2026年福建省中考数学学科自编模拟卷

**基本信息** 2026年福建省中考数学自编模拟卷以原创题为主，融合“模拟法庭进校园”“双减睡眠时间调查”等现实情境，通过基础巩固（如实数运算、统计量）、能力提升（如函数与几何综合）、创新应用（如“圆美四边形”定义探究）的梯度设计，培养抽象能力、数据意识与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|实数运算、轴对称图形、统计量、视图、反比例函数|前3题为原创，第9题结合法治教育情境考查统计| |填空题|6/24|科学记数法、图形平移、旋转对称、概率、圆的切线|第14题以抛物线开口方向考概率，体现知识融合| |解答题|9/86|代数运算、平行四边形证明、统计图表分析、函数综合、新定义探究（圆美四边形）、综合实践|20题结合双减政策考数据分析，24题“只有一条对称轴的四边形”探究发展创新意识，25题抛物线特征值问题提升推理能力|

Sheet1 2026年福建省命卷比赛作品 2026年福建省中考数学自编模拟卷 序号 题型 分题 考查知识点 难度系数 1 一、选择题 4分 实数运算 / 有理数基础计算 0.85~0.95 2 一、选择题 4分 轴对称图形识别、美术字几何直观 0.60~0.84 3 一、选择题 4分 平均数、中位数、众数计算 0.35~0.59 4 一、选择题 4分 勾股定理 / 特殊三角形边长计算 0.60~0.84 5 一、选择题 4分 几何体俯视图、三视图识别 0.85~0.95 6 一、选择题 4分 函数 + 几何 0.35~0.59 7 一、选择题 4分 一次函数图像、坐标递推、数列规律 0.35~0.59 8 一、选择题 4分 频数分布直方图、样本估计总体、中位数众数辨析 0.35~0.59 9 一、选择题 4分 中位数、极差、平均数、众数综合计算辨析 0.60~0.84 10 一、选择题 4分 正六边形性质、动点最值、面积定值、几何轨迹 0.20~0.34 11 二、填空题 4分 科学记数法 0.85~0.95 12 二、填空题 4分 等边三角形、平面直角坐标系、图形平移坐标变化 0.60~0.84 13 二、填空题 4分 中心对称图形、旋转最小重合角度 0.85~0.95 14 二、填空题 4分 随机事件概率、抛物线开口方向判定 0.60~0.84 15 二、填空题 4分 圆的切线性质、圆周角定理、分类讨论 0.35~0.59 16 二、填空题 4分 直角三角形、等边三角形、中点模型、动点最值（瓜豆原理） 0.20~0.34 17 三、解答题 8分 实数混合运算（乘方、开方、零指数、负指数、特殊角三角函数） 0.35~0.59 18 三、解答题 8分 平行四边形判定、全等三角形、对角线性质 0.35~0.59 19 三、解答题 8分 分式化简、分式有意义条件、代数式代入求值 0.35~0.59 20 三、解答题 8分 条形统计图 + 扇形统计图综合、样本估计总体、圆心角计算 0.35~0.59 21 三、解答题 8分 圆内接四边形、新定义 “圆美四边形”、圆周角、弧长计算 0.35~0.59 22 三、解答题 10分 一次函数交点、解析式求解、一次函数与不等式解集数形结合 0.35~0.59 23 三、解答题 10分 抛物线顶点坐标、二次函数最值、存在性问题、参数最值探究 0.20~0.34 24 三、解答题 12分 矩形折叠、轴对称四边形、尺规作图、几何计算与面积综合、分类探究 0.20~0.34 25 三、解答题 14分 抛物线与坐标轴交点、顶点性质、自定义 “特征值”、动点纵坐标差、区间最值、参数范围探究 0.20~0.34 Sheet2 Sheet3 $ 2026年福建省命卷比赛作品 2026年福建省中考数学自编模拟卷 （考试时间：150分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1．（原创）计算的结果是（   ） A．3 B． C． D．4 2．（原创）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ） A．数 B．学 C．中 D．考 3．（原创）已知2，2，，3，8，这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A．2和2 B．5和2 C．3和2 D．2和3 4．在中，，则边的长是（    ） A． B． C． D． 5．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成的，该几何体的俯视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   6．如图，等腰直角三角形中，点，分别在轴，轴上，直角顶点落在反比例函数的图象上，的中点落在轴上，若，则（    ）    A． B． C． D． 7．如图，过直线上的点长作，交x轴于点，过点作轴，交直线l于点；过点作交x轴于点，过点作轴，交直线l于点；…按照此方法继续作下去，若，则线段的长度为（    ）．   A． B． C． D． 8．某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息，下列对这次数学测试描述不正确的是（    ）   A．本次抽查了50名学生的成绩 B．估计测试及格率（60分以上为及格）为 C．抽取学生的成绩的中位数落在第三组 D．抽取学生的成绩的众数是第三组的数 9．为加强青少年法治教育，提升青少年的法治意识，某学校积极开展“模拟法庭进校园”普法教育活动，其中从九年级七个班中各选取的参加模拟法庭演出人数分别为：5，5，6，6，6，7，7，下列说法错误的是（    ） A．该组数据的中位数是6 B．该组数据的极差是3 C．该组数据的平均数是6 D．该组数据的众数是6 10．如图，在平面直角坐标系中，正六边形的边长等于4，顶点在轴正半轴上，边在轴正半轴上，点为边上一动点，点在正六边形的内部，满足，若点在边上运动时，的面积为定值，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6个小题，每小题4分，共24分。 11．将数平方公里，这一数字用科学记数法表示为__________． 12．如图，为等边三角形，，，若将沿轴向左平移2个单位后，得到的，则点的坐标为__________． 13．如图所示的图形绕其中心至少旋转______________度就可以与原图形完全重合． 14．从2，，，，5中任取一数作为a的值，能使抛物线的开口向下的概率为_______． 15．已知是的切线，A，B是切点．点是上的一个动点，（点不与点重合），若，则___________． 16．如图，在中，，，D是平面内一点，，以为边作等边三角形，连接，F是的中点，连接，，当分别取到最大值和最小值时的长为______． 三、解答题：本题共9个小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）计算： 18．（8分）如图，在中，点，在对角线上，且，连接，，，．求证：四边形是平行四边形． 19．（8分）先化简：，然后再从，0，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 20．（8分）双减政策实施后，某校为了解九年级学生每天的睡眠时间的情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查．将调查数据分成五组：A组（小时），B组（小时），C组（小时），D组（小时），E组（小时）．整理后制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次共调查了______名学生，B组所对的扇形圆心角的度数为______°； (2)请补全条形统计图； (3)若该校九年级共有600名学生，请计算该校九年级学生中睡眠时间在8小时以上（含8小时）的学生约有多少人？ 21．（8分） 定义：有一个角是其对角一半的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角．已知四边形是圆美四边形． （1）求美角的度数； （2）如图1，若的半径为5，求的长； 22．（10分） 如图，一次函数的图像与一次函数的图像交于点，一次函数的图像与轴交于点，且经过点． (1)求点的坐标和一次函数的解析式； (2)根据图像，直接写出的解集． 23．（10分）抛物线的顶点纵坐标与抛物线的顶点纵坐标之和为1． (1)求n的值． (2)已知为抛物线上一点，为抛物线上一点． （i）若仅存在一个实数s，使得，求当时，p的值； （ii）若，且，求的最小值． 24．（12分） 综合与实践 【情境】我们知道，菱形和矩形是轴对称图形，而且它们至少都有两条对称轴．嘉嘉学习完相关知识后，提出问题：是否存在只有一条对称轴的四边形？ 【操作】如图1，在矩形中，E是的中点，在图中作出只有一条对称轴且对角线互相垂直的四边形（其余三个顶点分别在边上）． 嘉嘉和淇淇有不同的操作方法： 嘉嘉：①如图2，将矩形对折后展开，折痕为； ②在上取任意一点F，将矩形沿过点F的直线折叠，使点B落在上，展开，折痕为； ③连接． 淇淇：①如图3，在边上任取一点G，连接； ②…… 【探究】根据以上描述，解决下列问题： (1)证明：图2中； (2)在图3的基础上，用尺规作图作出四边形；（保留作图痕迹，不写作法） 【拓展】 (3)如图4，在四边形中，，． ①连接，若，，且，求的长； ②若，，M是边上一点，于点N，连接，若平分，，直接写出四边形的面积． 25．（14分）如图，抛物线与x轴相交于点A和点B，点A在点B的左侧，与y轴相交于点C，T是抛物线的顶点，点，是抛物线上的点，若，h为抛物线上P，Q两点之间的曲线部分的最高点与最低点纵坐标的差，，f叫做抛物线上P，Q两点的特征值． (1)若点P在第一象限，点Q在y轴上，求f关于t的函数解析式； (2)若点P与点C不重合，抛物线上P，C两点的特征值与A，T两点的特征值相等，求点P的坐标； (3)点P，Q是抛物线不同的两点，点Q在点P的左侧，连接PQ，若轴，抛物线上P，C两点的特征值为，抛物线上C，Q两点的特征值为．若最小值为，最大值为，求t取值范围． 答案第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年福建省命卷比赛作品 2026年福建省中考数学自编模拟卷 参考答案 一、选择题：本题本题考查基础知识与基本技能。每小题4分，共40分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C A C A C D B D 1．B 解：， 2．C解：数学中考四个字中，可以看作是轴对称图形的是中； 3．C解：数据，，，，的平均数是， ， 解得：， 在这组数据中出现了两次，是出现次数最多的数据， 众数为； 把数据从小到大排列如下：，，，，， 中位数为：． 故选D． 4．A解：由题意可得：， ∴为直角三角形，如下图：    由三角函数的定义可得，，即 可得 A选项符合题意，B、C、D选项不符合题意， 故选：A 5．C 解：该几何体的俯视图是   ． 故选：C 6．A 解：过点作轴，交轴于，过点B作于， 则，，    ∵是等腰直角三角形， ∴，，则， ∴， ∴， ∴， 则，可设，则， ∵的中点落在轴上， 则， ∴，即， ∴，，， 由得， ， 解得：，即 ∴， 故选：A． 7．C 【分析】根据直线的解析式求得直线和x轴的夹角的大小，再根据题意求得的长，然后依据直角三角形三角函数的求法求得的长，进而求得的长，进一步求得的长，然后根据直角三角函数求得，从而求得线段的长度，即可求解． 【详解】解：∵直线，， ∴ ∴ ∴ ∴直线l与x轴夹角为， ∵为x轴上一点，且，，轴 ∴ ∴ ∵， ∴ ∴， ∵轴， ∴ ∴， ∴， 同理， … ， ∴， 故选：C． 8．D解：本次抽取的学生人数为（人），则选项A正确； 估计测试及格率（60分以上为及格）为，则选项B正确； 将抽取学生的成绩从小到大进行排序后，第25个数和第26个数的平均数即为中位数 ，， 抽取学生的成绩的中位数落在第三组，选项C正确； 因为不能确定出现次数最多的数在哪一组， 所以抽取学生的成绩的众数不一定是第三组的数，选项D不正确； 故选：D． 9．B 解：A．把这些数从小到大排列为5，5，6，6，6，7，7，则中位数是6，故A选项正确； B．极差是，故B选项错误． C．平均数是，故C选项正确； D．∵6出现了3次，出现的次数最多，∴众数是6，故B选项正确； 故选D． 10．D 解：如图，连接， ，，，，，与交于点，与交于点，与交于点，连接，，， ∵六边形是边长等于4的正六边形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴，点、、分别为、、的中点， ∴是等边三角形，，， ∴， 在中，， ∴，， ∴， ∴，，， ∴， ∴， ∵的面积为定值， ∴， ∴， 当点与点重合时，则， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴点与点重合， 当点与点重合时，则， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴点与点重合， ∵， ∴点在以点为圆心，为半径的圆上， ∴当，，共线时，的最小值． 二、填空题：本题本题考查基础知识与基本技能。每小题4分，共24分。 11． 12． 13．90 14．/0.4 15．65或115 16．和 11． 12．解：如图，过点A作轴于点D，    ∵，， ∴，， ∵为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴点A的坐标为， ∵将沿轴向左平移2个单位后，得到的， ∴点的坐标为，即． 13．90解：该图形被平分成四部分，∵，∴旋转度的整数倍，就可以与自身重合， ∴如图所示的图形绕其中心至少旋转度就可以与原图形完全重合．故答案为：． 14．/0.4解：在所列的5个数中任取一个数有5种等可能结果，其中使抛物线的开口向下的有，共2种结果，∴使抛物线开口向下的概率为，故答案为：． 15．65或115解：分两种情况：点是劣弧上的一个动点，或点是优弧上的一个动点． 连接，，   ，分别为圆的切线， ， ， ， 则， ． 故答案为：65或115． 16．和 解：设为的中点，连接， ，， ， 为等边三角形，为中点，， ，， ， 分别为中点， 为的中位线， ， ①， 当三点共线，且在线段上时，取得最大值， 如图，设为中点，连接，过作交的延长线于， ， 三点共线，， ， ， ， 为中点，为等腰直角三角形， ，， 又， 四边形为矩形， ，则， ， ； ②， 当三点共线，且在线段上时，取得最小值， 如图，设为中点，连接，过作交的延长线于， 同理可得四边形为矩形， ， ， 综上，当分别取到最大值和最小值时的长为和 三、解答题：本题共9个小题，共86分 17．（满分8分） 【答案】 解：原式 ...............................6分 ............................................8分 18． （满分8分） 【答案】 证明：连接，交于点O． ∵四边形是平行四边形， ∴，．.....................................2分 又∵， ∴，.......................................5分 ∴，................................................7分 ∴四边形是平行四边形．................................8分 (其它解法，请参照以上评分参考) 19．（满分8分） 【答案】 解：原式 ............................................2分 .......................................4分 ......................................................6分 .................................................7分 ∴当时，原式.......................................8分 (其它解法，请参照以上评分参考) 20．（满分8分） 【答案】 （1）解：，...............................................2分 ，........................................................4分 ∴本次共调查了名学生，B组所对的扇形圆心角的度数为； （2）解：C组人数：（人），..........................6分 补全条形统计图为： （3）解：（人），.....................................8分 答：该校九年级学生中睡眠时间在8小时以上（含8小时）的学生约有人． 21．（满分8分） 【答案】 解：（1）根据题意可得：，而∠A＋∠C=180° ∴∠A=60°.....................................................2分 （2）连接DO并延长，交与点E，连接BE ∴∠E=∠A=60°.................................................4分 ∵DE为的直径，的半径为5， ∴∠DBE=90°，DE=10..............................................6分 在Rt△DBE中，BD=DE·sin∠E=10×=；..........................8分 (其它解法，请参照以上评分参考) 22．（满分10分） 【答案】 （1）解：∵点在一次函数的图像上， ∴， 解得：，..................................................................2分 ∴， ∵一次函数的图像与一次函数的图像交于点，的图像经过点， ∴，...................................................................4分 解得：，..................................................................6分 ∴一次函数的解析式为．......................................8分 （2）解：∵ ∴由图像可知：的解集为：．....................................10分 23．（满分10分） 【答案】 （1）解：∵，， ∴抛物线顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，..1分 ∵抛物线的顶点纵坐标与抛物线的顶点纵坐标之和为1， ∴，即；.........................................................2分 （2）解：（i）由（1）知， ∴抛物线，.......................................................3分 ∵为抛物线上一点， ∴， ∵，即， ∴，即， ∵仅存在一个实数，使得， ∴关于的一元二次方程，有两个相等的根， ∴，即，..........................................4分 解得：， ∵在上， ∴， 代入， 整理得： 解得：或 当时，；............................................................5分 当时，或． 综上，的值为或．.........................................................6分 （ii）∵，即，代入得 整理因式分解得： ， ，..................................................................7分 故，即． 代入得：． ∴，代入.............................8分 ∴.......................................................9分 ∴当时，最小值为​．...............................................10分 24．（满分12分） 【答案】 （1）证明：由折叠的性质，得垂直平分， ∴，， ∴，，.......................................1分 ∴，............................................2分 ∴；...........................................................3分 （2）解：作四边形如图．............................................5分 （3）解：①如解图，连接，交于点O，过点H作于点P． ∵，， ∴垂直平分线段， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴由勾股定理得，........................................................6分 由题意可得直线是四边形的一条对称轴， 则． ∵， ∴．.........................................................7分 ∵， ∴∽， ∴， 即．.........................................................8分 设，则，， 则， 在中，， 即， 解得（负值已舍去），..................................................9分 则；....................................................10分 ②四边形的面积为18．..................................................12分 如解图，将沿折叠，点F的对应点为Q， ∵平分， ∴点Q落在线段上， 由折叠的性质，得，，． ∵， ∴． ∵， ∴四边形是矩形． ∵， ∴， ∴四边形是正方形， ∴设，则，， ∴， 在中，由勾股定理，得， 即，解得， ∴，，， ∴ ． 25．（满分14分） 【答案】 （1）解：∵抛物线， ∴抛物线顶点为，....................................................1分 对于抛物线，令，则， ∴抛物线与y轴的交点C的坐标为， 令，则，解得，， ∴，．........................................................2分 ∵点Q在抛物线上，且在y轴上， ∴点Q与点C重合，即． ∵点是抛物线在第一象限的点， ∴，， 抛物线上P，Q两点之间的曲线部分的最高点是，最低点为， ∴ ，................................................3分 ∴， ∴f关于t的函数解析式为．....................................4分 （2）解：为了讨论方便，记A，T两点的特征值为，， P，C两点的特征值为，． ∵，， ∴， ， ∴A，T两点的特征值． ∵，， ∴．..............................................................5分 ①当点P在点C的左侧，即时，P，C两点之间的曲线部分的最高点为点P，最低点为点C， 则， ∴， ∵P，C两点的特征值与A，T两点的特征值相等， ∴， 解得或（不满足，舍去）， ∴．.....................................................6分 ②当点P在点C的右侧，点T及其左侧，即时，P，C两点之间的曲线部分的最高点为点C，最低点为点P， 则， ∴， ∵P，C两点的特征值与A，T两点的特征值相等， ∴，该方程没有实数解， ∴此情况不存在．....................................................................7分 ③当点P在点T的右侧，过点C与x轴的平行线与抛物线交点的左侧时， 对于抛物线，令，则， 解得，， ∴， 此时P，C两点之间的曲线部分的最高点为点C，最低点为点T， 则， ∴， ∵P，C两点的特征值与A，T两点的特征值相等， ∴， 解得（不满足，舍去）．................................................8分 ④当点P过点C与x轴的平行线与抛物线交点的右侧，即时，P，C两点之间的曲线部分的最高点为点P，最低点为点T， 则， ∴， ∵P，C两点的特征值与A，T两点的特征值相等， ∴， 解得或（不满足，舍去）， ∴．....................................................................9分 综上所述，点P的坐标为或．.................................10分 （3）解：∵点，是抛物线不同的两点，点Q在点P的左侧，轴， ∴点P，Q关于对称轴对称，且 ∴，， ∴，，..............................................11分 ①若，则P，C两点之间的曲线部分的最高点为点C，最低点为点T， ∴，， ∴． Q，C两点之间的曲线部分的最高点为点C，最低点为点Q， ∴，， ∴， ∴． 当时，，解得，， 当时，，解得，， ∵最小值为，最大值为， ∴或， ∵， ∴．..................................................................12分 ②若，则P，C两点之间的曲线部分的最高点为点P，最低点为点T， ∴，， ∴． Q，C两点之间的曲线部分的最高点为点Q，最低点为点C， ∴，， ∴． ∴， 当时，，解得，， 当时，，解得，， ∵最小值为，最大值为， ∴或， ∵， ∴．..................................................................13分 综上所述，t的取值范围是．...........................................14分 答案第24页，共25页 答案第23页，共25页 学科网（北京）股份有限公司 $