数学（四川成都卷）学易金卷：2026年中考考前最后一卷

**基本信息** 立足中考实战，以2026年天安门升旗仪式、无人机测高、智慧城创建等真实情境为载体，覆盖代数、几何、统计核心知识，梯度设计兼顾基础巩固与创新应用，适配中考模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|有理数、三视图、科学记数法|结合“鸟巢”门票问题考查方程应用，体现模型意识| |填空题|10/40|二次根式、位似、抛物线性质|菱形翻折题融合几何直观与空间观念，考查推理能力| |解答题|8/78|解直角三角形、圆的切线、二次函数|无人机测高题关联现实测量，反比例函数与平移综合题培养创新意识，几何旋转探究题发展逻辑推理|

2026年中考考前最后一卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．四个有理数，，，5，其中最小的数是（    ） A． B． C． D．5 【答案】B 【分析】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的规则是解题关键． 正数大于负数，两个负数比较时，绝对值大的反而小． 【详解】解：∵正数大于负数， ∴5是这四个数中最大的数； ∵，且， ∴， ∴这四个数中最小的数是， 故选：B． 2．一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据主视图是从几何体的正面看到的形状图求解即可． 【详解】解：由组合几何体可得，它的主视图为 3．2026年1月1日清晨，约有名民众齐聚天安门广场，共同见证五星红旗冉冉升起，迎接新年的第一缕阳光，将用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解： 故选：A． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，正确掌握相关运算法则是解题的关键．根据相关运算法则逐项进行判断即可． 【详解】解：A、因为与不是同类项，所以不能合并，故该选项计算错误，不符合题意； B、，因为与不是同类项，所以不能合并，故该选项计算错误，不符合题意； C、，故该选项计算错误，不符合题意； D、，故该选项计算正确，符合题意． 故选：D． 5．下列说法不正确的是（    ） A．平行四边形的对边相等 B．菱形的对角相等 C．矩形的对角线互相垂直 D．正方形的四条边均相等 【答案】C 【分析】本题考查平行四边形的性质，正方形的性质，菱形的性质，矩形的性质，根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质，逐一判断各选项的正误 【详解】解：∵平行四边形的对边相等，∴A选项说法正确 ∵菱形是特殊的平行四边形，平行四边形对角相等，∴菱形的对角相等，B选项说法正确 ∵矩形的对角线相等且互相平分，不一定互相垂直，∴C选项说法不正确 ∵正方形的四条边均相等，∴D选项说法正确 故选：C． 6．如图，正五边形内接于，连接，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正多边形与圆、正五边形的性质、正多边形的中心角等知识．根据多边形的内角和可以求得，根据周角等于，可以求得的度数，然后即可计算出的度数． 【详解】解：∵五边形是正五边形， ∴，， ∵， ∴， ∴ ， 故选：D． 7．国家体育场“鸟巢”的门票全价是50元，半价是25元．某天“鸟巢”共售出门票880张收入37000元．问：这天售出全价票多少张？若设这天售出全价票张，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意，全价票张，则半价票为张，再根据总收入列方程即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设这天售出全价票张，则售出半价票为张， 由题意可得：， 故选：B． 8．已知一次函数和反比例函数的图象如图所示，则二次函数的大致图象是（   ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数和反比例函数的图象经过的象限可判断出的符号，则可确定二次函数的开口方向，对称轴的位置和与y轴的交点位置，据此结合函数图象可得答案． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴； ∵反比例函数的图象经过第二、四象限， ∴， ∴， ∴， ∴二次函数的图象与y轴交于y轴的正半轴，对称轴在y轴左侧，且开口向下， ∴四个选项中只有B选项中的函数图象符合题意． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．若二次根式有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】二次根式有意义的条件为被开方数是非负数，据此列出一元一次不等式，解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：． 10．学校举行演讲比赛，小明同学的初赛成绩为90分，复赛成绩为85分，若总成绩按初赛成绩占，复赛成绩占来计算，则小明同学的总成绩为___________分． 【答案】87 【详解】小明同学的总成绩为：． 11．如图，与双曲线的两个交点的纵坐标分别为，2，则使得成立的自变量的取值范围是___________． 【答案】 【分析】先确定交点的横坐标分别为，2，再根据函数的增减性解答即可． 本题考查了反比例函数和直线交点的问题，函数的增减性，数形结合的思想，熟练掌握函数的性质是解题的关键． 【详解】解：与双曲线的两个交点的纵坐标分别为，2， 故， 解得， 故交点的横坐标分别为，2， 当时， 解得， 由，得， 故答案为：． 12．如图，与是位似图形，点O是位似中心，，若，则______． 【答案】 【分析】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 先证明，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可． 【详解】解：与是位似图形，点O是位似中心， ， ， ， ． 故答案为：． 13．如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以点、为圆心，大于的一半长为半径作弧，两弧交于点；③作射线交的延长线于点．连接，若，，，则的长为_____ ． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，作角平分线、等腰三角形的判定，熟练掌握角平分线的定义、平行四边形的性质是解答本题的关键． 由平行四边形的性质可得，，则，由作图过程可知，平分，可得．进而可得，即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， 由作图可知，平分， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．（1）计算：； （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查实数的运算和解一元一次不等式组． （1）先化简乘方，二次根式，绝对值和特殊角三角函数值，然后再进行加减运算即可； （2）分别求出每个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解，”取它们的公共解即可． 【详解】（1）解：原式， （2）解：， 解①得：， ， ， 解②得：， ， ， 则该不等式组的解集为：． 15．为更好地响应智慧城创建活动，学校抽取了部分学生进行智慧城常识测试，并将测试结果按照A，B，C，D四个等级绘制成如下两个统计图： 结合上述信息，解决问题： (1)条形统计图C等级对应的学生人数是 ； (2)扇形统计图B等级对应的圆心角度数为 ； (3)若全校共有学生1500人，则根据此次抽查可以估测全校得A等级的有 人． 【答案】(1)6 (2) (3)720 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）首先根据两个统计图得到总人数，然后求得C组的频数即可； （2）用乘以B部分对占的百分比即可得出答案； （3）用该校的总人数乘以A等级的学生所占的百分比即可． 【详解】（1）由两个统计图知：A等级有24人，占， 故总人数为（人）， C等级对应的人数为：， 故答案为：6； （2）B等级所对应的圆心角度数为； 故答案为：； （3）根据题意得： （人）， 故答案为：720． 16．某综合实践活动小组尝试利用无人机测算某山体的海拔高度，当无人机位于海拔高度为的点C处时，测得山顶A处的仰角为；当无人机垂直上升到海拔高度为的点G处时，测得山顶A处的仰角为，已知点A，B，F，C，G在同一平面内，且，．求山体的海拔高度．（参考数据：，，） 【答案】 【分析】过点G作，垂足为H，过点C作，垂足为E，由题意得，，，，．从而可得，再解直角三角形即可得出结果． 【详解】解：如图，过点G作，垂足为H，过点C作，垂足为E． 由题意得，，，，． ． 在中，， ． 在中，， ． ，即， 解得． ． 答：山体的海拔高度约为． 17．如图，在中，点O在上，以O为圆心，长为半径作圆，恰好与相切于点D，且． (1)求证：为的切线； (2)若，，求的半径． 【答案】(1)见解析 (2)3 【分析】本题考查了切线的性质和判定定理、解直角三角形、相似三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）连接，根据切线的性质定理得到，，由推出，进而得出，，再利用切线的判定定理即可证明； （2）在中利用余弦的定义求出的长，利用勾股定理求出的长，通过证明得到，设的半径为r，代入数据解出r的值即可． 【详解】（1）证明：如图，连接， 与相切， ，， ， ， ， ， ， ， ， 半径于点C， 为的切线． （2）解：由（1）知， 在中，， ， ， ，， ， ， 设的半径为r，则有， 解得：， 的半径为3． 18．如图，反比例函数的图象经过线段的端点，把线段沿x轴正方向平移3个单位得到线段，与上述反比例函数的图象相交于点D，点D的横坐标为4． (1)求k的值和直线的解析式； (2)若P为函数的图象上一动点，过点P作直线轴于点M，直线l与四边形在x轴上方的一边交于点N，设P点的横坐标为m，且，当，求出m的值． (3)已知点Q是反比例函数上的一个动点，设点Q的横坐标为n，，当n为何值时，面积最大，并求出最大面积． 【答案】(1)， (2)或 (3)当时，面积最大，最大面积为 【分析】（1）根据题意结合待定系数法可进行求解； （2）分两种情况，设出点P，N的坐标，从而得到，的表达式，根据即可得到m的值； （3）过点Q作轴交于点E，先求得直线的解析式，进而设，则，，表示出的面积，根据不等式得出最小值，即可求解． 【详解】（1）解：反比例函数的图象经过线段的端点，将点A的坐标代入得：， 解得：， ∴反比例函数解析式为， 设直线的解析式为，将点A的坐标代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为． （2）解：①当N在P的上方时，如图1， ∴，， ∴，， ∴， 解得：（经检验，是分式方程的解，且符合题意）； ②当P在N的上方时，如图2， ∴，， ∴，， ∴， 解得：（经检验，是分式方程的解，负值已舍去）， 综上所述：或． （3）解：如图3，D的横坐标为4，过点Q作轴交于点E， ∵沿x轴正方向平移3个单位得到线段， ∴直线的解析式为，将代入得：， 即， 设的表达式为，将点A，点D的坐标分别代入得： ， 解得：， ∴的表达式为， 设，则，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当时，即（负值舍去）， ∴当时，面积最大，最大面积为． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．已知等于9，则的值为_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法，是解题的关键．由已知方程变形得到 的值，然后整体代入求值即可． 【详解】解：由，得， ∴ ． 故答案为：． 20．将标有“巴”“川”“量”“子”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉字），这些小球除所标汉字不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，则摸到的球上的汉字一个是“量”一个是“子”的概率是_____． 【答案】 【分析】列表可得所有可能的情况数，根据概率公式进行计算． 【详解】解：列表如下： 巴 川 量 子 巴 (巴,巴) (巴,川) (巴,量) (巴,子) 川 (川,巴) (川,川) (川,量) (川,子) 量 (量,巴) (量,川) (量,量) (量,子) 子 (子,巴) (子,川) (子,量) (子,子) ∵共有16种等可能的结果，其中摸到的球上的汉字是“量”和“子”的结果有2种， ∴． 21．如图，的半径是4，等边内接于，点D在上，点E在上，且，于点F，则阴影部分的面积是______． 【答案】 【分析】本题主要考查扇形的面积公式，根据圆的旋转不变性，把阴影部分面积化为弓形的面积和三角形面积是解题的关键． 连接、，过O作于点G，，，进而得到：阴影部分的面积=弓形的面积，根据扇形的面积公式和三角形的面积公式，即可求解． 【详解】连接、， 是等边三角形， ， ， ， ， 即， 即， 在和中 ， ， 为等腰三角形， ， ， 过O作于点G， ， ， ， ， ， ， 在和中 ∴阴影部分的面积=弓形的面积， ， 故答案为： 22．如图，菱形的边长为5，面积为20，H为边上一点，将沿着翻折至，和分别交边于点E和F，若，则___________． 【答案】/ 【分析】过点C作垂线交延长线于点，过点H作于点，根据菱形的性质求出，利用勾股定理求出，再根据，结合折叠的性质得到，易证是等腰直角三角形，设，则，，再根据菱形的性质得到，利用直角三角形的性质易证，证明，推出，求出的值，即可解答． 【详解】解：过点C作的垂线交延长线于点，过点H作于点， ∵菱形的边长为5，面积为20， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质得， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， 设，则， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造三角形相似是解题的关键． 23．已知点、为抛物线上的两点，当，时，都有，的范围为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，根据解析式可得开口方向和对称轴，则可得离对称轴越远，函数值越大，根据题意可得点A一定在点B的左侧，那么点A和点B不能同时在对称轴右侧，据此可得，当时，点A和点B都在对称轴的左侧，此时一定满足；当时，则的最小值一定要大于的最大值，据此列出不等式组求解即可． 【详解】解：∵抛物线解析式为， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴离对称轴越远，函数值越大， ∵， ∴点A一定在点B的左侧， 又∵， ∴点A和点B不能同时在对称轴右侧（在对称轴右侧y随x增大而增大，此时必定不满足题意）， ∴， ∴； 当，即时，点A和点B都在对称轴的左侧，此时一定满足； 当时，， ∵要恒成立， ∴的最小值一定要大于的最大值， ∴， 解得， ∴； 综上所述，， 故答案为：． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．某中学为加强学生体育锻炼，购置相同的篮球、相同的足球若干个．若购买篮球20个，足球15个共需4000元；若购买篮球10个，足球20个共需3000元． (1)求每个篮球、足球分别为多少元？ (2)该中学购买篮球、足球共40个，若购买篮球、足球的总费用低于4400元，求至少购买足球多少个？ 【答案】(1)每个篮球140元，每个足球80元 (2)21个 【分析】（1）设每个篮球元，每个足球元，根据已知列二元一次方程组，求解即可； （2）设购买足球个，则购买篮球个，根据总费用低于元列出一元一次不等式，求解即可． 本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用． 【详解】（1）解：设每个篮球元，每个足球元， 由题意可得， 解得， 每个篮球元，每个足球元； （2）设购买足球个，则购买篮球个， 由题意可得，解得， 为足球的个数，应为正整数， 的最小值为， 至少购买足球个． 25．如图，在中，，边绕点顺时针旋转度至，连接、、分别交、于点、． (1)【特例感知】当时，证明：； (2)【问题探究】在（1）的条件下，若，，求的长度； (3)【拓展延伸】若，，当时，求的值．（用含、的代数式表示） 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据平行四边形的性质以及旋转的性质证明即可； （2）连接，过点作交延长线于点，先得到点三点共线，然后证明，求出，则，然后解，求出，，再对运用勾股定理求解，最后根据比例线段求解即可； （3）设，则，，由平行可得，求出，再证明即可． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵ ∴ 由旋转可得，， ∴，， ∵ ∴， ∴； （2）解：连接，过点作交延长线于点， ∵，， ∴为等边三角形， ∴， ∵在中， ∴ ∴点三点共线， ∵在中，， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴， ∵ ∴ ∵ ∴，， ∴， ∴， ∵ ∴； （3）解：∵，， ∴设， 则， ∴ ∵ ∴ ∴， ∴ ∴ ∵平行四边形中，， ∴， ∵ ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴． 26．如图，抛物线，抛物线交轴于点（点在点的右侧），交轴于点，抛物线与抛物线关于原点成中心对称．    (1)求抛物线的函数表达式和直线对应的函数表达式． (2)点是第一象限内抛物线上的一个动点，连接与相交于点． ①作轴，垂足为，当时，求点的横坐标． ②请求出的最大值． 【答案】(1)，； (2)①P的横坐标为；②的最大值为：． 【分析】（1）根据中心对称的性质可得的表达式，再令，求解，的坐标即可； （2）①如图，连接，设，而，求解直线为，可得，，再利用建立方程求解即可；②作于，而，可得，可得，再建立二次函数的模型解题即可． 【详解】（1）解：∵抛物线，抛物线与抛物线关于原点成中心对称． ∴抛物线为：， ∴， 当， 解得：，， ∴，； ∵， 当时，， ∴， 设为， ∴， 解得：， ∴为； （2）①如图，连接，设， 而， 设直线为， ∴， 解得：， ∴直线为， ∴， 解得：， ∴，，    ∵， ∴ ∴， 解得：，（不符合题意的根舍去）， ∴， ∴P的横坐标为； ②作于，而， ∴， ∴， ∴，    ∵，， ∵，， ∴， ∵，， ∴当时， 的最大值为：． 【点睛】本题考查的是中心对称的性质，求解函数的解析式以及交点坐标，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，一元二次方程的解法，本题的计算量大，难度大，熟练的计算是解本题的关键． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………… ……○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： ___________ ____ 考号： ______________________ ) 2026年中考考前最后一卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．四个有理数，，，5，其中最小的数是（    ） A． B． C． D．5 2．一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 3．2026年1月1日清晨，约有名民众齐聚天安门广场，共同见证五星红旗冉冉升起，迎接新年的第一缕阳光，将用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列说法不正确的是（    ） A．平行四边形的对边相等 B．菱形的对角相等 C．矩形的对角线互相垂直 D．正方形的四条边均相等 6．如图，正五边形内接于，连接，，则（   ） A． B． C． D． 7．国家体育场“鸟巢”的门票全价是50元，半价是25元．某天“鸟巢”共售出门票880张收入37000元．问：这天售出全价票多少张？若设这天售出全价票张，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．已知一次函数和反比例函数的图象如图所示，则二次函数的大致图象是（   ） A．B．C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．若二次根式有意义，则的取值范围是______． 10．学校举行演讲比赛，小明同学的初赛成绩为90分，复赛成绩为85分，若总成绩按初赛成绩占，复赛成绩占来计算，则小明同学的总成绩为___________分． 11．如图，与双曲线的两个交点的纵坐标分别为，2，则使得成立的自变量的取值范围是___________． 12．如图，与是位似图形，点O是位似中心，，若，则______． 13．如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以点、为圆心，大于的一半长为半径作弧，两弧交于点；③作射线交的延长线于点．连接，若，，，则的长为_____ ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．（1）计算：； （2）解不等式组： 15．为更好地响应智慧城创建活动，学校抽取了部分学生进行智慧城常识测试，并将测试结果按照A，B，C，D四个等级绘制成如下两个统计图： 结合上述信息，解决问题： (1)条形统计图C等级对应的学生人数是 ； (2)扇形统计图B等级对应的圆心角度数为 ； (3)若全校共有学生1500人，则根据此次抽查可以估测全校得A等级的有 人． 16．某综合实践活动小组尝试利用无人机测算某山体的海拔高度，当无人机位于海拔高度为的点C处时，测得山顶A处的仰角为；当无人机垂直上升到海拔高度为的点G处时，测得山顶A处的仰角为，已知点A，B，F，C，G在同一平面内，且，．求山体的海拔高度．（参考数据：，，） 17．如图，在中，点O在上，以O为圆心，长为半径作圆，恰好与相切于点D，且． (1)求证：为的切线； (2)若，，求的半径． 18．如图，反比例函数的图象经过线段的端点，把线段沿x轴正方向平移3个单位得到线段，与上述反比例函数的图象相交于点D，点D的横坐标为4． (1)求k的值和直线的解析式； (2)若P为函数的图象上一动点，过点P作直线轴于点M，直线l与四边形在x轴上方的一边交于点N，设P点的横坐标为m，且，当，求出m的值． (3)已知点Q是反比例函数上的一个动点，设点Q的横坐标为n，，当n为何值时，面积最大，并求出最大面积． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．已知等于9，则的值为_______． 20．将标有“巴”“川”“量”“子”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉字），这些小球除所标汉字不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，则摸到的球上的汉字一个是“量”一个是“子”的概率是_____． 21．如图，的半径是4，等边内接于，点D在上，点E在上，且，于点F，则阴影部分的面积是______． 22．如图，菱形的边长为5，面积为20，H为边上一点，将沿着翻折至，和分别交边于点E和F，若，则___________． 23．已知点、为抛物线上的两点，当，时，都有，的范围为______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．某中学为加强学生体育锻炼，购置相同的篮球、相同的足球若干个．若购买篮球20个，足球15个共需4000元；若购买篮球10个，足球20个共需3000元． (1)求每个篮球、足球分别为多少元？ (2)该中学购买篮球、足球共40个，若购买篮球、足球的总费用低于4400元，求至少购买足球多少个？ 25．如图，在中，，边绕点顺时针旋转度至，连接、、分别交、于点、． (1)【特例感知】当时，证明：； (2)【问题探究】在（1）的条件下，若，，求的长度； (3)【拓展延伸】若，，当时，求的值．（用含、的代数式表示） 26．如图，抛物线，抛物线交轴于点（点在点的右侧），交轴于点，抛物线与抛物线关于原点成中心对称．    (1)求抛物线的函数表达式和直线对应的函数表达式． (2)点是第一象限内抛物线上的一个动点，连接与相交于点． ①作轴，垂足为，当时，求点的横坐标． ②请求出的最大值． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考考前最后一卷 数学·答题卡 日 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂1【W1I/小 第I卷（请用2B铅笔填涂） 日 一、 选择题（每小题4分，共32分） 1[AIIBIICIIDI 5.1AIIBIICIIDI 2.IAIIBIICIIDI 6.IAlIBIICIIDI 3.IAIIBIICIIDI 7.AIIBIICIIDI 4.1AIIBIICIIDI 8.1AlIBIICIIDI 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 12. 13. 15. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14.(本题满分12分，每小题6分) 15.(本题满分8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(本题满分8分) 17.(本题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(本题满分10分) B卷 一、填空题（每小题4分，共20分) 19. 20. 21. 22. 23. 二、解答题（共3个小题，共30分） 24.(本题满分8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(本题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(本题满分12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考考前最后一卷 数学·参考答案 A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 2 6 1 8 B B A B 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9.x≥310.8711.-4<x<-212.25 13.2 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上) 14.【详解】(1)解：原式-1-2-2N5+4x5-1-25+25-1,（6分) -3(x-2≥4-x① (2)解： 1+2x >x-1② 3 解①得：-3x+6≥4-x, -2x2-2, x≤1， 解②得：1+2x>3x-3, -x>-4, x<4, 则该不等式组的解集为：x≤1.(12分) 15.【详解】(1)由两个统计图知：A等级有24人，占48%， 故总人数为24÷48%=50（人)， C等级对应的人数为：50-24-15-5=6， 故答案为：6；(3分) (2)B等级所对应的圆心角度数为15÷50×360°=108°； 1/10 画学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 故答案为：108°；(5分) (3)根据题意得： 1500×48%=720(人)， 故答案为：720.(8分) 16.【详解】解：如图，过点G作GH⊥AB,垂足为H,过点C作CE⊥AB,垂足为E. B海拔基准 由题意得CF=BE=60m,GF=BH=113m,LACE=45°，∠AGH=25°，GH=CE. ∴.EH=BH-BE=113-60=53m. 在RtAACE中，∠ACE=45°， AE CE. 在RtAAGH中，∠AGH=25°， AH=GH·tan25°≈0.47GH=0.47AE. .AE-AH =EH AE -0.47 AE =53, 解得AE=100m. ∴.AB=AE+BE=100+60=160(m). 答：山体AB的海拔高度约为160m,(8分) 17.【详解】(1)证明：如图，连接0D, :AB与⊙O相切， D ∠0DB=90°，LB+∠B0D=90°， :0C=0D, .∠0CD=∠0DC, .∠BOD=2∠BCD, .∠A=2∠BCD, 2/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠A=∠BOD, .∠B+∠A=90°， ∠ACB=90°， :半径0C⊥AC于点C, :AC为⊙O的切线.(4分) (2)解：由(1)知∠ACB=90°， :在R△ABC中，cosA=4C=3 =AB=5' MB=4C=5x6=10, 5 3 3 BC=VAB2-AC2=V102-62=8, :∠A=∠BOD,∠B=∠B, △ABC∽△OBD, AC AB OD OB .610 设⊙O的半径为”，则有 r 8-r 解得：r=3, .⊙0的半径为3.(10分) 18.【详解】1)解：反比例函数y=《(x>0)的图象经过线段OA的端点A2,4,将点A的坐标代入得： 4、 2 解得：k=8, :反比例函数解析式为y=8 设直线OA的解析式为y=x,将点A的坐标代入得：4=2a, 解得：a=2, .直线OA的解析式为y=2x.(2分) (2)解：①当N在P的上方时，如图1， 3/10 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D 图1 N(m.4). :.pm.8) PW=4-8 PM=8 m PW-14-8 m PM 4 8 m 解得：m=2 (经检验，是分式方程的解，且符合题意)：(4分) ②当P在N的上方时，如图2， B ! M C 图2 .pm.8 ,N(m,2m, m :.PN-8-2m PM=8 m m 8-2m m 解得：m=√（经检验，是分式方程的解，负值己舍去）， 综上所远：=或号6分) (3)解：如图3，D的横坐标为4，过点Q作QE1x轴交AD于点E, 4/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B D 图3 :OA沿x轴正方向平移3个单位得到线段CB, 直线CB的解析式为y=2x-6,将x=4代入得：y=2, 即D(4,2), 设DA的表达式为y=kx+b,将点A,点D的坐标分别代入得： 4k+b=2 2k+b=4' k=-1 解得： b=6' .DA的表达式为y=-x+6, 8 设E(n,-n+6),则Qn,°，2<n<4, :0=-n+6-8, :A2,4,D4,2, xD-x4=2, (a-b≥0， a+b≥2Wab, 8m-604,68》2=846s2m+6=6-45. :当8=n时，即m=22(负值舍去)， “当n=2√2时，△ADQ面积最大，最大面积为6-4W2.(4分) B卷（共50分） 5/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19.-4 20g 2116x-25 2220v2 3 7 23.1s 3 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24.【详解】(1)解：设每个篮球x元，每个足球y元， 20x+15y=4000 由题意可得 10x+20y=30001 x=140 解得 y=80 ·每个篮球140元，每个足球80元：(3分) (2)设购买足球m个，则购买篮球(40-m)个， 由题意可得140(40-m+80m<4400,解得m>20, :m为足球的个数，应为正整数， :m的最小值为21， ·至少购买足球21个，(8分) 25.【详解】(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， AB=CD,AB∥CD, :∠ABC=120 .∠BCD=180°-∠ABC=60° 由旋转可得，CD=CE,∠DCE=a=60° AB=CE,∠BCE=LBCD+∠DCE=120°=∠ABC, BC=CB △ABC≌△ECB(SAS, .AC=BE;(3分) (2)解：连接DE,过点E作ET⊥BC交BC延长线于点T, D E B .CD=CE,∠DCE=60°， ∴△DCE为等边三角形， 6/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .DE=CE,∠CDE=60°， :在▣ABCD中，∠ABC=∠ADC=120° .∠ADC+∠CDE=180° 点A,D,E三点共线， :在ABCD中，AD∥BC,AD=BC=4 .△DEF∽△CBF 、DF DE EF CF BC BF DF=-DC 3 DF DE 1 EF ·CFBC2BF ∴.DE=2 .CE=2, :∠BCE=120° .∠ECT=180°-∠BCE=60 :ET⊥BC .ET=CEx sin∠ECT=V3,CT=CE x cos∠ECT=1, .BT=BC+CT=5, BE=VBT2+ET2=5+(3)=2, EF 1 BF2 EF-1BE-247 :5分) 3 3 (3)解：：BC=nAB,DF=mDC, 设AB=CD=x, 则BC=nx,DF=mx .CF =CD-DF =(1-m)x :AB∥CD .△ABG∽△CFG AB BG x 1 ·CF=FG(1-m)x1-m1 7/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 、BG1 ·BF2-m .BG= 一BF 2-m :平行四边形ABCD中，AD∥BC, .ZCAD ZBCG .∠E=∠CAD .∠E=∠BCG, :∠CBG=∠EBC .△CBG∽△EBC BC BG ·.EBBC .BC2=BGx BE .BC2= BFxBE 2-m BC=nAB nCD nCD=,LBF×BE 2-m BF.BE=n=n2(2-m).(10分) CD2 1 2-m 详解】()解：：搅物线C少产+x-3,抛物线C,与抛物线G关于原点成中心为 抛物线c为：少---3， x2+x+3, :y=4 当=+x+3=0, 解得：x=-2,x2=6, A6,0),B(-2,0): x2+x+3, :y=4 当x=0时，y=3, C0,3, 设AC为y=k+3, 8/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 6k+3=0, 解得：k三之 4C为y=2x+3:(3分) (2①如图，连接8C,设Dm+m+3 而B(-2,0), 设直线BD为y=kx+b, 「-2k+b=0 mk+6=4 1 2+m+3' 13 k=- -1m+ 4 解得： 1 b=- 。m+3 13)1 :直线BD为y=-4m+ m+3, 1 y= x+3 2 13)1 y4m+2x-2 m+3 2m x= 8-m 解得： 24-4m y= 8-m 2m24-4m） E 8-m’8-m （2m,0 8-m D P PC=PE, j可- 9/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 m）2 24-4m2 8-m 8-m 8-m 解得：m= 244-V5) ,(不符合题意的根舍去)， 11 484-V5) 2m 11 3V5-3 8-m。 244-V52 - 11 :P的横坐标为35-3，(7分) 2 ②作DH⊥EP于H,而BE⊥PE, ∴.DH∥BE, ∴△DHP∽△BEP, DH DP BE BP' P :p2m24-4m） (8-m’8-m (2m,0, E (8-m HD=m- 2m-6m-m,BE=2m+2=16 8-m8-m 8-m8-m DP DH 6m-m2 1 BP BE 16 16" 3 ， :0<m<6,a=-16 1 <0, w 当m= 8 1) =3时， 216】 邵的最大值为： 16*323 1 3-612分 3、 10/10 2026年中考考前最后一卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．四个有理数，，，5，其中最小的数是（    ） A． B． C． D．5 2．一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 3．2026年1月1日清晨，约有名民众齐聚天安门广场，共同见证五星红旗冉冉升起，迎接新年的第一缕阳光，将用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列说法不正确的是（    ） A．平行四边形的对边相等 B．菱形的对角相等 C．矩形的对角线互相垂直 D．正方形的四条边均相等 6．如图，正五边形内接于，连接，，则（   ） A． B． C． D． 7．国家体育场“鸟巢”的门票全价是50元，半价是25元．某天“鸟巢”共售出门票880张收入37000元．问：这天售出全价票多少张？若设这天售出全价票张，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．已知一次函数和反比例函数的图象如图所示，则二次函数的大致图象是（   ） A．B．C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．若二次根式有意义，则的取值范围是______． 10．学校举行演讲比赛，小明同学的初赛成绩为90分，复赛成绩为85分，若总成绩按初赛成绩占，复赛成绩占来计算，则小明同学的总成绩为___________分． 11．如图，与双曲线的两个交点的纵坐标分别为，2，则使得成立的自变量的取值范围是___________． 12．如图，与是位似图形，点O是位似中心，，若，则______． 13．如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以点、为圆心，大于的一半长为半径作弧，两弧交于点；③作射线交的延长线于点．连接，若，，，则的长为_____ ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．（1）计算：； （2）解不等式组： 15．为更好地响应智慧城创建活动，学校抽取了部分学生进行智慧城常识测试，并将测试结果按照A，B，C，D四个等级绘制成如下两个统计图： 结合上述信息，解决问题： (1)条形统计图C等级对应的学生人数是 ； (2)扇形统计图B等级对应的圆心角度数为 ； (3)若全校共有学生1500人，则根据此次抽查可以估测全校得A等级的有 人． 16．某综合实践活动小组尝试利用无人机测算某山体的海拔高度，当无人机位于海拔高度为的点C处时，测得山顶A处的仰角为；当无人机垂直上升到海拔高度为的点G处时，测得山顶A处的仰角为，已知点A，B，F，C，G在同一平面内，且，．求山体的海拔高度．（参考数据：，，） 17．如图，在中，点O在上，以O为圆心，长为半径作圆，恰好与相切于点D，且． (1)求证：为的切线； (2)若，，求的半径． 18．如图，反比例函数的图象经过线段的端点，把线段沿x轴正方向平移3个单位得到线段，与上述反比例函数的图象相交于点D，点D的横坐标为4． (1)求k的值和直线的解析式； (2)若P为函数的图象上一动点，过点P作直线轴于点M，直线l与四边形在x轴上方的一边交于点N，设P点的横坐标为m，且，当，求出m的值． (3)已知点Q是反比例函数上的一个动点，设点Q的横坐标为n，，当n为何值时，面积最大，并求出最大面积． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．已知等于9，则的值为_______． 20．将标有“巴”“川”“量”“子”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉字），这些小球除所标汉字不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，则摸到的球上的汉字一个是“量”一个是“子”的概率是_____． 21．如图，的半径是4，等边内接于，点D在上，点E在上，且，于点F，则阴影部分的面积是______． 22．如图，菱形的边长为5，面积为20，H为边上一点，将沿着翻折至，和分别交边于点E和F，若，则___________． 23．已知点、为抛物线上的两点，当，时，都有，的范围为______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．某中学为加强学生体育锻炼，购置相同的篮球、相同的足球若干个．若购买篮球20个，足球15个共需4000元；若购买篮球10个，足球20个共需3000元． (1)求每个篮球、足球分别为多少元？ (2)该中学购买篮球、足球共40个，若购买篮球、足球的总费用低于4400元，求至少购买足球多少个？ 25．如图，在中，，边绕点顺时针旋转度至，连接、、分别交、于点、． (1)【特例感知】当时，证明：； (2)【问题探究】在（1）的条件下，若，，求的长度； (3)【拓展延伸】若，，当时，求的值．（用含、的代数式表示） 26．如图，抛物线，抛物线交轴于点（点在点的右侧），交轴于点，抛物线与抛物线关于原点成中心对称．    (1)求抛物线的函数表达式和直线对应的函数表达式． (2)点是第一象限内抛物线上的一个动点，连接与相交于点． ①作轴，垂足为，当时，求点的横坐标． ②请求出的最大值． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考考前最后一卷 三 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1[AJ[B][C]ID] 5[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 12. 13 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 14.（本题满分12分，每小题6分) 15.(本题满分8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(本题满分8分) 17.(本题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(本题满分10分) B卷 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 20. 21. 22. 23. 二、解答题（共3个小题，共30分） 24.(本题满分8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(本题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(本题满分12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！