19.3 二次根式的加法与减法（第2课时）课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

二次根式的加法与减法（第2课时） 数学人教版八年级下册 1 1．二次根式的加减法运算法则：______________________________ _____________________________________________________________． 一般地，二次根式加减时，先将 二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并 2．整式的乘法法则： p(a＋b＋c)＝___________________． (a＋b)(p＋q)＝____________________． pa＋pb＋pc ap＋aq＋bp＋bq 3．整式的乘法公式： (a＋b)(a－b)＝_______________． (a＋b)2＝____________________． (a－b)2＝____________________． a2－b2 a2＋2ab＋b2 a2－2ab＋b2 问题1 计算： 　　（1） ； （2） ； 　　（3） ； （4） ． 问题1 计算： 　　（1） ； （2） ； 　　解：（1） 乘法分配律 ； 问题1 计算： 　　（1） ； （2） ； 　　解：（2） 除法转化为乘法 乘法分配律 ； 问题1 计算： 　　（3） ； （4） ． 多项式乘多项式的法则 　　解：（3） ； 问题1 计算： 　　（3） ； （4） ． 　　解：（4） 除法没有分配律，即 a÷(b＋c)≠a÷b＋a÷c ． 　　（3） ． 问题2 解：（1） 计算： 　　（1） ； （2） ； ； 平方差公式 　　（3） ． 问题2 计算： 　　（1） ； （2） ； 解：（2） ； 完全平方和公式 　　（3） ． 问题2 计算： 　　（1） ； （2） ； 解：（3） ． 完全平方差公式 例 计算： 　　（1） ； 　　（2） ； 　　（3） ． 12 例 计算： 　　（1） ； 　　解：（1） 逆用平方差公式anbn＝(ab)n ； 13 平方差公式＝(ab)n 　　（2） ； 　　解：（2） 完全平方公式anbn＝(ab)n 例 计算： ； 14 例 计算： 　　（3） ． 　　解：（3） 逆用积的乘方 anbn＝(ab)n anbn＝(ab)n ． 15 归纳 二次根式混合运算中的小技巧 　　（1）根据算式特点灵活选用乘法公式，有时可根据解题需要逆用公式； 　　（2）应用乘法公式时，经常可以把算式的一部分看作一个整体套用公式，但一定要注意变形时的符号问题； 　　（3）在乘方和乘法运算中，运用结合律调整运算顺序，也可简化运算． 　　1．计算： 　　（1） ； （2） ； 　　（3） ； （4） ． 　　解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 　　2．计算： 　　（1） ； （2） ； 　　（3） ； （4） ． 　　解：（1） ； （2） ； （3） ； 　　2．计算： 　　（1） ； （2） ； 　　（3） ； （4） ． 　　 解：（4） ． 二次根式的混合运算 运算律 整式的乘法法则、乘法公式仍然适用 有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立 运算技巧 运算方法 注意观察、分析运算式子的特点，选择简便方法进行计算 $