9.2.2总体百分位数的估计课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

讲课人： 日期： 9.2.2 总体百分位数的估计 学习目标 学习目标 核心素养 1.了解百分位数的概念，能用样本估计百分位数. 数学运算 2.理解百分位数的统计意义. 数学抽象 1.制作频率分布表、频率分布直方图的步骤： （1）求极差 （2）决定组距与组数 （3）将数据分组 （4）列频率分布表 （5）画频率分布直方图 复习回顾 制作频率分布表、频率分布直方图的步骤： （1）求极差 （2）决定组距与组数 （3）将数据分组 （4）列频率分布表 （5）画频率分布直方图 常见统计图表有哪些： 频率分布表、频率分布直方图、扇形图、条形图和折线图 如图5 . 31, 在直角坐标系内，设任意角α 的 终边与单位圆交于点P1 . (1) 作 P1 关于原点的对称点 P2 , 以 。P2 为 终边的角β与角α有什么关系？ 角 β, α 的三角函 数值之间有什么关系？ (2) 如果作P1 关于x 轴（或S轴） 的对称点 P3 （或 P4 ), 那么又可以得到什么结论？ 新课引入 探索新知 探索新知 如何理解使80%的居民用户生活用水支出不受影响？ 根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准，就是要寻找一个数 a ，使全市居民用户月均用水量中不超过 a 的占 80% ，大于 a 的占 20% ．下面我们通过样本数据对 a 的值进行估计． 80% 20%   探索新知 根据样本数据的第80百分位数，我们可以估计总体数据的第80百分位数为13.7 左右．由于样本的取值规律与总体的取值规律之间会存在偏差，而在决策问题中，只要临界值近似为第80百分位数即可，因此为了实际中操作的方便，可以建议市政府把月均用水量标准定为14t ，或者把年用水量标准定为168t ． 不一定能保证，其主要原因是频率分布表与频率分布直方图存在随机性 探索新知 一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有（100-p）%的数据大于或等于这个值. 注意：求百分位数时，一定要将数据按照从小到大的顺序排列． 1.百分位数定义 判断正误： （1）若一组样本数据的10%分位数是23，则在这组数据中有10%的数据大于23.（ ） （2）若一组样本数据的24%分位数是24，则在这组数据中至少有76%的数据大于或等于24.（ ） （3）若一组样本数据各不相等，则其75%分位数大于25%分位数.（ ） × √ √ 探索新知 第1步：按从小到大排列原始数据． 第2步：计算i＝n×p%. 第3步：若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数是第i项与第(i＋1)项数据的平均数． 例如： 样本量n＝100，则由80%×100＝80，知80%分位数即是从小到大排列的第80个与第81个数的平均数，如果n＝101，则由80%×101＝80.8，得80%分位数即是第81个数. (1)求百分位数的步骤 2.用原始数据求百分位数 探索新知 几个重要的百分位数 这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数.其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等. 另外，像第1百分位数，第5百分位数，第95百分位数和第 99 百分位数在统计中也经常被使用． 25% 第一四分位数 下四分位数 50% 75% 中位数 第三四分位数 上四分位数 探索新知 ①第0百分数为数据组中的最小数，第100百分位数为数据中的最大数； ②一组数据的百分位数既可能是这组数据中的数，也可能不是这组数据中的数； ③一组数据的某些百分位数可能是同一个数. 百分位数的特点 探索新知 例2 根据 9.1.2 节问题3中女生的样本数据，估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数. 把 27 名女生的样本数据按从小到大排序，可得 148.0 149.0 154.0 154.0 155.0 155.0 155.5 157.0 157.0 158.0 158.0 159.0 161.0 161.0 162.0 162.5 162.5 163.0 163.0 164.0 164.0 164.0 165.0 170.0 171.0 172.0 172.0 由 25%×27=6.75, 50%×27=13.5, 75%×27= 20.25 ， 可知样本数据的第 25,50,75 百分位数为第7,14,21 项数据，分别为155.5,161,164． 据此可以估计树人中学高一年级女生的第 25,50,75 百分位数分别约为 155.5,161 和 164. 探索新知 例3 根据下表 ,估计月均用水量的样本数据的 80% 和 95% 分位数． 分组 频数 频率 [1.2，4.2） 23 0.23 [4.2，7.2） 32 0.32 [7.2，10.2） 13 0.13 [10.2，13.2） 9 0.09 [13.2，16.2） 9 0.09 [16.2，19.2） 5 0.05 [19.2，22.2） 3 0.03 [22.2，25.2） 4 0.04 [25.2，28.2） 2 0.02 合计 100 1.00 探索新知 由上表可知，月均用水量在13.2 t 以下的居民用户所占比例为 23%+32%+13%+9%=77% 在16.2t 以下的居民用户所占的比例为 77%+9%=86% 因此,80% 分位数一定位于 [13.2,16.2 ）内．由 可以估计月均用水量的样本数据的 80% 分位数约为 14.2 ． 类似地,由 可以估计月均用水量的样本数据的 95% 分位数约为 22.95 ． 探索新知 1. 某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间.将测试结果分成5组：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18]，得到如图所示的频率分布直方图.如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1：3：7：6：3，那么成绩的70%分位数约为 秒. 16.5 解析：设成绩的70%分位数为x， 所以x∈[16,17)， 解得x＝16.5(秒). 【变式训练】 课堂小结 百分位数 概念 求解步骤 课堂检测 1.数据12,14,15,17,19,23,27,30的第70百分位数是 (　 　) A.14 B.7 C.19 D.23 解析:因为8×70%=5.6,故第70百分位数是第6项数据23.故选D. 课堂检测 2.数据2.1,3.0,3.2,3.8,3.4,4.0,4.2,4.4,5.3,5.6的第25百分位数是(　 　) A.3.2 B.3.0 C.4.4 D.2.5 解析:把该组数据按照由小到大排列,可得2.1,3.0,3.2, 3.4,3.8,4.0,4.2,4.4,5.3,5.6,由i=10×25%=2.5,不是整数,则第3个数据3.2是第25百分位数.故选A. 课堂检测 3.已知30个数据的第60百分位数是8.2,这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8,则第19个数据是　　　.  8.6 课堂检测 4.对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)[25,30)年龄组对应小矩形的高度为________；(2)由频率分布直方图估计志愿者年龄的95%分位数为________岁． 解析：(1)设[25,30)年龄组对应小矩形的高度为h，则5×(0.01+h+0.07+0.06+0.02)=1，解得h＝0.04. (2)由题图可知年龄小于40岁的频率为(0.01+0.04+0.07+0.06)×5=0.9，且所有志愿者的年龄都小于45岁， 所以志愿者年龄的95%分位数在[40,45]内，因此志愿者年龄的95%分位数为 0.04 42.5　 课后作业 课本第204页课后习题（15分钟） 分层作业基础练（20分钟） 希望同学们：好学数学 学好数学 祝语 谢谢大家观看 讲课人： 日期： 第1步，按从小到大排列原始数据. 第2步，计算 . 第3步，若 不是整数，而大于 的比邻整数为 ， 则第 百分位数为第 项数据；若 是整数，则第 百分位数为第 项与第 项数据的平均数. 一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值， 它使得这组数据中至少有 的数据小于或等于 这个值，且至少有 的数据大于或等于这个值. 解析:由于30×60%=18,设第19个数据为x, 则=8.2, 解得x=8.6, 即第19个数据是8.6. $