7.1.1条件概率课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

7.1.1　条件概率 目 标 素 养 1.结合古典概型,了解条件概率,能计算简单随机事件的条件概率. 2.结合古典概型,了解条件概率与独立性的关系. 3.结合古典概型,会利用乘法公式计算概率. 4.通过学习,提升数学抽象及数学运算的核心素养. 知 识 概 览 课前·基础认知 1.条件概率 微思考1 (1)P(B|A)与P(A|B)意义相同吗? (2)P(B|A)与P(B)相等吗?若相等,需满足什么条件? 提示:(1)P(B|A)与P(A|B)意义不同,由条件概率的定义可知P(B|A)表示在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率;而P(A|B)表示在事件B发生的条件下,事件A发生的条件概率. (2)在事件A发生的条件下,事件B发生的概率不一定是P(B),即P(B|A)与P(B)不一定相等,只有当事件A与B相互独立时,P(B|A)=P(B). 答案:B 2.概率的乘法公式 由条件概率的定义,对任意两个事件A与B,若P(A)>0,则P(AB)=P(A)P(B|A). 我们称上式为概率的乘法公式. 3.条件概率的性质 条件概率只是缩小了样本空间,因此条件概率同样具有概率的性质.设P(A)>0,则 (1)P(Ω|A)=1; (2)如果B和C是两个互斥事件,则P(B∪C|A)= P(B|A)+P(C|A); 微思考2 P(B|A)的取值范围是什么? 提示:任何事件的条件概率都在0和1之间,即0≤P(B|A)≤1. 微训练2 下列式子一定成立的是(　　) A.P(A|B)=P(B|A) B.P(B|A)≠0 C.P(AB)=P(B|A)P(A) D.P(AB|A)=P(B) 答案:C 解析:对于C,由概率的乘法公式知,P(AB)=P(A)·P(B|A), 故C正确; 对于B,当P(B)=0时,P(B|A)=0,故B不正确; 对于D,P(AB|A)=P(B|A),故D不正确. 课堂·重难突破 一 利用定义求条件概率 典例剖析 1.甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下(单位:分). 甲组:76,90,84,86,81,87,86,82,85,83; 乙组:82,84,85,89,79,80,91,89,79,74. 现从这20名学生中随机抽取一人,将“抽出的学生为甲组学生”记为事件A,“抽出的学生的英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B,则P(AB)=　　　　　,P(A|B)=　　　　　.  规律总结 利用定义计算条件概率的步骤 (1)分别计算概率P(AB)和P(A). (2)当P(A)>0时,将它们相除得到条件概率P(B|A)= ,这个公式适用于一般情形,其中AB表示事件A,B同时发生. 学以致用 1.甲、乙两市都位于长江下游,根据多年来的气象记录,知道一年中下雨天的比例甲市占20%,乙市占18%,两市同时下雨占12%,记P(A)=0.2,P(B)=0.18,P(AB)=0.12,则P(A|B)=　 　　, P(B|A)=　　　　　.  二 概率的乘法公式 典例剖析 2.某超市举行庆国庆抽奖活动,在盒子中有20个白球,5个红球,每次都摸一个球,摸到红球就中奖,假设摸到的球不放回,甲顾客摸完以后,乙再摸,求: (1)甲中奖且乙也中奖的概率; (2)甲没中奖且乙中奖的概率. 互动探究 (变条件)在本例中,若乙顾客摸完后甲再摸,则甲没中奖且乙中奖的概率是多少? 解:因为摸完的球不放回,所以乙中奖的概率P(B)= , 所以乙中奖后甲再摸时, 还有24个球且其中4个球为红色, 所以甲没中奖且乙中奖的概率为 规律总结 应用概率的乘法公式的关注点 (1)功能:已知事件A发生的概率和在事件A发生的条件下,事件B发生的概率,求事件A与B同时发生的概率. (2)推广:设A,B,C为三个事件,且P(AB)>0, 则有P(ABC)=P(C|AB)·P(AB)=P(C|AB)P(B|A)P(A). 学以致用 2.在10道题中有7道选择题和3道填空题,如果不放回地依次抽取2道题,求两次都抽到选择题的概率. 三 缩小样本空间求条件概率 典例剖析 3.现有6个节目准备参加比赛,其中4个舞蹈节目,2个语言类节目,如果不放回地依次抽取2个节目,求: (1)第1次抽到舞蹈节目的概率; (2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率; (3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下,第2次抽到舞蹈节目的概率. 解:设“第1次抽到舞蹈节目”为事件A,“第2次抽到舞蹈节目”为事件B,则“第1次和第2次都抽到舞蹈节目”为事件AB. 规律总结 计算条件概率的方法 (1)在缩小后的样本空间A中计算事件AB发生的概率, 学以致用 3.为了庆祝学校的元旦晚会,甲、乙、丙、丁四名同学计划报名参加晚会的相声、小品、歌唱、舞蹈这4个节目,每名同学限报1个节目,在乙、丙、丁三名同学报的节目与甲不同的条件下,每名同学报的节目都不相同的概率为(　　) 答案:D 随堂训练 答案:C 2.市场上供应的灯管中,甲厂产品占70%,乙厂产品占30%,甲厂产品的合格率是95%,乙厂产品的合格率是80%,则从市场上买到一个甲厂的合格灯管的概率是(　　) A.0.665 B.0.564 C.0.245 D.0.285 答案:A 解析:记事件A为“买到甲厂产品”,事件B为“买到合格产品”,则P(A)=0.7,P(B|A)=0.95, 故P(AB)=P(A)P(B|A)=0.7×0.95=0.665. 3.甲、乙两名射击爱好者射击,每人射击一次.已知甲命中的概率是0.8,乙命中的概率是0.7,两人每次射击是否命中互不影响.设事件A为“两人至少命中一次”,事件B为“甲命中”,则条件概率P(B|A)的值为　　　　　.  4.某人一周晚上值2次班,在已知他周日一定值班的条件下,他在周六晚上值班的概率为　　　　　.  5.抛掷红、蓝两枚质地均匀的骰子,记事件A为“蓝色骰子的点数为4或6”,事件B为“两枚骰子的点数之和大于8”,求: (1)在事件A发生的条件下,事件B发生的概率; (2)在事件B发生的条件下,事件A发生的概率. 解:(方法一)抛掷红、蓝两枚质地均匀的骰子, 则样本空间Ω包含36个样本点,即n(Ω)=36. (方法二)由题意得n(A)=2×6=12. 由3+6=6+3=4+5=5+4=9>8,4+6=6+4=5+5=10>8, 5+6=6+5=11>8,6+6=12>8,知n(B)=10,n(AB)=6. $