2026年四川成都市初中学业水平模拟测试（模拟一）

2026年成都市初中学业水平模拟测试（模拟一） 数学 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．） 1. 甲醇和甲醚都是有机物，在一个标准大气压下，甲醇和甲醚的凝固点分别约为和，则比（ ） A. 低 B. 高 C. 低 D. 高 2. 我们日常生活中常用的A4纸的厚度约为米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中有一点，过点B作x轴的垂线，垂足为C，连接，设射线与x轴正半轴的夹角为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在2026年成都某初中九年级（1）班10名同学的中考数学成绩（单位：分）如下： 108，112，115，115，118，120，122，125，125，125 则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 118，125 B. 120，115 C. 119，125 D. 121，115 6. 某工厂承接甲、乙两种零件加工任务，已知加工1个甲种零件需耗材5元，加工1个乙种零件需耗材3元．若该工厂共加工甲、乙两种零件40个，且购买耗材总费用为170元，设加工甲种零件x个，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四边形中，对角线、相交于点O，则下列说法正确的是（ ） A. 若且，则四边形是矩形 B. 若且，则四边形是菱形 C. 若且，则四边形是平行四边形 D. 若且，则四边形是正方形 8. 已知函数，记其图象为C，则下列说法正确的是（ ） A. C是一个中心对称图形 B. 的最小值为 C. 方程有四个不等实根 D. 直线l与C最多有4个交点 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 因式分解：_______． 10. 一个不透明的文创盲盒中，装有印有成都大运会蓉宝形象的白色徽章a枚，印有金沙遗址太阳神鸟图案的金色徽章b枚，这些徽章除图案外无差别．若从中随机摸出一枚徽章，摸到白色徽章的概率为，则的值为_______． 11. 分式方程的解为_______． 12. 成都科幻馆的一处扇形主题展示区，圆心角为，半径为10米，则该展示区的弧长为_______．（结果保留） 13. 在平面直角坐标系中，菱形的顶点O与坐标原点重合，边在x轴正半轴上，顶点B、C均在第一象限内．已知菱形的边长为5，点C的纵坐标为4，若反比例函数的图象经过边的中点D，则k的值为_______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 按要求解答： （1）计算：． （2）解不等式组：． 15. 随机抽取成都某中学部分学生的周末家务劳动时长，整理成如下不完整的频数分布表： 时长（h） 频数 3 7 15 m 5 频率 0.06 0.14 0.30 0.40 n 解答下列问题： （1）计算： ， ； （2）若该校共有1200名学生，估计周末劳动时长不低于的学生人数； （3）从的5名学生中随机抽取2人参加校园劳动分享会，用列表或画树状图的方法，求恰好抽到指定2人的概率． 16. 成都龙泉山丹景台景区的核心观景塔是城市地标建筑，某数学实践小组开展测量观景塔高度的实践活动．如图，在水平地面的A处测得观景塔顶端P的仰角为，沿坡度的斜坡向上行走65米到达B处，在B处测得观景塔顶端P的仰角为．已知水平地面，垂足为O，过点B作于点C，于点D，所有点均在同一平面，求观景塔的高度．（结果精确到米；参考数据：，，） 17. 如图，H是以为直径的上一点，其不与B、D重合，E为的中点，过点E作，交的延长线于点A，交的延长线于点C，连接、，记的角平分线交于点F，交于点G． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，，试求的面积． 18. 在平面直角坐标系中，已知，，平面内一动点到定点的距离与到直线的距离之比为，记点的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）如图，过点的直线与曲线在第一象限的分支分别交于、，其中点始终在直线的上方，以为圆心，的长为半径的圆（图上仅画出一部分）与线段交于点，连接、． ①当取得最小值时，试求此时直线的方程； ②若，求的最大值． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若a，b是一元二次方程的两个实数根，则_______． 20. 如图，等腰内接于，，，在内任意取一个点，则该点落在等腰内（包括边界）的概率为_______． 21. 数学兴趣小组对斐波那契数列的整除规律进行了探究，已知斐波那契数列满足：，，且对任意正整数n，都有，该数列为1，1，2，3，5，8，13，21，…通过计算斐波那契数列各项除以3的余数，发现余数依次为1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，…，按此规律，该余数数列中能被3整除的项，每_______项出现一次；若斐波那契数列的前2026项中，能被7整除的项共有m个，则m的值为_______． 22. 如图，已知在中，，，点Q在上，满足，点P在上．若，且，将点P沿对称至M，连接，则的面积为_______． 23. 对于二次函数，当自变量x的取值范围为时，对应的函数值y的取值范围也恰好是，我们称为该二次函数的“保值范围”．已知二次函数，当时，若该函数的“保值范围”为，则t的值为_______；若该函数存在“保值范围”，且，则实数m的取值范围是_______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 为助力成都“公园城市”示范区建设，某社区开展“绿色家园·绿植认养”公益活动，计划购进A、B两种绿植共500盆用于居民认养． （1）已知购进2盆A种绿植和3盆B种绿植共需90元，购进3盆A种绿植和1盆B种绿植共需65元．求A、B两种绿植的进货单价分别是多少元； （2）该社区计划A种绿植的认养单价为25元/盆，B种绿植的认养单价为35元/盆．根据前期居民调研，A种绿植的认养数量不低于B种绿植认养数量的．绿植供应商给出如下优惠：若购进A种绿植超过200盆，则超出部分每盆进货单价降价3元，B种绿植的进货单价保持不变．设购进A种绿植x盆，本次活动的总利润为w元． ①求w与x之间的函数关系式； ②如何安排进货方案，才能使本次活动的总利润最大？最大利润是多少元？ 25. 在平面直角坐标系中，已知图象P对应的解析式（其中m为常数），且P经过点． （1）求P的解析式（整理为y关于x的函数形式，并写出自变量x的取值范围）； （2）如图，记点，，动点Q在P上，若以A、B、Q为顶点的三角形为直角三角形，且，求所有满足题意的Q点坐标； （3）设S是直线上一点，过S分别作直线、交P于点、与点、（四个点互不重合），试探究：在点S和两条直线变化的过程中，是否存在？若存在，求出直线与直线的斜率和；若不存在，请说明理由． 26. 如图1，已知和共顶点A，现固定，让绕点A在平面内旋转．已知，，． （1）如图1，连接、，试探究的值； （2）如图2，连接、，点E始终在直线右侧，设与交于点G，当时，试求此时的值； （3）在的旋转过程中，取的中点F，试探究以点A、D、F构成的三角形是否可以为直角三角形？若可以，请直接写出此时的值；若不可以，请说明理由． 2026年成都市初中学业水平模拟测试（模拟一） 数学 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】米## 【13题答案】 【答案】22 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 【16题答案】 【答案】米 【17题答案】 【答案】（1）直线是的切线，理由见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）曲线的方程为 （2）①的解析式为；② B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 ①. 4 ②. 253 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】 ①. ②. 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 【24题答案】 【答案】（1）A、B两种绿植的进货单价分别是15元，20元 （2）①；②购进A种绿植167盆，B种绿植333盆，才能使本次活动的总利润最大？最大利润是6665元 【25题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）不存在，理由见解析 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3）的值为或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $