8.2.1一元线性回归模型教学设计-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

青年教师赛课教学设计 科目 数学 章节 第八章《成对数据的统计分析》 课题 8.2.1《一元线性回归模型》 授课教师 授课 时间 2026年4月29日 教学 方法 启发式教学法，小组合作学习法 教材分析 本节内容位于高中数学教材的统计分析部分，是在学生学习了变量间的关系、散点图等基础知识后进行的深入学习.一元线性回归模型是统计分析中的重要工具，它研究的是两个变量之间的线性关系，具有广泛的应用价值. 一元线性回归模型是描述两个随机变量之间相关关系的最简单的回归模型，当两个变量之间具有显著的线性相关关系时，可以建立一元线性相关模型刻画两个变量间的随机关系，并通过模型进行预测。 在建立一元线性回归模型的过程中，方程的建立是培养学生数据分析、数学建模、逻辑推理的重要素材，也是加强学生“四基”，提高“四能”的重要内容。 学情分析 通过“成对数据的统计相关性”学习，学生已经掌握通过散点图直观判断成对样本数据之间相关关系的方法，会用样本相关系数判断成对样本数据线性相关性的强弱，也初步了解了用样本估计总体的方法。但学生可能对线性回归模型中随机误差的假设的理解存在困难，学生可能对于回归模型中参数意义的理解不准确。 课标要求 数学抽象：从现实数据中抽象出变量相关关系，建构一元线性回归模型。 数据分析：会绘制、分析散点图，直观判断变量线性相关性。 数学建模：建构一元线性回归模型。 教学目标 1.结合具体实例，通过分析变量间的关系建立一元线性回归模型； 2.能说明模型参数的统计意义，提高数据分析能力； 3.回归模型与函数模型的区别； 教学重难点 教学重点：一元线性回归模型的概念，随机误差的概念、表示与假设。 教学难点：回归模型与函数模型的区别，随机误差产生的原因及影响。 教学用具 利用GeoGebra统计软件 评价任务 1.通过学生板演样本相关系数计算公式，评价学生对上节课内容的理解及记忆程度； 2.通过学生运用GeoGebra软件统计情境中的数据，提升学生应用GeoGebra解决问题的能力； 3.通过学生总结本节课的学习内容，评价学生对一元线性回归模型的理解程度； 教学过程 教学环节 教学内容 学生活动 设计意图 复习导入 1.样本相关系数 2.样本相关系数的性质 请学生扮演的计算公式 强化公式记忆，落实运算基础，深化对相关程度量化的理解。 目标呈现 1.结合具体实例，通过分析变量间的关系建立一元线性回归模型； 2.能说明模型参数的统计意义，提高数据分析能力； 3.回归模型与函数模型的区别； 了解本节课的学习目标 学生能够聚焦学习目标 新课讲授 （一）问题导入 生活经验告诉我们，儿子的身高与父亲的身高相关.一般来说，父亲的身高较高时，儿子的身高通常也较高.为了进一步研究两者之间的关系，有人调查了14名男大学生及其父亲的身高，得到的数据如表1所示： 小组合作完成问题清单： (1)儿子身高与父亲身高之间存在怎样的关系？是确定的函数关系吗？ (2)我们可以用什么方式呈现父子身高的变量关系？ (3)总结父亲身高和儿子身高的关系，能否进一步验证你所得出的结论？ (4)根据表上关系，儿子身高和父亲身高这两个变量之间可以用函数模型刻画吗？ (5)除父亲身高外，还有哪些因素影响儿子身高？ 小组讨论（5-8分钟）完成问题清单 调动全员参与积极性，培养合作探究能力。培养学生自主提问、合作解决问题的能力，落实数据分析、逻辑推理素养，衔接本节课学习目标。 <环节一>引导学生使用技术工具GeoGebra开展学习活动，具体活动如下： 请一位同学演示运用GeoGebra统计软件生成数据散点图的过程 强化理论与实操结合，让学生感受统计工具的实用性，提升数据分析素养 <环节二>学生展示讨论成果，教师归纳并补充。 影响儿子身高的因素除父亲身高外还有母亲身高、生活环境、饮食习惯、营养水平、体育锻炼等随机因素，引出随机误差的概念。 各小组展示讨论成果 通过各小组分享，实现成果互补、思维碰撞，帮助学生查漏补缺 <环节三>建立模型 思考1： 随机误差有何特征？ 【预设】①可取正或取负②有些无法测量③不可事先设定 思考2： 由问题5我们知道，正是存在这些随机的因素，使得儿子身高呈现随机性.各种因素都是独立的，有些因素又无法量化。你能否考虑这些随机因素的作用，用类似的函数表达式来表示儿子身高与父亲身高的关系吗？ 【预设】用表示父亲身高，Y表示儿子身高，表示随机误差. 学生独立思考，构建模型 提高学生分析问题的能力 （二）知识生成 用表示父亲身高，Y表示儿子身高，表示随机误差.假定随机误差的均值为0，方差为与父亲身高无关的定值，则它们之间的关系可以表示为： 称该式为Y关于的一元线性回归模型. Y称为因变量或响应变量； 称为自变量或解释变量； 称为截距参数， b称为斜率参数； 是Y与之间的随机误差. 思考3：为什么要假设E(e)=0，而不假设它为某个不为0的常数？ 【预设】误差是随机的，即取正负误差的可能性一样，所以e的均值理想状态下为0；如果随机误差的均值是一个不为0的常数，则可将合并到截距项中，否则模型无法确定，参数没有唯一解。 思考4：结合父亲身高与儿子身高的实例，说明回归模型的意义？ 【预设】表示父亲身高为的所有男大学生身高的均值 师生共同合作，完成一元线性回归模型的建立 在建立回归模型时，解释变量X不是随机变量，而随机误差是随机变量，所以响应变量Y也是随机变量。使学生初步了解建立的回归模型中变量的含义。 议一议：函数模型与回归模型之间有何差别？请尝试分别举出两个应用函数模型和回归模型的例子. 变量之间具有的相关关系，是一种不确定性关系 变量之间具有的函数关系，是一种确定性的关系 函数模型： 回归模型： 【注意】回归模型增加了随机误差项，因变量Y的值由自变量和随机误差项共同确定，即自变量只能解释部分Y的变化. 掌握函数模型与回归模型的区别 加深学生对一元线性回归模型的理解 课堂检测 1.在线性回归模型中，下列说法正确的是（ ） A．是一次函数 B．响应变量Y是由解释变量x唯一确定的 C．响应变量Y除了受解释变量x的影响外，可能还受到其他因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生 D．随机误差e是由于计算不准确造成的，可通过精确计算避免随机误差e的产生 2.例：儿童的身高随年龄的增加而增加，我国0~12岁儿童的平均身高如表所示. 年龄 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 平均身高 76.5 86.5 96.8 104.1 111.3 117.7 124.0 130.0 135.4 140.2 145.3 151.9 （1）儿童的平均身高Y与年龄t之间能否用一元线性回归模型来刻画？ （2）请说明模型中bx+a和e在本题中的具体含义是什么？ 3.（多选）如图，在四个散点图中，适合用一元线性回归模型拟合其中两个变量的是( ) 自主练习 检测学生对本节课的理解与掌握程度 课堂小结 回顾建立一元线性回归模型的过程，你能说出建立回归模型的依据，并谈一谈对回归模型的认识吗？ 布置作业 教材第107页练习第1.2.3题 学科网（北京）股份有限公司 $