广东省韶关市南雄中学2015-2016学年高二下学期中考试数学文试题

2016-05-16

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南雄中学2015-2016学年度第二学期中段考试

高二文科数学试题考试时间：120分钟

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）

1.下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（）

① 2012能被2整除；②一切偶数都能被2整除；③ 2012是偶数；

A.①②③ B.②①③ C.②③① D.③②①

2.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并

用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：

	甲	乙	丙	丁
R	0.82	0.78	0.69	0.85
M	106	115	124	103

则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性（　　）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

3.设集合，，则（）

A. B. C. D.

4.下列命题中，真命题是( )

A.存在 B.的充要条件是

C.任意 D.是的充分条件

5.曲线（为参数）上的点到原点的最大距离为（）

A.1 B. C.2 D.

6.已知，，若，则（）

A. B. C. D.

7.已知复数满足 (为虚数单位)，则( )

A.的实部为1 B. C.的虚部为 D.的共轭复数为

8.若，则（）

A. B. C. D.

9.按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，

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写出后一种化合物的分子式是（）.

A.C4H9 B.C4H11 C.C4H10 D.C6H12

10.，则（）

11.已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y²=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（）

A.3 B.6 C.9 D.12

12．已知结论：“在正三角形中，若是边的中点，是三角形的k中心，则”.若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡题号相应的横线上.）

13.若直线的参数方程为，则直线的斜率为

14.已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是

15.在[－6,9]内任取一个实数m，设f(x)＝－x2＋mx＋m－，则函数f(x)的图象与x轴有公共点的概率等于________．

16.如右图为函数f(x)的图像，f′(x)为函数f(x)的导函数，则不等式<0的解集为________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答要有文字说明或推理过程）

17.（本小题满分10分）

已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，

x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（Ⅰ）求曲线与曲线的普通方程；

（Ⅱ）若点的坐标为，且曲线与曲线交于两点，求

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18.（本小题满分12分）长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解A 、B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．

（Ⅰ）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；（Ⅱ）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过的数据记为，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过的数据记为，求的概率．

19.（本小题满分12分）

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，角C是钝角，且．

（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若，△ABC的面积为,求的值．

20.（本小题满分12分）如图，平行四边形中，，，，正方形，且面面．

（I）求证：平面．（II）求点到面的距离．

21.(本小题满分12分)

已知函数.

（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间.

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