广东韶关市第一中学2025-2026学年高二年级下学期期中考试数学试题

韶关市第一中学2026年高二年级下学期期中考试

数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共4页，总分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题  共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知“”，“”，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 某教育机构为调查中小学生每日完成作业的时间，收集了某位学生100天每天完成作业的时间，并绘制了如图所示的频率分布直方图（每个区间均为左闭右开），根据此直方图得出了下列结论，其中正确的是（    ）

 

A. 估计该学生每日完成作业的时间在2小时至2.5小时的有50天

B. 估计该学生每日完成作业时间超过3小时的概率为0.3

C. 估计该学生每日完成作业时间的中位数为2.625小时

D. 估计该学生每日完成作业时间的众数为2.3小时

4. 已知首项的等差数列中，，若该数列的前项和，则等于（    ）

A. 10 B. 11 C. 12 D. 13

5. 已知等边的边长为1，点分别为的中点，若，则（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知 ，，直线 与曲线 相切，则 的最小值是（     ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

8. 设定义域为的偶函数的导函数为，若也为偶函数，且，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 复数，其中，设在复平面内的对应点为，则下列说法正确的是（   ）

A. 当时， B. 当时，

C. 对任意，点均在第一象限 D. 存在，使得点在第二象限

10. 已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A. 函数单调递增

B. 函数值域为

C. 函数的图象关于对称

D. 函数的图象关于对称

11. 某工厂对一条生产线上的产品A和B进行抽检．已知每轮抽到A产品的概率为，每轮抽检中抽到B产品即停止．设进行足够多轮抽检后抽到A产品的件数与B产品的件数的比例为k，单轮抽检中抽检的次数为x，则（    ）

A. 若，则

B. 当时，取得最大值

C. 若一轮抽检中x的很大取值为M，

D. 恒成立

第Ⅱ卷（非选择题  共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共1分．

12. 已知为偶函数，若，则的值为______．

13. 若函数的最小正周期为，其图象关于点中心对称，则______．

14. 对于有穷数列，从数列中选取第项､第项､､第项，顺次排列构成数列，其中，则称新数列为的一个子列，称各项之和为的一个子列和．规定：数列的任意一项都是的子列．则数列的所有子列和的和为__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知向量，，．

（1）若，求的值；

（2）若，求向量与的夹角的余弦值．