19.3（第2课时）二次根式的混合运算（大单元教学课件）数学新教材人教版八年级下册

19.3（第2课时） 第十九章 二次根式 二次根式的混合运算 人教版(新教材) 八年级下册 19.3-2 二次根式的混合运算 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块直角梯形花园进行绿化，梯形上底，下底边长分别为 ，高为 m. 试列出式子表示直角梯形花园的面积. 该如何计算以上式子？ 19.3-2 二次根式的混合运算 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 二次根式的运算顺序与整式的运算顺序相同，先算________，再算________，最后算________；有括号的先算__________，再算__________．整式的运算律及相关运算法则在二次根式的运算中同样适用． 乘方 乘除 加减 括号内的 括号外的 二次根式的混合运算 19.3-2 二次根式的混合运算 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 计算： 解： 19.3-2 二次根式的混合运算 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 计算： 解：（3）原式= （4）原式= 类比：多项式乘以多项式 19.3-2 二次根式的混合运算 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 计算： 解： 19.3-2 二次根式的混合运算 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 计算： 解： 19.3-2 二次根式的混合运算 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 已知 ，求 的值； 解：x2-2x-3=(x-3)(x+1) 如果直接将x的值代入原式进行计算，计算量较大；这里选择将原式因式分解后代值计算. 19.3-2 二次根式的混合运算 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 如果直接将x的值代入原式进行计算，计算量较大；这里先计算x+y和xy后，再利用完全平方公式进行转化.. (2)已知 ，求 的值. 解： 19.3-2 二次根式的混合运算 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 如图，李明家有一块长方形空地ABCD，长BC为m，宽AB为m．现要在空地中挖一个长方形的水池（图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中长方形水池的长为(+1)m，宽为(1)m． (1)求长方形空地ABCD的周长． (2)已知李明家种植的草莓售价为8元/kg，且可产草莓15kg/m2．若李明家将所种的草莓全部销售完，则销售收入为多少元？ （1）根据长方形的周长公式列式计算即可； （2）先计算出种草莓的面积，再计算销售收入即可． 19.3-2 二次根式的混合运算 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (1)求长方形空地ABCD的周长． 解：(1)长方形空地ABCD的周长为 2×(+) =2×() =20(m) 答：长方形空地ABCD的周长为20m． 19.3-2 二次根式的混合运算 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (2)已知李明家种植的草莓售价为8元/kg，且可产草莓15kg/m2．若李明家将所种的草莓全部销售完，则销售收入为多少元？ 解：(2)种草莓的面积为 (1)=48(101)=39(m2) ∴销售收入为39158=4680（元）， 答：销售收入为4680（元）． 19.3-2 二次根式的混合运算 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 利用乘法公式解决下面的问题： 已知 求 的值. 解：因为 所以 19.3-2 二次根式的混合运算 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 阅读材料： 在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方．如： 【类比归纳】 (1)填空： 19.3-2 二次根式的混合运算 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 （2）请你仿照小明的方法，将化成一个式子的平方； 解：（2） 19.3-2 二次根式的混合运算 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 【拓展提升】 （3）如图，从一个大正方形ABCD中裁去两个小正方形DHFM和BEFG,若两个小正方形的面积分别为5cm2和)cm2，求剩余部分的面积. 解：（3）设小正方形和大正方形的边长分别为xcm和ycm， 由题意得，x2=5.y2=， ∴x=y=, ∴剩余部分的面积2xy=2. 19.3-2 二次根式的混合运算 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 乘法公式 化简求值 二次根式 混合运算 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 化简已知条件和所求代数式 分母有理化 19.3-2 二次根式的混合运算 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习01 · 详解 下列运算正确的是（ ） 解： 不是同类二次根式，不能进行加减运算； 19.3-2 二次根式的混合运算 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习02 ·· 详解 估计的值应在（    ）之间 A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9 ， ∵ 7.4, 的值应在7和8之间. 19.3-2 二次根式的混合运算 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习03 ··· 详解 本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键； 根据题干给出的运算规则，先算乘法再进行减法计算． 19.3-2 二次根式的混合运算 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习04 ···· 详解 计算： . 解： 19.3-2 二次根式的混合运算 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习05 ····· 详解 计算： 解： 19.3-2 二次根式的混合运算 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习06 ······ 计算： 详解 先分母有理化，再运用二次根式的性质化简，然后再计算即可． 解： 19.3-2 二次根式的混合运算 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习07 ······· 详解 本题考查了二次根式的加减法和分式运算，掌握的取值范围是解题关键． 19.3-2 二次根式的混合运算 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习08 ········ 【问题情境】 整体代换是数学的一种思想方法．例如：若，求+2027的值． 我们将作为一个整体代入，则原式=1+2027=2028． 【灵活运用】仿照上面的解题方法，求： 根据问题情境的方法，将因式中的“共同部分”看成整体，设为A. 19.3-2 二次根式的混合运算 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习08 ········ 求： 详解 则原式= 19.3-2 二次根式的混合运算 $