专题03 图形的全等（专项训练）数学新教材华东师大版七年级下册

专题03 图形的全等 目录 A题型建模・专项突破 题型一、图形的全等 1 题型二、将已知图形分割成几个全等图形 6 题型三、全等三角形的概念 10 题型四、全等三角形的性质 13 B综合攻坚・能力跃升 题型一、图形的全等 1．下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个图形一定全等 B．两个长方形是全等图形 C．两个全等图形面积一定相等 D．两个正方形一定是全等图形 【答案】C 【分析】能够完全重合的两个图形是全等图形，根据概念逐一判断各选项即可得到正确答案． 【详解】解：A、形状相同的两个图形大小不一定相同，不一定能完全重合，因此不一定全等，本选项错误． B、两个长方形的长和宽不一定对应相等，不一定能完全重合，因此不一定是全等图形，本选项错误． C、两个全等图形能够完全重合，因此面积一定相等，本选项正确． D、两个正方形的边长不一定相等，不一定能完全重合，因此不一定是全等图形，本选项错误． 2．在下列各组图形中，是全等图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】两个完全重合的图形称为全等图形，根据定义逐项判定即可得到答案． 【详解】 解：A、两个图形大小不同，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形形状不同，不是全等图形，不符合题意； C、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意； D、两个图形的形状和大小都不相同，不是全等图形，不符合题意． 3．下列各组中的两个图形属于全等形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等图形的识别，能够完全重合的两个图形叫做全等图形，据此求解即可． 【详解】解：由题意知，选项A、B、D中的两个图形不能重合，故不是全等图形，而选项C中的两个图形能够完全重合，是全等图形； 故选：C． 4．下列各组中的两个图形属于全等形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等形的定义，关键是理解全等形需要形状和大小都完全相同，能够完全重合． 【详解】解：根据全等形的定义，能够完全重合的两个图形是全等形，即形状和大小都完全相同． 选项A中，一个是圆形，一个是方形，形状不同，不是全等形； 选项B中，一个是六边形，一个是五边形，形状不同，不是全等形； 选项C中，两个三角形大小不同，不是全等形； 选项D中，两个心形的形状和大小都完全相同，能够完全重合，是全等形； 故选：D． 5．下面4组图形中，是全等图形的一组是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等图形的概念，熟记全等图形的形状和大小都相同是解题的关键． 根据全等图形的概念，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、两个图形的大小不同，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形的形状、大小都相同，是全等图形，符合题意； C、两个图形的形状不同，不是全等图形，不符合题意； D、两个图形的形状不同，不是全等图形，不符合题意； 故选：B． 6．下列四组图形中，是全等图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是全等图形，做题时要注意运用定义，注意观察题中图形． 根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，进而分别判断得出答案． 【详解】解：A、大小不等，不是全等图形，故此选项不合题意； B．形状不同，不是全等图形，故此选项不合题意； C．形状相同，大小相等，旋转后能够完全重合，是全等图形，故此选项符合题意； D．形状不同，不是全等图形，故此选项不合题意； 故选：C． 7．下列各组中的两个图形属于全等形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了两个图形的全等：能够完全重合的两个图形；根据此概念进行判断即可． 【详解】解：由题意知，选项A、C、D中的两个图形不能重合，故不是全等图形，而选项B中的两个图形能够完全重合，是全等图形； 故选：B． 8．下列新能源汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是全等图形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．根据能够完全重合的两个图形叫做全等图形对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：A、组成图形的两个图形全等，故本选项不符合题意； B、组成图形的两个图形全等，故本选项不符合题意； C、组成图形的两个图形不全等，故本选项符合题意； D、组成图形的四个图形全等，故本选项不符合题意． 故选：C． 9．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等的定义，理解其定义是解题的关键． 根据全等的定义解题即可． 【详解】解：A：两个图形不能完全重合，不全等，故该选项不合题意； B：两个图形不能完全重合，不全等，故该选项不合题意； C：两个图形不能完全重合，不全等，故该选项不合题意； D：两个图形可以完全重合，全等，故该选项符合题意． 故选：D． 10．下列各组图形是全等形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查全等图形，能完全重合的两个平面图形是全等图形．据此进行判断即可． 【详解】解：观察发现：B，C，D选项中两个图形不能完全重合，不是全等形； A选项中两个图形能完全重合，是全等形， 故选：A． 11．观察房梁支架和窗户的示意图．请分别指出图中的三组全等图形． 【答案】和，和，和，四边形和四边形，四边形和四边形，四边形和四边形，以上六组全等图形或图中由以上六组全等图形组成的图形中（如四边形和四边形），任选三组作答即可． 【分析】本题考查“全等图形”，通过图形特征和全等的定义判断全等图形是解题关键． 根据生活常识和所给图形，找到全等图形即可． 【详解】解：由生活常识和所给图形，可知， 在第一个图形中： 是轴对称图形，是对称轴，和关于对称， 故在沿折叠后，和重合，和重合，和重合， 故和，和，和，是三组全等图形， 同理，在第二个图形中： 四边形和四边形，四边形和四边形，四边形和四边形，经由折叠后可以重合，是三组全等图形， 除以上六组经由折叠，通过图形重合可以判断全等的图形外，根据全等图形的定义，经由全等图形用相同方式组合而成的图形也为全等图形， 如第一个图形中：四边形和四边形，由和，和，这两组全等图形由同样的组合方式组合而成，也为一组全等图形； 如第二个图形中：不规则图形和不规则图形，由四边形和四边形，四边形和四边形，这两组全等图形由同样的组合方式组合而成，也为一组全等图形， 任选以上说明的三组全等图形即可，满足上述说明的其他全等图形也可． 题型二、将已知图形分割成几个全等图形 12．请把如图所示的正方形分别分成2个、4个、8个全等的图形． 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定，选择对边的两个中点连接即可分得两个全等的图形；分别连接对边的两个中点即可得到四个全等的图形；分别连接对边的两个中点及不相邻的两个顶点即可得到8个全等的图形． 【详解】解：所作图形如下所示： 13．如图，在四边形中，，，点P为上的点不与点A，C重合，观察下列图形中全等三角形的对数．其中，图1中有3对全等三角形，图2中有6对全等三角形，图3中有10对全等三角形，…．按此规律，图25中有（   ）对全等三角形． A．196 B．256 C．325 D．351 【答案】D 【分析】本题考查了图形规律与组合数计算，解题的关键是通过分析线段上的点数，归纳出全等三角形对数的公式． 观察图1到图3上的点数对应（为图序号），全等对数为（为上的点数）；结合图序号与点数的关系，代入公式计算图的对数． 【详解】解：图1中,上有3个点，全等对数为； 图2中,上有4个点，全等对数为； 图3中,上有5个点，全等对数为；得规律：第个图中,上有个点，全等对数为 当时， 故选：D． 14．小明通过实验发现：如图所示，将一个长方形可以分割成四个全等的长方形，三个全等的长方形，于是他对含的直角三角形进行分割研究，发现也可以分割成四个全等的直角三角形，三个全等的直角三角形． 请你在图中依次画出分割线； 【答案】图形见详解 【分析】本题考查了作图-应用与设计，全等三角形的判定等知识点．根据要求画出图形即可． 【详解】解：分割线如图所示： ． 15．手工劳动课上，老师给每个小组发一张硬纸板（如图），要求每个小组把它分成四个形状相同、面积相等的图形．他们该怎么分？请你试一试． 【答案】见详解 【分析】本题主要考查了分割大小形状的图像，先将图根据标记的数字画出等面积的小格，然后以阴影部分为基本图形，画出形状相同、面积相等的图形． 【详解】解：先将图根据标记的数字画出等面积的小格，然后以阴影部分为基本图形，可以分别得出下图所示的四种分法： 16．下列图标中，不是由全等形组合成的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等图形的概念分析即可． 本题考查了全等图形，熟练掌握能够完全重合的两个图形是全等图形是解题的关键． 【详解】解：A、该图像是由四个全等的图形构成，故该选项不符合题意； B、该图像是由五个全等的图形构成，故该选项不符合题意； C、该图像不是由全等图形构成，故该选项符合题意； D、该图像是由两个全等的图形构成，故该选项不符合题意； 故选：C． 17．用不同的方法沿着网格线把正方形分割成两个全等的图形．（至少画3种，分割线用粗实线） 【答案】见详解 【分析】题目主要考查了全等图形的定义，理解全等图形的定义是解题关键； 观察图形发现：这个正方形网格的总面积为16，因此只要将面积分为8，且图形形状相同即可． 【详解】解：如图所示即为所求． 18．从图（1）和（2）中分别找出两组全等形，并写出对应边和对应角． 【答案】见解析 【分析】根据全等图形的定义判断即可．本题考查全等图形，解题的关键是理解全等图形的定义． 【详解】解：图（1）中，四边形四边形， 对应边: 对应角: 四边形四边形． 对应边: 对应角: 图（2）中，， 对应边: 对应角: 对应边: 对应角: 19．把如图所示的由16个小正方形组成的图形，用三种不同的方法沿网格线分割成两个全等图形． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的概念，结合图形的对称性和互补性，利用面积相等以及图形全等分别分割即可． 【详解】解：分割线如图所示： 题型三、全等三角形的概念 20．若，则的对应边是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的表示方法，根据对应点的字母写在对应的位置进行解答即可求解，掌握全等三角形的表示方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴点和点是对应点，点和点是对应点， ∴的对应边是， 故选：． 21．已知在和中，A与，B与是对应点，则和全等用符号语言表示为：______ ． 【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的概念．根据全等三角形的概念求解即可． 【详解】解：A与，B与是对应点，则和全等用符号语言表示为， 故答案为：． 22．如下图，已知，指出这两对全等三角形中所有的对应边和对应角． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键在于熟练掌握全等三角形的对应角、对应边相等． 根据全等三角形的性质，判断各全等三角形的对应边、角即可． 【详解】解：和的对应角是与与与； 对应边是与与与． 和的对应角是与与与； 对应边是与与、与． 23．如图，已知．写出对应边、对应角． 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角形的对应边与对应角．把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角．据此即可解答． 【详解】解：对应边：与，与，与； 对应角：与，与，与． 24．如图，若沿直线对折，与重合，则________，的对应边是________，的对应边是________，的对应角是________，的对应角是________． 【答案】 【分析】本题考查翻折变换及全等三角形的相关概念，解题的关键是掌握翻折的性质及找全等三角形对应边、角的方法． 根据翻折的性质解答即可． 【详解】解：若沿直线对折，与重合，则，的对应边是，的对应边是，的对应角是，的对应角是， 故答案为：，，，，． 25．如图所示，图中的两个三角形能完全重合，下列写法正确的是(    ) A．△ABE≌△AFB B．△ABE≌△ABF C．△ABE≌△FBA D．△ABE≌△FAB 【答案】B 【详解】解：要把对应顶点写在对应位置．∵B和B对应，A和A对应，E和F对应，故△ABE≌△ABF．故选B． 26．如图，，C，B是对应点，下列结论错误的是（    ）    A．和是对应角 B．和是对应角 C．与是对应边 D．和是对应边 【答案】C 【分析】全等三角形中，能够重合的边是对应边，能够重合的角是对应角，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴和是对应角，和是对应角，和是对应边； 故A，B，D不符合题意； 而与是对应边，故C符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是全等三角形的对应边与对应角的含义，理解对应边与对应角的概念是解本题的关键． 27．如图全等的两个三角形是（    ） A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的判定，需逐一分析各选项中两个三角形的边、角关系，判断是否满足全等三角形的判定定理． 【详解】解：A项：选取①②时，在和中， ， ∴， ∴①②两个三角形全等，故符合题意； B项：选取②③时，三角形③中距离为3的长度与三角形②中距离为3的长度位置不匹配，不满足全等三角形的判定条件，所以这两个三角形不全等，因此三角形②③不全等，故不符合题意； C项：选取②④时，三角形④中度数为的角度与三角形②中度数为的角度位置不匹配，不满足全等三角形的判定条件，所以这两个三角形不全等，因此三角形②④不全等，故不符合题意； D项：选取①④时，三角形④中度数为的角度与三角形①中度数为的角度位置不匹配，不满足全等三角形的判定条件，所以这两个三角形不全等，因此三角形①④不全等，故不符合题意； 故选：A． 题型四、全等三角形的性质 28．如图，，，，点在同一条直线上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等，可得，，再根据平角的定义求解． 【详解】解： ，，， ，， 点在同一条直线上， ， 故选C． 29．如图，，点、、的对应点分别是点、、，、、、四点在同一直线上，，，那么的长为__________． 【答案】4 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形对应边相等是解题的关键． 根据全等三角形的性质得到，再由求出，再由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：4． 30．如图，，则的长是（   ） A．1 B．4 C．5 D．不能确定 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形性质，掌握知识点是解题的关键． 根据，得到，再由，即可解答． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 故选C． 31．如图，将绕点A旋转后得，则下列结论中，不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了旋转的性质和全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质和全等三角形的性质．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等． 根据旋转的性质和全等三角形的性质逐个判断即可． 【详解】解：∵将绕点A旋转后得， ∴， ∴，， 故A选项正确，不符合题意； ∵， ， 故C选项正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴，即， 故D选项正确，不符合题意； 由已知条件无法证明出， 故B选项错误，符合题意． 故选：B． 32．如图，，，，如果点P在线段上以秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动，若经过t秒后，与全等，则t的值是_____． 【答案】1或2/2或1 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论的思想方法分两种情况讨论解答：①当和②当时，利用全等三角形对应边相等，列出方程即可求解，利用全等三角形对应边相等，列出方程是解题的关键． 【详解】解：由题意知，，， ， ①当时， ∴， ， ； ②当时， ∴， ， ， 综上，当的值是1或2时，能够使与全等， 故答案为：1或2． 33．如图，．点落在上，且．则_____． 【答案】/50度 【分析】本题考查了全等三角形的性质（对应角相等）、对顶角的性质（对顶角相等）及三角形内角和定理．解题的关键是通过全等三角形的对应角关系和对顶角相等，结合三角形内角和定理进行角的等量代换，推导目标角度． 设与交于点P，利用全等得，推出；由全等得，结合对顶角；利用三角形内角和定理证得，得出． 【详解】设与相交于点P， ∵ ∴，即， ∴，又 ∴， ∵， ∴，， ∵ ∴， ∴． 故答案为：． 34．如图，，和，和是对应边，点E在边上，与交于点F．写出图中所有与相等的角，并说明理由． 【答案】，，理由见解析 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理，由全等三角形的性质得到，，根据角的和差即可得到，根据三角形的内角和定理可得． 【详解】解：与相等的角有，，理由如下： ∵， ∴，， ∴， 即． ∵， ， ∴． 35．如图，点在上，，若，，则 ______． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等． 由全等三角形的性质推出，即可求出的长． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 36．如图，在中，，，，点D为的中点，如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．若在某一时刻能使与全等．则点Q的运动速度为（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，等边对等角的性质，根据对应角分情况讨论是本题的难点． 设点P、Q的运动时间为，分别表示出，再根据全等三角形对应边相等，分①是对应边，②是对应边两种情况讨论求解即可． 【详解】解：∵，点D为的中点， ∴， 设点P、Q的运动时间为， ∴， ∴ 若与全等．则有： ①当时，， 解得：， 则， 故点Q的运动速度为：； ②当时， ∵， ∴， ∴． 故点Q的运动速度为． 所以，点的运动速度为或 故选：D． 37．如图，已知，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据得到，利用三角形内角和定理解答即可． 本题考查了三角形全等的性质，三角形内角和定理，熟练掌握三角形全等的性质和三角形内角和定理是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：A． 38．如图，在中，，请判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【分析】本题考查了全等三角形的性质，垂直的定义，三角形的内角和定理，根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质得出，则可求出，然后结合三角形内角和定理和垂直的定义即可得出结论． 【详解】解： 理由：∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 39．如图，，若，，则的长为______． 【答案】4 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质． 根据全等三角形的性质，即可得出答案． 【详解】解：∵， ． ， ． ， ． 故答案为：4． 40．如图，若，且，，则______． 【答案】/35度 【分析】此题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理．根据全等三角形的性质得到，再由三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 41．如图，且，，，． (1)求的长度． (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等． （1）根据题意求出的长，根据全等三角形的性质得到答案； （2）根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】（1）解：，， ， ， ； （2）解：∵ ∴． 42．如图，已知，，与交于点，试探究与有怎样的大小关系和位置关系，并说明理由． 【答案】且，理由见详解 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，垂直的定义和余角等相关知识，熟知相关知识是解题的关键． 根据全等三角形的性质得到对应角相等，根据垂直的定义得出互余的角，最后根据角即可得出结果． 【详解】解：且，理由如下： ， ， 设与交于点， ， ， ，， ， ， 即． 一、单选题 1．下列各组图形中，属于全等图形的是（   ） A．形状相同但大小不同的两个三角形 B．能够完全重合的两个正方形 C．一个圆和一个椭圆 D．长为3、宽为2的长方形和长为2、宽为1的长方形 【答案】B 【分析】此题主要考查了全等图形的判定，根据定义能够完全重合的两个图形叫做全等形得出是解题关键． 【详解】解：根据定义可知，能够完全重合的两个正方形即为全等图形， 故选：B． 2．在下列各组图形中，属于全等形的是（    ） A．两个周长相等的三角形 B．形状相同的两个三角形 C．能够完全重合的两个图形 D．面积相等的两个图形 【答案】C 【分析】本题考查全等图形的定义，理解全等图形的定义是解题的关键，能够完全重合的两个图形叫做全等形．根据全等图形的定义分别判断得出即可． 【详解】解：A、两个周长相等的三角形，不一定属于全等形，故此选项不符合题意； B、形状相同的两个三角形，不一定属于全等形，故此选项不符合题意； C、能够完全重合的两个图形，一定属于全等形，故此选项符合题意； D、面积相等的两个图形，不一定属于全等形，故此选项不符合题意； 故选：C． 3．下列四个选项中，与如图不是全等图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查全等图形的定义，熟练掌握全等图形的判断方法是解题的关键． 根据能够完全重合的两个图形是全等图形对各选项分析即可得解． 【详解】解：A、两个图形是全等图形，不符合题意； B、两个图形大小不同，不是全等图形，符合题意； C、两个是全等图形，不符合题意； D、两个图形是全等图形，不符合题意； 故选：B 4．下列各组给出的两个图形中，全等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等图形的识别，熟练掌握该知识点是关键．能够完全重合的两个图形叫做全等图形，据此求解即可． 【详解】解：A、不是全等图形，不符合题意； B、不是全等图形，不符合题意； C、是全等图形，符合题意； D、不是全等图形，不符合题意； 故选：C． 5．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了全等图形的定义，熟练掌握定义是解题关键． 根据全等图形的定义，即完全重合的两个图形叫做全等图形，对各选项逐一判断即可． 【详解】A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，故不符合题意； B、两个图形能完全重合，是全等图形，故符合题意； C、两个图形不能完全重合，不是全等图形，故不符合题意； D、两个图形不能完全重合，不是全等图形，故不符合题意； 故选：B． 6．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是全等形的识别，观察四个选项，根据“两个图形能够完全重合，就是全等形”即可得到答案． 【详解】解：属于全等形的是D选项，其他选项的两个图形大小不一致，不符合题意， 故选：D． 7．下列图形是全等图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了图形的全等：能够重合的两个图形是全等图形；根据此概念判断是否可以重合即可判断． 【详解】解：选项A、C、D中的两个图形不能重合，它们都不是全等图形，而选项B中的两个图形可以重合，是全等图形； 故选：B． 8．下列各组图形中，一定是全等图形的是（　　） A．两个底边相等的等腰三角形 B．两个斜边相等的直角三角形 C．两个周长相等的长方形 D．两个面积相等的圆 【答案】D 【分析】此题考查全等图形的定义，全等图形必须形状和大小完全相同，选项A、B、C中，图形可能因其他参数（如腰长、直角边、长宽比）不同而不全等；选项D中，圆的全等仅取决于半径，面积相等则半径相等，故一定全等． 【详解】A、两个底边相等的等腰三角形，腰长不一定相等，故不一定全等； B、两个斜边相等的直角三角形，内角不一定分别相等，直角边长也不一定分别相等，故不一定全等； C、两个周长相等的长方形，长和宽不一定分别相等，故不一定全等； D、∵ 圆的面积公式为 ，且圆的大小由半径唯一确定； ∴ 两个面积相等的圆，其半径必然相等，因此一定全等； 故选：D 9．如图，给出的四对图形中是全等形的有（   ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是全等形，根据能够完全重合的两个图形是全等形对各选项分析即可得解． 【详解】解：观察发现，①中两个图形大小不一样，不可能完全重合，不是全等形； ②中的两个图形可以完全重合，是全等形； ③中两个图形形状不一样，不可能完全重合，不是全等形； ④中的两个图形可以完全重合，是全等形； 则给出的四对图形中是全等形的有2对． 故选：B． 10．请观察图中的6组图案，其中是全等图形的是（   ） A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4） C．（3）（4）（5） D．（4）（5）（6） 【答案】D 【分析】根据全等的性质：能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合所给图形进行判断即可． 本题考查了全等图形的知识，解答本题的关键是掌握全等图形的定义． 【详解】解：观察图（4）、（5）、（6）三组图形经过平移、旋转、对折后能够完全重合，是全等图形． 故选：D． 11．如图，三个等腰直角三角形中有三个正方形，那么图中阴影部分与这三个等腰直三角形余下白色部分的面积相比较，（　　） A．白色部分大 B．阴影部分大 C．两者一样大 D．无法确定大小关系 【答案】A 【分析】此题考查了全等图形，根据图示可知三个等腰直角三角形是全等图形，三个正方形不是全等图形，进而利用全等图形的性质解答即可，解题的关键是根据三个等腰直角三角形是全等图形，三个正方形不是全等图形解答． 【详解】解：如图， 由图可知三个等腰直角三角形是全等图形，三个正方形不是全等图形， ∴，， ∴图中阴影部分小于余下白色部分的面积， 故选：． 二、填空题 12．如图，和是成中心对称的两个图形． (1)对称中心是点_____； (2)点的对应点是点_____； (3)和_____全等图形（填“是”或“不是”）． 【答案】(1)O (2)D (3)是 【分析】本题考查了成中心对称图形，熟练掌握成中心对称图形的定义和性质，是解题的关键． （1）根据和绕点O旋转重合，可得对称中心是点O： （2）根据和绕点O旋转，点A与点D重合，得点的对应点是点D： （3）根据和绕点O旋转，与重合，得和是全等图形． 【详解】（1）解：∵和绕点O旋转，和重合， ∴对称中心是点O． 故答案为：O． （2）解：∵和绕点O旋转，点A与点D重合， ∴点的对应点是点D． 故答案为：D． （3）解：∵和绕点O旋转，与重合， ∴和是全等图形． 故答案为：是． 13．对于两个图形，有下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相同．其中能得到这两个图形全等的结论共有______个． 【答案】1 【分析】本题考查了全等形的概念，熟练掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形．强调能够完全重合，对各项进行验证可得答案． 【详解】解：①周长相等的两个图形不一定重合，所以不一定全等； ②面积相等的两个图形不一定重合，所以不一定全等； ③如果周长相同面积相同而形状不同，则不全等， ④两个图形的形状相同，大小也相等，则二者一定重合，正确． 所以只有1个正确， 故答案为：1． 14．如图，四边形四边形，则的度数是 ______ 【答案】 【分析】本题考查了全等图形的性质，根据全等图形的对应角相等求出的度数，进而根据四边形的内角和即可求解，掌握全等图形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形四边形， ， 故答案为：． 15．如图，，，，如果点在线段上以秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动，若经过t秒后，与全等，则的值是______． 【答案】1或 【分析】本题考查了三角形全等的性质，熟练掌握全等三角形对应边相等是解题的关键．由题意，可知，，然后分，或两种情况分类讨论即可得出答案． 【详解】解：∵点在线段上以秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动，运动时间为t秒， ∴，， ∵与全等， ∴，或， 当时，，即，解得； 当时，，即，解得； 综上所述，的值是1或； 故答案为：1或． 16．如图是的正方形网格，的顶点都在小正方形的顶点上，像这样的三角形叫格点三角形．画与有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画______个． 【答案】6 【分析】本题考查全等三角形的性质，三条对应边分别相等，以及格点的概念，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键．可以以和为公共边分别画出3个，不可以，故可求出结果． 【详解】解：以为公共边可画出三个三角形和原三角形全等．以为公共边可画出三个三角形和原三角形全等，所以可画出6个这样的三角形． 故答案为：6． 三、解答题 17．如示例图将的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定分割线必须经过网格线）． 【答案】详见解析 【分析】此题主要考查全等形，理解全等形的概念是解题关键． 直接利用全等图形的性质来构造图形． 【详解】解：如图所示： 18．图（），图（）都是由边长为的小正方形和腰长为的等腰直角三角形组成的图形． (1)用实线把图（）分割成六个全等图形； (2)用实线把图（）分割成四个全等图形． 【答案】(1)见解析； (2)见解析． 【分析】本题考查了复杂作图，根据面积确定出分成的每一个图形的面积是解题的关键． （）根据题意，分成的每一个图形的面积为 ，分成六个等腰个直角三角形即可； （）根据题意，分成的每一个图形的面积为 ，分成四个直角梯形即可． 【详解】（1）解：如图，分成的每一个图形的面积为 ，分成六个等腰个直角三角形， ； （2）解：如图，分成的每一个图形的面积为 ，分成四个直角梯形， ． 19．如图，在的方格纸中，的三个顶点都在格点上，请按以下要求画格点三角形． (1)在图1中，画出一个与全等（不包含）的； (2)在图2中，画出一个与不全等但面积相等的． 【答案】(1)见解析 (2)见解析，答案不唯一 【分析】本题考查了全等的性质，三角形面积问题．熟练掌握全等三角形对应边相等与三角形的面积公式是解题的关键． （1）根据全等三角形对应边相等作图即可； （2）根据三角形不全等但面积相等的性质画出同底等高三角形即可． 【详解】（1）解：如图，或 或为所求： （2）解：如图和底边相同，高相等，可知与和不全等但面积相等（答案不唯一）． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 图形的全等 目录 A题型建模・专项突破 题型一、图形的全等 1 题型二、将已知图形分割成几个全等图形 3 题型三、全等三角形的概念 4 题型四、全等三角形的性质 6 B综合攻坚・能力跃升 题型一、图形的全等 1．下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个图形一定全等 B．两个长方形是全等图形 C．两个全等图形面积一定相等 D．两个正方形一定是全等图形 2．在下列各组图形中，是全等图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各组中的两个图形属于全等形的是（   ） A． B． C． D． 4．下列各组中的两个图形属于全等形的是（    ） A． B． C． D． 5．下面4组图形中，是全等图形的一组是（   ） A． B． C． D． 6．下列四组图形中，是全等图形的是（    ） A． B． C． D． 7．下列各组中的两个图形属于全等形的是（   ） A． B． C． D． 8．下列新能源汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是（    ） A． B． C． D． 9．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（   ） A． B． C． D． 10．下列各组图形是全等形的是（    ） A． B． C． D． 11．观察房梁支架和窗户的示意图．请分别指出图中的三组全等图形． 题型二、将已知图形分割成几个全等图形 12．请把如图所示的正方形分别分成2个、4个、8个全等的图形． 13．如图，在四边形中，，，点P为上的点不与点A，C重合，观察下列图形中全等三角形的对数．其中，图1中有3对全等三角形，图2中有6对全等三角形，图3中有10对全等三角形，…．按此规律，图25中有（   ）对全等三角形． A．196 B．256 C．325 D．351 14．小明通过实验发现：如图所示，将一个长方形可以分割成四个全等的长方形，三个全等的长方形，于是他对含的直角三角形进行分割研究，发现也可以分割成四个全等的直角三角形，三个全等的直角三角形． 请你在图中依次画出分割线； 15．手工劳动课上，老师给每个小组发一张硬纸板（如图），要求每个小组把它分成四个形状相同、面积相等的图形．他们该怎么分？请你试一试． 16．下列图标中，不是由全等形组合成的是（   ） A． B． C． D． 17．用不同的方法沿着网格线把正方形分割成两个全等的图形．（至少画3种，分割线用粗实线） 18．从图（1）和（2）中分别找出两组全等形，并写出对应边和对应角． 19．把如图所示的由16个小正方形组成的图形，用三种不同的方法沿网格线分割成两个全等图形． 题型三、全等三角形的概念 20．若，则的对应边是（    ） A． B． C． D． 21．已知在和中，A与，B与是对应点，则和全等用符号语言表示为：______ ． 22．如下图，已知，指出这两对全等三角形中所有的对应边和对应角． 23．如图，已知．写出对应边、对应角． 24．如图，若沿直线对折，与重合，则________，的对应边是________，的对应边是________，的对应角是________，的对应角是________． 25．如图所示，图中的两个三角形能完全重合，下列写法正确的是(    ) A．△ABE≌△AFB B．△ABE≌△ABF C．△ABE≌△FBA D．△ABE≌△FAB 26．如图，，C，B是对应点，下列结论错误的是（    ）    A．和是对应角 B．和是对应角 C．与是对应边 D．和是对应边 27．如图全等的两个三角形是（    ） A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 题型四、全等三角形的性质 28．如图，，，，点在同一条直线上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 29．如图，，点、、的对应点分别是点、、，、、、四点在同一直线上，，，那么的长为__________． 30．如图，，则的长是（   ） A．1 B．4 C．5 D．不能确定 31．如图，将绕点A旋转后得，则下列结论中，不正确的是（    ） A． B． C． D． 32．如图，，，，如果点P在线段上以秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动，若经过t秒后，与全等，则t的值是_____． 33．如图，．点落在上，且．则_____． 34．如图，，和，和是对应边，点E在边上，与交于点F．写出图中所有与相等的角，并说明理由． 35．如图，点在上，，若，，则 ______． 36．如图，在中，，，，点D为的中点，如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．若在某一时刻能使与全等．则点Q的运动速度为（　　） A． B． C．或 D．或 37．如图，已知，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 38．如图，在中，，请判断与的位置关系，并说明理由． 39．如图，，若，，则的长为______． 40．如图，若，且，，则______． 41．如图，且，，，． (1)求的长度． (2)求的度数． 42．如图，已知，，与交于点，试探究与有怎样的大小关系和位置关系，并说明理由． 一、单选题 1．下列各组图形中，属于全等图形的是（   ） A．形状相同但大小不同的两个三角形 B．能够完全重合的两个正方形 C．一个圆和一个椭圆 D．长为3、宽为2的长方形和长为2、宽为1的长方形 2．在下列各组图形中，属于全等形的是（    ） A．两个周长相等的三角形 B．形状相同的两个三角形 C．能够完全重合的两个图形 D．面积相等的两个图形 3．下列四个选项中，与如图不是全等图形的是（   ） A． B． C． D． 4．下列各组给出的两个图形中，全等的是（    ） A． B． C． D． 5．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（   ） A． B． C． D． 6．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（   ） A． B． C． D． 7．下列图形是全等图形的是（   ） A． B． C． D． 8．下列各组图形中，一定是全等图形的是（　　） A．两个底边相等的等腰三角形 B．两个斜边相等的直角三角形 C．两个周长相等的长方形 D．两个面积相等的圆 9．如图，给出的四对图形中是全等形的有（   ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 10．请观察图中的6组图案，其中是全等图形的是（   ） A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4） C．（3）（4）（5） D．（4）（5）（6） 11．如图，三个等腰直角三角形中有三个正方形，那么图中阴影部分与这三个等腰直三角形余下白色部分的面积相比较，（　　） A．白色部分大 B．阴影部分大 C．两者一样大 D．无法确定大小关系 二、填空题 12．如图，和是成中心对称的两个图形． (1)对称中心是点_____； (2)点的对应点是点_____； (3)和_____全等图形（填“是”或“不是”）． 13．对于两个图形，有下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相同．其中能得到这两个图形全等的结论共有______个． 14．如图，四边形四边形，则的度数是 ______ 15．如图，，，，如果点在线段上以秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动，若经过t秒后，与全等，则的值是______． 16．如图是的正方形网格，的顶点都在小正方形的顶点上，像这样的三角形叫格点三角形．画与有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画______个． 三、解答题 17．如示例图将的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定分割线必须经过网格线）． 18．图（），图（）都是由边长为的小正方形和腰长为的等腰直角三角形组成的图形． (1)用实线把图（）分割成六个全等图形； (2)用实线把图（）分割成四个全等图形． 19．如图，在的方格纸中，的三个顶点都在格点上，请按以下要求画格点三角形． (1)在图1中，画出一个与全等（不包含）的； (2)在图2中，画出一个与不全等但面积相等的． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $