠ACE. ∴OC=OE .........3分 同理，可得：OC=OF ∴OE=OF. .........4分 （2）点O运动到AC的中点时，四边形是矩形..........5分 理由如下： ∵O点是AC的中点 ∴OA=OC ..........6分 ∵由（1）有：OE=OF ∴四边形AECF是平行四边形 ..........7分 ∵ ∠ACE=∠BCE，∠ACF=∠GCF，∠ACE+∠BCE+∠ACF+∠GCF=180° ∴2∠ACE+2∠ACF=180° ∴∠ACE+∠ACF=90°. ........8分 即∠ECF=90° ∴四边形AECF是矩形........................9分 21. 解：（1） ； ........................2分（每空1分） （2）应用场景1：；........................4分 （这个空2分） 应用场景2：∵，， ∴，......................5分 设秋千的绳索长为，根据题意可得，.......6分 利用勾股定理可得，......................8分 解得：．......................9分 答：绳索的长为． 五、解答题（三）（22题13分，23题14分，共27分） 22.解：由题意得，依据1是三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边长的一半 / 三角形的中位线定理 ............ 1分 依据2是一组对边平行且相等的四边形是平行四形； ........ 2分 （2）④ .................. 4分 （3）解：，证明如下：.................. 5分 ∵四边形是“中方四边形”， ∴四边形是正方形，.................. 6分 ∴，..................7分 ∵， ∴；.................. 8分 （4）证明：如图所示，连接，设分别交于点H，点O， ∵四边形和四边形都是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴，.................. 9分 ∴，，.................. 10分 又∵， ∴， ∴， ∴，.................. 11分 ∴且，.................. 12分 ∴由（3）可得四边形是“中方四边形”．.................. 13分 23.（1）解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴，................ 1分 ∵G，H分别是，的中点， ∴， ∴．，................ 2分 ∵E，F分别从点A，C同时出发，相向而行，速度均为，且， ∴， ∴，................ 3分 ∴，， ∴， ∴， ∴以E，G，F，H为顶点的四边形始终是平行四边形。..... 4分 （2）如图1，连接． 由（1）可知当时，四边形是平行四边形， 同理可得当时，四边形也是平行四边形．..... 5分 在中，∵，， ∴，................ 6分 ∵G，H分别是，的中点， ∴， ∴当时，四边形是矩形．................ 7分 分两种情况：①若， 则， 解得；................ 8分 ②若， 则， 解得．................ 9分 综上，当t为或时，以E，G，F，H为顶点的四边形是矩形．................ 10分 （3）如图2，连接，． ∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴， ∴．................ 11分 设，则， 由勾股定理，得， 即，解得，................ 12分 ∴，................ 13分 ∴，，............... 14分 ∴当时，四边形是菱形．. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期八年级期中检测数学试题 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 班别： 姓名： 学号： 分数： 一．选择题（10小题，每题3分，共30分） 1．下列各式运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．如图，数轴上与对应的点大致是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 4．已知中，a、b、c分别是、、的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，四边形是平行四边形，下列说法不正确的是（    ）． A．当时，四边形是矩形 B．当时，四边形是正方形 C．当时，四边形是菱形 D．当时，四边形是矩形 6．笔直的公路，，如图所示，，互相垂直，的中点D与点C被建筑物隔开，若测得的长为，的长为，则C，D之间的距离为（    ） 第8题 A． B． C． D． 第7题 第6题 第5题 7．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB＝3，AC＝2，则四边形ABCD的面积为（　　） A． B． C． D．5 8．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽，问绳索长是多少？”示意图如图所示，请求出绳索的长度为多少尺（结果保留1位小数）（    ） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 9．如图，有大小不同的2个正方形A和B，当B的对角线交点与A的一个顶点重合时，重叠部分的面积是A的，那么当A的对角线交点与B的一个顶点重合时，重叠部分的面积是B的（   ） A． B． C． D． 10．如图，在正方形中，是边上一点，的垂直平分线交于点，交的延长线于点，连结交于点，连结．给出下面四个结论：①；②平分；③；④若是中点，则也是中点．上述结论中，正确结论的序号有（ ） A. ①②③④ B. ①② C.①②③ D. ①②④ 第9题 第10题 第13题 二．填空题(共5题，每题3分，共15分） 11．已知是整数，则正整数的最小值是______. 12．若是三角形的三边长，化简______． 13．如图，将矩形纸片沿对角线对折，使得点落在点处，交于点，若平分，，则长是________． 14．如图1，华容道是一种古老的中国民间益智游戏， 一些棋子紧密地摆放在矩形木框内，其中有5个完全一样的小矩形木块代表“五虎上将”，它们有4个纵向摆放，1个横向摆放， 把其他棋子拿掉后，这5个小矩形木块排列示意图如图2所示．若图2中阴影部分面积为40，则一个小矩形木块的对角线的长为_________ ．   15．如图，菱形，点、、、均在坐标轴上，，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是______． 第14题 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16．计算：.第15题 17．如图，小明从点O出发，前进3米后到达点A（米），向右转，再前进3米后到达点B（米），又向右转，……这样小明一直右转了n次刚好回到出发点O处． 根据以上信息，解答下列问题： (1) n的值为________． (2)小明走出的这n边形的周长为________米． (3)若一个正m边形的内角和比外角和多，求这个正m边形的边数． 18．如图，在平行四边形中，点，分别在，上，与相交于点，，，连接．求证：四边形是菱形． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19．如图，在港口A的正东3海里有一艘搜救艇B，正南4海里有一艘搜救艇D，东偏南方向有一艘轮船C． (1)若B与C的距离为12海里，D与C的距离为13海里，求点D到直线BC的距离； (2)当轮船C航行到点D的正东方向时，恰好在点B的东南方向．此时，轮船由于机械故障无法前行，只好请求救援．若两艘搜救艇速度一样，救援指挥部应派遣哪艘搜救艇前往救援能更快到达轮船出事点？ 20．如图，中，点O是边上的一个动点，过点O作直线，交的平分线于点E，交的外角平分线于点F． （1）判断与的大小关系？并说明理由； （2）当点O运动到何处时，四边形是矩形？并说出你的理由； 21．填空及解答： 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷． (1)图1是由4个全等的直角三角形所拼成的大正方形，中间空白部分是边长为的小正方形，请借助图1来验证勾股定理． 证明：由等面积法知： ___________ ___________，得证． (2)应用勾股定理：应用场景1——在数轴上画出表示无理数的点． 如图2，在数轴上找出表示2的点，过点作直线垂直于数轴，在上取点，使，以原点为圆心，为半径作弧，则弧与数轴的交点表示的数是___________． 应用场景2——解决实际问题． 如图3，某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时，即水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长． 五、解答题（三）（22题13分，23题14分，共27分） 22．定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”，如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”．某兴趣小组围绕该定义进行探究活动，请解决下列问题： (1)如图1，点分别为任意四边形的边的中点．该小组发现任意四边形的中点四边形都是平行四边形，证明思路如下： 请指出上述解题思路中的“依据1”、“依据2”分别是什么？ 依据1：______；依据2：______； (2)该小组从特殊四边形出发，判断以下图形中，一定属于“中方四边形”的是______（填序号）． ①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形 (3)如图2，该小组深入探究发现，要使得四边形为“中方四边形”，则其对角线与应满足特殊的数量关系和位置关系．请写出与应满足的条件，并证明你的结论． (4)如图3，以锐角的两边为边长，分别向外侧作正方形和正方形，连接，求证：四边形是“中方四边形”． 23. 如图，在矩形中，，，E，F是对角线上的两个动点，分别从点A，C同时出发，相向而行，速度均为，运动时间为． (1)若G，H分别是，的中点，当时，求证：以E，G，F，H为顶点的四边形始终是平行四边形． (2)当t为何值时，以E，G，F，H为顶点的四边形是矩形？ (3)若G，H分别是折线，上的动点，分别从点A，C开始，以与E，F相同的速度同时出发，当为何值时，以E，G，F，H为顶点的四边形是菱形？ 第 2 页 共 4 页 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $