专题02 平面向量与复数4个考点（湖南专用）2026年高考数学二模分类汇编

专题02 平面向量与复数 复数 运算 考点1 1 2 3 4 A A B B 平面向量的线性运算 考点2 1 2 A C 平面向量的基本定理及其坐标表示 考点3 1．A 2． 平面向量的数量积 考点4 1 2 3 4 5 6 7 C D D C C B ACD 2 / 10 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 平面向量与复数 4大考点概览 考点01复数 考点02平面向量的线性运算 考点03平面向量的基本定理及其坐标表示 考点04平面向量的数量积 复数 运算 考点1 一、单选题 1．（2026·湖南怀化·二模）已知复数z满足，则z＝（   ） A． B． C． D． 2．（2026·湖南衡阳·二模）已知复数z满足，则（   ） A． B． C．8 D．12 3．（2026·湖南邵阳·二模）已知复数满足，则下列说法正确的是（   ） A． B．复数在复平面内对应的点位于第一象限 C．复数的共轭复数为 D．将复数对应的向量绕原点按逆时针方向旋转，所得向量对应的复数为 4．（2026·湖南永州·二模）已知复数满足，则的虚部为（   ） A．1 B． C．i D． 二、填空题 5．（2026·湖南湘潭·二模）__________. 平面向量的线性运算 考点2 一、单选题 1．（2026·湖南邵阳·二模）在平行四边形ABCD中，点在线段AC上，且.若，其中，，则（   ） A． B． C． D． 2．（2026·湖南永州·二模）已知菱形的边长为2，是的中点，则（   ） A．1 B．2 C．4 D．6 二、填空题 3．（2026·湖南怀化·二模）已知圆的圆心为，半径为，，，是圆上的动点，且，则的取值范围为________． 平面向量的基本定理及其坐标表示 考点3 一、单选题 1．（2026·湖南邵阳·二模）在平行四边形ABCD中，点在线段AC上，且.若，其中，，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 2．（2026·湖南·二模）如图，等边边长为2，点、分别为、的中点，连接并延长至点，使得，则_________． 平面向量的数量积 考点4 一、单选题 1．（2026·湖南岳阳·二模）已知向量与的夹角为120°，，则（   ） A．3 B．7 C． D． 2．（2026·湖南衡阳·二模）已知向量，，若向量在向量上的投影向量为，则实数（   ） A． B． C． D． 3．（2026·湖南常德·二模）如图，在边长为2的正方形中，分别为的中点，则（   ） A． B．1 C． D． 4．（2026·湖南邵阳·二模）已知是内的一点，且，.若，和的面积分别为1，，，则的最小值是（   ） A． B．9 C．15 D．20 5．（2026·湖南永州·二模）已知菱形的边长为2，是的中点，则（   ） A．1 B．2 C．4 D．6 6．（2026·湖南湘潭·二模）在平行四边形中，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（2026·湖南邵阳·二模）在中，角，，所对的边分别为，，，且，，则下列选项正确的是（   ） A． B．若是边AC的中点，则线段BD的长的最小值为 C．的最大值为 D．若点是的外心，且，，则 2 / 10 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 平面向量与复数 4大考点概览 考点01复数 考点02平面向量的线性运算 考点03平面向量的基本定理及其坐标表示 考点04平面向量的数量积 复数 运算 考点1 一、单选题 1．（2026·湖南怀化·二模）已知复数z满足，则z＝（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】借助复数运算法则计算即可得. 【详解】． 2．（2026·湖南衡阳·二模）已知复数z满足，则（   ） A． B． C．8 D．12 【答案】A 【详解】由，得． 3．（2026·湖南邵阳·二模）已知复数满足，则下列说法正确的是（   ） A． B．复数在复平面内对应的点位于第一象限 C．复数的共轭复数为 D．将复数对应的向量绕原点按逆时针方向旋转，所得向量对应的复数为 【答案】B 【分析】由复数的除法法则可得，计算复数的模判断A；写出对应的点判断B；求出其共轭复数判断C；求出旋转所得向量对应的复数，判断D. 【详解】由复数满足，得，所以，A错误； 复数对应的点为，位于第一象限，B正确； 复数的共轭复数是，C错误； 复数对应的点为，绕原点按逆时针方向旋转，得到的点为，所以所得向量对应的复数应为，D错误. 4．（2026·湖南永州·二模）已知复数满足，则的虚部为（   ） A．1 B． C．i D． 【答案】B 【分析】根据复数的除法运算法则和复数虚部的概念即可得到答案. 【详解】， 则的虚部为. 故选：B. 二、填空题 5．（2026·湖南湘潭·二模）__________. 【答案】 【详解】. 平面向量的线性运算 考点2 一、单选题 1．（2026·湖南邵阳·二模）在平行四边形ABCD中，点在线段AC上，且.若，其中，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由， 又，则，故. 2．（2026·湖南永州·二模）已知菱形的边长为2，是的中点，则（   ） A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】C 【分析】以为基底表示出，再利用向量数量积的运算律求解. 【详解】， . 故选：C. 二、填空题 3．（2026·湖南怀化·二模）已知圆的圆心为，半径为，，，是圆上的动点，且，则的取值范围为________． 【答案】 【分析】由弦长与半径的关系可知两条半径垂直，利用向量加法的几何意义，将目标表达式转化为从某固定圆上的动点到已知圆上动点的距离，通过分析两圆的位置关系，得到距离的取值范围. 【详解】延长至点，使得，取的中点，连接，,． 是的中点，，所以，所以，，， 在中，，，所以，所以点的轨迹是以为圆心，为半径的圆， 的最小值为，最大值为，所以的取值范围为． 平面向量的基本定理及其坐标表示 考点3 一、单选题 1．（2026·湖南邵阳·二模）在平行四边形ABCD中，点在线段AC上，且.若，其中，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由， 又，则，故. 二、填空题 2．（2026·湖南·二模）如图，等边边长为2，点、分别为、的中点，连接并延长至点，使得，则_________． 【答案】 【详解】因为点，分别是边，的中点，所以，因为， 所以，所以， 因为，，， 所以． 平面向量的数量积 考点4 一、单选题 1．（2026·湖南岳阳·二模）已知向量与的夹角为120°，，则（   ） A．3 B．7 C． D． 【答案】C 【分析】利用向量的数量积求解向量的模即可. 【详解】 2．（2026·湖南衡阳·二模）已知向量，，若向量在向量上的投影向量为，则实数（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意知，，结合投影向量的公式得，求解即得. 【详解】由题意知：， 所以向量在向量上的投影向量为，即， 所以，解得． 3．（2026·湖南常德·二模）如图，在边长为2的正方形中，分别为的中点，则（   ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【详解】以为坐标原点建立如图所示直角坐标系， 则，则， 则. 4．（2026·湖南邵阳·二模）已知是内的一点，且，.若，和的面积分别为1，，，则的最小值是（   ） A． B．9 C．15 D．20 【答案】C 【分析】根据向量数量积的定义，三角形的面积公式求得的面积，依题意求出的值，利用基本不等式“1”的妙用求解. 【详解】因，则， 则，于是， ，和的面积分别为1，，， ，，， ， 当且仅当时，即，等号成立， 的最小值是. 5．（2026·湖南永州·二模）已知菱形的边长为2，是的中点，则（   ） A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】C 【分析】以为基底表示出，再利用向量数量积的运算律求解. 【详解】， . 故选：C. 6．（2026·湖南湘潭·二模）在平行四边形中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用平面向量加减运算法则和数量积即可求解. 【详解】在平行四边形中，因为， 所以， 所以 故选： 二、多选题 7．（2026·湖南邵阳·二模）在中，角，，所对的边分别为，，，且，，则下列选项正确的是（   ） A． B．若是边AC的中点，则线段BD的长的最小值为 C．的最大值为 D．若点是的外心，且，，则 【答案】ACD 【分析】A根据题意利用三角恒等变换可得，进而可得；B利用正弦定理可得，再利用平面向量结合基本不等式运算求解；C整理可得，进而分析最值；D根据数量积的几何意义结合外心性质可得，解方程即可. 【详解】A：因为，则，可得， 因为，则，，可得，所以，故A正确； B：由正弦定理，得，， 则，解得， 因为是边AC的中点，则，且， 可得，当且仅当时取等号， 所以，故B错误； C：因为 ，当且仅当，即时，等号成立， 所以的最大值为，故C正确； D：因为，，则，即，，， 因为，则， 即，解得，故D正确. 2 / 10 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $