专题02 方程与不等式（安徽专用）2026年中考数学二模分类汇编

**基本信息** 聚焦方程与不等式四大考点，汇编安徽各地2026年二模试题，以《九章算术》浮箭漏、全运会吉祥物销售等真实情境为载体，突出数学应用与文化传承。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|24|一元二次方程根的判别、不等式性质等|结合海南自贸港运输等热点考查概念辨析| |填空题|8|分式方程定义、不等式解集等|设计“1阶倒差数”等创新概念考查抽象能力| |解答题|19|方程组应用、一元二次方程实际问题等|研学租车、茶叶采购等综合题培养模型意识|

动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02方程与不等式 ☆4大考点概览 考点01一元一次二元一次方程组 考点02分式方程 考点03一元二次方程 考点04一元-次不等式（组） 考点01 元一次/二元一次方程组 、 单选题 1.(2026安微二模)《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，它由漏壶（供水壶）和箭壶组成， 箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭尺随箭壶中的水位匀速上浮，通过读取箭尺读数可指示 时间，观察、记录数据如下表（未记录完整）： 漏壶 箭尺 箭壶 箭尺读数(cm) 3.5 6 13.5 指示时间 7:00 8:00 9:00 12:00 则箭尺读数为21cm时，指示时间应为（) A.13:00 B.15:00 C.16:00 D.17:00 二、填空题 2.(2026安徽合肥二模)在一个游戏中，玩家需要对一个正整数进行操作.对于正整数a,根据a除以5 的余数，分以下五种情况得到另一个正整数b:若余数为0，则b=?若余数为1，则6=3加：若余数为2， 则b=a+2;若余数为3，则b=2a-1;若余数为4，则b=a-3.这种得到b的过程称为对a进行一次“游 戏操作”.对所得的数b再进行一次操作称为对Q进行二次操作，依此类推。 (1)对正整数20进行三次操作，得到的数为· (2)若对正整数a进行二次操作得到的数为2，则所有满足条件的a的值之和为 1/6 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 三、解答题 3.(2026安徽六安·二模)某校420名师生利用春假到皖南进行两天研学活动，客车公司有两种车型可以供 选择： 车型 座位数（个辆） 租金（元/天） 甲种 30 360 乙种 50 400 经计算，学校计划租用10辆客车，满足每辆车正好坐满，且每人都有座位，问学校需向客车公司支付多少 元？ 4.(2026安徽芜湖·二模)某超市三月份的利润比二月份减少了10%，四月份的利润比三月份增加了30%， 三、四两个月共获得利润10.35万元，求该超市四月份的利润 5.（2026安徽阜阳·二模)某校新购进一批课桌和课椅，一张课桌比一张课椅贵80元，已知购买4张课桌和 2张课椅共需560元，求每张课桌和每张课椅的价格， 6.(2026安徽马鞍山二模)某水果店2025年第一季度苹果和橙子的总销售额为8000元，第二季度两种水 果的销售额均有增长，其中苹果销售额增长了15%，橙子销售额增长了20%. 季度 苹果销售额/元 橙子销售额/元 总销售额/元 第一季度 m 8000 第二季度 (1)设2025年第一季度苹果销售额为m元，橙子销售额为n元，请用含m,n的代数式填表： (②)已知第二季度总销售额比第一季度增加了1400元，求第二季度苹果和橙子的销售额分别是多少元？ 季度 苹果销售额/元 橙子销售额/元 总销售额/元 第一季度 m n 8000 第二季度 1.15m 1.2n 1.15m+1.2n 7.(2026安徽毫州二模)网约快车是城市便捷的出行交通工具之一，某市网约快车的计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 2/6 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 单价 1.8元/千米 0.3元/分钟 0.8元/千米 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分组成.其中里程费按行车的实际里程计算，时 长费按行车的实际时长计算，远途费的收费方式为：行车里程7千米以内（含7千米）， 不收远途费，超过7千米时，超过的部分每千米加收远途费0.8元. (1)一人乘网约快车20分钟到达目的地，行驶里程为x(x>7)千米，请用含x的代数式表示他应付的费用为 元 (2)甲、乙两人各自乘网约快车，甲比乙的行车里程多1.5千米，若两人的计费项目完全相同，所付的车费也 相同，求乙比甲多乘车几分钟？ 8.(2026安微宿州二模)安徽有着得天独厚的地理环境以及适宜的气候，是有名的产茶大省，黄山毛峰、 六安瓜片、太平猴魁、祁门红茶等均产自安徽.某商场计划购进A、B两种茶叶，已知A种茶叶每盒的进 价比B种茶叶每盒的进价少20元.若购进A种茶叶6盒，B种茶叶5盒，则共需要1200元. (I)A、B两种茶叶每盒的进价分别是多少元？ (②)该商场采购了A、B两种茶叶共500盒.若A种茶叶的标价是进价的2倍，每盒B种茶叶按标价出售可 获得利润180元.“五一”期间，商场对这两种茶叶进行优惠促销活动：A种茶叶每盒降价40元，B种茶叶打 八折出售.将这500盒茶叶卖完后，总利润不低于40000元，求至少需要采购B种茶叶多少盒？ 9.(2026安徽池州二模)第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在粤港澳三地举行.在全运会 期间，某特许商店购进吉祥物“喜洋洋“乐融融”两种玩偶一共80个，其中一个“喜洋洋”玩偶进价40元，一 个“乐融融玩偶进价42元，总共花费3264元. (1)求购进“喜洋洋“乐融融”两种玩偶各多少个； (2)喜洋洋“乐融融”两种玩偶标价分别为48元/个、52元/个，销售过程中，“喜洋洋”玩偶全部按标价售完，“乐 融融”玩偶售出一部分后进行促销，剩余的八五折出售，若购进的两种玩偶全部销售后利润刚好是665元， 求“乐融融”玩偶打折前卖出多少个. 10.(2026安徽芜湖·二模)某学校开展“浸书香校园，品诗词之美”读书活动.现有A,B两种诗词书籍整 齐地叠放在桌子上，每本A书籍和每本B书籍厚度的比为5：6，根据图中所给出的数据信息，求每本A书籍 的厚度. 1/6 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3本A书籍 5本B书籍 79cm 82cm 11.(2026安徽阜阳·二模)利用二元一次方程组解决问题 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱 一十.今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”译文：今有醇酒（优质酒）1斗，价格50钱；行酒 (勾兑酒)1斗，价格10钱.现有30钱，买2斗酒，问能买醇酒、行酒各多少斗？ 12.(2026安徽蚌埠·二模)2025年安徽推进千亿斤粮食产能提升行动，某产粮大县种植甲、乙两种优质水 稻.2024年该县甲、乙两种水稻总产量为1200吨；2025年该县甲种水稻产量增长20%，乙种水稻产量增 长15%，总产量达1410吨. (1)求2024年该县甲、乙两种水稻的产量： (2)求2025年该县甲、乙两种水稻各自的增产量. 13.(2026安徽合肥二模)某旅行社组织旅行活动，去我市红海滩旅行，报名的人数有40人，其中成人人 数比儿童人数的2倍少5人. ()填空：参加报名的儿童有人，成人有人： (②)旅行社为吸引游客，打算给每个游客准备一顶帽子.购买时，成人每顶帽子打八折优惠，儿童每顶帽子 40元，打五折优惠，旅行社预算不超过1200元，请问每顶成人帽子的价格最高是多少元？ 14.(2026安徽六安·二模)列一元一次方程解应用题：在一次劳动课上，有24名同学在甲处劳动，有18 名同学在乙处劳动，现在从乙处调一部分人去支援甲处，使得在甲处的人数比在乙处人数的2倍多3人， 应从乙处调往甲处多少人？ 15.(2026安徽蚌埠二模)“端午节”是中华民族的传统节日，某社区计划在今年“端午节”期间采购“砂糖馅” 和“鲜肉馅”两种粽子到乡镇敬老院慰问老人.已知购买5个“砂糖馅”棕子和3个“鲜肉馅”粽子共需43元， 购买2个“砂糖馅粽子和6个“鲜肉馅”粽子共需46元，求“砂糖馅”粽子和“鲜肉馅”粽子的单价 16.(2026安徽二模)某车间计划用20天加工一批零件，在加工了5天后，引进了智能设备，使工作效率 提高了m%,同时，上级部门要求给该车间的任务总量增加15%，若该车间仍能按计划完成任务，求m的 值， 考点02 分式方程 “、 填空题 2/6 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1.(2026安徽池州二模)若非负实数α可以表示成两个连续自然数的倒数差，例如， 1 212所以2是 第1个1阶倒差数"，)日，所以是第2个1阶倒差数，。 623 6 2号子所以是第3个1阶倒差数， 12 11 11 即a= 那么我们称a是第n个“1阶倒差数”；同理，b= ,那么我们称b为第n个“2阶倒 nn+l nn+2 差数” (1)第9个“1阶倒差数”是 (2)若x,y均是由两连续得数组成的2阶倒差数，且上12，则x=、 x y 二、解答题 2.(2026安徽芜湖·二模)学校新购3600册图书平均分配给A,B两个图书馆，A,B两馆分别邀请6名和 9名志愿者整理新购图书上架，若每位志愿者的工作效率相同，且B馆提前2小时完成任务.求平均每人每 小时整理图书的册数. 3.(2026安徽六安二模)解方程： ①3-2 x+l x 4.(2026安微宣城二模)解方程：1。-1 x+230. 考点03 一元二次方程 一、单选题 1.(2026安徽马鞍山二模)下列方程中，有两个相等的实数根的是（) A.x2-1=0 B.x2+1=0 C.x2+4x+4=0 D.x2+4x=0 2.(2026安徽六安二模)关于x的一元二次方程x2-4x+m+2=0有两个相等的实数根，则m的值为() A.2 B.-2 C.4 D.-6 3.(2026安徽合肥二模)海南自贸港全岛封关运作是我国坚定不移扩大高水平对外开放、推动建设开放型 世界经济的标志性举措，某港口在1月份承接了200万吨的进关货物运输，随着国家政策红利的释放，进 关货物逐月递增，已知该港口在第一季度共运输了662万吨的货物.若设运输货物的月平均增长率为x,则 有方程() A.2001+x)2=662 B.200+2001+x)+2001+x)2=662 C.200+200x×2=662 D.200+20x+200x2=662 4.(2026安徽合肥二模)下列方程中，有两个相等的实数根的是() 1/6 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.x2-1=0 B.x2-2x+2=0C.x2-2x+1=0 D.x2+x-1=0 5.(2026安徽淮北·二模)下列一元二次方程有两个相等实数根的是() A.x2-6x=0B.x2-6x+6=0 C.x2-6x+9=0 D.x2+9=0 6.(2026安徽阜阳·二模)关于x的一元二次方程x2-(k+2)x+2k+4=0有两个相等的实数根，则k的值为 () A.k1=k2=2 B.k1=2,k2=10 C.k1=-2,k2=6 D.k1=-6,k2=2 7.(2026安微马鞍山二模)已知关于x的一元二次方程x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值 范围是() A.k<1 B.k>1 C.k<1且k≠0 D.k≤1且k≠0 8.(2026安微毫州二模)用配方法解方程x2+4x-1=0时，配方结果正确的是（) A.(x+22=5B.(x-22=5 C.（x-22=3 D.xx+2)2=3 9.(2026安徽池州·二模)若一元二次方程x2-mx+4=0有两个不相等的实数根，则实数m的值可以为() A.4 B.-3 C.2 D.-5 10.(2026安微芜湖二模)若关于x的方程a2-x+4=0有两个不相等的实数根，则k的取值可能是() A.16 B.16 c. D.店 11.(2026安徽阜阳二模)下列方程中，有两个相等的实数根的是() A.x2+3=0 B.x2-6x+9=0 C.x2-2x+2=0 D.x2-x-2=0 12.（2026安徽铜陵·二模)下列方程中，无实数根的方程是（) A.x2-2x=0B.x2-2x-1=0 C.x2+2x+3=0 D.x2-x-3=0 13.(2026安徽阜阳·二模)一元二次方程x2+3x-4=0的根的情况是() A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 14.(2026安徽芜湖二模)关于x的一元二次方程x2-m2=x,则（) A.该方程没有实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程有两个相等的实数根 D.无法判期 15.(2026安徽滁州二模)若关于x的方程x2-x+k=0没有实数根，则k的值可以为() 2/6 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1 A.-1 B.- C.0 D.2 4 二、填空题 16.(2026安微宿州二模)关于x的方程c2-4x+1=0有实数根，则m的取值范围是 三、解答题 17.(2026安徽阜阳·二模)某旅游景区今年5月份游客人数比4月份增加了44%，6月份游客人数比5月 份增加了21%，求5月、6月游客人数的平均增长率 18.(2026安徽淮北二模)已知关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-2m-3=0有两个实数根， (1I)求实数m的取值范围； (2)设x,为2是方程的两个实数根，若x2+x3=12,求实数m的值. 19.(2026安徽池州·二模)某商品在网上销售，在“双十一”之前将价格提高69%，“双十一”期间为促进销售， 将其两次降价，还比原价高21%，若两次降价的百分比相同，求两次降价的百分比是多少.（保留一位小数） 考点04 一元一次不等式（组） 、 单选题 x-1<2 1.(2026安微六安二模)若关于x的不等式组 无解，则m的值可以为() x+2>m1 A.-3 B.2 C.3 D.5 2.(2026安徽池州二模)若a-b+1>0,2a+b-3=0,且a,b均为正数.下列结论不正确的是() 。3 B.0<b<5 C.1<3a+b< 9 3 D.2<3a-2b<9 2 3.(2026安徽池州二模)己知两个非负实数a、b满足b=3-2a=c-3a,则下列式子正确的是(). A.a-c=3 B.0≤a≤3 C.b+2c=6 D.3≤c≤4.5 4.(2026安徽蚌埠·二模)已知实数x,y满足2x-y+2=0,0<2x+y+2<2,则下列判断错误的是() A.-1<x<-2 1 B.0<y<1 C.-2<2x+4y<3 D.-6<2x-4y<0 5.(2026安徽合肥二模)己知实数a,b满足a-2b+2=0,-1<a+2b+1<2,则下列判断错误的是() Ac月 B.0<b<3 C.-7<3a-2b<-4 D.-6<3a+2b<0 1/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1-3x<-2 6.(2026安微宣城二模)不等式组 的解集在数轴上表示为() 2x≤4 A. B. 0 0 0 012 7.(2026安徽宣城二模)已知实数，b,c满足：a+b+c=0,c>0,3a+2b+c>0,则下列结论正确的是 () A.a+b>0 B.2a+b<0 C.0<a<c D.-2<b<-1 a 8.(2026安微二模)若实数p是满足V3<p<V19的整数，则p的值可能为() A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题 x+1 1 9.(2026安微淮北二模)关于x的不等式组2 的解集如图所示，请写出一个符合条件的a的值： x<a 32102→ 10.(2026安徽阜阳·二模)若二次根式√3x+9有意义，则实数x满足的条件是 1.(2026安微芜潮二模)函数y=V2x-一3中自变量的取值范围是一 x-1 12.(2026安徽阜阳二模)若分式x有意义，则x的取值范围是 x+2 13.(2026安徽马鞍山二模)不等式3-2x>0的解集为 三、解答题 3x-1)+2<8 14.(2026安徽阜阳·二模)解不等式组 2/6 专题02方程与不等式 4大考点概览 考点01一元一次/二元一次方程组 考点02分式方程 考点03一元二次方程 考点04一元一次不等式（组） 一元一次/二元一次方程组 考点01 一、单选题 1．（2026·安徽·二模）《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，它由漏壶（供水壶）和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭尺随箭壶中的水位匀速上浮，通过读取箭尺读数可指示时间，观察、记录数据如下表（未记录完整）： 箭尺读数（） 1 3.5 6 13.5 21 31 指示时间 ？ 则箭尺读数为时，指示时间应为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先判断出箭尺每小时匀速上升，以为时间起点，设经过小时后，箭尺读数为，进而进行计算即可求解． 【详解】解：由表格可得至，读数从变成了，至，读数变成了，水匀速地从供水壶流到箭壶， ∴箭尺每小时匀速上升， ∴以为时间起点，设经过小时后，箭尺读数为， ∴当箭尺读数为时，即， 解得． ∴经过8小时后，指示时间为． 二、填空题 2．（2026·安徽合肥·二模）在一个游戏中，玩家需要对一个正整数进行操作．对于正整数，根据除以5的余数，分以下五种情况得到另一个正整数；若余数为0，则；若余数为1，则；若余数为2，则；若余数为3，则；若余数为4，则．这种得到的过程称为对进行一次“游戏操作”．对所得的数再进行一次操作称为对进行二次操作，依此类推． （1）对正整数20进行三次操作，得到的数为_____． （2）若对正整数进行二次操作得到的数为2，则所有满足条件的的值之和为_________． 【答案】 3 50 【分析】（1）理解题意，结合，余数为0，逐步计算，即可作答． （2）理解题意，设第一次操作后得到，设第二次操作得到，即对操作得，先找所有符合的，再找所有符合的： 【详解】解：（1），余数为0， 第一次操作后；余数为4， 第二次操作后；余数为1， 第三次操作后． （2）设第一次操作后得到，设第二次操作得到， 按余数分类： 依题意，余数为：， ∴，有效； 余数为1：， ∴，不是正整数，舍去； 余数为2：， ∴，不是正整数，舍去； 余数为3：， ∴，不是正整数，舍去； 余数为4：， ∴， 此时5除以的余数为0，不等于4，不符合前提条件，舍去； 因此仅有有效； 同样按余数分类： 依题意，余数为：， ∴，有效； 余数为1：， ∴，不是整数，舍去； 余数为2：， ∴， 此时除以的余数为3，不等于2，不符合前提条件，舍去； 余数为3：， ∴，不是整数，舍去； 余数为4：， ∴， 此时13除以的余数为3，不等于4，不符合前提条件，舍去； 因此仅有满足条件； ∴所有的和为． 三、解答题 3．（2026·安徽六安·二模）某校420名师生利用春假到皖南进行两天研学活动，客车公司有两种车型可以供选择： 车型 座位数（个/辆） 租金（元/天） 甲种 30 360 乙种 50 400 经计算，学校计划租用10辆客车，满足每辆车正好坐满，且每人都有座位，问学校需向客车公司支付多少元？ 【答案】7680元 【详解】解：设学校租用甲种客车辆，乙种客车辆，由题意得， ， 解得． （元）． 学校需要支付的费用为7680元． 4．（2026·安徽芜湖·二模）某超市三月份的利润比二月份减少了，四月份的利润比三月份增加了，三、四两个月共获得利润万元，求该超市四月份的利润． 【答案】万元 【分析】设出二月份利润为x，依次表示出三月份和四月份的利润，再根据三四月份总利润列一元一次方程求得x的值，进而求得四月份的利润． 【详解】解：设该超市二月份的利润为x万元 ， 根据题意，三月份利润为万元， 四月份利润为万元， ∵三、四两个月共获得利润万元， ∴ ， 解得：． ∴四月份利润为（万元） ． 答：该超市四月份的利润为万元． 5．（2026·安徽阜阳·二模）某校新购进一批课桌和课椅，一张课桌比一张课椅贵元，已知购买张课桌和张课椅共需元，求每张课桌和每张课椅的价格． 【答案】每张课椅的价格为元，每张课桌的价格为元 【分析】设每张课椅的价格为元，每张课桌的价格为元，根据题意列二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：设每张课椅的价格为元，每张课桌的价格为元，根据题意得， ， 解得． 答：每张课椅的价格为元，每张课桌的价格为元． 6．（2026·安徽马鞍山·二模）某水果店2025年第一季度苹果和橙子的总销售额为8000元，第二季度两种水果的销售额均有增长，其中苹果销售额增长了15%，橙子销售额增长了20%． 季度 苹果销售额/元 橙子销售额/元 总销售额/元 第一季度 8000 第二季度 ______ ______ ______ (1)设2025年第一季度苹果销售额为元，橙子销售额为元，请用含，的代数式填表： (2)已知第二季度总销售额比第一季度增加了1400元，求第二季度苹果和橙子的销售额分别是多少元？ 【答案】(1)，，； (2)第二季度苹果销售额为4600元，橙子销售额为4800元 【分析】（1）根据题意列代数式，再填表即可； （2）根据“第一季度苹果和橙子的总销售额为8000元，第二季度总销售额比第一季度增加了1400元”列出关于的二元一次方程组，解方程组得到的值，再乘以各自的增长率即可解答． 【详解】（1）解：第二季度苹果销售额为； 第二季度橙子销售额为； 第二季度总销售额为； 填表如下： 季度 苹果销售额/元 橙子销售额/元 总销售额/元 第一季度 8000 第二季度 （2）解：由题意可得，， 解得， ，， 答：第二季度苹果销售额为4600元，橙子销售额为4800元． 7．（2026·安徽亳州·二模）网约快车是城市便捷的出行交通工具之一，某市网约快车的计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8元／千米 0.3元／分钟 0.8元／千米 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分组成．其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时长计算，远途费的收费方式为：行车里程7千米以内（含7千米），不收远途费，超过7千米时，超过的部分每千米加收远途费0.8元． (1)一人乘网约快车20分钟到达目的地，行驶里程为千米，请用含x的代数式表示他应付的费用为___________元； (2)甲、乙两人各自乘网约快车，甲比乙的行车里程多1.5千米，若两人的计费项目完全相同，所付的车费也相同，求乙比甲多乘车几分钟？ 【答案】(1) (2)9分钟或13分钟 【分析】（1）先分析费用组成部分，再依次计算里程费、时长费和远途费，最后列式并化简即可； （2）设乙比甲多乘车m分钟，乙行驶里程为y千米时，甲行驶的里程为千米，根据题意分析甲、乙的计费项目完全相同下的里程情况，列出表达式并建立等量关系求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，里程费为元，时长费为（元）， ∵行驶里程超过7千米，而超过部分的里程为千米， ∴该路程含有远途费，单价为0.8元／千米， ∴远途费为元， ∴（元）， 即他应付的费用为元． （2）解：设乙比甲多乘车m分钟，乙行驶里程为y千米时，甲行驶的里程为千米， ∵甲、乙的计费项目完全相同， ∴①当甲、乙行车里程均未超过7千米，即时，，解得， ②当甲、乙行车里程均超过7千米，即时，， 解得， 综合①②得或13， ∴乙比甲多乘车9分钟或13分钟． 8．（2026·安徽宿州·二模）安徽有着得天独厚的地理环境以及适宜的气候，是有名的产茶大省，黄山毛峰、六安瓜片、太平猴魁、祁门红茶等均产自安徽．某商场计划购进A、B两种茶叶，已知A种茶叶每盒的进价比B种茶叶每盒的进价少20元．若购进A种茶叶6盒，B种茶叶5盒，则共需要1200元． (1)A、B两种茶叶每盒的进价分别是多少元？ (2)该商场采购了A、B两种茶叶共500盒．若A种茶叶的标价是进价的2倍，每盒B种茶叶按标价出售可获得利润180元．“五一”期间，商场对这两种茶叶进行优惠促销活动：A种茶叶每盒降价40元，B种茶叶打八折出售．将这500盒茶叶卖完后，总利润不低于40000元，求至少需要采购B种茶叶多少盒？ 【答案】(1)A种茶叶每盒的进价为100元，B种茶叶每盒的进价为120元 (2)至少需要采购B种茶叶167盒 【分析】（1）A种茶叶每盒的进价为元，B种茶叶每盒的进价为元，根据题意列出方程组，并求解即可； （2）设采购B种茶叶盒，则购进A种茶叶盒，根据题意列出不等式，解得，结合为整数，求出最小值即可． 【详解】（1）解：设A种茶叶每盒的进价为元，B种茶叶每盒的进价为元，由题意得， ， 解得， 答：A种茶叶每盒的进价为100元，B种茶叶每盒的进价为120元． （2）解：设采购B种茶叶盒，则购进A种茶叶盒， 根据题意，总利润， ， ∵， ∴， 解得， ∵为整数， ∴，即的最小值为． 答：至少需要采购B种茶叶167盒． 9．（2026·安徽池州·二模）第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在粤港澳三地举行．在全运会期间，某特许商店购进吉祥物“喜洋洋”“乐融融”两种玩偶一共80个，其中一个“喜洋洋”玩偶进价40元，一个“乐融融”玩偶进价42元，总共花费3264元． (1)求购进“喜洋洋”“乐融融”两种玩偶各多少个； (2)“喜洋洋”“乐融融”两种玩偶标价分别为48元/个、52元/个，销售过程中，“喜洋洋”玩偶全部按标价售完，“乐融融”玩偶售出一部分后进行促销，剩余的八五折出售，若购进的两种玩偶全部销售后利润刚好是665元，求“乐融融”玩偶打折前卖出多少个． 【答案】(1)购进“喜洋洋”玩偶48个，购进“乐融融”玩偶32个 (2)27个 【分析】（1）设购进“喜洋洋”x个，则购进“乐融融”个，根据总共花费3264元，列出一元一次方程，求解即可； （2）设“乐融融”玩偶打折前卖出m个，根据购进的两种玩偶全部销售后利润刚好是665元，列方程求解． 【详解】（1）解：设购进“喜洋洋”x个，则购进“乐融融”个， 根据题意，得， 解得， 则， 答：购进“喜洋洋”玩偶48个，购进“乐融融”玩偶32个； （2）解：设“乐融融”玩偶打折前卖出m个， 根据题意，得， 解得． 答：“乐融融”玩偶打折前卖出27个． 10．（2026·安徽芜湖·二模）某学校开展“浸书香校园，品诗词之美”读书活动．现有，两种诗词书籍整齐地叠放在桌子上，每本书籍和每本书籍厚度的比为，根据图中所给出的数据信息，求每本书籍的厚度． 【答案】每本书籍厚度为 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，设每本书籍厚度为，桌子高度为，根据等量关系，列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：设每本书籍厚度为，桌子高度为， 由题意可得：， 解得， 答：每本书籍厚度为． 11．（2026·安徽阜阳·二模）利用二元一次方程组解决问题 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”译文：今有醇酒（优质酒）1斗，价格50钱；行酒（勾兑酒）1斗，价格10钱．现有30钱，买2斗酒，问能买醇酒、行酒各多少斗？ 【答案】能买醇酒斗、行酒斗 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设能买醇酒x斗、行酒y斗．根据现有30钱，买2斗酒建立方程组求解即可． 【详解】解：设能买醇酒x斗、行酒y斗． 由题意得， 解得 答：能买醇酒斗、行酒斗． 12．（2026·安徽蚌埠·二模）2025年安徽推进千亿斤粮食产能提升行动，某产粮大县种植甲、乙两种优质水稻．2024年该县甲、乙两种水稻总产量为1200吨；2025年该县甲种水稻产量增长20%，乙种水稻产量增长15%，总产量达1410吨． (1)求2024年该县甲、乙两种水稻的产量； (2)求2025年该县甲、乙两种水稻各自的增产量． 【答案】(1)2024年该县甲种水稻的产量为600吨，乙种水稻的产量为600吨 (2)2025年该县甲种水稻增产量为120吨，乙种水稻增产量为90吨 【分析】（1）设2024年甲种水稻产量为吨，乙种水稻产量为吨，根据题意列二元一次方程组进行求解即可； （2）根据增长率计算增长量即可． 【详解】（1）解：设2024年甲种水稻产量为吨，乙种水稻产量为吨， 根据题意，得 解得 答：2024年该县甲种水稻的产量为600吨，乙种水稻的产量为600吨． （2）甲种水稻的增产量：（吨）， 乙种水稻的增产量：（吨）． 答：2025年该县甲种水稻增产量为120吨，乙种水稻增产量为90吨． 13．（2026·安徽合肥·二模）某旅行社组织旅行活动，去我市红海滩旅行，报名的人数有40人，其中成人人数比儿童人数的2倍少5人． (1)填空：参加报名的儿童有_____人，成人有_____人； (2)旅行社为吸引游客，打算给每个游客准备一顶帽子．购买时，成人每顶帽子打八折优惠，儿童每顶帽子40元，打五折优惠，旅行社预算不超过1200元，请问每顶成人帽子的价格最高是多少元？ 【答案】(1)15，25 (2)45元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用． （1）设报名的儿童有人，成人有人，根据题意列二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设每顶成人帽子的价格是元，根据题意列不等式，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：设报名的儿童有人，成人有人， 根据题意得， 解得， 答：报名的儿童有人，成人有人， 故答案为：15，25； （2）解：设每顶成人帽子的价格是元， 根据题意得， 解得， 答：每顶成人帽子的价格最高是元． 14．（2026·安徽六安·二模）列一元一次方程解应用题：在一次劳动课上，有24名同学在甲处劳动，有18名同学在乙处劳动，现在从乙处调一部分人去支援甲处，使得在甲处的人数比在乙处人数的2倍多3人，应从乙处调往甲处多少人？ 【答案】应从乙处调往甲处5人 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．利用一元一次方程解应用题的关键是找相等关系，列出方程．设应从乙处调往甲处x人，根据甲处原有人数调来的人数(乙处原有人数调来的人数)，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设应从乙处调往甲处x人，根据题意得： ， 解得：， 答：应从乙处调往甲处5人． 15．（2026·安徽蚌埠·二模）“端午节”是中华民族的传统节日，某社区计划在今年“端午节”期间采购“砂糖馅”和“鲜肉馅”两种粽子到乡镇敬老院慰问老人．已知购买5个“砂糖馅”粽子和3个“鲜肉馅”粽子共需43元，购买2个“砂糖馅”粽子和6个“鲜肉馅”粽子共需46元，求“砂糖馅”粽子和“鲜肉馅”粽子的单价． 【答案】“砂糖馅”粽子的单价为5元，“鲜肉馅”粽子的单价为6元 【分析】设“砂糖馅”粽子的单价为元，“鲜肉馅”粽子的单价为元．根据“购买5个“砂糖馅”粽子和3个“鲜肉馅”粽子共需43元，购买2个“砂糖馅”粽子和6个“鲜肉馅”粽子共需46元，”，列出方程组，即可求解． 【详解】解：设“砂糖馅”粽子的单价为元，“鲜肉馅”粽子的单价为元．根据题意得： ， 解得， 答：“砂糖馅”粽子的单价为5元，“鲜肉馅”粽子的单价为6元． 16．（2026·安徽·二模）某车间计划用20天加工一批零件，在加工了5天后，引进了智能设备，使工作效率提高了，同时，上级部门要求给该车间的任务总量增加，若该车间仍能按计划完成任务．求m的值． 【答案】 【分析】把工作总量看作单位“1”，根据工作效率等于工作总量除以工作时间求出引进智能设备前的工作效率，以及引进智能设备后的工作效率，再根据前5天完成的工作量与后15天完成的工作量之和等于增加后的总工作量建立方程求解即可． 【详解】解：由题意得， 解得． 分式方程 考点02 一、填空题 1．（2026·安徽池州·二模）若非负实数a可以表示成两个连续自然数的倒数差，例如，，所以是第1个“1阶倒差数”，，所以是第2个“1阶倒差数”，，所以是第3个“1阶倒差数”……，即，那么我们称a是第n个“1阶倒差数”；同理，，那么我们称b为第n个“2阶倒差数”． （1）第9个“1阶倒差数”是______． （2）若x，y均是由两连续偶数组成的“2阶倒差数”，且，则______． 【答案】 【分析】（1）观察规律可知第n个“1阶倒差数”． （2）根据“2阶倒差数”定义分别设出x，y，再代入方程分别求出x，y． 【详解】（1）第n个“1阶倒差数”，故第9个“1阶倒差数”是 （2）设，（其中m，n为偶数）． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵m，n为偶数， ∴、都是偶数， 从而可得① ∴，． ∴． 或② ∴，（舍）． 综上所述x的值为． 二、解答题 2．（2026·安徽芜湖·二模）学校新购3600册图书平均分配给A，B两个图书馆，A，B两馆分别邀请6名和9名志愿者整理新购图书上架，若每位志愿者的工作效率相同，且B馆提前2小时完成任务．求平均每人每小时整理图书的册数． 【答案】50册 【分析】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验． 设平均每人每小时整理图书x册，则A，B两馆每小时分别整理图书，册，再根据B馆提前2小时完成任务列出方程求解． 【详解】解：设平均每人每小时整理图书x册， 由题意得， 解得， 经检验是原方程的解，符合题意， 答：平均每人每小时整理图书50册． 3．（2026·安徽六安·二模）解方程： (1) 【答案】(1) 【分析】．（1）根据分式方程的求解步骤求解即可． （1）解： 方程两边同乘，去分母得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的根． 4．（2026·安徽宣城·二模）解方程：． 【答案】 【详解】解：， 方程两边同时乘以， 得， 去括号，得， 解得：， 检验：当时， 分式方程的解为． 一元二次方程 考点03 一、单选题 1．（2026·安徽马鞍山·二模）下列方程中，有两个相等的实数根的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，当判别式时，方程有两个相等的实数根，计算各选项的判别式即可得到结果． 【详解】解：选项A： ∵ ∴ ，方程有两个不相等的实数根，不符合题意． 选项B： ∵ ∴ ，方程没有实数根，不符合题意． 选项C： ∵ ∴ ，方程有两个相等的实数根，符合题意． 选项D： ∵ ∴ ，方程有两个不相等的实数根，不符合题意． 2．（2026·安徽六安·二模）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程根的判别式性质，当方程有两个相等的实数根时，判别式，代入方程系数即可求解的值． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴根的判别式， 其中，，， 故 ， 故， 整理得， 解得． 3．（2026·安徽合肥·二模）海南自贸港全岛封关运作是我国坚定不移扩大高水平对外开放、推动建设开放型世界经济的标志性举措，某港口在1月份承接了200万吨的进关货物运输，随着国家政策红利的释放，进关货物逐月递增，已知该港口在第一季度共运输了662万吨的货物．若设运输货物的月平均增长率为，则有方程（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平均增长率问题，一元二次方程的应用，解题思路是先分别求出第一季度每个月的货物运输量，再根据第一季度总运输量列出方程． 【详解】∵设运输货物的月平均增长率为，1月份运输量为万吨， ∴2月份运输量为万吨，3月份运输量为万吨， ∵第一季度总运输量为万吨，第一季度总运输量是1、2、3月运输量的和， ∴可列方程为： ． 4．（2026·安徽合肥·二模）下列方程中，有两个相等的实数根的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于一元二次方程，当时，方程有两个相等的实数根． A. 方程，，，，，方程有两个不相等的实数根，不符合题意； B. 方程，，，，，方程没有实数根，不符合题意； C. 方程，，，，，方程有两个相等的实数根，符合题意； D. 方程，，，，，方程有两个不相等的实数根，不符合题意． 5．（2026·安徽淮北·二模）下列一元二次方程有两个相等实数根的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程判别式判断根的情况，解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．分别计算出各选项中的根的判别式的值，即可判断． 【详解】解：A． ，该方程有两个不相等实数根，故A选项不符合题意； B． ，该方程有两个不相等实数根，故B选项不符合题意； C． ，该方程有两个相等实数根，故C选项符合题意； D． ，该方程没有实数根，故D选项不符合题意； 故选：C． 6．（2026·安徽阜阳·二模）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次方程有两个相等实数根的性质，根的判别式等于0，列出关于的一元二次方程，求解即可得到结果． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴根的判别式， 其中，，，代入得： ， 展开化简得： ， 整理得：， 因式分解得， 解得． 7．（2026·安徽马鞍山·二模）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根时，必须满足切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件． 【详解】解：依题意可得，，解得 关于的一元二次方程， 且． 故选：C． 8．（2026·安徽亳州·二模）用配方法解方程时，配方结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， 故选：A． 9．（2026·安徽池州·二模）若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的值可以为（    ） A．4 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，根据方程有两个不相等的实数根可得判别式大于零，解出m的取值范围，再对比选项得到答案． 【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴根的判别式， 其中，，，代入得：， 即，得， 故选：D． 10．（2026·安徽芜湖·二模）若关于 x 的方程 有两个不相等的实数根，则 k 的取值可能是（    ） A．16 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义，熟知关于的一元二次方程：，方程有两个不相等的实数根；，方程有两个相等的实数根；，方程没有实数根；是解本题的关键．直接根据一元二次方程根的判别式进行解答即可． 【详解】解：∵关于的方程有两个不相等的实数根， ∴，且， ∴且， ∴ k 的取值可能是． 故选：D． 11．（2026·安徽阜阳·二模）下列方程中，有两个相等的实数根的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，当判别式时，方程有两个相等的实数根，计算各选项的判别式即可求解． 【详解】解：选项A、方程的判别式为， 则方程没有实数根，不符合题意； 选项B、方程的判别式为， 则方程有两个相等的实数根，符合题意； 选项C、方程的判别式为， 则方程没有实数根，不符合题意； 选项D、方程的判别式为， 则方程有两个不相等的实数根，不符合题意． 12．（2026·安徽铜陵·二模）下列方程中，无实数根的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用判别式逐一判断即可． 【详解】解：A、由题意得， ∴ 方程有两个不相等的实数根，故此选项不符合题意； B、由题意得， ∴ 方程有两个不相等的实数根，故此选项不符合题意； C、由题意得，， ∴方程无实数根，故此选项符合题意； D、由题意得， ∴ 方程有两个不相等的实数根，故此选项不符合题意； 13．（2026·安徽阜阳·二模）一元二次方程x2+3x-4=0的根的情况是(     ) A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 【答案】D 【分析】先求出“△”的值，再判断即可． 【详解】∵x2+3x-4=0 ∴△=（3）2﹣4×1×（-4）=25＞0， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键． 14．（2026·安徽芜湖·二模）关于x的一元二次方程，则（   ） A．该方程没有实数根 B．该方程有两个不相等的实数根 C．该方程有两个相等的实数根 D．无法判断 【答案】B 【分析】先将原方程整理为一般形式，再计算判别式的值，根据判别式的符号判断根的情况. 【详解】解：∵， ∴ ∴，，， ∴ ∵对任意实数，都有， ∴，即， ∴该方程有两个不相等的实数根. 15．（2026·安徽滁州·二模）若关于的方程没有实数根，则的值可以为（） A． B． C．0 D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握利用判别式判断方程根的情况是解题的关键． 先求出一元二次方程的判别式，根据方程无实数根的条件得到关于的不等式，解不等式后再结合选项判断符合条件的值． 【详解】解：∵方程没有实数根， ∴， ∴， 选项中只有，满足条件， 故选：D． 二、填空题 16．（2026·安徽宿州·二模）关于x的方程mx2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是_____． 【答案】m≤4． 【分析】根据一元二次方程根的判别式列出不等式并求解即可． 【详解】解：当关于x的方程mx2﹣4x+1＝0是一次方程，则m＝0，有实数根； 当是一元二次方程，根据题意得△＝（﹣4）2﹣4m•1≥0，解得m≤4． 综上可得，m≤4． 故答案为m≤4． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和解不等式以及分类讨论思想，讨论方程为一次方程时得到m=1是解答本题的关键，也是解答本题的易错点． 三、解答题 17．（2026·安徽阜阳·二模）某旅游景区今年5月份游客人数比4月份增加了44%，6月份游客人数比5月份增加了21%，求5月、6月游客人数的平均增长率． 【答案】5月、6月这两个月游客人数的平均增长率是32%． 【分析】根据增长后的游客人数=增长前的游客人数×（1+增长率），设5月、6月游客人数的平均增长率是x，根据今年5月份游客人数比4月份增加了44%，6月份游客人数比5月份增加了21%，据此即可列方程解出即可． 【详解】解：设5月、6月这两个月游客人数的平均增长率是，根据题意得 ， 解得，（舍去）． 答：5月、6月这两个月游客人数的平均增长率是32%． 【点睛】考查了一元二次方程的应用．若原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“-”． 18．（2026·安徽淮北·二模）已知关于的一元二次方程有两个实数根． (1)求实数的取值范围； (2)设，是方程的两个实数根，若，求实数的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式计算即可得出结果； （2）由一元二次方程根与系数的关系可得，，再根据，并结合完全平方公式计算即可得出结果． 【详解】（1）解：方程有两个实数根， ， 即， 解得． 实数的取值范围是． （2）解：由一元二次方程根与系数的关系可得：，． 则 ， ∵， ∴，即， ∴ 或， ， 当时，． 19．（2026·安徽池州·二模）某商品在网上销售，在“双十一”之前将价格提高，“双十一”期间为促进销售，将其两次降价，还比原价高，若两次降价的百分比相同，求两次降价的百分比是多少．（保留一位小数） 【答案】 【分析】设原价为a，两次降价的百分比为x，则“双十一”之前价格为，“双十一”期间售价为，据此建立方程求解即可． 【详解】解：设原价为a，两次降价的百分比为x， 由题意得，， 解得或（舍去）， 答：两次降价的百分比约为． 一元一次不等式（组） 考点04 一、单选题 1．（2026·安徽六安·二模）若关于的不等式组无解，则的值可以为（    ） A． B．2 C．3 D．5 【答案】D 【分析】先分别解不等式组中两个不等式，得到各自的解集，再根据不等式组无解的条件得到的取值范围，最后结合选项得到正确答案． 【详解】解：， 解①得， 解②得， 不等式组无解， ， 解得， 结合选项可知，只有D选项满足条件． 2．（2026·安徽池州·二模）若，，且a，b均为正数．下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知条件结合不等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴ ∴ ∵，： ∴， 故选项A正确，不符合题意； 当 时， 当时， ∵， ∴随增大而减小， ∴， 故选项B正确，不符合题意； ， 即：， 故选项C正确，不符合题意； 由 ， ∴， 故选项D错误，符合题意； 3．（2026·安徽池州·二模）已知两个非负实数a、b满足，则下列式子正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质，等式的性质，实数的性质，根据已知等式，代入各选项逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：由，得， 故A选项错误， ， ， ∴，故B选项错误， ，故C选项错误 ， ， ，故D选项正确， 故选：D． 4．（2026·安徽蚌埠·二模）已知实数满足，，则下列判断错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用已知等式用表示，代入不等式求出的范围，再依次推导各选项中代数式的范围，找出错误判断． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ， ∴ ∴，因此选项A判断正确． ∴ ， ∴， ∴，因此选项B判断正确． ∵ ， 由得 ， ∴ ，因此选项C判断正确． ∵， 由 得 ， 即 ，不符合选项D给出的范围，因此选项D判断错误． 5．（2026·安徽合肥·二模）已知实数a，b满足，则下列判断错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的基本性质，一元一次不等式组的解法，解题关键是正确求解不等式组．通过已知条件联立方程，求出和的范围，再逐一验证各选项即可． 【详解】解：由，得， 将代入， 得， 解得：，故A正确，但不符合题意； ， 移项，得， 把代入， 得： 解得：，故B正确，但不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故C错误，符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故D正确，但不符合题意， 综上所述，选项C的范围错误， 故选：C． 6．（2026·安徽宣城·二模）不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别求出每个不等式的解集，取解集的公共部分得到不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可判断． 【详解】解：， 解不等式①得：； 解不等式②得：； 所以，不等式组的解集为：， 把不等式组的解集在数轴上表示为：． 7．（2026·安徽宣城·二模）已知实数 满足：，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项判断即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故错误； ∵， ∴， ∴，故错误； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故错误； ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴，故正确； 故选：． 8．（2026·安徽·二模）若实数p是满足的整数，则p的值可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过比较平方数的大小估算出和的取值范围，再根据是整数确定的值即可． 【详解】解，，， ，，， ，， ，且为整数， ． 二、填空题 9．（2026·安徽淮北·二模）关于的不等式组的解集如图所示，请写出一个符合条件的的值：__________． 【答案】2（答案不唯一） 【分析】由数轴得不等式组的解集为，判断出，选取符合的值即可． 【详解】 解不等式①得， 由数轴得不等式组的解集为， 由②得， （答案不唯一）． 10．（2026·安徽阜阳·二模）若二次根式有意义，则实数满足的条件是_____________． 【答案】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数的性质，列出关于x的一元一次不等式，求解不等式得到满足的条件． 【详解】解：因为二次根式有意义， 所以被开方数满足非负要求，即， 解得． 11．（2026·安徽芜湖·二模）函数中自变量的取值范围是____． 【答案】 【分析】根据函数、二次根式、分式有意义的条件列出不等式组求解即可． 【详解】解：根据二次根式被开方数为非负数，分式分母不为零，可得，解得：． 12．（2026·安徽阜阳·二模）若分式有意义，则x的取值范围是__________． 【答案】； 【分析】根据分母不等于0，即可求出答案． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于0． 13．（2026·安徽马鞍山·二模）不等式的解集为_______． 【答案】 【详解】解：， ， ． 三、解答题 14．（2026·安徽阜阳·二模）解不等式组． 【答案】 【分析】先分别求出各不等式的解集，再根据解集的规律“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”取公共部分得到不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解为：． 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $