专题01集合，常用逻辑用语与不等式（5大考点）（湖南专用）2026年高考数学二模分类汇编

专题01 集合，常用逻辑用语与不等式 5大考点概览 考点01集合间的基本关系 考点02集合的基本运算 考点03常用逻辑用语 考点04一元二次不等式 考点05基本不等式 ( 集合间的基本关系 考点1 ) 一、单选题 1．（2026·湖南湘潭·二模）设不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合一元二次不等式的解法、元素与集合的关系求解即可. 【详解】由， 得，，，． 故选：A. 2．（2026·湖南怀化·二模）已知集合，．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先通过解一元二次不等式得集合，再根据并集的定义可得. 【详解】由，解得，所以. 因为，所以，如图： 所以． 3．（2026·湖南岳阳·二模）已知集合，则中的元素个数是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】求得，再求出，即可得答案. 【详解】因为， 所以，共8个元素. 4．（2026·湖南永州·三模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为， 所以. ( 集合的基本运算 考点2 ) 一、单选题 1．（2026·湖南怀化·模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，， . 2．（2026·湖南衡阳·二模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，得，解得，所以， 所以. 3．（2026·湖南·二模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，所以． 4．（2026·湖南·三模）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求得，再由交集的定义求解即可. 【详解】由解得，， 由解得，， 故得． 5．（2026·湖南邵阳·二模）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法求出集合，根据对数函数定义域求出集合，再根据并集的概念求解即可. 【详解】，， 所以，即. 6．（2026·湖南常德·二模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】等价于，得，即， 因为，所以. 7．（2026·湖南永州·二模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】化简集合，再根据交集运算求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：C. ( 常用逻辑用语 考点 3 ) 一、单选题 1．（2026·湖南岳阳·二模）设，为非零实数，则“”是 “”成立的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分条件与必要条件定义举特殊值判断即可. 【详解】由题意当时，满足，但，故充分性不满足； 当时，满足，但，故必要性不满足； 所以“”是 “”成立的既不充分也不必要条件. 2．（2026·湖南·二模）在中，“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】充分性：若，代入可得， 因此可以推出，充分性成立 必要性： 因为是的内角，因此的范围是， 在此范围内只有，因此可以推出，必要性成立 所以在中，“”是“”的充要条件． 3．（2026·湖南永州·三模）已知数列是公比为的等比数列，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用等比数列通项公式计算求解结合充分条件和必要条件的定义分析判断即可. 【详解】因为数列是公比为的等比数列，若，则， 即，由于，即，解得：或， 若，则， 由于，，则，即成立， 综上“”是“”的必要不充分条件 4．（2026·湖南永州·二模）已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，且，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据线线、线面和面面的基本关系即可下结论. 【详解】如图，， 若，则与相交或异面，不一定垂直； 若，则不一定成立.    所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 二、多选题 5．（2026·湖南郴州·三模）下面说法正确的是（    ） A．设是两个不同的平面，是两条不同的直线，若，则 B．命题“”的否定形式是“” C．已知，则“”是“”的必要不充分条件 D．函数的图象关于点成中心对称 【答案】ABD 【详解】对于A，因为，所以，又因为，所以，故A正确； 对于B，命题“”的否定形式是“”，故B正确； 对于C，当时，可得，所以“”是“”的充分条件； 当时，可得，所以，所以，解得或， 所以“”是“”的不必要条件； 所以“”是“”的充分不必要条件，故C错误； 对于D， ， 所以函数的图象关于点成中心对称，故D正确. ( 一元二次不等式 考点4 ) 一、单选题 1．（2026·湖南·二模）若对任意的正实数x、y满足，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（   ） A． B．或 C．或 D． 【答案】A 【详解】因为不等式恒成立， 所以. 因为， 所以， 当且仅当，即时等号成立. 所以，所以，所以， 所以实数m的取值范围是． 2．（2026·湖南邵阳·二模）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法求出集合，根据对数函数定义域求出集合，再根据并集的概念求解即可. 【详解】，， 所以，即. 3．（2026·湖南怀化·二模）已知集合，．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先通过解一元二次不等式得集合，再根据并集的定义可得. 【详解】由，解得，所以. 因为，所以，如图： 所以． 4．（2026·湖南永州·二模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】化简集合，再根据交集运算求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：C. 5．（2026·湖北省直辖县级单位·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出函数的定义域化简集合，解不等式化简集合，再利用交集的定义求解. 【详解】依题意，且，， 所以. 故选：C ( 基本不等式 考点 5 ) 一、单选题 1．（2026·湖南·二模）若对任意的正实数x、y满足，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（   ） A． B．或 C．或 D． 【答案】A 【详解】因为不等式恒成立， 所以. 因为， 所以， 当且仅当，即时等号成立. 所以，所以，所以， 所以实数m的取值范围是． 2．（2026·湖南邵阳·二模）已知是内的一点，且，.若，和的面积分别为1，，，则的最小值是（   ） A． B．9 C．15 D．20 【答案】C 【分析】根据向量数量积的定义，三角形的面积公式求得的面积，依题意求出的值，利用基本不等式“1”的妙用求解. 【详解】因，则， 则，于是， ，和的面积分别为1，，， ，，， ， 当且仅当时，即，等号成立， 的最小值是. 3．（2026·湖南湘潭·二模）在中，角，，的对边分别为，，．已知，且，则面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由余弦定理和均值不等式运算，再通过三角形面积公式计算即可. 【详解】因为，所以， 所以．因为，所以， 当且仅当时，等号成立， 则的面积， 则面积的最大值为． 故选：A. 二、多选题 4．（2026·湖南怀化·二模）已知函数，则下列结论正确的是（   ） A．存在，，使得 B．记的值域为A，对任意，存在，使得 C．若，则的最大值为 D．若，则的最小值为 【答案】ACD 【分析】通过导数来判断函数单调性，进而判断函数图像的走势来解决问题. 【详解】对于A选项，，当时，， 当时，，所以在上单调递减， 在上单调递增，存在，，使得，A正确． 对于B选项，由函数解析式可知为奇函数，得到的极大值为， 的极小值为，且当时，，当时，， 根据函数图像走势可知，所以的值域为． 取，不存在，使得，B错误． 对于C选项，不妨设，则， 即，． 设函数， 那么由，可知的图象关于直线对称， 将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象， 可得与的值域相同，令，当时，， 当时，， 当时，，且，(当且仅当时，等号成立) 当时，函数单调递减，且， 所以当时，取得最大值，最大值为， 综上，的最大值为，即的最大值为，C正确． 对于D选项，不妨设， 则， 变形可得， 所以， 当时，，，要使得取得最小值， 则． 若，则， 解得，或 即,(当且仅当时，等号成立) 若，则， 解得或 即,(当且仅当时，等号成立) 当时，，， 而，矛盾，舍去． 综上，的最小值为，D正确． 5．（2026·湖南邵阳·二模）在中，角，，所对的边分别为，，，且，，则下列选项正确的是（   ） A． B．若是边AC的中点，则线段BD的长的最小值为 C．的最大值为 D．若点是的外心，且，，则 【答案】ACD 【分析】A根据题意利用三角恒等变换可得，进而可得；B利用正弦定理可得，再利用平面向量结合基本不等式运算求解；C整理可得，进而分析最值；D根据数量积的几何意义结合外心性质可得，解方程即可. 【详解】A：因为，则，可得， 因为，则，，可得，所以，故A正确； B：由正弦定理，得，， 则，解得， 因为是边AC的中点，则，且， 可得，当且仅当时取等号， 所以，故B错误； C：因为 ，当且仅当，即时，等号成立， 所以的最大值为，故C正确； D：因为，，则，即，，， 因为，则， 即，解得，故D正确. 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合，常用逻辑用语与不等式 ( 集合间的基本关系 考点1 ) 1 2 3 4 A A B B ( 集合的基本运算 考点2 ) 1 2 3 4 5 6 7 C B B D D B C ( 常用逻辑用语 考点 3 ) 1 2 3 4 5 D C B D ABD ( 一元二次不等式 考点 4 ) 1 2 3 4 5 A D A C C ( 基本不等式 考点 5 ) 1 2 3 4 5 A C A ACD ACD 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合，常用逻辑用语与不等式 5大考点概览 考点01集合间的基本关系 考点02集合的基本运算 考点03常用逻辑用语 考点04一元二次不等式 考点05基本不等式 ( 集合间的基本关系 考点1 ) 1．（2026·湖南湘潭·二模）设不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 2．（2026·湖南怀化·二模）已知集合，．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（2026·湖南岳阳·二模）已知集合，则中的元素个数是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 4．（2026·湖南永州·三模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． ( 集合的基本运算 考点2 ) 一、单选题 1．（2026·湖南怀化·模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．（2026·湖南衡阳·二模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．（2026·湖南·二模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 4．（2026·湖南·三模）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2026·湖南邵阳·二模）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 6．（2026·湖南常德·二模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 7．（2026·湖南永州·二模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． ( 常用逻辑用语 考点 3 ) 一、单选题 1．（2026·湖南岳阳·二模）设，为非零实数，则“”是 “”成立的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2026·湖南·二模）在中，“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2026·湖南永州·三模）已知数列是公比为的等比数列，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2026·湖南永州·二模）已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，且，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 5．（2026·湖南郴州·三模）下面说法正确的是（    ） A．设是两个不同的平面，是两条不同的直线，若，则 B．命题“”的否定形式是“” C．已知，则“”是“”的必要不充分条件 D．函数的图象关于点成中心对称 ( 一元二次不等式 考点4 ) 一、单选题 1．（2026·湖南·二模）若对任意的正实数x、y满足，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（   ） A． B．或 C．或 D． 2．（2026·湖南邵阳·二模）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 3．（2026·湖南怀化·二模）已知集合，．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．（2026·湖南永州·二模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 5．（2026·湖北省直辖县级单位·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 ( 基本不等式 考点 5 ) 一、单选题 1．（2026·湖南·二模）若对任意的正实数x、y满足，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（   ） A． B．或 C．或 D． 2．（2026·湖南邵阳·二模）已知是内的一点，且，.若，和的面积分别为1，，，则的最小值是（   ） A． B．9 C．15 D．20 3．（2026·湖南湘潭·二模）在中，角，，的对边分别为，，．已知，且，则面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 4．（2026·湖南怀化·二模）已知函数，则下列结论正确的是（   ） A．存在，，使得 B．记的值域为A，对任意，存在，使得 C．若，则的最大值为 D．若，则的最小值为 5．（2026·湖南邵阳·二模）在中，角，，所对的边分别为，，，且，，则下列选项正确的是（   ） A． B．若是边AC的中点，则线段BD的长的最小值为 C．的最大值为 D．若点是的外心，且，，则 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $