甘肃甘南藏族自治州临潭县第一中学2026届高三数学考前小题冲刺（五）

2026高考数学考前小题冲刺（五) 命题人：李文元 (考试时间：60分钟试卷满分：73分) 班级： 姓名： 成绩： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.已知复数z满足(1-i)z=2+3i,z是z的共轭复数，则z的虚部为() A. B. 5 5 D.- 2 【答案】D 【详解由复数c满足0z=2+3可得2+12+3动0+-了中 1-i(1-i)(1+i) 则-1 , 22 虚部为】 2.设集合A={xx2,B=x x-2<0, 则A∩B=() x+1 A.{xx>-1 B.{xx2-1 C.{x-1<x<1 D.{x1≤x<2 【答案】D 【详解】由x≥1解得：x≤-1或x≥1，故A={xx≤-1或x≥1}， 由2 <0,解得：-1<x<2,故B={x-1<x<2},所以A∩B={x1≤x<2 x+1 3.已知、阝是两个平面，a,b是两条直线，则下列命题正确的是() A.若a⊥a,a⊥b,则bl/a B.若a⊥a,a∥b,bcB,则a⊥B C.若a∩B=a,bca,b⊥a,则b⊥B D.若a∥，a⊥B,则a⊥B 【答案】D 【详解】若a⊥a,a⊥b,则bl/a或bca,A错误： 若a/1b,bcB,所以a/1B或acB,B错误： 若a∩B=a,bca,b⊥a,直线b只垂直于平面B内的一条直线，无法得到b⊥B,C错误： a/1a,则平面a内存在直线1与直线a平行，a⊥B则l⊥B,可得a⊥阝，D正确. 4.在等比数列{an}中，44，a6是方程x2-15x+9=0的两个根，则a4,-a=（) A.6 B.9 C.12 D.6或12 【答案】D 【分析】由韦达定理、等比数列通项公式的下标和性质求解即可. 【详解】因为a4,a6是方程x2-15x+9=0的两个根，所以a,a6=9, 在等比数列{an}中，有a,a,=a4a。=a=9,所以a=9,所以a=3或a=-3, 所以a,4-a5=9-3=6或aa,-a=9-（-3)=12. 5.现有甲、乙等五名学生参加“弘扬中华文化”的演讲比赛，已知甲既不在第一个出场，又不 在最后一个出场，且乙不在第三个出场，则不同的出场顺序共有() A.120种 B.96种 C.72种 D.60种 【答案】D 【分析】根据题意，分甲在第三个出场和甲不在第一个、第三个和最后一个出场两种情况讨 论求解即可。 【详解】若甲在第三个出场，则不同的出场顺序有A=24种： 若甲不在第一个、第三个和最后一个，则不同的出场顺序有A,A,A=36种. 根据分类加法计数原理可知，不同的出场顺序共有24+36=60种. 已知双曲线C:二-片@>0，b>0)的左、右焦点分别为，乃，过点的直线/当 箱和双自线C的右支分别交于点Q和点P(不是顶点.使得0}P了，且 2 2 ∠PF,E=2∠QFE,则双曲线C的离心率为() A.√5+1 B.√2+1 C.5 D.5 【答案】B 【详解】 F 以1w1 由2=2BP+,FE,得Q为FP的中点，又因为0为FE的中点，所以∠PF,E= 2 2 由∠P5F=2∠0r5,得∠PF5=,双曲线的半焦距为c,则PS=FS=x,Pg上22， 解法1：由PF-PF=2a,得22c-2c=2a,所以双曲线C的离心率e=C=2+1. b2 b2 解法2：将x=c代入-左三1，得P3,则2c=2 a 又b2=c2-a2,则c2-a2=2ac,所以双曲线C的离心率e=C-√2+1. a 7.已知三角形ABC的外接圆圆心为E,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c=4, b2-24cosA=6 acosC,若BF+CF=0,则AE.AF=() A.8 B.13 C.16 D.32 【答案】B 【分析】由余弦定理化简可得b=6,再根据向量数量积运算律与数量积几何意义计算求解， 【详解】由余弦定理可得-24厅+c2-d=6a。+b-c 2bc 2ab 因为c=4,代入化简可得b3-6b2=0,所以b=6, 因为BF+C下=0，所以F为边BC的中点，F=aB+AC),取AB的中点为M, 因为E是三角形ABC的外接圆圆心，所以EM⊥AB, 由数量积的几何意义可知6征-丽-×6=8，同理4CE-4C-分36=18， 所以正.亦=c6+C)亚+4c花-×8+×18=13. B -x2+a2,x≤0 8.已知函数f(x)= ae'-Lx.x> 在R上单调递增，则a的取值范围是() 2 A.(0, B. 【答案】D 【分析】利用二次函数的性质及导数分析分段函数单调性及最值，再利用单调递增条件构造 不等式，从而求出a的取值范围。 【详解】当x≤0时，f(x)=-x2+a2,开口向下，对称轴为x=0, ()在(-o,0]上单调递增，最大值为f(0)=a2: 当x>0时，f=ae-,求号得f)-ae-, 要使f(x)在(0，+0)上单调递增，需∫(x)≥0对所有x>0恒成立， 即aex≥0，则a2,x>0,令8丙=。之，求导得80c:e (e月 er, 当0<x<1时，g(x)>0,g(x)单调递增；当x>1时，g(x)<0,g(x)单调递减： ∴g()在x=1处取得最大值，g0)=,a≥ 1 ,f(x)在R上单调递增，a2≤a,解得0≤a≤l, 综上可得，≤≤1.选D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.某超市统计了2025年前10个月该超市的营业额（单位：万元），得到了如图所示的折线 图，则下列说法正确的是() 营业额/万元 60 604 40303 10 5 四五六七八九十月份 月月月月月月月月月月 A.从二月份开始，每月与上个月相比，营业额下降得最多的是五月份 B.这10个月营业额的极差为37万元 C.前5个月营业额的方差大于后5个月营业额的方差 D.这10个月营业额数据的下四分位数为23 【答案】AC 【分析】对A,计算相邻月份营业额的变化量，找出下降幅度最大的区间判断；对B, 最大数据减去最小数据，即可判断；对C,分别计算前5个月和后5个月营业额的方差， 比较两者大小；对D,将数据排序后，根据百分位数公式计算即可判断 【详解】对于A:由图可知二月份比一月份增加6万元，三月份比二月份增加24万元，四 月份比三月份减少13万元，五月份比四月份减少24万元， 六月份比五月份增加6万元，七月份比六月份增加12万元，八月份比七月份增加2万元， 九月份比八月份减少18万元， 十月份比九月份减少4万元，故与上个月相比营业额下降最多的是五月份，A正确： 对于B,极差为60-21=39，B错误： 对于C:前5个月的平均数无=写（30+36+60+47+23)=39.2， 方差=写[(30-39.2+(36-39.2+(60-39.2+(47-39.2+(23-39.2门=170.16： 后5个月的平均数元=写(29+41+43+25+21)=31.8， 方差号=5[(29-31.8+(41-31.8+(43-318+(25-31.8+(21-31.8门=76.16 因为170.16>76.16，所以前5个月的营业额的方差确实大于后5个月，C正确： 对于D:将10个数据从小到大排序：21,23,25,29,30,36,41,43,47,60， 因为10×25%=2.5，所以下四分位数取第3项，即25，D错误， 10.已知函数f)=s(@x+pa>0叫<的部分图象如图所示，则（） 6 A.0=1 B.= 6 C.直线x=-”为∫(x)图象的一条对称轴 6 D.将f(x)的图象向左平移无个单位长度得到y=-sin2x的图象 6 【答案】BD 【详解】由图象知4=1,2=T=22红 36 ,所以0=2，故A错误 函数形式为f)=cos(2x+p),代入零点x=乙得 6 lp水子得o后故B正确因为=oa2x+所以(}em引-5。 放C错误：f+君)=o2x+引-sm2,故D正确， 11.已知函数f(x)=x3-3x+m(m∈R),则() A.存在m,使得f(x)在R上是单调函数 B.若f(x)有三个不同的零点，则-2<m<2 C.当m=2时，过原点且与曲线y=f(x)相切的直线恰有一条 D.若f(f(x)=0恰有9个不同的实数根，则m的取值范围关于原点对称 【答案】BCD 【分析】首先要根据题目中的函数方程，通过求导的方式得出函数的单调性，极值，然后再 根据每一个选项的条件，分别进行解答。 【详解】函数f(x)=x3-3x+m,求导可得fx)=3x2-3, 令(x)=0,即3x2-3=0,解得x=±1， 当x<-1时，f'(x)>0,f(x)单调递增， 当-1<x<1时，f'(x)<0,f(x)单调递减， 当x>1时，'(x)>0,f(x)单调递增， f(x)极大值为f(-1)=m+2,f(x)极小值为f(1)=m-2, 选项A:函数∫(x)在R上单调性发生了变化，所以∫(x)不是单调函数： 选项B:函数f(x)要有三个不同的零点，则要求f(x)的极大值大于0且极小值小于0， 即(m+2>0 m-2<0，解得-2<m<2: 选项C:当m=2时，函数f(x)=x3-3x+2, 设切点坐标为(a,a3-3a+2),切线斜率为f'(a)=3a2-3, 则切线方程为y-(a3-3a+2)=(3a2-3)(x-a),化简可得y=(3a2-3)x-2a3+2, 根据题目可知，切线经过原点， 代入x=0,y=0可得-2a3+2=0,解得a=1, 因为a只有唯一解，所以当m=2时，过原点且与曲线y=f(x)相切的直线恰有一条： 选项D:令t=f(x),要使f(f(x)=0有9个不同的实数根，则要求f()=0有3个不同的 实数根5，t,4,且每个f(x)=t,(位=1,2,3)有3个不同的实数根， 设m满足题意，则方程∫()=t3-3t+m=0的三个实数根（均满足m-2<t,<m+2, 当参数为-m时，方程变为t3-3t-m=0,三个实数根为-t, 此时要求根满足(-m)-2<-t,<(-m)+2,该条件等价于m-2<t<m+2, 由于m和-m满足题意的条件完全相同，故m的取值范围关于原点对称. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知随机变量X~N(1,o2),且P(X≤-2)=P(X≥2a-2),则(ax+1)展开式中各项系 数之和为 【答案】64 【详解】己知随机变量X~N1,o2),且P(X≤-2)=P(X≥2a-2), 由正态分布的对称性可得-2与2a-2关于x=1对称， 即-2+(2a-2）-1,则-4+2a=2,解得a=3. 2 令x=1,（ax+1)展开式中各项系数之和为(3×1+1)3=64 13.若关于x的不等式ax2-bx+1>0的解集为 m,其中m>0则+的 最小值为 【答案】2√5 【分析】由题意得a=2h=m+元m>0,进一步由基本不等式即可求解 1 m 【详解】若关于x的不等式ax2-bx+1>0的解集为 2 -00, U(m,+o0),其中m>0, m a>0 2 =2 a m 则b=m+ 解得a-方-+a,所以6+合-3o>0 2 m a m 2 1m> n 等号成立当且仅当m=22,所以b+3的最小值为22故答案为：22 14.已知函数f)=(2-anr+-a心既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围为 2 【答案】20<a<5 5 【分析】求出函数f(x)的导数f'(x),利用f'(x)=0有两个不等的正根求出范围并验证即可. 【详解】函数f=2-a加x+号u的定义域为0+m,求导得/)-2 -+x-a, 由函数f(x)既有极大值又有极小值，得方程f'(x)=0台x2-ax+2-a2=0有两个不等的正 根， △=a2-4(2-a2)>0 则a>0 解得2D<a<2,令x,x是f)=0的两个正根， 5 2-a2>0 x<x,则f田=-x=,当0<x<x或x>5时，)>0： 当x<x<x2时，f'(x)<0,函数f(x)在x处取得极大值，在x2处取得极小值，符合题意， 所以实数a的取值范围为3心<a<√2.2026高考数学考前小题冲刺（五) 命题人：李文元 (考试时间：60分钟试卷满分：73分) 班级： 姓名： 成绩： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.已知复数z满足(1-i)z=2+3i,z是z的共轭复数，则z的虚部为() A B. c D.- 5 2 2设合4=，-任子，则n8=（) A.{xx>-} B.{xx≥-1 C.{x1<x<1}D.{x1≤x<2 3.己知4、阝是两个平面，a,b是两条直线，则下列命题正确的是() A.若a⊥a,a⊥b,则b/a B.若a⊥a,a∥b,bcB,则a⊥B C.若a∩B=a,bc,b⊥a,则b⊥B D.若a∥a,a⊥B,则a⊥B 4.在等比数列{an}中，a4,a。是方程x2-15x+9=0的两个根，则a,4,-a=（) A.6 B.9 C.12 D.6或12 5.现有甲、乙等五名学生参加弘扬中华文化”的演讲比赛，已知甲既不在第一个出场，又不 在最后一个出场，且乙不在第三个出场，则不同的出场顺序共有() A.120种 B.96种 C.72种 D.60种 6.已知双线C:号茶=0>06>0的左、石焦点分别为，5，过点5的直线1与 制和双请俊C销右支分则交于点Q和点P(不是顶点，使得0；P,且 ∠PFE=2∠QEE,则双曲线C的离心率为() A.V3+1 B.√2+1 C.5 D.3 7.已知三角形ABC的外接圆圆心为E,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c=4, b2-24cosA=acosC,若BF+CF=0,则AE.AF=() A.8 B.13 C.16 D.32 -x2+a2,x≤0 8.已知函数f(x)= 在R上单调递增，则a的取值范围是() A.(0,] B.(0. c 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.某超市统计了2025年前10个月该超市的营业额（单位：万元），得到了如图所示的折线 图，则下列说法正确的是() 营业额万元 60 50-↓- 60然47 0303 -1--4-43--- 30 20 2529--1 10F 2521 O 四五六七八九十月份 月月月月月月月月月月 A.从二月份开始，每月与上个月相比，营业额下降得最多的是五月份 B.这10个月营业额的极差为37万元 C.前5个月营业额的方差大于后5个月营业额的方差 D.这10个月营业额数据的下四分位数为23 10.己知函数f(x)=Acos(ox+p)o>0,g<的部分图象如图所示，则() 2π 6 A.0=1 B.= C.直线x=-灭为f(x)图象的一条对称轴 6 D.将f(x)的图象向左平移刀个单位长度得到y=-sin2x的图象 6 11.已知函数f(x)=x3-3x+m(m∈R),则() A.存在m,使得f(x)在R上是单调函数 B.若f(x)有三个不同的零点，则-2<m<2 C.当m=2时，过原点且与曲线y=f(x)相切的直线恰有一条 D.若f(f(x)=0恰有9个不同的实数根，则m的取值范围关于原点对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知随机变量X~N(1,o2),且P(X≤-2)=P(X≥2a-2),则(ax+1)展开式中各项系 数之和为 13.若关于x的不等式ar-bx+1>0的解集为，2U(m,m),其中m>0,则b+3的 m m 最小值为 x 14.已知函数f(x)=(2-a2)1nx+ ar既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围为 2026高考数学 考前小题冲刺（五） 命题人：李文元 （考试时间：60分钟 试卷满分：73分） 班级： 姓名： 成绩： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数满足，是的共轭复数，则的虚部为（   ） A． B． C． D． 2．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知是两个平面，是两条直线，则下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．在等比数列中，，是方程的两个根，则（   ） A．6 B．9 C．12 D．6或12 5．现有甲､乙等五名学生参加“弘扬中华文化”的演讲比赛，已知甲既不在第一个出场，又不在最后一个出场，且乙不在第三个出场，则不同的出场顺序共有（    ） A．120种 B．96种 C．72种 D．60种 6．已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线l与y轴和双曲线C的右支分别交于点Q和点P（不是顶点），使得，且，则双曲线C的离心率为（   ） A． B． C． D． 7．已知三角形ABC的外接圆圆心为，角所对的边分别为，且，，若，则（    ） A．8 B．13 C．16 D．32 8．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．某超市统计了2025年前10个月该超市的营业额（单位：万元），得到了如图所示的折线图，则下列说法正确的是（    ） A．从二月份开始，每月与上个月相比，营业额下降得最多的是五月份 B．这10个月营业额的极差为37万元 C．前5个月营业额的方差大于后5个月营业额的方差 D．这10个月营业额数据的下四分位数为23 10．已知函数的部分图象如图所示，则（   ） A． B． C．直线为图象的一条对称轴 D．将的图象向左平移个单位长度得到的图象 11．已知函数，则（   ） A．存在，使得在上是单调函数 B．若有三个不同的零点，则 C．当 时，过原点且与曲线相切的直线恰有一条 D．若 恰有个不同的实数根，则的取值范围关于原点对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知随机变量，且，则展开式中各项系数之和为____________. 13．若关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为________. 14．已知函数既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围为_________. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026高考数学 考前小题冲刺（五） 命题人：李文元 （考试时间：60分钟 试卷满分：73分） 班级： 姓名： 成绩： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数满足，是的共轭复数，则的虚部为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由复数满足，可得， 则，其虚部为． 2．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由解得：或，故或， 由，解得：，故，所以 3．已知是两个平面，是两条直线，则下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【详解】若，则或，A错误； 若，，所以或，B错误； 若，直线只垂直于平面内的一条直线，无法得到，C错误； ，则平面内存在直线l与直线平行，则，可得,D正确. 4．在等比数列中，，是方程的两个根，则（   ） A．6 B．9 C．12 D．6或12 【答案】D 【分析】由韦达定理、等比数列通项公式的下标和性质求解即可. 【详解】因为，是方程的两个根，所以， 在等比数列中，有，所以，所以或， 所以或． 5．现有甲､乙等五名学生参加“弘扬中华文化”的演讲比赛，已知甲既不在第一个出场，又不在最后一个出场，且乙不在第三个出场，则不同的出场顺序共有（    ） A．120种 B．96种 C．72种 D．60种 【答案】D 【分析】根据题意，分甲在第三个出场和甲不在第一个、第三个和最后一个出场两种情况讨论求解即可. 【详解】若甲在第三个出场，则不同的出场顺序有种； 若甲不在第一个、第三个和最后一个，则不同的出场顺序有种． 根据分类加法计数原理可知，不同的出场顺序共有种． 6．已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线l与y轴和双曲线C的右支分别交于点Q和点P（不是顶点），使得，且，则双曲线C的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由，得Q为的中点，又因为O为的中点，所以， 由，得，双曲线的半焦距为c，则， 解法1：由，得，所以双曲线C的离心率． 解法2：将代入，得，则， 又，则，所以双曲线C的离心率． 7．已知三角形ABC的外接圆圆心为，角所对的边分别为，且，，若，则（    ） A．8 B．13 C．16 D．32 【答案】B 【分析】由余弦定理化简可得，再根据向量数量积运算律与数量积几何意义计算求解. 【详解】由余弦定理可得， 因为，代入化简可得，所以， 因为，所以为边的中点，，取的中点为， 因为是三角形ABC的外接圆圆心，所以， 由数量积的几何意义可知，同理， 所以. 8．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二次函数的性质及导数分析分段函数单调性及最值，再利用单调递增条件构造不等式，从而求出的取值范围． 【详解】当时，，开口向下，对称轴为， 在上单调递增，最大值为； 当时，，求导得， 要使在上单调递增，需对所有恒成立， 即，则，令，求导得， 当时，，单调递增；当时，，单调递减； 在处取得最大值，，， 在上单调递增，，解得， 综上可得，．选D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．某超市统计了2025年前10个月该超市的营业额（单位：万元），得到了如图所示的折线图，则下列说法正确的是（    ） A．从二月份开始，每月与上个月相比，营业额下降得最多的是五月份 B．这10个月营业额的极差为37万元 C．前5个月营业额的方差大于后5个月营业额的方差 D．这10个月营业额数据的下四分位数为23 【答案】AC 【分析】对A ，计算相邻月份营业额的变化量，找出下降幅度最大的区间判断；对 B ，最大数据减去最小数据，即可判断；对 C ，分别计算前 5 个月和后 5 个月营业额的方差，比较两者大小；对 D ，将数据排序后，根据百分位数公式计算即可判断. 【详解】对于A：由图可知二月份比一月份增加6万元，三月份比二月份增加24万元，四月份比三月份减少13万元，五月份比四月份减少24万元， 六月份比五月份增加6万元，七月份比六月份增加12万元，八月份比七月份增加2万元，九月份比八月份减少18万元， 十月份比九月份减少4万元，故与上个月相比营业额下降最多的是五月份，A正确； 对于B，极差为，B错误； 对于C：前5个月的平均数， 方差； 后5个月的平均数， 方差 因为，所以前5个月的营业额的方差确实大于后5个月，C正确； 对于D：将10个数据从小到大排序： 因为，所以下四分位数取第3项，即25，D错误. 10．已知函数的部分图象如图所示，则（   ） A． B． C．直线为图象的一条对称轴 D．将的图象向左平移个单位长度得到的图象 【答案】BD 【详解】由图象知，，所以，故错误； 函数形式为，代入零点得 ， 由得，故正确；因为，所以 ，故错误；，故正确． 11．已知函数，则（   ） A．存在，使得在上是单调函数 B．若有三个不同的零点，则 C．当 时，过原点且与曲线相切的直线恰有一条 D．若 恰有个不同的实数根，则的取值范围关于原点对称 【答案】BCD 【分析】首先要根据题目中的函数方程，通过求导的方式得出函数的单调性，极值，然后再根据每一个选项的条件，分别进行解答. 【详解】函数，求导可得， 令，即，解得， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 极大值为，极小值为， 选项A：函数在上单调性发生了变化，所以不是单调函数； 选项B：函数要有三个不同的零点，则要求的极大值大于且极小值小于， 即，解得； 选项C：当时，函数， 设切点坐标为，切线斜率为， 则切线方程为，化简可得， 根据题目可知，切线经过原点， 代入，可得，解得， 因为只有唯一解，所以当时，过原点且与曲线相切的直线恰有一条； 选项D：令，要使有个不同的实数根，则要求有个不同的实数根，，，且每个有个不同的实数根， 设满足题意，则方程的三个实数根均满足， 当参数为时，方程变为，三个实数根为， 此时要求根满足，该条件等价于， 由于和满足题意的条件完全相同，故的取值范围关于原点对称. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知随机变量，且，则展开式中各项系数之和为____________. 【答案】64 【详解】已知随机变量，且， 由正态分布的对称性可得与关于对称， 即，则，解得. 令，展开式中各项系数之和为. 13．若关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为________. 【答案】 【分析】由题意得，进一步由基本不等式即可求解. 【详解】若关于的不等式的解集为，其中， 则，解得，所以， 等号成立当且仅当，所以的最小值为.故答案为：. 14．已知函数既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围为_________. 【答案】 【分析】求出函数的导数，利用有两个不等的正根求出范围并验证即可. 【详解】函数的定义域为，求导得， 由函数既有极大值又有极小值，得方程有两个不等的正根， 则，解得，令是的两个正根， ，则，当或时，； 当时，，函数在处取得极大值，在处取得极小值，符合题意， 所以实数a的取值范围为. 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