广东省中山市第一中学2025-2026学年八年级下学期数学 期中试卷

广东省中山市第一中学2025-2026学年八年级下数学期中试卷 一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列算式中，运算错误的是 A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，，则点C到的距离为（ ） A. B. 5 C. 3 D. 4 4. 如图，为测量位于珠海那洲村某生态农庄中水塘旁的两点，间的距离，在地面上确定点，分别取，的中点，，量得，则，之间的距离是（ ）． A. B. C. D. 5. 下列命题中正确的是（　　） A. 有一组邻边相等的四边形是菱形 B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 C. 对角线垂直的平行四边形是正方形 D. 一组对边平行的四边形是平行四边形 6. “勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树……依此类推，如果第一个正方形面积为1，则第2026代勾股树中所有正方形的面积和为（ ） A. 1013 B. 2027 C. 2026 D. 2025 7. 如图，公路，互相垂直，笔直公路的中点与点被湖面隔开．若测得长为，则点、之间的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在等边三角形中，D，E，F分别为三边，，的中点，则图中共有菱形（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 如图，顺次连接任意四边形ABCD各边中点，所得的四边形EFGH是中点四边形．下列四个叙述：①中点四边形EFGH一定是平行四边形；②当四边形ABCD是矩形时，中点四边形EFGH也是矩形；③当四边形ABCD的中点四边形EFGH是菱形时，则四边形ABCD也是菱形；④当四边形ABCD是正方形时，中点四边形EFGH也是正方形．其中正确结论的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在四边形中，，，点P从点D出发，以的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论中： ①当时，四边形为矩形； ②当时，四边形为平行四边形； ③当时，或； ④当时，或． 正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则m的取值范围是_____． 12. 如图，正方体的棱长为，蚂蚁从顶点A沿表面爬到顶点B的最短路程为_______． 13. 如图，在中，，平分交于点，平分交于点，已知，则的周长为______． 14. 如图，四边形，，，和分别是和的角平分线，那么______． 15. 如图，在长方形中, ，，，则CE+DF的最小值是________． 三、解答题（一）（共3个小题，每小题7分，满分21分） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 为增加趣味性，某科技馆计划展出一款恐龙互动模型（图1），为避免在互动过程中模型出现关节卡顿、失衡等风险，该模型一条大腿支架与小腿支架需满足互相垂直的条件，设计人员计划利用现有支架实施固定，其示意图如图2所示，实际测得数据如下：，． （1）与垂直吗？请说明理由； （2）据设计人员介绍，支架的比长，求支架的长度． 18. 如图，在梯形中，，，若点为的中点，连接，交于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若是等边三角形，且，求的长． 四、解答题二（共3个小题，每小题9分，满分27分） 19. 阅读下列一段文字，然后回答下列问题. 已知平面内两点，则这两点间的距离可用下列公式计算：. 例如：已知、，则这两点间的距离．特别地，如果两点所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为或． （1）已知、，求、两点间的距离； （2）已知、在平行于轴的同一条直线上，点的纵坐标为8，点的纵坐标为2，求、两点间的距离； （3）已知的顶点坐标分别为、、，你能判定的形状吗?请说明理由． 20. 已知：如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作的平行线，过点作的平行线，两线相交于点． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，，求四边形的面积． 21. 问题情境：在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积为主题开展了数学活动，同学们想到借助曾经阅读的数学资料进行探究： 材料1．古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年），在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式（其中a、b、c为三角形的三边长，，S为三角形的面积）． 材料2．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：，其中三角形边长分别为a、b、c，三角形的面积为S． （1）利用材料1解决下面的问题： 当时，求这个三角形的面积： （2）利用材料2解决下面的问题： 已知三条边的长度分别是，记的周长为． ①当时，请直接写出中最长边的长度________； ②若x是满足的整数，当取得最大值时，请用秦九韶公式求出的面积． 五、解答题三（共2个小题，第22题13分，第23题14分，满分27分） 22. 下面是奋斗小组研究性学习的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务． 关于“等邻边四边形”的研究报告 奋斗小组 研究对象：等邻边四边形 研究思路：类比特殊四边形的性质进行研究． 定义：有两组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”． 如图1，四边形中，若，则四边形是“等邻边四边形” 如图2，四边形中，若，则四边形是“等邻边四边形” 性质探究： 性质：两组邻边相等． 如图3，四边形中，若，对角线恰好平分， 求证：四边形是“等邻边四边形” 证明： 任务： （1）根据“等邻边四边形”的定义，下列常见的四边形中，一定是“等邻边四边形”的是______（多选） A.正方形 B.平行四边形 C.菱形 D.矩形 （2）请你阅读上述报告，补全证明过程． （3）如图4，已知，请你在图4中作一个“等邻边四边形”，使得点在边右上方（要求：尺规作图，不写作法，保留痕迹）． 23. 在中，若过顶点的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为的关于点的二分割线． 特殊地，如图1，在中，，过点作，垂足为，直线是的关于点的二分割线． （1）如图2，，直线交于点．已知是的关于点的二分割线，点是的中点，那么是的关于点的二分割线吗？为什么？ （2）已知中最小的角，若存在关于点的二分割线，直接写出的度数． （3）如图3，中，，为钝角．作，垂足为．在上方取一点，使，．若为关于点的二分割线，求的长． 广东省中山市第一中学2025-2026学年八年级下数学期中试卷 一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】16 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）（共3个小题，每小题7分，满分21分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）垂直， 理由如下： ∵， ∴， ∴，即； （2） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵点为的中点， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）3 四、解答题二（共3个小题，每小题9分，满分27分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 是直角三角形． 理由：、、， ， ， ， ， ∴是直角三角形． 【20题答案】 【答案】（1） 四边形是菱形， 理由：∵，， ∴四边形是平行四边形． ∵四边形是矩形， ∴，且，， ∴． ∴平行四边形是菱形． （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）①；② 五、解答题三（共2个小题，第22题13分，第23题14分，满分27分） 【22题答案】 【答案】（1）AC （2） 证明：，， ∵对角线恰好平分， ， ， ， 过点作交于点， ， ∴四边形是平行四边形，， ， ，， ，， ，， ∴四边形是“等邻边四边形”． （3） 四边形即为所求（三种情况均可）． 【23题答案】 【答案】（1） 解：是的关于点的二分割线． 理由如下：， ． 是的关于点的二分割线， 为直角三角形，为等腰三角形， 其中，， 是的中点， ，即， 由得， ∴， ∴是等边三角形，， ∴， ∴为直角三角形， 又为等腰三角形（因）， 故是的关于点的二分割线； （2）的度数为或或或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $