广东河源市东源县崇文学校教育集团2025-2026学年度 九年级第一次模拟测试数学学科

东源县崇文学校教育集团2025-2026学年度 九年级第一次模拟测试数学学科 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列四个数中，最小的数是（) A.-3 B.0 C.-1 D.2 2.下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ 3.人体中红细胞的直径约为0.0000077m,用科学记数法表示数的结果是（) A.7.7×10°m B.0.77×106m C.7.7×105m D.7.7X106m 4.有一组数据：19,19,18,19,20,19,18，这组数据的众数和中位数分别是() A.19,19 B.19,18 C.18,18 D.18,19 5.下列计算正确的是（) A.d÷d=dB.d+= C.4d.3d=12d D.(db)'=db' 6·如图，AB是⊙0的直径，∠E=25°，则∠A0D=（ A.25 B.40° C.60° D.50° 7计，名的结果等于() A.1 B.x-1 c D.- 8.已知二次函数y=2(x+1)2-3,下列说法正确的是（ A.图象经过原点 B.图象的顶点坐标为(H1,3) C.图象与x轴无公共点 D.图象与y轴的交点坐标为(0,3) 9.我国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十 二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12 步，如果设宽为x步，则可列出方程( A.x(x-6)=864B.x(x-12=864C.x(x+6)=864 D.x(x+12=864 10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC;AC,BD交于点O, SMOD SACOB=1 :9,SADC:SACOB= A.1:3 B.1:4 C.1:9 D.1:81 二、填空题（本大题拖小题，每小题3分，共15分） 1:要使分式有意文，则：的取值煮围是 12.因式分解：d-d2b= 13,如图是一个简单几何体的三祝图，则这个几何体是 E=4,BD=6cm,则BF=」 AC 3 14,如图直线AB∥CD∥EF,若 cm. I5,如图，口ABCD的对角线AC在y轴上，原点O为AC的中点，点D在第一象限内，ADx轴， 当双曲线y=4经过点D时，则口ABCD的面积为】 题13 题14 题15 三、解答题（一）（本大题地小题，其中16题10分，17题、18题每题7分，共24分） 16.计算：)解方程：×2-7x-18=0; (2)V2-4sm60°+(5-)°. 17.如图，在口ABCD中，BD为对角线.(I)请用尺规作图法在CD上求作 点E,使得DE=BE(不写作法，保留作图痕迹)： (2)在（1)中所作的图中，连接BE,求证：BD平分∠ABE. 18,如图，一幢楼房前有一棵竹子，楼底到竹子的距离CB为2米，阵风吹过，竹 子的顶端恰好到达楼顶，此时测得竹子与水平地面的夹角为60°，求这棵竹子比楼 房高出多少米？（精确到0.1米，参考数据：V3≈1.73） 60° 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） I9.体育强则中国强，国运兴则体育兴.中心学校在校运会举行了投篮比赛活动，学校随机抽取几名 同学参加，规定每人投篮10次，将投中次数进行分类，统计绘制了如下不完整的统计图，请根据图 中信息，解答下列问题。 ◆人数（单位：位） -，∠a= 9次 10 9 (1)a= 6次 0 5次 8 (2)补全条形统计图： 20% 6 (3)体育老师从成绩较好的5名同学 7次 8次 （设为胡胡，楠楠，欢欢，迎迎， 30% 妮妮)中随机抽取2名同学代表学 9次数（单位：次） 校参加省级联赛，请用画树状图或 列表的方法求出楠楠被抽中的概率。 20·某店在批发中心选购鸡仔饼和杏仁饼，鸡仔饼每盒进价比杏仁饼每盒进价多5元，用 300元购进鸡仔饼的盒数是用100元购进杏仁饼的盒数的2倍， ()鸡行讲、杏仁饼的进价各是多少元/盒？ (2)该店计划购进鸡仔饼、杏仁饼共60盒，其中鸡仔饼每盒售价28元，杏仁饼每盒售 价18元·若鸡仔饼、杏仁饼全部售出时，总获利超过680元，则至少购进鸡仔饼多少盒？ 21.如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，点D是BC的中点，DELAC于E,DF⊥AB于F. (I)求证：DE是⊙O的切线： (2)若OF=4,求AC的长度. D 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22 草莓种植大棚的设计 生 草莓种植大棚是一种具有保温性能的框架结构，如图示，一般使用 活 钢结构作为骨架，上面覆上一层或多层塑料膜，这样就形成了一个 景 温室空间.大棚的设计要保证通风性且利于采光 (1)如图1，已知某草莓园的种植大棚横截面 垡 可以看作抛物线OPN，其中点P为抛物线的 心 顶点，大棚高PE=4m,宽ON=12m.现以点 棋 O为坐标原点，ON所在直线为x轴，过点O n 型 且垂直于ON的直线为y轴建立平面直角坐标 图1 系.求此抛物线的解析式。 (2)如图2，为方便进出，在大棚横截面中间 件 开了两扇正方形的门，其中AB=BE=ECCD.求 齐 门高AB的值. D 问 (3)若在某一时刻，太阳光线（假设太阳光线 为平行线)透过A点恰好照射到N点，此时大 题 x/m 棚横截面在地面上的阴影为线段OQ，求此时 图2 OQ的长。 试卷第3页，共4页 23.综合与实践 【问题情境】 在一次数学探究课上，老师给出了一道例题题干，如下：如图，在△ABC中，AC⊥BC,AC=BC, 过点B作AB的垂线BD(D在BC上方)，E,F两点分别在AB,BD上且EF=V2CE 【探究实践】 老师带领同学们自己观察图形，进行猜想和假设，找寻图中蕴含的几何关系，经过思考和讨论，小华 和小颗同学分享了自己的发现. D M 图1 图2 图3 (1)如图1，小华发现，当点E为AB中点时，AE=BF,请你给出证明： (2)如图2，小颍发现，当E不是AB中点时，AE=BF仍成立，诸你给出证明. 【拓展应用】 如图3，小聪在EF上取一点M使得CE=EM,小聪发现∠BCM为固定值，请你给出证明并求∠BCM. 试卷第4负，共4页