19.2 二次根式的乘法与除法（第2课时）课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦二次根式的除法法则及逆用，通过回顾乘法法则及逆用，结合三个具体计算实例引导学生观察规律，构建从旧知到新知的学习支架，帮助学生自然过渡到除法法则的探究。 其亮点在于采用“观察—归纳—应用”的探究式教学，培养学生抽象能力与推理意识。例题分层设计，如带分数转化、字母运算及多步除法，小结明确法则前提与步骤，助力学生规范表达，提升运算能力，教师可直接用于课堂，提高教学效率。

二次根式的乘法与除法（第2课时） 数学人教版八年级下册 1 　　1．二次根式的乘法法则：___________________________． 　　2．二次根式乘法法则的逆用：_________________________． (a≥0，b≥0) (a≥0，b≥0) 问题1 计算下列各式． 两个非负数的算术平方根相除，等于这两个数的商的算术平方根． 　　（2） ＝___________， ＝___________； 　　（1） ＝___________， ＝___________； 　　（3） ＝___________， ＝___________． ＝ ＝ ＝ 观察计算结果，你能发现什么规律？ 新知 一般地，二次根式的除法法则是： (a≥0，b＞0) 因为分母不能为 0，所以除法法则中b＞0． ． （2） (a≥0，b＞0，n≠0)． （1） (a≥0，b＞0，，k＞0)． 例1 计算： 　　（1） ； （2） ． 　　解：（1） ； 　　（2） ． 5 例2 计算： 　　（1） ； （2） ； 　　（3） ； （4） ． 　　解：（1） ； 如果被开方数是带分数，应先将其化成假分数． ， 6 例2 计算： 　　（1） ； （2） ； 　　（3） ； （4） ． 　　解：（2） ； ， 7 例2 计算： 　　（1） ； （2） ； 　　（3） ； （4） ． 　　解：（3）（解法一） ∵ a＞0，b＞0， ∴ ； ， 8 例2 计算： 　　（1） ； （2） ； 　　（3） ； （4） ． 　　解：（3）（解法二） ∵ a＞0，b＞0， ∴ ； ， 9 例2 计算： 　　（1） ； （2） ； 　　（3） ； （4） ． 　　解：（4） ． ， 10 归纳 （1）对于 ，当 a 是 b 的倍数或 a，b 为分数时，常先利用 进行计算； （2）如果被开方数是带分数，应先将其化成假分数； （3）当被开方数含有完全平方数（式）时，通常先将完全平方数（式）“开方”出来，再进行除法运算； （4）当根号前含有系数时，通常将根号前的系数与系数对应相除，根号内的被开方数与被开方数对应相除，再把除得的商相乘． 二次根式的除法运算常见方法 问题2 如果把二次根式的除法法则反过来，会得到什么式子？它有什么用途？ (a≥0，b＞0)． 化简 开方 拆分 例如： ． 新知 把 (a≥0，b＞0)反过来，就得到 (a≥0，b＞0)， 利用它可以进行二次根式的化简． 　　公式中的 a，b 可以是数，也可以是代数式，但必须满足 a≥0，b＞0．例如，计算 时，应写为 ． 例3 化简： 　　（1） ； （2） ． 　　解：（1） ； 　（2） ． 14 　　解：因为 S＝ab， 例4 设长方形的面积为 S，相邻两边长分别为 a，b．已知 S＝ ，b＝ ，求 a． 所以 ． 二次根式化简的结果中被开方数不含分母． 　　1．计算： 　　（1） ； （2） ； 　　（3） ； （4） ． 　　解：（1） ； 　　（2） ； 　　1．计算： 　　（1） ； （2） ； 　　（3） ； （4） ． 　　解：（3） ； 　　（4） ． 2．化简： 　　（1） ； （2） ； （3） ． 　　解：（1） ； 　　（2） ； 　　（3） ． 3．计算： 　　（1） ； （2） ． 　　解：（1） ； （2） ． 二次根式的除法法则 前提： a≥0，b＞0 化简 计算 拓展： 正用： (a≥0，b＞0) 逆用： (a≥0，b＞0) (a≥0，b＞0，n≠0) $