23.3 一次函数与方程（组）、不等式 课件 2025-2026学年 人教版数学八年级下册

23.3 一次函数 与方程（组）、不等式 第二十三章 一次函数 新知探究 探究一：一次函数与一元一次方程的联系 探究 该问题和情境中的解方程2𝑥−1=0有什么关系？ ①方程与函数的 “数” 的关联： ②方程与函数的 “形” 的关联： 新知探究 思考 1.从“数”的角度： 2.从“形”的角度： 即时训练 【分析】本题考查根据图像法解一元一次方程．根据题意利用图像即可得到本题答案． 故选：B． B 求一元一次方程 kx+b=0的解． 一次函数y= kx+b 中，y=0时x的值. 从“函数值”看 求一元一次方程 kx+b=0的解． 求直线y= kx+b 与 x 轴交点的横 坐标． 从“函数图象”看 一次函数与一元一次方程的关系 1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____. -10 0 -10 2.若方程kx＋2＝0的解是x=5，则直线y=kx＋2与x轴交点坐标为（____,_____）. 5 0 新知探究 探究二：一次函数与一元一次不等式的联系 探究 解不等式，就是求函数值满足正负要求时，自变量x的取值范围 新知探究 思考 解不等式，从图像上看，就是确定直线上纵坐标满足正负要求的点，所对应的横坐标的取值范围。 新知探究 1.从“数”的角度： 思考 2.从“形”的角度： 即时训练 (1)求A，B两点的坐标； C 2.如图,一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2，0)，与y轴相交于点(0，4)，结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是　 . x=2 3.如图，直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式kx+b＜0的解集是　 　. 　x＜－3 4.如图是一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的图象，根据图象信息求关于x的方程kx+b=4的解. 解:由图象求得一次函数解析式为y=x+1，令y=x+1=4，解得x=3，即方程kx+b=4的解是x=3. 都成立，由此可知： 新知探究 探究三：一次函数与二元一次方程（组）的联系 探究 ②直线上每个点的坐标都是对应二元一次方程的解. ①每个二元一次方程都对应一个一次函数，对应一条直线； 新知探究 思考 先将两个方程分别转化为一次函数： 解这个方程组，和求两条直线的交点坐标，有什么关系？ 二元一次方程组的解，就是对应两个一次函数图像的交点坐标. 新知探究 1.从“数”的角度： 思考 由两个二元一次方程组成的方程组与对应两个一次函数之间有什么关系？ 2.从“形”的角度： 解二元一次方程组 相当于求自变量为何值时，两个一次函数的函数值相等； 解二元一次方程组 相当于确定两条直线交点的坐标。 即时训练 A 典例分析 例1 同时释放两个探测气球，1号气球从距离地面5 m 高处出发，以1 m/s 的速度上升；2号气球从距离地面 15 m 高处出发，以0.5 m/s 的速度上升. 两个气球都上升了1min. (2)两个气球在某时刻能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？ 【分析】先由行程问题的 “初始量 + 速度 × 时间” 模型建立两个一次函数，再通过联立方程求解是否存在高度相同的时刻及对应数据. 典例分析 解这个方程组，得 巩固练习 故选：C C 一次函数与二元一次方程组的关系： (1)二元一次方程组中的每个方程均可看作函数解析式. (2)求二元一次方程组的解可看作求两个一次函数的交点坐标. $