广东河源市源城区光明双语学校2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试题

光明双语学校2026年春季学期期中测试 八年级数学试题 卷面分：120分 时限：120分钟 一.选择题（每小题3分，10小题，共30分） 1,《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故 事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来.下面四幅图是我国一些博物 馆的标志，其中是中心对称图形的是( 南帛袋 2.已知a>b,则下列各式中一定成立的是() A.a-b<0 B号 C.ac2>be2. D.2a-1<2b-1 3.八边形的外角和为() A.360 B.720° C.900° D.1080 x>2 4.不等式组 ls-1 的解集在数轴上表示正确的是() 0 之 -2-1012 -2-101 1 5.如图，△OAB绕点O题时针旋转80°到aOCD的位凰，已知∠AOB=45°，则∠BO等干() A.80° B.50° C.45° 6.若△ABC一点O到三角形三条边的距离相等，测O为△ABC( A.三条角平分线的交点 B.二条蓝的交府 C,三条中线的交点 D.以上都不疑 八年银数兴 粮育强处套 7.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC交BC于点E, 若∠DAE=12°，∠B=45°，则∠C的度数为（) A.66 B.679 C.68 D.69 8.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，BP⊥AC于点P,CP=1, 则AC的长度为() A.1. B.2 C.3 D.4 9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC✉90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后 得到△ABC(点B的对应点是点B,点C的对应点是点C),连接CC.若 ∠CCB=32°，则∠BCA=() A.13° B.28° C.32° D.45° 10。如图，△ABC是等边三角形，点P在边BA的延长线上，PE⊥AC交CA 的延长线于点E,点P在边BC上，CQ=PA,连接PP交AC于点D,结论 ①AB=2DE,②DE=DC,③PD=D2④P2⊥BC,正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二.填空题（每小题3分，5小题，共15分) 11.因式分解：9a2-9= 12.在平面直角坐标系中，点(a-1,2)关于原点的对称点为(4，-b),则ab的值为 13.如图，直线4：y=x+4与直线2：y=x+b的图像交于点(2,3)，则 关于x的不等式x+b≥x+4的解集为 14.如图，OP平分∠AOB,∠AOP=15°，PC∥OA,PD⊥OA于点D, P℃=4，则PD=_ 15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=18cm,AB的垂直平分线MW 交AC于点D,交AB于点E,连接BD,若CD:BD=5:l3,则CD的长 为 八年级数学 第2页共4页 三：解答题（一·(3小题，共21分) 4x-22x+2 16.解不等式组： 并在数轴上表示出解集。 x+5<3x+1' 17.已知a+b=5,ab=3. (1)求a2b+ab2的值；(2)求a2+b2的值. I8.如图，A,E,B,D在同一直线上，FE⊥AD,CB⊥AD, AE=DB,AC=DF,求证：△ABC≌△DEF, 四.解答题（二)（每小题9分，3小题，共27分） 19.如图，在边长为单位1的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在 格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： (I)画出△ABC关于坐标原点的中心对称三角形ABC,并写出 AB、C,写的坐标， (2)算出△ABC的面积. 20.某中学为加强学生体育锻炼，购置相同的篮球、相同的足球若干个.若购买篮球20个，足 球15个共需4000元：若购买篮球10个，足球20个共需3000元. (1)求每个篮球、足球分别为多少元？ (2)该中学购买篮球、足球共40个，若购买篮球、足球的总费用低于4400元，求至少购买足球 多少个？ 21如图，在△ABC中，AB=AC,D为CA延长线土一点，DE⊥BC于 点E,交AB于点F (I)求证：△ADF是等腰三角形； (2)如图，过点A作AH垂直DE于点H,若AF=BF=5,BE=3,求线 段DE的长， 八年级数学 第3页共4页 五.解答题（三)（第22题13分，第23题14分，共27分） 22.我们定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式 （组)的“梦想解”.例如：已知方程2x-3=1与不等式x+3>0,当x=2时，2×2-3=1与 2+3=5>0同时成立，则称x=2是方程2x-3=1和不等式x+3>0的“梦想解”. (1)方程x+2=3与不等式2x+1≤4的“梦想解是 ②已知0x分，O2(c+列4，回号3，则方程2x3=1的解是它与不等式 的“梦 想解”；（填序号） (3)若关于x,y的二元一次方程组 3x-2y=m+2 与-5≤x+y≤1有“梦想解”，求m的取值范围. 2x-y=m-5 23.“数学区别于其他学科最主要的特征是抽象和思维”.·几何学习尤其需要我们从复杂的问题中 进行抽象，形成一些基本模型，用类比等方法进行探究，以解决新的问题.综合实践课上，李老 师以“发现探究拓展”的形式，培养学生数学思想，训练学生数学思维，以下是李老师的课堂主 题展示： 图1 图2 图3 (1)如图，在等腰△ABC中，AC=BC,点D为线段AB上的一动点（点D不与A,B重合）， 以CD为边作等腰ACDE,CD=CE,∠ACB=∠DCE=a,连接BE.解答下列问题： 【观察发现】 ①如图1，小明发现当x=90°时，线段AD=BE且AD⊥BE,请说明理由」 【类比探究】 ②如图2，当a=60°时，试探究线段AC与BE的位置犬系，并说明理由. 【拓展延伸】 (2)如图3，△ABC中，∠ACB=120°，CA=CB,点P为△ABC内一点，∠APC=120°，CP=3, AP=6,请直接写出BP的长.（温馨提示：顶角为120°的等腰三角形三边之比为1：1：√5) 八年级数学 第4页共4页