23.1 一次函数的概念（练本）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）重庆专版

第二十三章 23.1一次 ④分点训练 。夯实基础 知识点①一次函数与正比例函数的概念 1.(上海中考)下列函数中，是正比例函数的是 ( A.y=3x+1 B.y=3x2 C.y=3 D.y号 2.若y关于x的函数y=xm-3+1是一次函 数，则m的值为 ) A.1 B.-1 C.-4 D.4 3.已知函数y=(m-2)x+5一m. (1)当m时，此函数是一次函数； (2)当m 时，此函数是正比例函数， 4.(教材P116习题T1变式)下列函数中哪些 是一次函数？哪些是正比例函数？如果是 正比例函数，指出其比例系数， (1)y=3.x-1; (2)y=5.x 6 (3)y=-0.9x; (4)y=3(4-2x); (5)S=t(t-1); (6)y=6.x2+x(1-6x). 一次函数 函数的概念 知识点2列一次函数的解析式解决实际问题 5.三角形的一边长为8，该边上的高为x,则三 角形的面积S与x之间的函数解析式为 ( A.S=8x B.S=8.x C.S=4x D.S=9x 6.一名老师带领若干名学生到果园采摘，已知 成人票每张50元，学生票每张20元.设门票 的总费用为y元，学生人数为x,则y关于x 的函数解析式为 ( ) A.y=20x+50 B.y=50x C.y=20+50x D.y=20x 7.汽车由A地驶往相距120km的B地，它的 平均速度是30km/h,则汽车距离B地的路 程s(km)关于行驶时间t(h)的函数关系式 及自变量t的取值范围是 ( A.s=120-30t(0≤t≤4) B.s=120-30t(t>0) C.s=30t(0≤t≤40) D.s=30t(t<4) 8.(教材P115练习T2变式)用函数解析式表 示下列问题中y与x的关系： (1)某小区每年的物业费是按1.5元/m收 取的，该小区业主的住房面积为xm,应 缴的物业费为y元； (2)一棵小树现在的高度为80cm,以后每年 长高20cm,x年后小树的高度为ycm. 第二十三章一次函数91 B综合运用 。提升能力 9.已知y=(k-1)x十一1，若y是x的正比 例函数，则的值为 A.1 B.-1 C.±1 D.0 10.有甲、乙两个大小不同的水桶，容量分别为 xL,yL,且已各装了一些水.若将甲中的 水全倒入乙后，乙只可再装20L的水；若将 乙中的水倒入甲，装满甲水桶后，乙还剩 10L的水，则y与x之间的关系式为() A.y=20-x B.y=x+10 C.y=x+20 D.y=x+30 11.新定义规定[a,b,c]为函数y= ax2+bx十c(a,b,c为实数)的“关联数”.若 “关联数”为[m-2,,1]的函数为一次函 数，则m的值为，该函数的解析式为 12.(教材P116习题T5变式)公民的月收入超 过5000元时，超过部分须依法缴纳个人所 得税，当超过部分在3000元以内（含3000 元)时税率为3%.根据以上信息，解答下列 问题： (1)求公民每月所缴纳税款y(元)与月收入 x(元)之间的函数关系式，并写出自变 量的取值范围； (2)若小王5月的月收入不超过8000元， 他缴纳了个人所得税75元，则小王5月 的月收入是多少元？ 92 数学八年级下册人教版 C创新拓展 ⊙发展素养 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC= 4,AC=2,点P为直角边BC,CA边上一动 点，现从点B出发，沿着折线B一C一A的 方向运动至点A处停止.设点P运动的路 程为x,△APB的面积为y. y 65 32 01234567x (1)求y与x的函数解析式，并写出自变量 x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个 函数的图象，并根据这个函数的图象， 写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，当S△APB=3时，直接写 出x的值.描点、连线画出函数图象如图所示 -4-32-1O134 (2)当x=3时，y=-6,当x=-4时，y=-13≠-12， ∴点A在该函数的图象上，点B不在该函数的图象上. 8.C9.D10.解：(1)行驶的时间(2)Q=40-2.5x,自 变量x的取值范围是0≤x16.(3)由题意，得40一2.5x =20,解得x=8..汽车行驶的时间为8h,11,解： (1)1.5(2)6080110(3)根据图象可知，轿车到达乙 地时，货车行驶时间为(300-80)÷110十2.5=4.5(h),此 时，货车离甲地的距离为4.5×60=270(km).(4)根据图象 可知，轿车先到达乙地.货车到达乙地所用时间为300÷60 =5(h),所以轿车比货车提前5-4.5=0.5(h)到达. 新趋势提能练新情境·新题型·新思维 【聚焦课标】 1.D2.C3.解：(1)y=0.2x十0,8(2)不能.理由如下： 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=√AC+BC= 12.5m.当x=70时，y=0.2×70+0.8=14.8.:14.8> 12.5,∴.该超市员工不能通过一次转运就将全部的购物车 转运完毕 第二十三章一次函数 23.1一次函数的概念 分点训练 1.D2.D3.(1)≠2(2)=54.解：(1)(2)(3)(4)(6) 是一次函数，(2)(3)(6)是正比例函数.其中，y=的比例 系数是号y=-0.9x的比例系数是-0.9，y=62十x(1 -6x)=x的比例系数是1.5.C6.A7.A8.解： (1)y=1.5x.(2)y=80+20x. 综合运用 9.B10.D11.2y=2x十112.解：(1)y=(x-5000) ×3%=0.03x-150(5000<x≤8000).(2)令0.03x-150 =75,解得x=7500.答：小王5月的月收入是7500元. 创新拓展 13.解：(1)当0<x≤4时，点P在BC上运动，.BP=x. :∠ACB=90,y=AC.BD=2X2x=;当4Kx< 6时，点P在AC上运动，AP=4+2-x=6-x.:∠ACB =90,y=2AP:BC=号X(6-x)X4=-2x+12.综 x(0<x4), 上所述，y= (2)函数图象如图所示。 -2x十12(4x<6). 43 2 01234567x 参考答案第 性质：当x=4时，y有最大值4.（答案不唯一，合理即可） (3)由函数图象可知，当SAPB=3时，x=3,或x=之 9 23.2一次函数的图象和性质 第1课时正比例函数的图象与性质 分点训练 1.C2.A3.<4.二、四5.解：(1)2-2 -11 (2)如图， y=-2x y 直线y=一2x与直线 3 y=x 4=1 1234 y=之x即为所求. 综合运用 6.C7.A8.b<a<c9.解：(1)由题意，得3m-2>0,3 一m=1,解得m=2.(2)由(1)知m=2,∴.正比例函数的 解析式为y=4红，“y随工的增大面增大.“当x=一是 时y有最小值，最小值为4×（一是）=-3.“当-及< 3 <2时，y的最小值是一3. 第2课时一次函数的图象与性质 分点训练 1.B2.B【变式题】D3.(1,1)(答案不唯一)4.B 5.B6.B7.C8.y=x十1（答案不唯一）9.解：(1)如 图所示 (2)(2,0)(0,4)(3)减小 5-43-29345 45 (4)由函数图象知，当x>2时，y的取值范围是y<0. 综合运用 10.D11,1112.-5【变式题】5或-113.解：(1)由 题在，得=解得=直线1的丽数解折式 1 4k十b=6, b=4. 为y=子x十4.(2)由(1)知直线1的函数解析式为y=号 十4.当x=0时，y=4;当y=0时，x=一8.直线1与坐标 轴围成的图形的面积为2×一81X4=16. 创新拓展 14.解：(1)y1=-x十4(0≤x≤4)，y2=x(0≤x≤4).[解 析：作DH⊥BC交BC于点H.:AB⊥BC,∴.DH∥AB. :AD∥BC,AB⊥BC,.四边形ABHD为矩形.：BD⊥ CD,BD=CD,DH⊥BC,DH=BC=BH,△BDC为 等腰直角三角形，.四边形ABHD为正方形，∴.AB=AD 4页（共55页）