19.3 第2课时 二次根式的混合运算（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦八年级下册“二次根式的混合运算”，涵盖基本运算及乘法公式应用。课堂导入从二次根式加减乘除入手，通过具体例题（如2√10÷√2 + √5）搭建从单一到综合运算的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点是分层设计（A学习理解、B应用实践、C迁移创新）与中考真题结合，通过生活情境题（如铁丝围圆形、舞台装饰）培养应用意识，整体思想例题（如x=√5+2求代数式值）提升运算能力与推理意识。助力学生掌握运算技巧，教师可实现分层教学与中考衔接。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·RJ 第十九章　二次根式 19.3　二次根式的加法与减法 第2课时　二次根式的混合运算 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B应用实践 03 C迁移创新 知识点一　二次根式的混合运算 1. 计算：2 ÷ ＋ ＝(　A　) A. 3 B. 5 C. D. 2. 计算(2 ＋ )× 的结果是(　C　) A. 4 B. 6 C. 2 ＋2 D. 4 ＋2 A C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 3. 计算： (1)(2025·南京一模) － ＝ 　 　； (2) × －3 ＝ 　2 　； (3)(－3 )÷ ＝ ⁠. 　 2 　 3　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 4. 计算： (1)(2025·甘肃中考) － × ； 解：原式＝ . (2)(2 －3 )÷ ； 解：原式＝－ . (3)(2025·唐山丰润区期中)(2 ＋ )(－ ). 解：原式＝4 －2 ＋3 －3. 解：原式＝ . 解：原式＝－ . 解：原式＝4 －2 ＋3 －3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 知识点二　利用乘法公式进行二次根式的运算 5. (2025·河北中考)计算：(＋ )(－ ) ＝(　B　) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. (2025·衡水模拟)若(2＋ )2＝a＋b (a，b为 整数)，则a＋b等于(　C　) A. 7 B. 9 C. 11 D. 12 B C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 7. 计算： (1) －(＋1)2； 解：原式＝3 －4. (2)(＋ )(－ ). 解：原式＝3. 解：原式＝3 －4. 解：原式＝3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 8. (2025·广州期中)已知A＝(－1)2＋(＋ )(－ ). (1)化简A； 解：(1)A＝a－2 ＋1＋3－a＝4－2 . (2)当a＝ 时，求A的值. 解：(2)当a＝ 时，原式＝4－2 ＝4－ . 解：(1)A＝a－2 ＋1＋3－a＝4－2 . 解：(2)当a＝ 时，原式＝4－2 ＝4－ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 9. 如图，将一根铁丝首尾相接可以围成一个长为 π，宽为 π的长方形，若将这根铁丝展开重新 首尾相接围成一个圆形，则该圆的面积是(　B　) A. 12π B. 18π C. 24π D. 36π B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 10. (2025·淮北期中)若m为实数，在“(＋2)　 m”的“　”中添上一种运算符号(在“＋”“－” “×”“÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则m的值不可能是(　C　) A. ＋2 B. －2 C. 2 D. 2－ C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 11. (2025·许昌期中)计算：(2－ )2025·(＋2)2024 ＝ ⁠. 12. 新考向代数推理幻方是一种传统游戏，类比幻 方，我们给出如图所示的方格，要使方格中横向、 纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等，则 (a＋b)×d＋c的值为 ⁠. 2－ 　 12＋ 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 13. 已知x＝4＋2 ，y＝4－2 ，分别求下列代 数式的值： (1)x2y－xy2； 解：(1)∵x＝4＋2 ，y＝4－2 ， ∴x－y＝4 ，xy＝16－12＝4. ∴x2y－xy2＝xy(x－y)＝4×4 ＝16 . 解：(1)∵x＝4＋2 ，y＝4－2 ， ∴x－y＝4 ，xy＝16－12＝4. ∴x2y－xy2＝xy(x－y)＝4×4 ＝16 . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (2)x2－2xy＋y2. 解：(2)由(1)知x－y＝4 ， ∴x2－2xy＋y2＝(x－y)2＝(4 )2＝48. 解：(2)由(1)知x－y＝4 ， ∴x2－2xy＋y2＝(x－y)2＝(4 )2＝48. 13. 已知x＝4＋2 ，y＝4－2 ，分别求下列代 数式的值： 解：(1)∵x＝4＋2 ，y＝4－2 ， ∴x－y＝4 ，xy＝16－12＝4. ∴x2y－xy2＝xy(x－y)＝4×4 ＝16 . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 14. (2025·商丘期中)在河南开封的清明上河园景 区，有一个用于表演豫剧的长方形舞台(阴影部 分)，其面积为80平方米，长为 米. (1)求这个舞台的宽； 解：(1)80÷ ＝5 (米). 答：这个舞台的宽是5 米. 解：(2)(＋2 )(5 ＋2 )＝10 ×7 ＝ 140(平方米). 答：舞台装饰后的总面积是140平方米. 解：(1)80÷ ＝5 (米). 答：这个舞台的宽是5 米. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 14. (2025·商丘期中)在河南开封的清明上河园景 区，有一个用于表演豫剧的长方形舞台(阴影部 分)，其面积为80平方米，长为 米. (2)为了增加舞台效果，准备在舞台的四周铺设宽度均为 米的装饰带，求舞台装饰后的总面积. 解：(2)(＋2 )(5 ＋2 )＝10 ×7 ＝ 140(平方米). 答：舞台装饰后的总面积是140平方米. 解：(2)(＋2 )(5 ＋2 )＝10 ×7 ＝ 140(平方米). 答：舞台装饰后的总面积是140平方米. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 15. 整体思想请阅读下列材料： 问题：已知x＝ ＋2，求代数式x2－4x－7的值. 解：根据x＝ ＋2得(x－2)2＝5， ∴x2－4x＋4＝5. ∴x2－4x＝1. ∴x2－4x－7＝1－7＝－6. 总结：把已知条件适当变形，再整体代入可快速解决问题. 应用： (1)已知x＝ －2，求代数式x2＋4x－10的值； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 解：(1)∵x＝ －2， ∴(x＋2)2＝5. ∴x2＋4x＋4＝5. ∴x2＋4x＝1. ∴x2＋4x－10＝1－10＝－9. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 15. 整体思想请阅读下列材料： 问题：已知x＝ ＋2，求代数式x2－4x－7的值. 解：根据x＝ ＋2得(x－2)2＝5， ∴x2－4x＋4＝5. ∴x2－4x＝1. ∴x2－4x－7＝1－7＝－6. 总结：把已知条件适当变形，再整体代入可快速解决问题. 应用： (2)已知x＝ ＋3，求代数式x3－x2－26x＋5的 值. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 解：(2)∵x＝ ＋3， ∴(x－3)2＝5. ∴x2－6x＋9＝5. ∴x2－6x＝－4，x2＝6x－4. ∴x3－x2－26x＋5＝x2(x－1)－26x＋5＝(6x－4)(x －1)－26x＋5＝6x2－10x＋4－26x＋5＝6x2－36x ＋9＝6(x2－6x)＋9＝6×(－4)＋9＝－15. 解：(2)∵x＝ ＋3， ∴(x－3)2＝5. ∴x2－6x＋9＝5. ∴x2－6x＝－4，x2＝6x－4. ∴x3－x2－26x＋5＝x2(x－1)－26x＋5＝(6x－4)(x －1)－26x＋5＝6x2－10x＋4－26x＋5＝6x2－36x ＋9＝6(x2－6x)＋9＝6×(－4)＋9＝－15. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 $