陕西省西安市经开区2025-2026学年九年级下学期期中数学试卷

**基本信息** 2025-2026学年西安经开区九年级下期中数学试卷，以几何变换、函数应用及实际问题为载体，融合抽象能力、推理意识与模型意识，如解答题23题通过农产品购进问题考查不等式组与利润计算，体现数学应用价值。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|轴对称与中心对称、不等式性质、点平移|结合图形考查几何直观，如第1题辨析图形对称性| |填空题|6/18|命题逆命题、因式分解、正多边形内角外角|注重基础概念，如第9题考查命题逆命题表述| |解答题|9/78|几何证明（全等）、函数解析式与图像、实际应用（利润）|突出综合能力，如第20题结合一次函数图像求解析式及解集，体现数学思维与语言表达|

2025-2026学年陕西省西安市经开区九年级（下）期中数学试卷 一、单选题（每小题3分，共24分） 1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）若x＞y，则下列不等式中成立的是（　　） A．m+x＜m+y B．mx＜my C．xm2＞ym2 D．﹣x＜﹣y 3．（3分）点A（1，﹣2）向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到点B的坐标为（　　） A．（4，﹣4） B．（﹣1，1） C．（1，﹣1） D．（2，﹣6） 4．（3分）下列因式分解错误的是（　　） A．x2﹣x﹣2＝（x﹣2）（x+1） B．x2+2x+1＝（x+1）2 C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） D．1﹣4x2＝（1+4x）（1﹣4x） 5．（3分）如图，一次函数y1＝ax+b（a，b为常数）与正比例函数y2＝kx（k为常数）的图象交于点P（﹣4，﹣2），则关于x的不等式ax+b＞kx的解集是（　　） A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣4 D．x＜﹣4 6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，交BC于点E，且∠BAE＝90°，则BE的长是（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 7．（3分）已知关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，过点B作BM⊥AC点M，连接MD，交BM于点N，CD与BM相交于点E，则下列结论中，①∠AMD＝45°；③MC+EM＝NE．正确结论的个数是（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．（3分）写出命题“如果ab＝0，那么a＝0或b＝0．”的逆命题：　 　 ． 10．（3分）分解因式：x2y﹣xy2＝　 　 ． 11．（3分）若一个正多边形的每个内角比每个外角的2倍还大45°，则该正多边形的边数为　 　 ． 12．（3分）如图，已知三角形ABC中，∠ABC＝90°，把三角形ABC沿射线AB方向平移至三角形DEF后，平移距离为6，则图中阴影部分的面积为 　 　 ． 13．（3分）已知点A（m，1）与点B（2026，n）关于原点对称　 　 ． 14．（3分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点E为高BD上的动点．连接CE，EF，DF　 　 ． 三、解答题（共78分） 15．（10分）因式分解： （1）x2﹣6x+9； （2）a2（x﹣y）+16（y﹣x）． 16．（10分）（1）解不等式5x﹣5＜2（2+x），并在数轴上表示不等式的解集． （2）解不等式组，并写出不等式组的非负整数解． 17．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，请用尺规作图法，在AC上找一点D（不要求写作法，标注字母，保留作图痕迹） 18．（5分）已知：如图，AN⊥OB，BM⊥OA，M，OM＝ON，BM与AN相交于点P．求证：PM＝PN． 19．（6分）在由边长为1的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上． （1）将△ABC先向下平移2，再向右平移5得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标为：　 　 ； （2）将△ABC沿AA1方向一次平移　 　 可得到△A1B1C1． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，过点（1，3）1：y1＝kx+b和直线l2：y2＝x交于点A（m，2），与x轴交于点B． （1）求直线l1的解析式； （2）当y1＞y2时，自变量x的取值范围是　 　 ； （3）求△ABO的面积． 21．（6分）如图，在△ABC中，点D在AB边上，将边CA绕点C旋转到CE的位置，使得∠ECA＝∠DCB，且∠B＝70°，∠E＝10°． （1）求证：AB＝ED； （2）求∠ACD的度数． 22．（6分）整式乘法与因式分解是相反的变形，如整式乘法（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，反过来为x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q），恰好是因式分解．基于上述原理2﹣x﹣6分解因式如下： 一次项﹣x＝x•（﹣3）+x•2，①分解二次项和常数项； ②交叉相乘再相加验证一次项x•2+x•（﹣3）＝﹣x； ③横向写出两因式：x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3）． 请仔细阅读材料，回答下列问题： （1）填空：x2﹣3x+2＝　 　 ； （2）若x2+px﹣8可分解为（x+a）（x+b）（a，b均为整数），求出整数p的所有可能值有哪些？ 23．（10分）某经销商计划购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，B种农产品4件，共需720元． （1）A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？ （2）该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？ 24．（12分）如图，△ABC与△ACD为正三角形，点O为射线CA上的动点，将射线OM绕点O逆时针旋转60°，得到射线ON （1）如图①，点O与点A重合时，点E、F分别在线段BC、CD上　 　 ． （2）如图②，当点O在CA的延长线上时，E、F分别在线段BC的延长线和线段CD的延长线上，并说明理由． （3）点O在线段AC上，若AB＝6，，当CF＝1时 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/11 9:49:41；用户：聂伟；邮箱：15284038568；学号：44743775 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $