19.3 二次根式的加法与减法（第2课时）教学设计 2025-2026学年人教版八年级数学下册

19.3　二次根式的加法与减法（第2课时） 教学目标 1．探究二次根式混合运算的运算顺序及运算方法，体会二次根式和整式在运算法则上的一致性，培养学生的知识迁移能力． 2．养成良好的运算习惯，如“先观察，后计算”“先化简，后计算”“利用乘法公式进行计算”等，提升运算技能． 教学重点 二次根式的混合运算． 教学难点 二次根式的混合运算． 教学过程 知识回顾 【引导语】经过上节课的学习，我们知道，二次根式的加减法运算法则是类比整式的加减法运算得到的．同样，在二次根式的混合运算中，整式的乘法法则和乘法公式仍然适用．今天，我们要继续类比整式混合运算的方法，深入探究二次根式的混合运算．在进入新课学习前，先一起回顾一些相关知识． 1．二次根式的加减法运算法则： 一般地，二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并 ． 2．整式的乘法法则： p(a＋b＋c)＝ pa＋pb＋pc ． 　　(a＋b)(p＋q)＝ ap＋aq＋bp＋bq ． 3．整式的乘法公式： (a＋b)(a－b)＝ a2－b2 ． (a＋b)2＝ a2＋2ab＋b2 ． (a－b)2＝ a2－2ab＋b2 ． 【设计意图】通过复习整式混合运算的核心知识，建立新旧知识之间的联系，为二次根式混合运算的学习提供清晰的类比依据，渗透化归思想． 新知探究 【问题1】计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【师生活动】学生在学习任务单上尝试计算，教师巡视指导，重点关注学生是否能主动运用整式的乘法法则展开计算，学生完成之后选取典型解题过程进行展示，针对共性错误集中纠错，重点提醒第（4）题关于分配律的误用． 　　【答案】解：（1） 乘法分配律 ； 　　（2） 除法转化为乘法 乘法分配律 ； 　　（3） 多项式乘多项式的法则 ； 　　（4） ． 【注意】除法没有分配律，即a÷(b＋c)≠a÷b＋a÷c． 【问题2】计算： （1）； （2）； （3）． 　　【师生活动】让学生观察（1）小题结构，尝试类比平方差公式在学习任务单上完成计算．教师引导学生对比“整式平方差”与“二次根式平方差”的运算过程，总结公式迁移的要点；针对出现的错误进行集中点评，强化对公式结构的理解和运算的规范性． 【师生活动】学生在学习任务单上独立完成第（2）（3）小题的计算，写出完整步骤．教师讲解，针对符号错误、漏乘项等问题集中纠错，强化公式应用的准确性． 【答案】解：（1） ＝5－3 ＝2； 　（2） ； （3） ． 【设计意图】引导学生把整式乘法法则和乘法公式，迁移运用到二次根式的混合运算中，体会二次根式和整式在运算法则上的一致性，提升学生的运算能力与思维灵活性． 例题精讲 【例】计算： 　　（1）； 　　（2）； 　　（3）． 　　【师生活动】学生独立思考，选择合适的乘法公式（平方差公式、完全平方公式）在学习任务单上进行计算，写出完整的解题步骤．教师选取不同解法进行展示，针对公式误用、符号错误等问题集中点评． 　　【答案】解：（1） 　　 　　 　　； 　　（2） 　　 　　 　　 　　 　　； 　　（3） 　　 　　 　　． 　　【归纳】二次根式混合运算中的小技巧： 　　（1）根据算式特点灵活选用乘法公式，有时可根据解题需要逆用公式； 　　（2）应用乘法公式时，经常可以把算式的一部分看作一个整体套用公式，但一定要注意变形时的符号问题； （3）在乘方和乘法运算中，运用结合律调整运算顺序，也可简化运算． 　　【设计意图】通过观察复杂的二次根式运算结构，让学生主动选择并灵活运用乘法公式简化计算，强化公式迁移能力，提升运算效率与准确性． 课堂练习 　　1．计算： （1）； （2）； 　　（3）； （4）． 【师生活动】学生独立完成学习任务单上的练习，教师组织全班交流． 【答案】解：（1）； （2）； （3）； （4）． 2．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【师生活动】学生独立完成学习任务单上的练习，教师巡视指导，针对共性问题进行集中讲解． 【答案】解：（1）； （2）； （3）； （4）． 【设计意图】通过练习，帮助学生巩固运算法则，夯实运算基础，提升运算能力． 课堂小结 【师生活动】师生共同回顾本节课所学内容，请学生从以下方面进行梳理和总结，并在学习任务单上进行记录． 二次根式的混合运算与整式混合运算有什么共同点？在运算过程中有哪些注意事项？ 【思维导图参考】 【设计意图】通过小结，梳理本节课所学内容，帮助学生养成梳理和总结的学习习惯． 课后任务 教材第16页习题19.3第3，5，6，7，8题． 学科网（北京）股份有限公司 $