19.3 二次根式的加法与减法（第1课时）课件2025-2026学年 数学人教版八年级下册

二次根式的加法与减法（第1课时） 数学人教版八年级下册 1 1． 2 ＋3 ＝______． 2． 3a2＋2a3＋(5a2－a3)＝________． 8a2＋a3 被开方数相同的二次根式就好比整式里的同类项，可以直接进行合并． 5 请你计算出结果，并说一说为什么可以这样计算． 那么，遇到被开方数不相同的二次根式，还能进行加减运算吗？ 问题1 如何计算 ？ 化为最简二次根式 利用分配律合并 化成被开方数相同的形式 . 新知 一般地，二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并． 化简后被开方数相同的二次根式，叫作同类二次根式． 例1 计算： 　　（1） ； （2） ； 　　（3） ． 　　解：（1） ； （2） ； （3） . 二次根式的加减类似于整式的加减，都需要合并“同类项”．只是二次根式在合并前，需要先化简． 5 归纳 合并同类二次根式的方法 （1）根指数和被开方数不变； （2）根号外的因数（或因式）相加减． 如: ． 例2 计算： 　　（1） ； 　　（2） ． 　　解：（1） ； 7 例2 计算： 　　（1） ； 　　（2） ． 　　解：（2） . 也可以写作 8 dm dm 例3 有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？ 思考1：要求截出的两块正方形木板的边长分别是多少？ 8 dm2 18 dm2 9 dm dm 例3 有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？ 8 dm2 18 dm2 思考2：原木板的长和宽要满足什么条件？ 思考1：要求截出的两块正方形木板的边长分别是多少？ ① 宽＞大正方形木板的边长 ② 长＞两个正方形木板的边长的和 10 dm dm 例3 有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？ 8 dm2 18 dm2 解：大正方形木板的边长为 dm， 因为 ＜5，所以这块木板够宽. 两个正方形木板的边长的和为 dm. 判断与7.5的大小关系 11 dm dm 例3 有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？ 8 dm2 18 dm2 由 ＜1.5 可知 ＜7.5， 即两个正方形木板的边长的和小于这块木板的长，这块木板够长. 因此，可以按要求截出相应的木板. ， 12 归纳 二次根式的估值方法 （1）若是比较大小，可直接用平方法； （2）若估值精度要求不高，可直接判断二次根式位于哪两个整数之间； （3）若估值精度要求较高，可利用计算器取近似值． 　　1．下列计算是否正确？为什么？ 　　（1） ； （2） ； 　　（3） ． 　　解：（1） 　　（2） 　　 ， ，5≠ ； 　　 ， ， ≠ ； √ × × （3） 2．化简： 　　（1） ； （2） ； 　　（3） ； （4） ． 　　解：（1） ； 　　（2） ； 2．化简： 　　（1） ； （2） ； 　　（3） ； （4） ． 　　解：（3） ； 　　（4） 3．如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是 62.8 和141.3． 求圆环的宽度 d（π 取3.14）． 　　解：设大圆的半径为 R，小圆的半径为 r． 由圆的面积公式可得 答：圆环的宽度 d 为 ． ． 二次根式的加法与减法 运算方法 有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立 先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并 估算方法 运算律 可使用平方法、判断二次根式位于哪两个整数之间或使用计算器 再见 $