广东省河源市正德中学2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题

河源市正德中学2026年春七年级期中考试试卷 数 学 时间：120分钟 满分120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.) 1.计算aa2结果正确的是( A.a B.2a C.2a2 D.a3 2.下列计算中，结果正确的是( A.(ab2)3=ab6 B.(3y)3=9x3y3 cx(-2a2=-4aD.（-)=x 3.下列各图中，∠1与∠2是对项角的是( 2 4.宜兴气象台发布的天气预报显示，明天宜兴某地下雨的可能性是85%，则“明天宜兴某地下雨”这 一事件是( A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.确定性事件 5.计算12a4b3c÷(-4a3b2)的结果是( A.-3abc B.-3a2bc C.3a2bc D.3abc 6.如图是一款教室护眼灯AB,用两根电线AC,BD吊在天花板EF上，已知∠ACD=90°，为保证护眼 灯AB与天花板EF平行，添加下列条件中，正确的是( A.∠BDC=90° B.∠BDF=90° C.∠BAC=90° D∠ACE=90° 7.已知a=-32,b=(-)2,c=(-)°，则a,b,c的大小关系是( A.b>c>a B.a>c>b C.c>b>a D.a>b>c 8.(x+8)(x-4)=x2+mx+n,则m,n的值为( ) A.4,32 B.4,-32 C.-4,32 D.-4,-32 第1页. 9.小亮和爸爸计划乘动车外出旅游.在网上购票时，小亮选定的车厢只剩一排有余座（如图）若此时C 座已售出，其余座位由系统随机分配，则小亮坐在靠窗位置的概率是( ) A吉 B 动车二等座某排座位 c. D月 寓回G造D回度 10.对于任意有理数a,b,c,d,定义一种新运算： （6)=a2+b2-cd则（yy3X-,）的计算 结果是( A.x2+y2-xy B.x2+y2 C.x2-y2 D.x2+2y2 二、填空题（本大题共5小题，年小题3分，共15分.） 11.用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图②是其截面图，已知AB/CD, c表示吸管，若∠1=76°，则∠2=度 12.随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐 图① 图② 步成熟，国产北斗芯片可支持接收系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位 需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持.目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022 米).则数据0.000000022用科学记数法表示为. 13.如图，运动会上，小明以直线AB为起跳线起跳，后脚跟落在点P处， 甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为PA=5.5米，PB=5.1米， 则小明的真实成缋为 米： 14.已知a+2b=2,a-2b=2,则a2-4b2= 15.如图，将一张长方形（长方形的对边互相平行）纸片ABCD沿EF折叠， 使顶点C,D分别落在点C',D'处，EC'交AF于点G.若∠CEF=76, 则∠AFD'的度数为 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.计算：x3.x5-(2x)2+x10÷x2. 页，共3页 17.先化简，再求值：[(2x-y)2-2x(x+3y)-y]+x,其中x=-1,y=号 18.生活中，经过薄凸透镜光心的光线，其传播方向不变.如图，光线AB从空气中射入薄凸透镜，再 经过凸透镜的光心，射入到空气中，形成光线CD,由光学知识有∠1=∠2，∠3=∠∠4，求证：AB/CD 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.【数学试验】数学学习小组在学习“用频率佔计概率”的数学活动课上，做投掷骰子（质地均匀的 正方体)试验，他们共做了100次试验，试验的结果如下： 向上点数 1 2 4 5 6 出现次数 12 19 15 18 20 (1)求表格中x的值， (2)计算“3点朝上”的颍率 (3)【数学发现】数学学习小组针对数学试验的结果提出结论：“根据试验及用频率估计概率的知识， 这次试验中出现1点朝上的概率是12%.”你认为数学学习小组的结论正确吗？说明理由 (4)【结论应用】在一个不透明的盒子里，装有40个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅 后从中任意摸出一个球，记下颜色再把它放回盒子中，不断重复试验，统计结果发现，随着试验次数 越来越多，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.2左右.据此估计盒子中大约有白球多少个？ 第2页，主 20.如图，有一块长为(5a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划对其中的阴影部分进 行绿化，并在中间两块正方形区域修建两座雕塑. 2a:h 再 atb Salb D (1)求绿化区域的面积（用含a,b的式子表示）. (2)当a=3,b=2时，求绿化区域的面积. 21.【综合与实践】 主题：探索旋转过程中线段的平行关系， 素材：一副三角板」 习的 步骤：取-副三角板按图1拼接，固定三角板ADC(∠ACD=30),将三角板ABC(∠ACB=45)绕点A 按顺时针方向旋转一定的角度得到△ABC'. 图2 3 识， 探究：(1)如图2，当∠CAC'=15时，请你判断AB与CD的位置关系，并说明理由. 色匀 (2)如图3，当∠CAC'为多少度时，能使CD/BC′？并说明理由. 数 肛2贝，天3页 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.【探究发现】 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）： 一 丝 图1 图8 (1)上述操作能验证的等式是 (填字母序号) A.a2-2ab+b2=(a-b)2 B.a2-b2=(a+b)(a-b) C.a2+ab=a(a+b) 【知识迁移】 (2)运用你从(1)选出的等式，完成下列各题： ①已知x2-4y2=12,x+2y=4,则x-2y的值为 ②计算：(1-)×(1-之)×(1-)×…×(1-)×(1-) 【拓展应用】 (3)如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积为 23.如图，直线AB/CD,直线EF与AB、CD分别交于点G、H,∠EHC=a(0°<a<90).小新将一个 含30°角的直角三角板PMN按如图①放置，使点N、M分别在直线AB、CD上，∠P=90°，∠PMN=60°： 图2)· B g7 图① 图② 备用图 (1)填空：∠PNA+∠PMC=」 (2)若PM/EF,∠MNG的角平分线NO交直线CD于点O. ①如图②当NO/BF时，求α的度数： ②小新将三角板PMN向右平移，直接写出∠MON的度数（用含α的式子表示）， 第3页，共3页