7.1.2全概率公式课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.1.2 全概率公式 年 级：高二 学 科：数学（人教A版选三） 主讲人：段洁 学 校：成都石室阳安学校 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 【情境1】从有个红球和个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回． 第1次摸到红球的概率为多大？ 第2次摸到红球的概率为多大？ 环节一：情境引入 【思考】第2次摸球的结果受第1次摸球结果的影响，这个概率如何得来？ 抽签具有公平性，概率是固定的 【情境1】从有个红球和个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回． 环节二：新知探究 第一步：“第1次摸球”，第二步：“第2次摸到红球”. 【问题1】“第2次摸到红球”，这个事分几步完成？ 【追问】“第1次摸球”分为几种情况？ 第1次摸到红球，第1次摸到蓝球 【问题2】如何用数学符号表示事件“第次摸到红球”，“第次摸到蓝球”，“第 次摸到红球”？ 设 “第次摸到红球”，“第次摸到蓝球”，“第次摸到红球” 【追问】“第次摸到红球”与“第次摸到蓝球”这两个事件是什么关系？ ，且 与互斥（即 ） 环节二：新知探究 【问题3】事件“第2次摸到红球”，可以分成哪几个互斥事件的并事件？ 【情境1】从有个红球和个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回． 第2次摸到红球的概率为多大？ 【追问2】如何用图表示三个事件的关系？ 【追问1】根据上述分析，导致事件发生的原因是哪些？ 第1次摸到红球的同时第2次摸到红球； 第1次摸到蓝球的同时第2次摸到红球. 环节二：新知探究 【情境1】从有个红球和个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回． 第2次摸到红球的概率为多大？ 【追问2】如何计算和？ 【追问1】如何计算？ 【问题4】如何计算事件“第2次摸到红球”的概率？ 概率的加法公式 概率的乘法公式 则 . 利用概率的加法公式和乘法公式，得 且与互斥， 解：设 “第次摸到红球”，“第次摸到蓝球”，“第次摸到红球” 【情境1】从有个红球和个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回． 第2次摸到红球的概率为多大？ 环节二：新知探究 【思考】请总结上述证明过程. ① ② ③ 有 . 且与两两互斥（且） 解：设 “第次摸到红球”，“第次摸到蓝球”，“第次摸到黄球” “第次摸到红球” 【情境2】从有个红球、个蓝球和个黄球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球 不再放回．第2次摸到红球的概率为多大？ 环节二：新知探究 【思考】请总结上述证明过程. 环节二：新知探究 【情境2】从有个红球、个蓝球和个黄球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回．第2次摸到红球的概率为多大？ 【情境1】从有个红球、个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回．第2次摸到红球的概率为多大？ 【思考】将以上问题情境一般化，有何结论？ ①事件和事件 ②两两互斥 复杂事件可被分割 . ③可运用概率的加法公式和概率的乘法公式求解 ①设事件 A_1=“第1次摸到红球”，A_2,A_3,...,A_n为“第1次摸到其他颜色的球”， B=“第2次摸到红球” ②A_1∪A_2∪...∪A_n=Ω，且 A_i与A_j两两互斥（i,j={1,2,..,n}且i≠j） 事件的拆分B=A_1B∩A_2B∩...∩A_nB ③运用概率的加法公式和乘法公式进行计算 【定义】一般地，设，，，是一组两两互斥的事件，，且，，，，，则对任意的事件，有 ，称此公式为全概率公式. 环节二：新知探究 按照某种标准，将一个复杂事件表示为多个互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率. 【采用的方法】 ······ ······ 【数学思想】 —— 化繁为简 9 可以形象地把全概率公式看成为“由因求果”，每个原因对结果的发生有一定的“作用”. 【公式的理解】 某一事件的发生可能有各种的原因，如果是由原因所引起(其中互斥构成完备事件组，且)，则发生的概率是发生概率的总和. 【全概率公式】 环节二：新知探究 ····· ····· 【P50例4】某学校有两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为；如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为.计算王同学第2天去餐厅用餐的概率. 解：设“第1天去餐厅用餐”，“第1天去餐厅用餐”，“第2天去餐厅用餐”， ，且与互斥，则.根据题意得： 环节三：巩固应用 又因为 ，， 所以 . 因此，王同学第2天去餐厅用餐的概率为. 设事件 分割事件 代公式 算概率 【思考】总结步骤 11 【P50例5】有三台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为，第2，3台加工的次品率均为，加工出来的零件混放在一起. 已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的. 任取一个零件，计算它是次品的概率. 解：设“零件为第台车床加工”，“取出零件为次品” ，且两两互斥，则 . 环节三：巩固应用 由题意得 又因为 ， ， 所以. 设事件 分割事件 代公式 算概率 12 环节四：课堂小结 【一个公式】 ····· ····· 【四种思想】 —— 分类讨论、化繁为简、数形结合、转化与化归 —— 全概率公式 【思考】回顾本节课的学习，回答以下问题. 【四个步骤】 —— 设事件；分割事件；代公式；算概率 【一类问题】 —— 原因事件两两互斥且并集为样本空间 环节五：课后作业 【必做题】 【选做题】 完成课本P52：练习第1题和第2题的(1) 课本P53：习题7.1第5题的(1) 阅读思考，课本P50：例5的(2) 完成课本P52：练习第2题的(2) 课本P53：习题7.1第5题的(2) 课本P53：习题7.1第4题 $$