期中培优卷（广州专用）2025-2026学年人教版数学七年级下册

期中培优卷（广州专用） （考察范围：第七章-第十章） 一、单选题 1．如果点在平面直角坐标系的轴上，那么点坐标为（   ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列命题为真命题的有（   ） ①内错角相等；②对顶角相等；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（    ） A．30° B．25° C．20° D．15° 5．如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，，，则点到直线的距离是（   ） A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长 7．已知n是整数，且，则n的值是（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 8．《九章算术》是我国古代数学的经典之作，对数学的发展产生了深远的影响，其中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？”其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满．问：大、小船分别有几只？设大船有只，小船有只，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 9．关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程的解，则k的值为（   ） A．3 B． C． D． 10．如图，直角三角形的直角边，，将直角三角形沿边的方向平移到三角形的位置，交于点，，三角形的面积为，下列结论：①三角形平移的距离是；②；③；④四边形的面积为．其中正确的结论是（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 二、填空题 11．比较大小：_____ 3（填“”或“”或“”）． 12．已知，则______． 13．命题“如果，那么”是______________命题．（填“真”或“假”） 14．伞兵在高空跳离飞机往下降落，在打开降落伞前，下降的高度h（米）与下降的时间t（秒）的关系为（不计空气阻力），一个伞兵在打开降落伞前的一段时间内下降了490米，则下落的这段时间为_________秒． 15．共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，，则的度数为______． 16．如图，，点是射线上一点．现将一块含的三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时射线绕点以每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为．若，当射线与三角板的一边平行时，的值为_____． 三、解答题 17．解方程： (1) (2) 18．计算： (1)； (2) (3)； (4)． 19．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求a的值． 20．已知的平方根是，的立方根是3，c是的整数部分． (1)求的平方根； (2)点，点，点，且，求点的坐标． 21．一块长方形空地面积为1500平方米，其长宽之比为． (1)求这块长方形空地的周长； (2)如图，在空地内修建“T字型”走道（横向走道宽度不变）后将空地分割成两个花坛（花坛1为正方形，花坛2为长方形，其长宽之比为），花坛的总面积为1176平方米，宽度为米的农药喷洒车能不能在走道上正常通行？ 22．对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． (1)判断方程组的解与是否具有“邻好关系”？说明理由； (2)若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值； (3)若对于任意的有理数，未知数为的方程组的解与具有“邻好关系”，请求出的值． 23．如图1，已知直线，点A在直线上，点B在直线之间，，点C在直线上，记．作交直线于点D（D在A的右侧）使得． (1)当_____时，； (2)求（用含有α的式子表示）； (3)点E为平面内一点且满足，直线与直线交于点F．问是否为定值?若是，请求出这个值，若不是，则求出与的数量关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B B C C A C B B 1．C 【分析】根据x轴上的点纵坐标为0，先求出m的值，再计算横坐标得到P点坐标． 【详解】解：∵点在轴上， ∴根据x轴上点的坐标特征得， 解得， 将代入横坐标计算得， ∴点坐标为． 2．C 【详解】解：选项A：，故A错误； 选项B：，故B错误； 选项C：，计算正确，故C正确； 选项D：，，故D错误． 3．B 【分析】本题考查了真假命题的判断，平行线的性质，对顶角的性质等知识点． 逐一判断命题真假：①内错角相等需两直线平行，否则不成立；②对顶角相等恒成立；③垂直公理成立；④平行公理要求点不在直线上，否则不成立． 【详解】解：①内错角相等只有在两直线平行时成立，故①为假命题； ②对顶角相等是固有性质，故②为真命题； ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是公理，故③为真命题； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行要求点不在直线上，故④为假命题. ∴真命题有2个， 故选：B． 4．B 【详解】∵直尺的对边互相平行， ∴∠1=∠3， ∵∠3+∠2=45°， ∴∠1+∠2=45°， ∵∠1=20°， ∴∠2=45°﹣∠1=25°， 故选：B． 5．C 【分析】本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法进行判断即可． 【详解】解：， ，故A选项不符合题意； ∵， ，故B选项不符合题意； 由， ∴，故C选项符合题意； ， ，故D选项不符合题意； 故选：C． 6．C 【详解】解：∵， ∴点到直线的距离是线段的长． 7．A 【分析】先估算的大小，然后求出n的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 8．C 【分析】本题考查了列二元一次方程组． 根据题意列二元一次方程组即可． 【详解】解：设大船有只，小船有只， ∵所有人共坐了8只船， ∴ ∵大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满 ∴ ∴ 故选：C． 9．B 【分析】先求解原方程组，用含k的式子表示x和y，再将代入方程，即可计算得到k的值. 【详解】解： ∵ ①②得 ， ∴ 解得 ， 把代入②得 ， 解得 ， 把代入， 得 ， 即 ， 解得 . 10．B 【分析】直接利用平移的性质，结合三角形及梯形的面积公式解答即可． 【详解】解：由题意，直角三角形的直角边，，将直角三角形沿边的方向平移到三角形的位置，， ∴三角形的平移距离是，故①错误； ∵， ∴， ∴，即， ∴，故②正确； 由平移的性质可得，故③正确； 由平移的性质可得，则， ，故④错误； 综上可得：正确的结论为②③． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了平移的性质，利用平移的性质解答是解题关键． 11． 【分析】对于两个正数，可通过比较平方后结果的大小判断原数大小，平方更大的原数更大，据此求解. 【详解】解：∵ ，， 又∵ ， ∴ . 12．16.12 【分析】根据算术平方根的性质：被开方数的小数点每向右（或向左）移动位，它的算术平方根的小数点就相应地向右（或向左）移动位，即可求解． 【详解】解：∵260是2.6将小数点向右移动2位， ∴16.12． 13．真 【分析】要判断命题的真假，只需验证在条件成立时，结论是否一定成立．若对任意满足条件的，结论都成立，则为真命题；若存在反例使条件成立但结论不成立，则为假命题． 【详解】解：根据等式的基本性质，等式两边同时乘以同一个数，等式仍然成立， 当时，在等式两边同时乘以，得； 同理，在等式两边同时乘以，得， 因此，即， 对任意实数，结论恒成立，故该命题为真命题． 14．10 【分析】将代入计算即可． 【详解】解：当时，， 整理得 ， ∴下落的这段时间为10秒． 15． 【分析】根据得出，根据三角形内角和定理得出，进而根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵，都与地面平行， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 16．20或40或50或80 【分析】分，，这三种情况，分别画出对应的示意图，讨论求解即可． 【详解】解：设点F的初始位置为点H，则， ∵， ∴， ∴， 如图所示，当时，延长到点T， 则， ∵， ∴ ∴， 解得； 如图所示，当时，延长到点T， 则， 又∵， ∴， ∴， 解得； 如图所示，当时，过点E作， ∴， ∴，， ∴， 解得； 如图所示，当时，则， ∴， 解得； 综上所述，t的值为20或40或50或80． 17．(1) (2)或 【详解】（1）解：， 得，解得， 将代入得，解得， 则原方程组的解为； （2）解：， ， ， 解得或． 18．(1)3 (2) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． (3) (4) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 19． 【分析】把方程组中的两个方程相加得到，再根据题意可得，据此可得关于a的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解： 得，即， ∵， ∴， ∴． 20．(1)的平方根是； (2)或． 【分析】（1）直接利用平方根以及立方根和估算无理数的大小得出a，b，c的值进而得出答案； （2）求得，由，，可得到点的坐标为或． 【详解】（1）解：∵的平方根是，的立方根是3， ∴，， 解得：，， ∵， ∴的整数部分是2， ∴， ∴， ∴的平方根是； （2）解：∵，， ∴， ∵点，点， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴点的坐标为或，即或． 21．(1)这块长方形空地的周长为米 (2)宽度为米的农药喷洒车能不能在走道上正常通行 【分析】本题考查了平方根的应用； （1）设长方形空地的长为，则宽为，根据面积为1500平方米列式，利用平方根的性质求出x，得到长方形空地的长和宽，然后即可计算周长； （2）设花坛2的宽为y，则长为，正方形花坛1的边长为，根据总面积为1176平方米列式，利用平方根的性质求出x，计算出“T字型”走道的宽，进行比较即可． 【详解】（1）解：设长方形空地的长为，则宽为， 由题意得：， ∴（负值已舍去）， ∴，， ∴这块长方形空地的周长为米； （2）设花坛2的宽为y，则长为，正方形花坛1的边长为， 由题意得：， 解得：（负值已舍去）， ∴花坛2的宽为14，正方形花坛1的边长为， ∵， ∴宽度为米的农药喷洒车能不能在走道上正常通行． 22．(1)不具有“邻好关系”，理由见解析 (2)或； (3)或 【分析】（1）先求出方程组的解，再代入验证即可； （2）由得，，根据题意得到，解得m的值即可； （3）根据该方程组的解x与y具有“邻好关系”，则，即或，分两种情况进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：方程组的解x与y不具有“邻好关系”， 理由如下：， 得，， 把代入①得，， 解得， ∴方程组的解是， ∵， ∴方程组的解x与y不具有“邻好关系”； （2）解： 得，， ∴， ∵方程组的解x与y具有“邻好关系”， ∴， 解得或； （3）解：， ∵该方程组的解x与y具有“邻好关系”，则，即或， 当时，与②联立得，， 解得， 把代入①得，即， ∵对于任意的有理数，方程成立， ∴，， ∴，， ∴； 当时，与②联立得，， 解得， 把代入①得，即， ∵对于任意的有理数，方程成立， ∴，， ∴，， ∴； 综上，或． 23．(1) (2) (3)当点E在直线上方时，；当点E在直线下方时， 【分析】（1）过点B作，则，由平行线的性质得，．进而可得，由此可解； （2）由（1）得 ，，根据求出，进而根据平行线的性质可解； （3）分点E在直线的上方、下方两种情况，根据平行线的判定与性质，结合前两问结论，分别求解即可． 【详解】（1）解：如图，过点B作， ． ，， ， ． ． 当时，， 解得； （2）解：如图，过点B作， 由（1）得 ，， ． ， ， ； （3）解：，， ，． 分两种情况： 当点E在直线上方时，如图，过点F作，过点B作， ， ， ，， ，，， ， ， ， ， ； 当点E在直线下方时，如图，过点F作，过点B作， ， ， ，， ，，， ， ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中培优卷（广州专用） （考察范围：第七章-第十章） 一、单选题 1．如果点在平面直角坐标系的轴上，那么点坐标为（   ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列命题为真命题的有（   ） ①内错角相等；②对顶角相等；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（    ） A．30° B．25° C．20° D．15° 5．如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，，，则点到直线的距离是（   ） A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长 7．已知n是整数，且，则n的值是（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 8．《九章算术》是我国古代数学的经典之作，对数学的发展产生了深远的影响，其中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？”其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满．问：大、小船分别有几只？设大船有只，小船有只，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 9．关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程的解，则k的值为（   ） A．3 B． C． D． 10．如图，直角三角形的直角边，，将直角三角形沿边的方向平移到三角形的位置，交于点，，三角形的面积为，下列结论：①三角形平移的距离是；②；③；④四边形的面积为．其中正确的结论是（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 二、填空题 11．比较大小：_____ 3（填“”或“”或“”）． 12．已知，则______． 13．命题“如果，那么”是______________命题．（填“真”或“假”） 14．伞兵在高空跳离飞机往下降落，在打开降落伞前，下降的高度h（米）与下降的时间t（秒）的关系为（不计空气阻力），一个伞兵在打开降落伞前的一段时间内下降了490米，则下落的这段时间为_________秒． 15．共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，，则的度数为______． 16．如图，，点是射线上一点．现将一块含的三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时射线绕点以每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为．若，当射线与三角板的一边平行时，的值为_____． 三、解答题 17．解方程： (1) (2) 18．计算： (1)； (2) (3)； (4)． 19．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求a的值． 20．已知的平方根是，的立方根是3，c是的整数部分． (1)求的平方根； (2)点，点，点，且，求点的坐标． 21．一块长方形空地面积为1500平方米，其长宽之比为． (1)求这块长方形空地的周长； (2)如图，在空地内修建“T字型”走道（横向走道宽度不变）后将空地分割成两个花坛（花坛1为正方形，花坛2为长方形，其长宽之比为），花坛的总面积为1176平方米，宽度为米的农药喷洒车能不能在走道上正常通行？ 22．对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． (1)判断方程组的解与是否具有“邻好关系”？说明理由； (2)若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值； (3)若对于任意的有理数，未知数为的方程组的解与具有“邻好关系”，请求出的值． 23．如图1，已知直线，点A在直线上，点B在直线之间，，点C在直线上，记．作交直线于点D（D在A的右侧）使得． (1)当_____时，； (2)求（用含有α的式子表示）； (3)点E为平面内一点且满足，直线与直线交于点F．问是否为定值?若是，请求出这个值，若不是，则求出与的数量关系． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $