重庆市第八中学2025-2026学年八年级下学期数学5月周考模拟练习

**基本信息** 以代数几何综合为核心，覆盖方程、四边形、统计等八年级下册重点，通过基础巩固与拓展提升结合，体现知识网络构建与核心素养发展。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数基础|5题|概念辨析、方程求解、分式运算|从一元二次方程定义到性质应用，体现代数运算与逻辑推理| |几何综合|8题|四边形性质、折叠旋转、动态几何|从平行四边形到特殊四边形性质迁移，结合几何变换培养空间观念| |统计应用|1题|数据统计与分析|通过图表解读发展数据意识，联系实际问题强化应用能力| |动态与拓展|4题|动点问题、综合证明|结合函数与几何动态变化，提升数学思维的系统性与创新性|

重庆市第八中学2025-2026学年八年级下学期数学5月周考模拟练习 一．A卷（共18小题，满分100分） 1．（4分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　） A．（x﹣1）（x+3）＝0 B．ax2+bx+c＝0（其中a、b、c是常数） C．x2＝1 D．（x﹣3）（x﹣2）＝x2﹣1 2．（4分）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（　　） A．缩小到原来的 B．扩大2倍 C．不变 D．缩小到原来的 3．（4分）已知m为实数，P＝2m﹣3，Q＝m2﹣1，则P与Q的大小关系为（　　） A．P＞Q B．P＜Q C．P≥Q D．P≤Q 4．（4分）在四边形ABCD中，若点E，F为对角线AC上两点（不与A，C重合），且AE＝CF，则下列说法中不正确的是（　　） A．若四边形ABCD为平行四边形，则四边形BEDF一定为平行四边形 B．若四边形ABCD为矩形，则四边形BEDF一定为矩形 C．若四边形ABCD为菱形，则四边形BEDF一定为菱形 D．若四边形ABCD为正方形，则四边形BEDF一定不是正方形 5．（4分）如图，已知长方形纸条ABCD，点E、G在AD边上，点F、H在BC边上．将纸条分别沿着EF、GH折叠，如图，当DC恰好落在EA′上时，∠1与∠2的数量关系是（　　） A．∠1+∠2＝135° B．∠2﹣∠1＝15° C．∠1+∠2＝90° D．∠2﹣∠1＝90° 6．（4分）今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？（选自《四元玉鉴》）题目大意：现在有绫和罗一共3丈（1丈＝10尺），它们各自的价值都是896文钱．已知绫和罗各1尺总共值120文钱，问绫和罗每尺的价值各多少钱？设绫布有x尺，根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 7．（4分）如图，△ABC中D、E分别是AB、AC的中点，F是DE上一点，AF⊥CF，若BC＝14，DF＝1，则边AC的长是（　　） A．14 B．13 C．12 D．11 8．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点O，DE⊥AB于点E，F是线段AD的中点，连接OF．若OA＝4，，则DE的长为（　　） A． B． C． D． （多选）9．（4分）已知a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣n+1＝0的两个根，若a、b、5为等腰三角形的边长，则n的值为（　　） A．﹣4 B．8 C．4 D．﹣8 10．（4分）若八边形的内角中有一个角为80°，则其余七个内角之和为 　 　 ． 11．（4分）已知x+y＝1，那么的值为　 　 ． 12．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AC＝2AB＝8，AE⊥BD于点E，点F为BC中点，则EF的长度为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 13．（4分）已知关于x的一元二次方程﹣mx2﹣6x+3＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 　 　 ． 14．（8分）（1）解方程：2x2﹣5x+2＝0； （2）解不等式组：． 15．（10分）先化简，再求值：，其中． 16．（10分）如图，在▱ABCD中，连接对角线BD． （1）用尺规完成以下基本作图：作BD的垂直平分线，垂足为O，交于AD点E，交BC于点F； （2）在（1）所作的图形中，求证：AE＝CF，请完成下面的证明过程． 证明：∵EF垂直平分BD， ∴∠BOF＝∠EOD＝90°，①　 　 ． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，②　 　 ． ∴∠EDB＝∠FBO， 在△EOD与△FOB中， ， ∴△EOD≌△FOB（ASA）， ∴③　 　 ， ∴AD﹣DE＝BC﹣BF， ∴AE＝CF． 通过进一步探究发现：经过平行四边形对角线中点的直线与平行四边形一组对边相交将平行四边形分为两个四边形，这两个四边形的面积以及周长都④　 　 ． 17．（10分）为迎接2025年重庆市青少年信息素养科普创新系列活动，开心中学特开展了“提升信息素养，智领科创未来”的科普讲座，并举行信息知识挑战赛，现从七、八年级参赛学生中各随机抽取20名学生的成绩进行统计、整理和分析（成绩得分用x表示，共分为四个组A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：x＜70，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息： 七年级20名学生在挑战赛中的比赛成绩为：99，97，94，92，92，92，92，91，90，83，83，82，81，80，77，75，74，71，69，66． 八年级20名学生在挑战赛中的比赛成绩在B组的数据为：81，82，80，86，82，84，88． 七、八年级选取的学生比赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 84 83 a 45% 八年级 84 b 91 m% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ，m＝　 　 ； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在挑战赛中，哪个年级学生对“信息知识”的了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有600名学生、八年级有600名学生参加了此次信息知识挑战赛，请估计该校七、八年级学生在此次比赛中，比赛成绩为优秀的学生总人数． 18．（10分）某工程指挥部，要对某路段工程进行施工，现有甲、乙两个工程队，已知甲队单独完成这项工程所需天数是乙单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作24天可以完成． （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为0.8万元，乙队每天的施工费用为0.6万元，该工程的工程预算款不超过50万元，工程期限要求不超过40天，在施工中，由于乙队先有其他任务需要完成，先由甲队独立施工了若干天，然后由甲、乙两队合作完成余下的工程，问此项工程能否在计划的工期和工程预算下顺利完工？若能求出甲先独立完成的天数，若不能说明理由． 二．B卷（共8小题，满分50分） 19．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD的中点，若AD＝6，CD＝9，则EO的长为　 　 ． 20．（4分）如图，Rt△ABE中，∠B＝90°，AB＝BE，将△ABE绕点A逆时针旋转45°，得到△AHD，过D作DC⊥BE交BE的延长线于点C，连接BH并延长交DC于点F，连接DE交BF于点O．下列结论： ①DE平分∠HDC；②DO＝OE；③H是BF的中点；④BC﹣CF＝2CE； ⑤CD＝HF，其中正确的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 21．（4分）若关于x的不等式组有且只有三个偶数解，且关于y的分式方程有解，则所有满足条件的整数a的和为 　 　 ． 22．（4分）在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，点E为BC上一点，连接DE，如图1，将矩形沿DE翻折到矩形所在平面，点A落在点A′处，点B落在点B′处，且A′B′刚好经过点C，则CB′的长为 　 　 ，如图2，继续将△A′DC沿DC向下翻折到矩形所在平面，点A′落在点A″处，连接A″E，则A″E的长为 　 　 ． 23．（4分）如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且ab≠0，并满足，那么称这个四位数为“长寿数”，例如：四位数4128，∵4+8＝12，∴4128是“长寿数”；又如四位数7143，∵7+3≠14，∴7143不是“长寿数”，则最小的“长寿数”是　 　 ；已知“长寿数”（其中a≥3），将M的千位数字与百位数字的和记为P（M），个位数字与十位数字的差记为Q（M），若M能被14整除，则满足条件的的最小值为 　 　 ． 24．（10分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D为边BC上的中点，连接AD，点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿D→A→B方向运动，到达点B时停止运动．设点P运动的时间为x秒（0＜x＜8），△BPC的面积为y． （1）请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出△BPC的面积大于6时，x的取值范围． 25．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与x轴，y轴分别交于点A，B两点，一次函数y＝x﹣1与x轴，y轴分别交于点D，E两点，两直线相交于点C，已知AD＝4OD，OA＝2OB． （1）求直线AB的函数表达式； （2）如图2，过点（﹣3，m）作平行于y轴的直线交直线AB于点F，交直线CD于点G，连接BG，DF． ①点P是直线CD上一动点，设△CFP的面积为S1，△BCG的面积为S2，若S1＝S2，求出点P的坐标； ②点Q是直线FD上一动点，是否存在动点Q，使得∠CGQ+∠BAO＝∠ADC，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 26．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E分别为BC上两动点，BD＝CE． （1）如图1，若EH⊥AD于H交AB于K，求证：AE＝EK； （2）如图2，若EF∥AD交AC于F，GF⊥AG，AG＝GF，求证：； （3）如图3，若AB＝4，将AE绕点E顺时针旋转90°得EM，N为BM中点，当取得最小值时，请直接写出△ACD的面积． 重庆市第八中学2025-2026学年八年级下学期数学5月周考模拟练习答案 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 12 20 答案 A A B B A C C D A B 二．多选题（共1小题） 题号 9 答案 AD 一．A卷（共18小题，满分100分） 1．（4分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（A） A．（x﹣1）（x+3）＝0 B．ax2+bx+c＝0（其中a、b、c是常数） C．x2＝1 D．（x﹣3）（x﹣2）＝x2﹣1 2．（4分）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（A） A．缩小到原来的 B．扩大2倍 C．不变 D．缩小到原来的 3．（4分）已知m为实数，P＝2m﹣3，Q＝m2﹣1，则P与Q的大小关系为（B） A．P＞Q B．P＜Q C．P≥Q D．P≤Q 4．（4分）在四边形ABCD中，若点E，F为对角线AC上两点（不与A，C重合），且AE＝CF，则下列说法中不正确的是（B） A．若四边形ABCD为平行四边形，则四边形BEDF一定为平行四边形 B．若四边形ABCD为矩形，则四边形BEDF一定为矩形 C．若四边形ABCD为菱形，则四边形BEDF一定为菱形 D．若四边形ABCD为正方形，则四边形BEDF一定不是正方形 5．（4分）如图，已知长方形纸条ABCD，点E、G在AD边上，点F、H在BC边上．将纸条分别沿着EF、GH折叠，如图，当DC恰好落在EA′上时，∠1与∠2的数量关系是（A） A．∠1+∠2＝135° B．∠2﹣∠1＝15° C．∠1+∠2＝90° D．∠2﹣∠1＝90° 6．（4分）今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？（选自《四元玉鉴》）题目大意：现在有绫和罗一共3丈（1丈＝10尺），它们各自的价值都是896文钱．已知绫和罗各1尺总共值120文钱，问绫和罗每尺的价值各多少钱？设绫布有x尺，根据题意可列方程为（C） A． B． C． D． 7．（4分）如图，△ABC中D、E分别是AB、AC的中点，F是DE上一点，AF⊥CF，若BC＝14，DF＝1，则边AC的长是（C） A．14 B．13 C．12 D．11 8．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点O，DE⊥AB于点E，F是线段AD的中点，连接OF．若OA＝4，，则DE的长为（D） A． B． C． D． （多选）9．（4分）已知a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣n+1＝0的两个根，若a、b、5为等腰三角形的边长，则n的值为（AD） A．﹣4 B．8 C．4 D．﹣8 10．（4分）若八边形的内角中有一个角为80°，则其余七个内角之和为 　1000°　 ． 11．（4分）已知x+y＝1，那么的值为　　 ． 12．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AC＝2AB＝8，AE⊥BD于点E，点F为BC中点，则EF的长度为（A） A．2 B．4 C．6 D．8 13．（4分）已知关于x的一元二次方程﹣mx2﹣6x+3＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 m＞﹣3且m≠0　 ． 14．（8分）（1）解方程：2x2﹣5x+2＝0； （2）解不等式组：． 【解答】解：（1） ∴x1＝2，x2； （2）， 解不等式①得：x＞1； 解不等式②得：x≤4， ∴不等式组的解集为1＜x≤4． 15．（10分）先化简，再求值：，其中． 【解答】解：原式 ； ∵x＝（）﹣2﹣7＝9﹣7＝2， ∴原式1． 16．（10分）如图，在▱ABCD中，连接对角线BD． （1）用尺规完成以下基本作图：作BD的垂直平分线，垂足为O，交于AD点E，交BC于点F； （2）在（1）所作的图形中，求证：AE＝CF，请完成下面的证明过程． 证明：∵EF垂直平分BD， ∴∠BOF＝∠EOD＝90°，①OD＝OD ． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，②AD∥BC ． ∴∠EDB＝∠FBO， 在△EOD与△FOB中， ， ∴△EOD≌△FOB（ASA）， ∴③DE＝BF ， ∴AD﹣DE＝BC﹣BF， ∴AE＝CF． 通过进一步探究发现：经过平行四边形对角线中点的直线与平行四边形一组对边相交将平行四边形分为两个四边形，这两个四边形的面积以及周长都④　相等　 ． 【解答】（1）解：如图，直线EF即为所求． （2）证明：∵EF垂直平分BD， ∴∠BOF＝∠EOD＝90°，OD＝OB． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC． ∴∠EDB＝∠FBO， 在△EOD与△FOB中， ， ∴△EOD≌△FOB（ASA）， ∴DE＝BF， ∴AD﹣DE＝BC﹣BF， ∴AE＝CF． 通过进一步探究发现：经过平行四边形对角线中点的直线与平行四边形一组对边相交将平行四边形分为两个四边形，这两个四边形的面积以及周长都相等． 故答案为：①OD＝OB；②AD∥BC；③DE＝BF；④相等． 17．（10分）为迎接2025年重庆市青少年信息素养科普创新系列活动，开心中学特开展了“提升信息素养，智领科创未来”的科普讲座，并举行信息知识挑战赛，现从七、八年级参赛学生中各随机抽取20名学生的成绩进行统计、整理和分析（成绩得分用x表示，共分为四个组A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：x＜70，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息： 七年级20名学生在挑战赛中的比赛成绩为：99，97，94，92，92，92，92，91，90，83，83，82，81，80，77，75，74，71，69，66． 八年级20名学生在挑战赛中的比赛成绩在B组的数据为：81，82，80，86，82，84，88． 七、八年级选取的学生比赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 84 83 a 45% 八年级 84 b 91 m% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　92　 ，b＝　85　 ，m＝　40　 ； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在挑战赛中，哪个年级学生对“信息知识”的了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有600名学生、八年级有600名学生参加了此次信息知识挑战赛，请估计该校七、八年级学生在此次比赛中，比赛成绩为优秀的学生总人数． 【解答】解：（1） 故答案为：92，85，40； （2）八年级学生对“信息知识”的了解情况更好， 因为两个年级的平均数相同，但八年级学生的中位数比七年级高，所以八年级学生对“信息知识”的了解情况更好； （3）600×40%+600×45%＝510（人）， 答：估计该校七、八年级学生在此次比赛中，比赛成绩为优秀的学生总人数大约为510人． 18．（10分）某工程指挥部，要对某路段工程进行施工，现有甲、乙两个工程队，已知甲队单独完成这项工程所需天数是乙单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作24天可以完成． （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为0.8万元，乙队每天的施工费用为0.6万元，该工程的工程预算款不超过50万元，工程期限要求不超过40天，在施工中，由于乙队先有其他任务需要完成，先由甲队独立施工了若干天，然后由甲、乙两队合作完成余下的工程，问此项工程能否在计划的工期和工程预算下顺利完工？若能求出甲先独立完成的天数，若不能说明理由． 【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天． 根据题意得：2024×（）＝1． 解得：x＝90． 经检验x＝90是原分式方程的解． x＝9060． 答：乙队单独完成这项工程需要90天，则甲队单独完成这项工程需要60天． （2）能． 理由：设甲对先独立完成了x，两队合作了y天． 根据题意得：0.8x+1.4y≤50①，x+y≤40②，③． 由③得：y④． 将④代入①得：0.8x+1.4×（）≤50⑤， 将④代入②得：x40⑥． 解不等式⑤得：x≥10， 解不等式⑥得：x≤10． 所以x＝10． 答：甲先独立完成10天． 二．B卷（共8小题，满分50分） 19．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD的中点，若AD＝6，CD＝9，则EO的长为　　 ． 20．（4分）如图，Rt△ABE中，∠B＝90°，AB＝BE，将△ABE绕点A逆时针旋转45°，得到△AHD，过D作DC⊥BE交BE的延长线于点C，连接BH并延长交DC于点F，连接DE交BF于点O．下列结论： ①DE平分∠HDC；②DO＝OE；③H是BF的中点；④BC﹣CF＝2CE； ⑤CD＝HF，其中正确的有（B） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 21．（4分）若关于x的不等式组有且只有三个偶数解，且关于y的分式方程有解，则所有满足条件的整数a的和为 　14　 ． 22．（4分）在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，点E为BC上一点，连接DE，如图1，将矩形沿DE翻折到矩形所在平面，点A落在点A′处，点B落在点B′处，且A′B′刚好经过点C，则CB′的长为 　1　 ，如图2，继续将△A′DC沿DC向下翻折到矩形所在平面，点A′落在点A″处，连接A″E，则A″E的长为 　　 ． 23．（4分）如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且ab≠0，并满足，那么称这个四位数为“长寿数”，例如：四位数4128，∵4+8＝12，∴4128是“长寿数”；又如四位数7143，∵7+3≠14，∴7143不是“长寿数”，则最小的“长寿数”是　2108　 ；已知“长寿数”（其中a≥3），将M的千位数字与百位数字的和记为P（M），个位数字与十位数字的差记为Q（M），若M能被14整除，则满足条件的的最小值为 　　 ． 24．（10分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D为边BC上的中点，连接AD，点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿D→A→B方向运动，到达点B时停止运动．设点P运动的时间为x秒（0＜x＜8），△BPC的面积为y． （1）请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出△BPC的面积大于6时，x的取值范围． 【解答】解：（1） 综上所述，； （2） 由图可知，当0＜x≤3时，y随x的增大而增大；当3＜x＜8时，y随x的增大而减小； （3）结合图象可知，当△BPC的面积大于6时，x的取值范围． 25．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与x轴，y轴分别交于点A，B两点，一次函数y＝x﹣1与x轴，y轴分别交于点D，E两点，两直线相交于点C，已知AD＝4OD，OA＝2OB． （1）求直线AB的函数表达式； （2）如图2，过点（﹣3，m）作平行于y轴的直线交直线AB于点F，交直线CD于点G，连接BG，DF． ①点P是直线CD上一动点，设△CFP的面积为S1，△BCG的面积为S2，若S1＝S2，求出点P的坐标； ②点Q是直线FD上一动点，是否存在动点Q，使得∠CGQ+∠BAO＝∠ADC，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1） 由点A、B的坐标得，直线BA的表达式为：yx； （2） 即点P（0，﹣1）或（，）； ②存在，Q（，）或（，）． 26．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E分别为BC上两动点，BD＝CE． （1）如图1，若EH⊥AD于H交AB于K，求证：AE＝EK； （2）如图2，若EF∥AD交AC于F，GF⊥AG，AG＝GF，求证：； （3）如图3，若AB＝4，将AE绕点E顺时针旋转90°得EM，N为BM中点，当取得最小值时，请直接写出△ACD的面积． 【解答】（1）证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴∠ABD＝∠ACE， 在△ABD 和△ACE 中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS） ∴∠BAD＝∠CAE， 又∵∠BAC＝90°，EH⊥AD于H交AB于K， ∴∠AKE＝90°﹣∠BAD，∠KAE＝90°﹣∠CAE， ∴∠AKE＝∠KAE， ∴AE＝EK； （2）证明：如图，过点C作CH⊥AC，交FE的延长线于点P， 结论AD+EFCG；（3）解：∴S△ACD•CD•AG326． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $