23.2 第1课时 正比例函数的图象与性质&第2课时 一次函数的图象与性质（练本）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）重庆专版

23.2一次函数的图象和性质 第1课时 正比例函数的图象与性质 A分点训练 。夯实基础 B综合运用 。提升能力 知识点正比例函数的图象与性质 6.若一个正比例函数的图象经过点(2，一3)， 1.正比例函数y=x的大致图象是 则这个图象一定也经过点 ( A米 A.（-3,2) R(3,-) c(子-) (-y 2.(南开中学期中)下列关于直线y=一3x的 7.(本课时T3变式)已知正比例函数y=(m 说法不正确的是 1)x的图象上有两点A(x1,y1),B(x2y2), A.一定经过点（-3,1) 当x1<x2时，y1>y2,那么m的取值范围是 B.图象必过原点 ( C.y随x的增大而减小 A.m<1B.m>1 C.m<2 D.m>0 D.图象过第二、四象限 8.(南开中学期中)如图，三个 ② 正比例函数的图象分别对应 ① 3.已知(x1,y1),(x2,y2)在函数y=6x的图象 上，如果x1<x2,那么y y2.（填“>” 表达式：①y=ax,②y=bx, “<”或“=”) ③y=cx,其中a,b,c均为常 4.已知正比例函数y=kx(k是常数，且k≠0)， 数，则将a,b,c按从小到大排列为 如果y的值随x值的增大而减小，那么该正 (用“<”符号连接)》 比例函数的图象经过第 象限。 9.已知正比例函数y=(3m-2)x3-m的图象 5.请在所给的平面直角坐标系中画出y 经过第一、三象限. 2x,y= 2x的图象 (1)求m的值； (1)列表： (2)当一≤<2时，求y的最小值。 2 2 y=-2.z 2 (2)描点、连线， 2 -4-3-2-1Q1 1234x 2 .. 第二十三章 一次函数 93 第2课时 一次函数的图象与性质 A分点训练 。夯实基础 C.向左平移3个单位长度 知识点①一次函数的图象 D.向右平移3个单位长度 1.(巴蜀中学期中)一次函数y=2x-1的大致 知识点3一次函数的性质 图象是 6.下列函数中，y随x的增大而减小的是( A.y=5x-4 B.y=3-3x C.y=4+3.x D.y=2x+6 7.（南开中学期中)在一次函数y=2x一5的图 象上有P(3,y1),Q(5,y2)两点，则下列说法 2.一次函数y=一5x十3的图象经过的象限是 正确的是 ( B.y=y2 A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限 A.y>y2 C.y<y2 D.无法判断 C第一、三、四象限D.第二、三、四象限 【变式题】条件与结论互换 8.新趋势半开放性题写出一个图象与y轴正半 轴相交，且y的值随x值的增大而增大的一 (南通中考)已知直线y=kx十b经过第一、 二、三象限，则k,b的取值范围是 ( 次函数解析式： 9.(教材P121练习T3变式)已知一次函数y A.k<0,b<0 B.k<0,b>0 C.k>0,b<0 -2x+4. D.k>0,b>0 3.(苏州中考)过A,B两点画一次函数y=一x十 (1)在如图所示的平面直角坐标系中画出该 2的图象，已知点A的坐标为(0,2)，则点B 函数的图象； (2)图象与x轴的交点坐标是 的坐标可以为 .(写出 ,与y 轴的交点坐标是 一个即可) (3)随着x的增大，y将 知识点2一次函数图象的平移 ;(填“增大” 或“减小”) 4.(万州区期中)在平面直角坐标系中，将一次 (4)根据图象直接写出当x>2时，y的取值 函数y=3x的图象向下平移2个单位长度 范围. 后得到的直线的函数解析式是 ( A.y=3x+2 B.y=3x-2 C.y=-3x+2 D.y=-3x-2 5.在平面直角坐标系中，将直线y= 3x+2 5-4-32-112345 2 平移后得到直线y=一号x一1，则下列平移 方法正确的是 A.向上平移3个单位长度 B.向下平移3个单位长度 94数学八年级下册人教版 B综合运用 。提升能力 C创新拓展 。发展素养 10.(合川区期未)在平面直角坐标系中，过点 14.(渝北中学期末)如图，在四边形ABCD中， (3,一1)的直线经过第一、二、四象限.若点 AB⊥BC,AD∥BC,BD⊥CD,BD=CD, A(-2,a),B(0,b),C(c,-5)都在该直线 AD=2,动点E以每秒竖个单位长度的速 上，则下列结论正确的是 A.a<b B.b<0 度沿B→D运动，动点F以每秒1个单位 C.a+b<0 D.c>3 长度的速度沿B→C运动，点E,F同时出 11.(育才中学期中)若关于x的分式方程3x 发，到达终点后停止.设运动时间为x, x-1 △CDE的面积为y1,△BDF的面积为y2 1一°的解为正数，且一次函数y=ax 65 a十6的图象经过第一、二、三象限，则所有 满足条件的整数a的值之和为 321 01234567x 12.已知一次函数y=一x-3,当-1≤x≤2 (1)请直接写出y,y2关于x的函数关系 时，函数y的最小值为 式，并写出x的取值范围； 【变式题】k值不确定时需分类讨论 (2)在平面直角坐标系中画出y1和y2的函 已知一次函数y=(k-1)x十2，若当-1≤ 数图象，并写出y1的一条函数性质； x≤2时，函数有最小值一2，则k的值为 (3)结合函数图象，直接写出|y一y=3 时x的值.（近似值保留1位小数，误差 13.如图，在平面直角坐标系中，直线y一号 值小于0.2) 经过平移得到直线1：y=k.x十b,且直线l 过点(4,6). (1)求直线1的函数解析式； (2)求直线1与坐标轴围成的图形的面积. 第二十三章一次函数 95描点、连线画出函数图象如图所示 -4-32-1O134 (2)当x=3时，y=-6,当x=-4时，y=-13≠-12， ∴点A在该函数的图象上，点B不在该函数的图象上. 8.C9.D10.解：(1)行驶的时间(2)Q=40-2.5x,自 变量x的取值范围是0≤x16.(3)由题意，得40一2.5x =20,解得x=8..汽车行驶的时间为8h,11,解： (1)1.5(2)6080110(3)根据图象可知，轿车到达乙 地时，货车行驶时间为(300-80)÷110十2.5=4.5(h),此 时，货车离甲地的距离为4.5×60=270(km).(4)根据图象 可知，轿车先到达乙地.货车到达乙地所用时间为300÷60 =5(h),所以轿车比货车提前5-4.5=0.5(h)到达. 新趋势提能练新情境·新题型·新思维 【聚焦课标】 1.D2.C3.解：(1)y=0.2x十0,8(2)不能.理由如下： 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=√AC+BC= 12.5m.当x=70时，y=0.2×70+0.8=14.8.:14.8> 12.5,∴.该超市员工不能通过一次转运就将全部的购物车 转运完毕 第二十三章一次函数 23.1一次函数的概念 分点训练 1.D2.D3.(1)≠2(2)=54.解：(1)(2)(3)(4)(6) 是一次函数，(2)(3)(6)是正比例函数.其中，y=的比例 系数是号y=-0.9x的比例系数是-0.9，y=62十x(1 -6x)=x的比例系数是1.5.C6.A7.A8.解： (1)y=1.5x.(2)y=80+20x. 综合运用 9.B10.D11.2y=2x十112.解：(1)y=(x-5000) ×3%=0.03x-150(5000<x≤8000).(2)令0.03x-150 =75,解得x=7500.答：小王5月的月收入是7500元. 创新拓展 13.解：(1)当0<x≤4时，点P在BC上运动，.BP=x. :∠ACB=90,y=AC.BD=2X2x=;当4Kx< 6时，点P在AC上运动，AP=4+2-x=6-x.:∠ACB =90,y=2AP:BC=号X(6-x)X4=-2x+12.综 x(0<x4), 上所述，y= (2)函数图象如图所示。 -2x十12(4x<6). 43 2 01234567x 参考答案第 性质：当x=4时，y有最大值4.（答案不唯一，合理即可） (3)由函数图象可知，当SAPB=3时，x=3,或x=之 9 23.2一次函数的图象和性质 第1课时正比例函数的图象与性质 分点训练 1.C2.A3.<4.二、四5.解：(1)2-2 -11 (2)如图， y=-2x y 直线y=一2x与直线 3 y=x 4=1 1234 y=之x即为所求. 综合运用 6.C7.A8.b<a<c9.解：(1)由题意，得3m-2>0,3 一m=1,解得m=2.(2)由(1)知m=2,∴.正比例函数的 解析式为y=4红，“y随工的增大面增大.“当x=一是 时y有最小值，最小值为4×（一是）=-3.“当-及< 3 <2时，y的最小值是一3. 第2课时一次函数的图象与性质 分点训练 1.B2.B【变式题】D3.(1,1)(答案不唯一)4.B 5.B6.B7.C8.y=x十1（答案不唯一）9.解：(1)如 图所示 (2)(2,0)(0,4)(3)减小 5-43-29345 45 (4)由函数图象知，当x>2时，y的取值范围是y<0. 综合运用 10.D11,1112.-5【变式题】5或-113.解：(1)由 题在，得=解得=直线1的丽数解折式 1 4k十b=6, b=4. 为y=子x十4.(2)由(1)知直线1的函数解析式为y=号 十4.当x=0时，y=4;当y=0时，x=一8.直线1与坐标 轴围成的图形的面积为2×一81X4=16. 创新拓展 14.解：(1)y1=-x十4(0≤x≤4)，y2=x(0≤x≤4).[解 析：作DH⊥BC交BC于点H.:AB⊥BC,∴.DH∥AB. :AD∥BC,AB⊥BC,.四边形ABHD为矩形.：BD⊥ CD,BD=CD,DH⊥BC,DH=BC=BH,△BDC为 等腰直角三角形，.四边形ABHD为正方形，∴.AB=AD 4页（共55页） =DH=BH=2,.CD=BD=√2AD=2√2，BC=2BH= 4,点E的移动时间为：22÷=4(s),点F的移动时 2 间为4÷1=4(s.由题意，得BE=受，BF=,∴DE= BD-BE-2- 2,M=zCD·DE=zX2E· (2-号)-+4%=号BFDH=号×2x=x .y1=-x十4(0≤x≤4)，y=x(0≤x≤4)](2)列表如下： 1 c2 y2 1 2 画出函数图象如图.升 由图可知：y随着x的 O1234567x 增大而减小.(3)y-2=3,·一x十4-x=3,解得x= 0.5;或x十x-4=3,解得x=3.5.∴x=0.5或x=3.5. 第3课时用待定系数法求一次函数解析式 分点训练 1.B2.B3.一24.解：(1)设过A,C两点的直线的函数 解析式为y=kx十b.将A(-1,4),C(0,6)代入，得 1-k十b=4, 解得 1b=6, k=2:过A,C两点的直线的函数解 1b=6. 析式为y=2x十6.(2)A,B,C三点不在同一条直线上.理 由如下：在y=2x十6中，当x=一3时，y=2×(一3)十6= 0≠2，·点B(-3,2)不在过A,C两点的直线上，即A,B,C 三点不在同一条直线上.5.A6.457.解：(1)设y与x 之间的函数解析式为y=kx+b.将(10,0)，(30,40)代入， 0%十二0，解得=2。y与工之间的函数解析 得 30k+b=40, 1b=-20. 式为y=2x-20(x>10).(2)当y=56时，2x-20=56,解 得x=38.答：张先生托运行李的质量为38kg. 综合运用 8.A9.y=3x-2或y=-3x+410.解：(1)当0≤x≤ 170时，设y=kx.把(170,85)代入，得170k=85,解得k= 0.5.∴y=0.5x.当x>170时，设y=ax十b.把(170,85)， (220,15)代入，得/170a+6=85, 解得fa=0.6.v= 220a+b=115, 1b=-17. 0.5x(0x≤170)， 0.6x-17.综上所述，y= (2)75 0.6x-17(x>170). (3)200 创新拓展 11.解：(1)描点并连线如图所示.↑ycm 四 10 2 0123456x/min 参考答案 第 (2)设y与x之间的函数关系式为y=kx十b.将(1,2)，(2， 4)代入，得/+6=2， 2k+b=4, 解得2， y与x之间的函数关 b=0. 系式为y=2x.根据题意，得2x30,解得x15.答：这个 简易计时器最多可计时l5min. 专题突破一次函数图象与字母 系数的关系【期末热点】 1.C2.A3.C4.D5.C6.B7.B8.D9.B 10.C 专题特训一次函数图象的平移、关于 坐标轴对称的规律【回归教材】 1.D2.A3.C4.A5A6y=-3x+57.C 8.B9.-2 23.3一次函数与方程（组）、不等式 分点训练 1.D2.A3.C4.解：画出函数图象如图所示. (1)x=2.(2)x≥2.(3)x=0. 654-3-2-l0123456 5 (4)≤0.5.B6.C7.=-1, 8.解：(1)如图所示. y=2 1x=2, (2)方程组的解为 y=2x3 y=-4. -5-4-3-2-1 12345 x-6 综合运用 9.c10.39 11.解：(1)x>-2(2)①把A(0,4), 1b=4, C(-2,0)代入y=kx十b,得 -2k+b=0 0.解得/2， 1b=4. y=2x十4，：不等式kx十b>-4x十a的解集是x>1, 点B的横坐标是1.当x=1时，y=2×1十4=6，.点B 的坐标为(1,6).②把B(1,6)代入y2=一4x十a,得6=-4 X1十a,解得a=10. 创新拓展 12.解：(1)设每套足球队服的价格为x元，每个足球的价格 为y元根据题意，得-50解得：一10答：每套 2x=3y, 1y=100. 足球队服的价格为150元，每个足球的价格为100元.(2) 5页（共55页）